2/2配套問題（分層培優(yōu)提分練）一、單選題1．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某茶具生產(chǎn)車間共有22名工人，每人每天可生產(chǎn)30個(gè)茶壺或者100只茶杯，一個(gè)茶壺與4只茶杯配套．為使每天生產(chǎn)的茶壺和茶杯剛好配套，需要有_________名工人生產(chǎn)茶壺（

）A．8 B．14 C．10 D．12【答案】C【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是建立等量關(guān)系．設(shè)分配x名工人生產(chǎn)茶壺，則22-x人生產(chǎn)茶杯，由一個(gè)茶壺與4只茶杯配套可知茶杯的個(gè)數(shù)是茶壺個(gè)數(shù)的4倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程求出即可．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)茶壺，則22-x人生產(chǎn)茶杯，根據(jù)題意得：4×30x=10022-x，即120x=2200-100x解得：x=10，故需要有10名工人生產(chǎn)茶壺，故選：C．2．（23-24七年級下·河南周口·階段練習(xí)）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面或者400條桌腿．現(xiàn)有12立方米的木材，則下列方案能制作盡可能多的桌子的是（

）A．2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面B．3立方米木材制作桌腿，9立方米制作桌面C．4立方米木材制作桌腿，8立方米制作桌面D．5立方米木材制作桌腿，7立方米制作桌面【答案】A【分析】本題考查了一元一次方程應(yīng)用，設(shè)x立方米木材制作桌面，12-x立方米木材制作桌腿，則制作桌面數(shù)量為20x個(gè)，制作桌腿數(shù)量為40012-x條，再根據(jù)制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4【詳解】解：設(shè)x立方米木材制作桌面，12-x立方米木材制作桌腿，則制作桌面數(shù)量為20x個(gè)，制作桌腿數(shù)量為40012-x由題意得，4×20x=40012-x解得x=10，∴12-x=2，∴2立方米木材制作桌腿，10立方米制作桌面能制作盡可能多的桌子，故選：A．3．（2024七年級·全國·競賽）油桶制造廠的某車間生產(chǎn)圓形鐵片和長方形鐵片，兩個(gè)圓形鐵片和一個(gè)長方形鐵片可以制造成一個(gè)油桶．已知該車間有工人40人，每個(gè)工人平均每小時(shí)可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片90片．為使生產(chǎn)的鐵片恰好配套，則安排生產(chǎn)圓形鐵片的工人數(shù)量為（

）A．16人 B．18人 C．22人 D．24人【答案】D【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的配套問題是解題問題的關(guān)鍵，由題可得設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人數(shù)量為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人數(shù)量為40-x人，列出方程并求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)生產(chǎn)圓形鐵片的工人數(shù)量為x人，則生產(chǎn)長方形鐵片的工人數(shù)量為40-x人，為使生產(chǎn)的鐵片恰好配套，則120x=240-x解得x=24，∴生產(chǎn)圓形鐵片的工人數(shù)量為24人．故選：D．4．（23-24七年級上·福建福州·期末）某車間有技工86人，平均每人每天能生產(chǎn)甲種零件16個(gè)或乙種零件10個(gè)，已知每2個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件配成一套，通過合理安排，分配恰當(dāng)?shù)娜藬?shù)生產(chǎn)甲或乙種零件，可以使得每天生產(chǎn)的配套零件最多，最多為（

）A．200套 B．201套 C．202套 D．203套【答案】A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確用代數(shù)式表示生產(chǎn)的甲種零件的個(gè)數(shù)和乙兩種零件的個(gè)數(shù)及所配成的套數(shù)是解題的關(guān)鍵．設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則分配86-x人生產(chǎn)乙種零件，可生產(chǎn)甲種零件16x個(gè)，乙種零件1086-x個(gè)，由每2個(gè)甲種零件和3【詳解】解：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則分配86-x人生產(chǎn)乙種零件，可生產(chǎn)甲種零件16x個(gè)，乙種零件1086-x個(gè)根據(jù)題意得：16x2=10×所以每天生產(chǎn)的配套零件的套數(shù)為：16×252故選：A．5．（23-24七年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)茶具，每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，生產(chǎn)這套茶具的主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3個(gè)茶壺或6只茶杯．現(xiàn)要用9千克紫砂泥制作這些茶具，設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺時(shí)，恰好使制作的茶壺和茶杯配套，則正確的是（

