新能源汽車試驗學(xué)第2章汽車試驗基礎(chǔ)理論2.1測量系統(tǒng)工作特性2.2試驗設(shè)計理論2.3測量誤差理論2.4試驗數(shù)據(jù)處理2.1測量系統(tǒng)工作特性2.1.1測量系統(tǒng)的基本組成及工作特性

1.測量系統(tǒng)的基本組成（1）傳感器能感受規(guī)定的被測量并按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成同一種或另一種輸出信號的器件或裝置。傳感器通常由敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。敏感元件直接感受被測量，轉(zhuǎn)換元件將敏感元件的輸出轉(zhuǎn)換為適于傳輸和測量的信號。許多傳感器中這兩者是合為一體的。1.測量系統(tǒng)的基本組成（2）信號調(diào)理與變換模塊將傳感器輸出信號轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的規(guī)范信號。因為傳感器輸出信號一般是微弱且混有噪音的信號，不便于處理、傳輸或記錄，所以一般要經(jīng)過調(diào)制、放大、解調(diào)和濾波等調(diào)理，或作進一步的變換，如將阻抗的變化轉(zhuǎn)換為電壓或頻率的變化，將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號等。1.測量系統(tǒng)的基本組成（3）數(shù)據(jù)傳輸/采集系統(tǒng)將處理后的信號通過傳輸通道（如導(dǎo)線或無線鏈路）傳遞至下一環(huán)節(jié)，或通過數(shù)據(jù)采集設(shè)備（如A/D轉(zhuǎn)換器）進行數(shù)字化采樣和存儲。（4）顯示記錄或運用將處理結(jié)果顯示或記錄下來，供測量者作進一步分析。若該測量系統(tǒng)就是某一控制系統(tǒng)中的一個環(huán)節(jié)，處理結(jié)果將直接被運用。1.測量系統(tǒng)的基本組成理想的測量儀器或系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入—輸出關(guān)系，而且最好是一個單向線性系統(tǒng)。所謂單向系統(tǒng)，即是指測量系統(tǒng)對被測量的反作用影響可以忽略。所謂線性系統(tǒng)，即輸出與輸入是線性關(guān)系。2.對測量系統(tǒng)的工作特性按照被測量在測量系統(tǒng)中的狀態(tài)，測量系統(tǒng)的基本特性可分為靜態(tài)特性和動態(tài)特性兩類。當(dāng)被測量不隨時間變化或變化很緩慢時，測量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為靜態(tài)特性；當(dāng)被測量隨時間變化時，測量系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系稱為動態(tài)特性。2.對測量系統(tǒng)的工作特性通常的工程測量問題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)的傳輸特性h(t)和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。①如果已知h(t)，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷x(t)。這就是通常的測量。②如果已知x(t)，通過對y(t)的觀察分析，就能推斷出h(t)。這就是通常的系統(tǒng)或儀器的定度過程。③如果x(t)和h(t)已知，則可以推斷和估計y(t)。這就是通常的輸出信號預(yù)測。2.對測量系統(tǒng)的要求測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性表示被測物理量處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸入和輸出都是不隨時間變化的常量(或變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視為常量)。輸出、輸入關(guān)系一般可用下式表示，即x—輸入量；y—輸出量；a0，a1，…，an－常數(shù)。當(dāng)a0≠0時，表示即使系統(tǒng)沒有輸入，但仍有輸出，通常稱為零點漂移(零漂)。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

理想的靜態(tài)量的測量系統(tǒng)，其輸出應(yīng)單值，線性比例于輸入，即靜態(tài)特性為y＝a1x。實際測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性常用靈敏度、非線性度、回程誤差與重復(fù)度等指標(biāo)來表征。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

1.靈敏度在測量過程中，若被測量x有一個很小變化量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y，則稱S=△y/△x

為該裝置的絕對靈敏度；當(dāng)輸入和輸出為同一量綱時，靈敏度常稱為放大倍數(shù)。非線性裝置的靈敏度就是其靜態(tài)特性曲線上各點的斜率。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

靈敏度及其漂移2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

在被測量不變的情況下，由于外界環(huán)境條件等因素的變化，引起的測量裝置靈敏度的變化稱為靈敏度漂移，常以輸入不變情況下每小時輸出的變化量來衡量。一般來說，選擇測量儀器時，靈敏度越高，測量范圍往往越窄，穩(wěn)定性往往越差。儀表常數(shù)C為靈敏度的倒數(shù)。即C=1/S=△x/△y其意義表示每一單位刻度所表示的示值大小。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

(2)非線性度非線性度是指測量裝置的輸出、輸入間是否能保持常值比例關(guān)系（線性關(guān)系）的一種量度，是定度曲線（實際特性曲線）偏離其擬合直線（理想直線）的程度。非線性度＝(B/A)×100％A-測量裝置的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)；B-定度曲線與擬合直線的最大偏差。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

定度曲線與非線性度定度曲線：在靜態(tài)測量中，用試驗的辦法求取的測量裝置的輸入、輸出關(guān)系曲線。擬合直線確定的方法是過坐標(biāo)原點，并與定度曲線間的偏差Bi的均方值為最小來確定。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