）A．依題意3x=4×69-x B．依題意C．用來制作茶壺的紫砂泥是5千克 D．恰好配成這種茶具12套【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺，則用9-x千克紫砂泥做茶杯，根據(jù)“每套茶具由1個(gè)茶壺和4只茶杯組成，用1千克紫砂泥可做3個(gè)茶壺或6只茶杯”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)用x千克紫砂泥做茶壺，則用9-x千克紫砂泥做茶杯，可列方程為：4×3x=69-x解得：x=3，則3x=9，∴用來制作茶壺的紫砂泥是3千克，恰好配成這種茶具9套，綜上：A、C、D不正確，不符合題意；B正確，符合題意；故選：B．6．（21-22七年級上·河南周口·期末）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長方形側(cè)面和2個(gè)等邊三角形底面組成，硬紙板以如圖所示的方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面，現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法，則有以下說法：①裁剪出的側(cè)面的個(gè)數(shù)為2x+76個(gè)；②裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為-5x+95個(gè)；③若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，最多可以做的盒子個(gè)數(shù)為30個(gè)．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【分析】由x張用A方法，就有(19-x)張用B方法，皆可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)，再構(gòu)建方程求出x，可得結(jié)論．【詳解】由題意得，裁剪出的側(cè)面的個(gè)數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(gè)故①②正確；2x+76解得x=7∴故③正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解決實(shí)際問題的運(yùn)用、解一元一次方程、列代數(shù)式，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母．1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺釘，其余的工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套．【答案】10【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握列一元一次方程的方法；設(shè)安排x人生產(chǎn)螺母，則22-x人生產(chǎn)螺釘，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，列方程求解，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)安排x人生產(chǎn)螺母，則22-x人生產(chǎn)螺釘，由題意得：2000x=2×1200(22-x)，解得：x=12，22-12=10，則應(yīng)安排10人生產(chǎn)螺釘，故答案為：10．8．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古興安盟·期中）某車間有技工85人，平均每天每人可加工甲種部件16個(gè)或乙種部件10個(gè)，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配一套，應(yīng)安排人加工甲部件才能使每天加工的甲、乙兩種部件剛好配套?【答案】25【分析】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．需注意：兩個(gè)甲種部件和三個(gè)乙種部件配成一套的等量關(guān)系為：3×甲種部件的個(gè)數(shù)=2×乙種部件的個(gè)數(shù)．兩個(gè)等量關(guān)系為：加工的甲部件的人數(shù)+加工的乙部件的人數(shù)=85；3×16×加工的甲部件的人數(shù)=2×加工的乙部件的人數(shù)×10．【詳解】解：設(shè)加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有85-x人．可得：3×16x=2×10(85-x)，解得：x=25，85-x=85-25=60．所以加工的甲部件的有25人，故答案為：25．9．（22-23七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）用鋁片做聽裝飲料罐，每張鋁片可制作罐身16個(gè)或制作罐底43個(gè)，一個(gè)罐身與兩個(gè)罐底配成一套，現(xiàn)有150張鋁片，用張鋁片制作罐底可以正好制成配套的飲料罐．【答案】64【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，正確理解：一個(gè)罐身與兩個(gè)罐底配成一套是解題的關(guān)鍵．設(shè)用x張鋁片做罐身，則用150-x張鋁片做罐底，通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，罐底數(shù)量是罐身數(shù)量的兩倍．根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解．【詳解】解：設(shè)用x張鋁片做罐身，則用150-x張鋁片做罐底，根據(jù)題意得：2×16x=43×150-x解得：x=86，∴150-86=64．用64張鋁片制作罐底可以正好制成配套的飲料罐．故答案為：64．10．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）20名學(xué)生在進(jìn)行一次科學(xué)實(shí)踐活動時(shí)，需要組裝一種實(shí)驗(yàn)儀器，該儀器是由三個(gè)A部件和兩個(gè)B部件組成．在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，每人可以組裝好10個(gè)A部件或20個(gè)B部件．那么在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，最多可以組裝出套實(shí)驗(yàn)儀器．【答案】50【分析】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確分析題目中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵；根據(jù)等量關(guān)系儀器是由三個(gè)A部件和兩個(gè)B部件組成，每人可以組裝好10個(gè)A部件或20個(gè)B部件，列出方程解答即可．【詳解】設(shè)x名同學(xué)組裝A部件，則20-x名同學(xué)組裝B部件，根據(jù)題意，得10x3解得x＝15，10×153所以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，最多可以組裝出50套實(shí)驗(yàn)儀器．三、解答題11．（24-25七年級上·重慶·階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)家具廠生產(chǎn)同一規(guī)格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長不同，甲廠每月（30天）用35的時(shí)間生產(chǎn)課桌，25的時(shí)間生產(chǎn)課椅，每個(gè)月可生產(chǎn)900套課桌椅；乙廠每月用23的時(shí)間生產(chǎn)課桌，1【答案】100套【分析】根據(jù)題干，一個(gè)月按30天計(jì)算，由此可以分別求得甲乙兩廠生產(chǎn)課桌椅的工作效率，由題干分析可得可知：乙廠生產(chǎn)椅子的效益高，那么我們盡量的讓乙廠多生產(chǎn)椅子，由甲廠來生產(chǎn)桌子，為了使生產(chǎn)的桌椅正好配套，所以乙生產(chǎn)足夠數(shù)量的椅子后就轉(zhuǎn)生產(chǎn)桌子，這里可以設(shè)乙生產(chǎn)x天椅子后轉(zhuǎn)生產(chǎn)桌子，正好與甲廠生產(chǎn)的桌子合起來桌椅配套，由此即可列出方程解決問題．根據(jù)題干分別求得甲乙兩廠生產(chǎn)課桌椅的工作效率，找出它們各自擅長的工作，進(jìn)行合理安排，即可解決問題，本題考查了一元一次方程的配套問題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：甲廠每天生產(chǎn)課桌：900÷(30×3椅子：900÷(30×2乙廠每天生產(chǎn)課桌：1500÷(30×2椅子：1500÷(30×1設(shè)乙生產(chǎn)x天椅子后轉(zhuǎn)生產(chǎn)桌子，正好與甲廠生產(chǎn)的桌子合起來桌椅配套．根據(jù)題意可得方程：150x=50x+(50+75)×(30-x)，150x=50x+125×30-125x，225x=3750，x=50150×502500-900-1500=100（套），答：現(xiàn)在兩廠每月比過去可多生產(chǎn)課桌椅100套．12．（2024·福建莆田·模擬預(yù)測）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺柱或2000個(gè)螺母，1個(gè)螺柱需要配2個(gè)螺母．(1)為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若車間現(xiàn)有24名工人，每人每天工作8個(gè)小時(shí)，工人根據(jù)需要可以轉(zhuǎn)換生產(chǎn)螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產(chǎn)，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產(chǎn)多少套？【答案】(1)應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母(2)安排10名工人生產(chǎn)12000個(gè)螺柱，13名工人生產(chǎn)26000個(gè)螺母，1名工人用10915小時(shí)生產(chǎn)1090個(gè)螺柱，用1115小時(shí)生產(chǎn)183個(gè)螺母，最多生產(chǎn)螺柱和螺母【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，22-x名工人生產(chǎn)螺母．