(3)回程誤差理想測量裝置的輸出與輸入應(yīng)是單值的一一對應(yīng)關(guān)系，而實際測量裝置有時會對同一大小的輸入量，其正向輸入(輸入量由小增大)和反向輸入(輸入量由大到小)的輸出量數(shù)值不同，其差值稱為滯后量△h?；爻陶`差也叫遲滯誤差Er。Er是指測量裝置全量程A內(nèi)的最大滯后量△hmax和A之比值。Er=(△hmax/A)×100％2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

回程誤差回程誤差一般是由滯后現(xiàn)象引起的，可能反映儀器的不工作區(qū)的存在。不工作區(qū)（又稱死區(qū)）是指輸入變化對輸出無影響的范圍。摩擦力和機械元件之間的游隙是存在死區(qū)的主要原因。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

(3)重復(fù)度重復(fù)度是指在相同的試驗條件下對同一被測參數(shù)進行重復(fù)測量時測量值的一致程度。重復(fù)性的好壞，在很大程度上反映了測量結(jié)果中隨機誤差的大小，隨機誤差越大，則測量結(jié)果的重復(fù)性就越差。2.1.2測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性

測量系統(tǒng)的動態(tài)特性是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。在輸入變化時，人們所觀察到的輸出量不僅受到研究對象動態(tài)特性的影響，也受到測量系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。為降低和消除測量系統(tǒng)的動態(tài)特性給測量帶來的誤差，對于動態(tài)測量的測量系統(tǒng)，必須考察并掌握測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，判斷測量時會產(chǎn)生什么誤差。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

要研究測量系統(tǒng)的動態(tài)特性，首先必須建立其數(shù)學(xué)模型。要從具體測量系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)其所遵循的物理定律，建立起把測量系統(tǒng)的輸出和輸入量聯(lián)系起來的運動微分方程，然后在給定的條件下求解，從而得到任意輸入x(t)激勵下測量裝置的響應(yīng)y(t)。由于測量系統(tǒng)一般都是線性系統(tǒng)。所以它們的數(shù)學(xué)模型是常系數(shù)線性微分方程，經(jīng)過簡單的運算即可求得其傳遞函數(shù)。該傳遞函數(shù)就能描述測量系統(tǒng)的固有動態(tài)特性。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

式中，x(t)和y(t)分別為測量系統(tǒng)的輸入和輸出，a0,a1,…an和b0,b1,…bm表示與系統(tǒng)有關(guān)的常數(shù)。但在實踐中對很多復(fù)雜的測量系統(tǒng)，即使做出不少近似的假設(shè)，也很難準(zhǔn)確列出它們的運動微分方程式，況且即使運用上述理論分析方法得出了結(jié)果，也需要經(jīng)過實際測量驗證。因此，廣泛實用的方法是采用試驗的方法來研究分析測量系統(tǒng)的動態(tài)特性。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

試驗方法包括以下基本步驟：(1)要根據(jù)測量系統(tǒng)實際工作時最常見的輸入信號的形式，選擇一些典型信號。最基本的典型信號是正弦信號，另外，常用的信號還有脈沖信號、階躍信號及隨機信號等。(2)以上述這些典型信號作為測量裝置的輸入，然后測出其輸出，進而對該測量系統(tǒng)的動態(tài)特性做出分析和評價。分析時，既可在時間域，又可在頻率域進行，并分別定義出一系列動態(tài)特性參數(shù)。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

測量系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)：(1)傳遞函數(shù)若線性系統(tǒng)的初始條件為0，當(dāng)t=0時，對上述微分方程進行拉普拉斯變換（拉氏變換）的結(jié)果可以表示為2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

輸出的拉氏變換與輸入的拉氏變換值的比稱為測量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用H(s)表示，其表達式為由于工程中的測量系統(tǒng)一般是穩(wěn)定系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)的分母中s的冪次數(shù)總是大于分子中s的冪次數(shù)，也即是n的值大于m，分母中s的次數(shù)表示微分方程的階數(shù)，其中n=1和n=2所對應(yīng)的分別是一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

復(fù)雜系統(tǒng)可以看作幾個簡單系統(tǒng)耦合而成（串并聯(lián)、閉環(huán)或串、并、閉環(huán)混合），如果可以求出串聯(lián)、并聯(lián)或者閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，則可以得到復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。串聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：由H1(s)和H2(s)組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)設(shè)為H(s)，依據(jù)傳遞函數(shù)的基本定義可以得到將其推廣到n個系統(tǒng)，可以得傳遞函數(shù)為2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以表示為將其推廣到n個系統(tǒng)，可以得傳遞函數(shù)為2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：該系統(tǒng)的兩個子系統(tǒng)來組成一個閉環(huán)系統(tǒng)，根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，可以得到該閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為其中可以得到2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

(2)頻率響應(yīng)函數(shù)為了分析系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，常使用一些正弦、階躍、脈沖等作為輸入。若系統(tǒng)輸入為一正弦函數(shù)，對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的輸出是同頻率、定幅、相位差為φ的正弦函數(shù)，而且輸入輸出的幅值比、相位差與對微分方程做傅里葉變換后的輸出與輸入傅里葉變換之比等價，該比值稱為頻率響應(yīng)函數(shù)，即式中，

為頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)特性，

為復(fù)數(shù)單位，ω為角頻率，x0和y0分別表示輸入和輸出的幅值大小。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