然后根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元一次方程，求解即可得出答案．（2）設(shè)安排y小時(shí)生產(chǎn)螺柱，根據(jù)每人每時(shí)生產(chǎn)的螺柱和螺母列出關(guān)于y的一元一次方程，并求得生產(chǎn)螺柱所用的時(shí)間和產(chǎn)量，結(jié)合實(shí)際可知最多可生產(chǎn)13090個(gè)螺柱，則10名工人生產(chǎn)螺柱，13名工人生產(chǎn)螺母，另外一名工人按1090個(gè)螺柱生產(chǎn)，剩余時(shí)間生產(chǎn)螺母即可．【詳解】（1）解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺柱，22-x名工人生產(chǎn)螺母．2000解得x=1022-x=12答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母．（2）設(shè)安排y小時(shí)生產(chǎn)螺柱．2000解得y=96024×8-y=12008根據(jù)實(shí)際意義取13090．根據(jù)實(shí)際意義螺柱取13090=12000+1090，則首先安排10名工人生產(chǎn)12000個(gè)螺柱，13名工人生產(chǎn)26000個(gè)螺母，另外1名工人用109012008=10915個(gè)小時(shí)生產(chǎn)1090個(gè)螺柱，剩余8-1091513．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）糕點(diǎn)店中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒裝2塊大月餅和6塊小月餅，制作1塊大月餅要用0.05kg面粉，1塊小月餅要用0.02(1)若制作若干盒月餅共用了264kg面粉，則制作了多少盒(2)A公司決定向該糕點(diǎn)廠定制月餅禮盒，該糕點(diǎn)廠給出的團(tuán)購價(jià)格如下：購買的數(shù)量（盒）不超過60或剛好60超過60每盒單價(jià)（元）200180若A公司決定給45名員工和x名客戶0<x<20各訂購一盒月餅作為福利，用含x的式子表示購買月餅的費(fèi)用．【答案】(1)制作了1200盒月餅．(2)當(dāng)0<x≤15時(shí)，則購買月餅的費(fèi)用為9000+200x元：當(dāng)15<x<20時(shí)，則購買月餅的費(fèi)用為8100+180x元．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式與方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)制作了x盒月餅，根據(jù)“制作若干盒月餅共用了264kg面粉”（2）分兩種情況：當(dāng)0<x≤15時(shí)，當(dāng)15<x<20時(shí)，分別列出代數(shù)式即可．【詳解】（1）解：設(shè)制作了x盒月餅．根據(jù)題意得2×0.05x+6×0.02x=264，解得x=1200．答：制作了1200盒月餅．（2）解：當(dāng)0<x≤15時(shí)，則購買月餅的費(fèi)用為20045+x當(dāng)15<x<20時(shí)，則購買月餅的費(fèi)用為18045+x14．（22-23七年級上·廣西南寧·階段練習(xí)）某車間為提高生產(chǎn)總量，在原有16名工人的基礎(chǔ)上，新調(diào)入若干名工人，使得調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人．(1)求調(diào)入多少名工人；(2)在（1）的條件下，每名工人每天可以生產(chǎn)240個(gè)螺栓或400個(gè)螺母，1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)該安排生產(chǎn)螺栓和螺母的工人各多少名？【答案】(1)調(diào)入6名工人(2)10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，可使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀?題意，找到等量關(guān)系列方程．（1）設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)“調(diào)整后車間的總?cè)藬?shù)是調(diào)入工人人數(shù)的3倍多4人”得：16+x=3x+4，可解得答案；（2）設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，由“1個(gè)螺栓需要2個(gè)螺母”，可列方程，即可解得答案．【詳解】（1）解：設(shè)調(diào)入x名工人，根據(jù)題意得：16+x=3x+4，解得x=6，∴調(diào)入6名工人；（2）解：設(shè)y名工人生產(chǎn)螺栓，則16+6-y=(22-y)名工人生產(chǎn)螺母，∵每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，∴240y=1解得y=10，∴22-y=22-10=12，答：10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母，可使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套．