(2)頻率響應(yīng)函數(shù)為了分析系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，常使用一些正弦、階躍、脈沖等作為輸入。若系統(tǒng)輸入為一正弦函數(shù)，對于一個穩(wěn)定的線性系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的輸出是同頻率、定幅、相位差為φ的正弦函數(shù)，而且輸入輸出的幅值比、相位差與對微分方程做傅里葉變換后的輸出與輸入傅里葉變換之比等價，該比值稱為頻率響應(yīng)函數(shù)，即式中，

為頻率響應(yīng)函數(shù)或頻率響應(yīng)特性，

為復(fù)數(shù)單位，ω為角頻率，x0和y0分別表示輸入和輸出的幅值大小。2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

(2)頻率響應(yīng)函數(shù)

為復(fù)函數(shù)，對于任意的復(fù)函數(shù)都可以寫為式中，P(ω)和Q(ω)為ω的實函數(shù)，A(ω)為頻率響應(yīng)函數(shù)

的模（稱為系統(tǒng)的幅頻特性，A(ω)-ω曲線稱為幅頻特性曲線），

φ(ω)為相角（稱為系統(tǒng)的相頻特性，φ(ω)-ω曲線稱為相頻特性曲線），大小分別為2.1.3測量系統(tǒng)的動態(tài)特性

試驗設(shè)計是開展復(fù)雜測試任務(wù)過程的重要階段。對于一些復(fù)雜的測試任務(wù)，影響測試結(jié)果的因素很多，往往是相互關(guān)聯(lián)、相互制約的。為了找到最佳的因素組合，有必要進行試驗設(shè)計，依據(jù)試驗?zāi)康暮鸵螅凑赵囼灳邆涞臈l件，合理設(shè)計試驗方案，力求用最少的試驗次數(shù)獲得最佳的試驗結(jié)果。2.2.1基本概念2.2試驗設(shè)計理論1.基本術(shù)語1）獨立和非獨立変量獨立變量又叫自變量，也叫試驗變量。非獨立變量又叫因變量，也叫響應(yīng)變量。非獨立變量也可理解為試驗指標(biāo)或試驗結(jié)果。2）試驗因子和水平因子是影響試驗結(jié)果的量，因子在試驗中可能處于的狀態(tài)稱為該因子的水平。試驗因子可分為定量因子和定性因子，又可分為可控和不可控兩類。在試驗設(shè)計中，如無特別規(guī)定，因子一般指可控因子。試驗因子的多少決定了試驗設(shè)計的復(fù)雜程度。只有一個因子的試驗，稱為單因子試驗。具有兩個以上因子的試驗，稱為多因子試驗。同時具有多因子和多水平的試驗又叫多因子多水平試驗。2.2.1基本概念1.基本術(shù)語3）試驗響應(yīng)和處置試驗響應(yīng)是指試驗的輸出，試驗處置是試驗輸岀的處理或采取的改善行動。4）試驗處理試驗所設(shè)置的特定條件稱為試驗處理。在單因子試驗中，試驗因子的每一個水平就是一個試驗處理。5）試驗方案試驗方案是根據(jù)試驗?zāi)康暮鸵髷M定的待比較的一組試驗處理或處理組合的總和，需明確試驗對象、處理方式、觀測指標(biāo)及誤差控制方法。6）試驗誤差試驗誤差是試驗結(jié)果的觀察值與真值的差值。影響試驗誤差是多方面的，包括試驗條件、試驗因素、人和環(huán)境等。在給定的試驗條件下，盡可能避免對試驗結(jié)果影響的變異來源，即噪聲因子，將試驗誤差降到最低限度。為避免噪聲因子的影響，可進行重復(fù)試驗。2.2.1基本概念2.基本原則為了克服原始試驗設(shè)計存在的一些缺陷，試驗設(shè)計需要遵循三大原則：重復(fù)試驗、隨機化和劃分區(qū)組。這三大原則保證了試驗誤差估計的有效性，提供了減少試驗誤差的方法，是試驗設(shè)計的理論基礎(chǔ)。劃分區(qū)組：各試驗單元間難免會有某些差異，如果能按某種方式把它們分成組，而每組內(nèi)可以保證差異較小，則可以在很大程度上消除由于較大試驗誤差所帶來的分析上的不利影響，每組試驗單元稱為一個區(qū)組，將全部試驗單元劃分為若干區(qū)組的方法稱作劃分區(qū)組或區(qū)組化。通過在同一個區(qū)組內(nèi)比較處理間的差異，就可以使區(qū)組效應(yīng)在各處理效應(yīng)的比較中得以消除，從而使對整個區(qū)組的分析更為有效。如果分區(qū)組有效，則在分析時，可以將區(qū)組內(nèi)與區(qū)組間的差異分離出來，這樣就能大大減少可能存在的未知變量的系統(tǒng)影響。在區(qū)組內(nèi)應(yīng)該用隨機化的方法進行試驗順序及試驗單元分配的安排。具體何時劃分區(qū)組，何時使用隨機化，可以在試驗設(shè)計中遵照以下原則：能劃分區(qū)組者則劃分區(qū)組，不能劃分區(qū)組者則隨機化。2.2.1基本概念3.基本要求1)試驗條件的代表性好2)試驗的可操作性強①試驗項目在現(xiàn)有的技術(shù)條件下要易于實現(xiàn)；②試驗用儀器設(shè)備應(yīng)易于購買或在短時期內(nèi)能夠被開發(fā)出來；③試驗要便于操作。3)試驗結(jié)果的重演性高試驗結(jié)果的重演性是指在相似條件下重復(fù)試驗?zāi)艿玫较嗤厔莸脑囼灲Y(jié)果，也是試驗結(jié)果具有應(yīng)用價值的前提。4)試驗周期要短試驗周期的延長會直接增加設(shè)備使用、人力投入及能耗成本。短周期設(shè)計可減少重復(fù)性試驗次數(shù)，避免樣本浪費，顯著減少綜合費用。2.2.1基本概念2.2.2試驗設(shè)計基本流程汽車試驗是一項技術(shù)性很強的工作，開始試驗前需要做好周密的計劃和組織。完整的試驗應(yīng)包含計劃、實施、分析和總結(jié)四個階段。1.計劃階段試驗計劃決定了試驗任務(wù)能否成功完成，可進一步分成確定試驗?zāi)繕?biāo)、選擇響應(yīng)變量、確定試驗空間以及建立響應(yīng)模型四步2.2.2試驗設(shè)計基本流程2.實施階段實施階段是整個試驗工作的中心環(huán)節(jié)，一般需要經(jīng)歷車輛與設(shè)備預(yù)熱、工況監(jiān)測、數(shù)據(jù)采樣和數(shù)據(jù)校核等步驟。在試驗過程中，無論是車輛、總成部件還是試驗設(shè)備，除另有規(guī)定外，都應(yīng)先進行起動運轉(zhuǎn)預(yù)熱，使試驗設(shè)備和被試車輛部件均達到正常工作狀態(tài)的溫度。其次由小到大施加負(fù)荷，轉(zhuǎn)速由低到高進行試驗。在試驗過程中，需要隨時監(jiān)測車輛和設(shè)備的運轉(zhuǎn)工況，如車速、溫度等。需要施加載荷試驗的，應(yīng)特別注意極限加載值，以防止發(fā)生設(shè)備損壞。然后按試驗大綱規(guī)定，在指定工況下進行數(shù)據(jù)采樣。最后對數(shù)據(jù)進行校核。2.2.2試驗設(shè)計基本流程3.分析階段按照試驗計劃、目的和實施方案實施試驗后，會測得相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)。從原始試驗數(shù)據(jù)往往很難直接看出其隱藏的特征信息，需要采用科學(xué)的數(shù)據(jù)分析方法，從試驗數(shù)據(jù)中提取有用、可靠的信息。試驗團隊?wèi)?yīng)依據(jù)試驗問題的特點對數(shù)據(jù)分析過程、方法進行調(diào)整，在此過程中可能會用到以下步驟：1）數(shù)據(jù)準(zhǔn)備：主要是建立數(shù)據(jù)集，對數(shù)據(jù)進行清洗，檢查數(shù)據(jù)是否合理，是否存在異常、缺失等情況；2）探索性數(shù)據(jù)分析：主要包括單變量探索分析和多元數(shù)據(jù)探索分析;3）推斷性分析：依據(jù)探索性數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，利用統(tǒng)計模型擬合試驗數(shù)據(jù)，并檢驗?zāi)Ｐ偷娘@著性；4）預(yù)測與應(yīng)用：主要是結(jié)果的可視化，根據(jù)結(jié)果評估系統(tǒng)的性能與質(zhì)量。2.2.2試驗設(shè)計基本流程4.總結(jié)階段在數(shù)據(jù)分析完成后，需要總結(jié)試驗結(jié)果，給出結(jié)論和建議。在這一階段，還需要進行跟蹤試驗與確認(rèn)試驗以證實試驗所得結(jié)論的正確性。當(dāng)認(rèn)定結(jié)果已經(jīng)基本達到目標(biāo)后，給出驗證試驗的預(yù)測值，并做驗證試驗。除此之外，試驗總結(jié)還需要包括對試驗中發(fā)現(xiàn)的問題和觀察到的試驗現(xiàn)象進行定性分析，同時對測量得到的數(shù)據(jù)進行處理，以確定實測所得的性能指標(biāo)和各參數(shù)間的關(guān)系。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法1.單因子試驗設(shè)計單因子試驗只包含一個試驗因子，是最常見最簡單的一種試驗。1）因子設(shè)計的概念因子是指影響試驗指標(biāo)的因素，很多試驗包括兩個或兩個以上的因子，對每一個因子產(chǎn)生的效果都需要進行研究。因子的效果是指由因子水平改變而引起的反應(yīng)的變化，也可稱為因子的主要效果。因子設(shè)計也稱為析因設(shè)計，是通過考慮各因子及其相互作用的效果來進行方程分析，用以判斷各因子及其相互作用對試驗指標(biāo)的影響。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法2）單因子固定效應(yīng)模型若單因子試驗的因子為A，設(shè)其有a個不同的水平：A1，A2，…，Aa。試驗?zāi)康氖欠治鯝的變動是否會引起響應(yīng)的波動，并進一步比較A的水平之間的優(yōu)劣。若試驗誤差極小，則可以在每個水平下做一次試驗即可，但實際中，誤差往往無法預(yù)測，需要通過重復(fù)試驗獲得誤差的估計，再去比較各個水平。3）單因子方差分析單因子方差分析是用來研究一個控制變量的不同水平是否對觀測變量產(chǎn)生了顯著影響。由于僅研究單個因素對觀測變量的影響，因此稱為單因子方差分析。單因子方差分析的第一步是明確觀測變量和控制變量。第二步是剖析觀測變量的方差。第三步是通過比較觀測變量總離差平方和各部分所占的比例，推斷控制變量是否給觀測變量帶來了顯著影響。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法2.多因子試驗設(shè)計1）完全析因試驗完全析因試驗設(shè)計，也稱全因子試驗設(shè)計，簡稱全因子設(shè)計。同時考慮了多個因子的試驗，即全部因子的所有水平的所有組合都至少要進行一次試驗。由于包含了所有的組合，全因子試驗所需試驗的總數(shù)會較多，但它的優(yōu)點是可以估計出所有的主效應(yīng)和各階交互效應(yīng)。所以在因子個數(shù)不太多，而且確實需要考查較多的交互效應(yīng)時，用全因子設(shè)計。當(dāng)因子水平超過2時，由于試驗次數(shù)隨因子個數(shù)的增長而呈指數(shù)速度增長，因而通常只做二水平的全因子試驗。如果確實需要做三水平或更多水平全因子試驗，計算機軟件中也有與二水平完全相同的試驗設(shè)計及分析方法，本節(jié)對此不再單獨敘述。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法2.多因子試驗設(shè)計2）2k因子試驗設(shè)計若一個試驗共有k個因子，每個因子均為2個水平，則其處理共有2k個，因此稱該試驗為2k因子試驗。一般地說，絕大多數(shù)試驗都要進行好幾批，大致過程為：先用部分析因試驗設(shè)計進行因子的篩選，讓因子個數(shù)最后不超過5個，然后用全因子試驗設(shè)計進行因子效應(yīng)和交互效應(yīng)的全面分析。進一步篩選因子直到因子個數(shù)不超過3個，最后用響應(yīng)曲面方法確定回歸關(guān)系并求出最優(yōu)設(shè)置。2k因子試驗設(shè)計的前提假設(shè)為：①因子是固定的；②設(shè)計是完全隨機的；③一般滿足正態(tài)分布；④反應(yīng)近似于線性。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法3.正交試驗設(shè)計正交試驗設(shè)計是多因子試驗中最重要的一種方法，它可以用少量的試驗，從中提取關(guān)鍵的信息，簡單易行，已成為多因子最優(yōu)化的主要方向，促進了試驗設(shè)計理論的發(fā)展。正交試驗設(shè)計主要用于解決以下問題：找出較好的組合方案；分析因素的主次關(guān)系；分析指標(biāo)與因素的關(guān)系；確定最優(yōu)組合，進一步明確試驗的方向。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法3.正交試驗設(shè)計1)正交表①正交表的概念正交表是正交試驗設(shè)計中合理安排試驗、并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的主要工具，是一種制作好的規(guī)格化表格，較為簡單的正交表L9(34)如下所示。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法3.正交試驗設(shè)計常見的正交表有二水平表（L4(23)、L8(27)、L16(215)、L32(232)等）；三水平表（L9(34)、L27(313)等）；混合型正交表（