15．（23-24七年級上·安徽·期末）某工廠一車間有40名工人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少5人，某月接到加工甲、乙兩種零件的工作任務(wù)，每個(gè)工人每天能加工10個(gè)甲種零件或5個(gè)乙種零件.已知，4個(gè)甲種零件和3個(gè)乙種零件可以組裝成一個(gè)丙種零件．(1)該車間男、女生各有多少人？(2)該車間分別安排多少工人加工甲種零件和乙種零件，能使得每天加工的甲、乙兩種零件恰好能全部組裝成丙種零件？【答案】(1)男生有25，女生有15人(2)安排16名工人加工甲種零件，安排24名工人加工乙種零件【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程；（1）根據(jù)題意設(shè)該車間有女生x人，則男生有2x-5人，列方程求解即可；（2）設(shè)該車間安排y名工人加工甲種零件，則安排40-y名工人加工乙種零件，根據(jù)等量關(guān)系建立方程即可求解；【詳解】（1）解：設(shè)該車間有女生x人，則男生有2x-5人，根據(jù)題意得：x+2x-5解得：x=15，則2x-5=25人，答：該車間男生有25，女生有15人；（2）設(shè)該車間安排y名工人加工甲種零件，則安排40-y名工人加工乙種零件，根據(jù)題意得：3×10y=4×540-y解得：y=16，則40-y=24，答：該車間安排16名工人加工甲種零件，安排24名工人加工乙種零件，能使得每天加工的甲、乙兩種零件恰好能全部組裝成丙種零件；16．（23-24七年級下·河南南陽·期末）在紙盒制作的勞動實(shí)踐課上，對規(guī)格是150cm×120cm的原材料板材進(jìn)行裁剪得到A型長方形紙板和B型正方形紙板．為了避免材料浪費(fèi)，每張?jiān)牧习宀南炔玫?張150cm×30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長方形紙板或5張(1)每張?jiān)牧习宀目梢圆玫肁型紙板________張或裁得B型紙板________張；(2)現(xiàn)有130張?jiān)牧习宀娜坎眉簦繌堅(jiān)牧习宀闹荒芤环N裁法）得到A型與B型紙板當(dāng)側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式有蓋長方體紙盒（1個(gè)長方體紙盒需要4個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，接縫忽略不計(jì)）．問：怎樣裁剪才能使剪出的A、B型紙板恰好用完？能做多少個(gè)紙盒？【答案】(1)12；20(2)100張裁剪A型，30張裁剪B型；300個(gè)【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)每張?jiān)牧习宀南炔玫?張150cm×30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長方形紙板或5（2）設(shè)用x張?jiān)牧习宀牟眉鬉型紙板，根據(jù)1個(gè)長方體紙盒需要4個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面，列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：3×4=12,4×5=20；故答案為：12，20；（2）設(shè)用x張?jiān)牧习宀牟眉鬉型紙板，則用130-x張?jiān)牧习宀牟眉鬊型紙板，根據(jù)題意得：12x4=解得x=100，∴130-x=130-100=30，12x4答：用100張?jiān)牧习宀牟眉鬉型紙板，用30張?jiān)牧习宀牟眉鬊型紙板，能做300個(gè)紙盒．17．（23-24七年級下·河南鶴壁·期中）某工廠現(xiàn)需為C919客機(jī)模型制作一款定制禮盒，工作人員準(zhǔn)備按照以下兩種裁剪方式制作，已知一個(gè)長方形和2個(gè)圓形可以組裝成一個(gè)禮盒，現(xiàn)有210張紙板，其中a張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖②的方式裁剪．(1)若組裝完后，裁出的圓形和長方形正好用完，則一共做了多少個(gè)禮盒？(2)如果按照上面的方式，一共要做550個(gè)禮盒，則至少還需要增加多少張紙板？【答案】(1)450個(gè)(2)47張【分析】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系建立方程是解本題的關(guān)鍵．（1）由長方形的數(shù)量是禮盒的數(shù)量，再建立方程a+3210-a（2）先計(jì)算得到還需要裁出200個(gè)圓形和100個(gè)長方形，再結(jié)合圖①與圖②的裁剪方式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得a+3210-a即630-2a=5a，解得a=90．∴共有90張紙板用圖①方式裁剪，共裁出900個(gè)圓形．∵每個(gè)禮盒需要2個(gè)圓形，∴共做了450個(gè)禮盒．（2）∵一共要做550個(gè)禮盒，由（1）知還需要制作550-450=100（個(gè)）禮盒，則還需要裁出200個(gè)圓形和100個(gè)長方形，∴用題圖①的方式裁剪所需要的紙板數(shù)量為200÷10=20（張）．∵使用的紙板數(shù)量要最少，∴剩余長方形均用題圖②的方式裁剪，需要的紙板數(shù)量為100-20÷