即2個四水平因子和9個二水平因子混合、

即1個二水平因子和7個三水平因子混合等）。②正交表的特點正交表的設(shè)計決定了正交表的主要特點，即整齊可比、均衡分散、簡單易行。以L9(34)為例說明正交表的特點：每列中的數(shù)字“1”、“2”、“3”出現(xiàn)的次數(shù)相同，即每個因子的各個不同水平在試驗中出現(xiàn)代次數(shù)相同，都是3次。任意兩列數(shù)字“1”、“2”、“3”間搭配均衡(都出現(xiàn)一次，且不重復(fù))，即任何兩個因子的各個不同水平的搭配，在試驗中都只出現(xiàn)一次。橫向形成幾個數(shù)字對：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)。這種特性即是正交表“正交性”含義。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法3.正交試驗設(shè)計2)正交設(shè)計的基本方法①試驗方案的設(shè)計用正交法設(shè)計試驗方案，在確定好試驗因子及其水平后，主要是繪制正交表。根據(jù)試驗考慮的因子個數(shù)，各因子取的水平數(shù)和應(yīng)該考慮的因子間交互作用所在的列數(shù)來選擇正交表。比如對于包含三個兩水平因子的試驗，可以繪制L4(23)正交表，進行4次試驗，如表2.2-5所示。2.2.3試驗設(shè)計的基本方法正交表的設(shè)計需要依據(jù)的規(guī)則如下：正交表的每列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等，即每個因子的各個不同水平、在試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等；正交表的任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)看成是一個有次序的兩位數(shù)，每種兩位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)相等。這樣保證了任意兩個因子之間，不同水平的各種搭配都出現(xiàn)而且概率相等。正交表繪制完畢，試驗總體方案就已經(jīng)確定，即可以按試驗序號逐個進行試驗。②試驗結(jié)果的分析試驗總體方案確定之后，即可以結(jié)合具體的條件，設(shè)計詳細的試驗大綱進行試驗。試驗結(jié)束之后，需要對試驗的結(jié)果進行分析。試驗結(jié)果分析的方法有很多，下面主要介紹極差分析法。極差分析法是一種簡單易行的試驗結(jié)果分析方法。該方法首先要計算每列各水平所對應(yīng)的指標(biāo)之和

和其算術(shù)平均值

，j代表正交表的列號，k代表水平數(shù)。再按下式計算極差(即算術(shù)平均值

中最大值與最小值的差)2.3測量誤差理論

1.測量工作及其分類

測量工作就是以確定被測參數(shù)的數(shù)值為目的的一系列試驗操作。測量可從不同角度作如下分類：（1）直接測量和間接測量直接測量是指由儀表可直接讀出測量值的方法。間接測量是指需將幾個直接測量值經(jīng)過計算才能得到被測量的方法。2.3.1測量誤差的基本概念（2）基本測量和特種測量汽車定型試驗中規(guī)定的常測項目視為基本測量，其它看作特種測量。例如：速度、溫度、轉(zhuǎn)速、距離、三漏的檢查及試驗方法中國標(biāo)規(guī)定的測量項目等為基本測量。特種測量多在研究性試驗中應(yīng)用。例如：研究汽車前輪擺振時測量轉(zhuǎn)向系的剛度及傳動系扭轉(zhuǎn)振動、降噪研究中的測量。2.3.1測量誤差的基本概念（3）穩(wěn)態(tài)量測量與瞬態(tài)量測量穩(wěn)態(tài)量測量是指在穩(wěn)定工況下測取被測量，如最高車速、最短制動距離等。瞬態(tài)量測量是指脈動程度較大的被測量的測量，如車身振動加速度、汽車加速能力等。2.3.1測量誤差的基本概念

2.測量誤差及其分類測量誤差是指由儀表直接測得量或經(jīng)換算處理后的間接測得量與被測量參數(shù)的實際值之間的差別。測量誤差按其性質(zhì)分類：

(1)系統(tǒng)誤差

(2)過失誤差

(3)隨機誤差2.3.1測量誤差的基本概念（1）系統(tǒng)誤差：保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差。主要是由于測量設(shè)備的缺陷、測量環(huán)境變化、使用的方法不完善、所依據(jù)的理論不嚴(yán)密或采用了近似公式等造成的。例如零點偏移、刻度不準(zhǔn)、某種電氣元件的參數(shù)隨溫度而變化所產(chǎn)生的測量誤差。這種誤差可以預(yù)測或消除。2.3.1測量誤差的基本概念（2）過失誤差：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。主要是由于測量人員對儀器不了解或思想不集中造成的，這種測量結(jié)果不應(yīng)采用。這種誤差的數(shù)值及其正負(fù)沒有任何規(guī)律。2.3.1測量誤差的基本概念

（3）隨機誤差：即使在相同的條件下，對同一個參數(shù)重復(fù)地進行多次測量，所得到的測定值也不可能完全相同。這時，測量誤差具有各不相同的數(shù)值與符號，這種誤差稱為隨機誤差，或稱偶然誤差。隨機誤差反映了許多互相獨立的因素有細微變化時的綜合影響。2.3.1測量誤差的基本概念隨機誤差是無法避免的。隨機誤差就其個體而言，是沒有規(guī)律、無法預(yù)先估計以及不可控制的，但其總體卻符合統(tǒng)計學(xué)的規(guī)律，重復(fù)測量的次數(shù)越多，這種規(guī)律性就越明顯。因此，可以用概率統(tǒng)計的方法計算隨機誤差對測量結(jié)果可能帶來的影響。2.3.1測量誤差的基本概念

2.測量誤差及其分類按誤差產(chǎn)生的原因分類：（1）儀器誤差（2）人員誤差（3）環(huán)境誤差2.3.1測量誤差的基本概念

3.測量誤差的表示（1）絕對誤差某量值的測定值和真實值之差為絕對誤差，通常稱為誤差。通常真實值是未知的，可用標(biāo)準(zhǔn)表（用目前認(rèn)為最可靠最準(zhǔn)確的儀表和測量方法作為標(biāo)準(zhǔn)）測得的數(shù)據(jù)代替。若標(biāo)準(zhǔn)表讀數(shù)為A，試驗用表測得的讀數(shù)為B，讀數(shù)絕對誤差△＝B-A。2.3.1測量誤差的基本概念（2）相對誤差絕對誤差與被測量的真實值之比值稱為相對誤差，因測定值與真實值接近，故也可近似用絕對誤差與測定值之比值作為相對誤差，即相對誤差是無名數(shù)，通常用百分?jǐn)?shù)來表示。2.3.1測量誤差的基本概念（3）引用誤差引用誤差是一種簡化和實用方便的儀器儀表示值的相對誤差。引用誤差是指儀器示值的絕對誤差與儀表測量范圍上限值或量程的比值，即對于相同的被測量，常用絕對誤差評定其測量精度的高低；對于不同的被測量，則用相對誤差來評定。2.3.1測量誤差的基本概念

（4）測量的精度與不確定度反映測量結(jié)果與真實值接近程度的量稱為精度，它與誤差大小相對應(yīng)，誤差小則精度高。精度包括精密度、準(zhǔn)確度和精確度。精密度表示在多次重復(fù)測量中測定值的重復(fù)性或分散程度。隨機誤差決定了測量的精密度。準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果與被測量的真實值之間的偏離程度。系統(tǒng)誤差決定了測量的準(zhǔn)確度。2.3.1測量誤差的基本概念精確度是測量結(jié)果的精密度與準(zhǔn)確度的綜合反映。精確度高，表示系統(tǒng)誤差和隨機誤差都小。高準(zhǔn)確度低精密度低準(zhǔn)確度高精密度高精確度2.3.1測量誤差的基本概念

5.測量誤差分析的任務(wù)測量誤差是不可避免的，測量誤差分析就是研究誤差的性質(zhì)和規(guī)律。具體任務(wù)如下：研究和確定過失誤差和巨大隨機誤差之間的界限，以便舍棄那些含有過失誤差的測定值。研究系統(tǒng)誤差的規(guī)律，尋找把系統(tǒng)誤差從隨機誤差中分離出來的方法，并設(shè)法消除它的影響。研究隨機誤差的分布規(guī)律，分析和確定測量的精密度。從一系列測定值中求出最接近被測參數(shù)真實值的測量結(jié)果。2.3.1測量誤差的基本概念在相同的條件下，對同一個參數(shù)重復(fù)地進行多次測量，可以認(rèn)為是等精密度測量，所得到的測定值數(shù)列，稱為測量列。由于隨機誤差的存在，使測量值具有不確定性，即前一個誤差出現(xiàn)后，不能預(yù)測下一個誤差的大小和方向，但就誤差的總體而言，卻具有統(tǒng)計規(guī)律性。實踐證明：若測量列中不包含系統(tǒng)誤差和過失誤差，則該測量列中的隨機誤差是服從正態(tài)分布的。2.3.2隨機誤差1.隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律隨機誤差的概率分布密度函數(shù)可以用下式表示：式中，σ為標(biāo)準(zhǔn)誤差或均方根誤差，，Δi為隨機誤差。2.3.2隨機誤差隨機誤差服從正態(tài)分布，記作~N(0，

)，與此同時，作為隨機變量的測量值l，也服從正態(tài)分布，記作l~N(X，

)，X為變量的真實值。2.3.2隨機誤差隨機誤差正態(tài)分布曲線隨機誤差正態(tài)分布曲線顯示：較小者，曲線中部較高，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，測量比較精密。隨機誤差具有四個特征：單峰性：絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大，而絕對值大的誤差出現(xiàn)的概率小。對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同。有限性：在一定條件下，絕對值無限大的誤差出現(xiàn)的概率近于0，即誤差的絕對值不會超過一定的界限。抵償性：對同一被測量的多次等精度測量中，隨機誤差的代數(shù)和趨近于0，即具有相互抵消的特性。2.3.2隨機誤差

2.等精密度測量的最可信賴值對某個參數(shù)進行n次等精密度測量，得到l1，l2，…，ln等n個測量值，這些測量值組成一個測量列。以△1，△2，…

，△n表示各測量值所包含的隨機誤差，則有2.3.2隨機誤差如以L表示測量值的算術(shù)平均值，即那么測量值的真實值可表達為當(dāng)測量次數(shù)n無限增加時，測量值的算術(shù)平均值就等于被測參數(shù)的真實值，即L=X。當(dāng)n有限時，隨著次數(shù)的增加，算術(shù)平均值L就越接近于真實值X，因此可以認(rèn)為L是被測參數(shù)的最可信賴值。因此求理論上客觀存在的真實值就轉(zhuǎn)化為求L。2.3.2隨機誤差測量值li與算術(shù)平均值L之差，稱為殘余誤差，簡稱殘差，以vi表示。各測量值殘差的代數(shù)和等于零。利用此性質(zhì)可檢查算術(shù)平均值的正確性。2.3.2隨機誤差

3.測量列的精密度參數(shù)分析測量列的精密度參數(shù)用于表示測量值偏離其算術(shù)平均值的程度。通常我們選用下列參數(shù)之一表示測量列的精密度。（1）標(biāo)準(zhǔn)誤差

（測量次數(shù)趨于無窮大）通常用標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示測量列的精密度。標(biāo)準(zhǔn)誤差對絕對值較大的誤差比較敏感，能較好地反映測量列的精密度。越小，測量列的精密度就越高。2.3.2隨機誤差根據(jù)式取K=1，查概率積分表得Φ(1)=0.6826，說明絕對值小于σ的隨機誤差出現(xiàn)的概率約為0.6826。可見，標(biāo)準(zhǔn)誤差σ不是誤差的一個具體值，而是按一定置信概率（68.26%）給出的隨機誤差變化范圍（置信區(qū)間）的一個評定參數(shù)。同理，取K=2，K=3可得絕對值小于2σ和3σ的隨機誤差出現(xiàn)的概率分別為0.9546和0.9973。2.3.2隨機誤差（2）極限誤差Δlim（測量次數(shù)趨于無窮大）由上可知，絕對值大于3σ的隨機誤差出現(xiàn)的概率僅為0.0027，是個小概率事件，實際上不會發(fā)生。因此，常將3σ作為極限誤差，并用Δlim表示，即極限誤差Δlim=3σ。極限誤差的意義：在一個有限的測量列中，任何一個隨機誤差的數(shù)值都不會超過Δlim

。確切地說，絕對值大于△lim的隨機誤差出現(xiàn)的概率接近為0。Δlim越小，隨機誤差波動范圍越小，測量的精密度就越高。在測量次數(shù)較小(<<370)的情況下，如果出現(xiàn)絕對值大于△lim的誤差，此誤差即為過失誤差。因此，可以把△lim作為區(qū)分隨機誤差和過失誤差的一種界限。2.3.2隨機誤差（3）概然誤差

（測量次數(shù)趨于無窮大）絕對值小于

的隨機誤差，出現(xiàn)概率為0.5。概然誤差為（4）平均算術(shù)誤差

（測量次數(shù)趨于無窮大）各隨機誤差絕對值的算術(shù)平均值，表示為：絕對值小于

的隨機誤差出現(xiàn)的概率約為0.58。2.3.2隨機誤差

4.有限次測量的精密度估計（貝塞爾(Bessel)方法）重復(fù)測量次數(shù)為n的測量列可看作是從無限的總體中抽取的容量為n的樣本，該樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差是對總體標(biāo)準(zhǔn)誤差σ的一種估計，在一般測量工作中，用樣本參數(shù)代替總體參數(shù)（即用代替σ）而引起的誤差是可以忽略的。由于殘差與隨機誤差具有相同的特征，也符合正態(tài)分布，因此可利用殘差來計算精密度參數(shù)。這個參數(shù)稱為無限測量列總體的精密度參數(shù)σ的無偏估計2.3.2隨機誤差

5.有限次測量的測量結(jié)果的精密度測量結(jié)果是指測量值的算術(shù)平均值，它是被測參數(shù)真實值的無偏估計。而一個有限的測量列，實際上是從無限的總體中任意抽取的一個樣本，這樣的樣本有無數(shù)個，因此測量結(jié)果也是一個隨機變量，并符合正態(tài)分布。若測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差用

L表示，它與測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差

的關(guān)系為：，n為測量列的容量，即重復(fù)測量次數(shù)。2.3.2隨機誤差由上式可知，測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)誤差與測量列的標(biāo)準(zhǔn)誤差成正比，而與重復(fù)測量次數(shù)的平方根成反比。測量結(jié)果精密度與測量次數(shù)間的關(guān)系建議重復(fù)測量的次數(shù)取10-15。2.3.2隨機誤差

6.測量結(jié)果的表達單次測量真值表示法：真值X=測量值L±?max，?max為儀表全量程中最大絕對誤差。有限次重復(fù)測量真值表示法：X≈L（用于粗略的測量）考慮置信概率p的測量結(jié)果表達式為：

式中，f=n-1為t分布的自由度。公式表明，以置信概率p確信，用算術(shù)平均值L代替真實值X時，誤差不超過2.3.2隨機誤差重復(fù)測量次數(shù)較多時，測量結(jié)果可表達為：置信區(qū)間的寬度與給定的置信概率有關(guān)，因此在公式中必須注明置信概率。2.3.2隨機誤差

1.系統(tǒng)誤差及其的分類保持一定數(shù)值或按一定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。固定的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小和正負(fù)號都保持不變。變化的系統(tǒng)誤差：數(shù)值大小或正負(fù)號發(fā)生變化。累進的系統(tǒng)誤差周期性的系統(tǒng)誤差復(fù)雜的系統(tǒng)誤差2.3.3系統(tǒng)誤差

2.系統(tǒng)誤差對測量的影響對被測參數(shù)X作n次重復(fù)測量，取得一個測量列。在一般情況下，測定值中既包含隨機誤差，也包含系統(tǒng)誤差。θi為系統(tǒng)誤差，Δi為隨機誤差，mi為包含系統(tǒng)誤差和隨機誤差的各測量值，li為只含隨機誤差的各測量值，i=1，2，…，n。M為各測量值mi的算術(shù)平均值，L為各測量值li的算術(shù)平均值，則有2.3.3系統(tǒng)誤差將上述各式相加并除以n，即得或式中，c為為消除系統(tǒng)誤差而引入的更正值。2.3.3系統(tǒng)誤差只含有隨機誤差的測定值的殘差為整理后有式中，為既包含系統(tǒng)誤差又包含隨機誤差的測量值的殘差。2.3.3系統(tǒng)誤差若θi為固定的系統(tǒng)誤差，則vi′=vi，也即固定的系統(tǒng)誤差的存在，將不會影響測量的精密度參數(shù)。若θi為變化的系統(tǒng)誤差，則vi′與vi并不相等，也即變化的系統(tǒng)誤差的存在，將影響測量的精密度參數(shù)。2.3.3系統(tǒng)誤差

3.系統(tǒng)誤差的判別方法（1）殘差分析法各測量值mi的殘差vi′可寫作可見，無系統(tǒng)誤差并且測量條件不變時，測量值的記錄曲線應(yīng)是一條僅含隨機誤差的直線，測量值圍繞平均值上下變化。若存在系統(tǒng)誤差，且系統(tǒng)誤差大于隨機誤差，那么，測量值殘差的正負(fù)號變化趨勢將主要取決于系統(tǒng)誤差變化規(guī)律。因此，根據(jù)殘差的符號，可以發(fā)現(xiàn)變化的系統(tǒng)誤差的存在。具體判別方法如下：2.3.3系統(tǒng)誤差①將測量值對應(yīng)的殘差按照測量的先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差有規(guī)則的向一個方向變化。例如前段為負(fù)號而后段為正號（－、－、－、－、－、+、+、+、+、+），或前段為正號而后段為負(fù)號（+、+、+、+、+、－、－、－、－、－），則測量值必定含有累進的系統(tǒng)誤差。②把測量值對應(yīng)的殘差按照測量先后順序排列，若發(fā)現(xiàn)殘差符號作周期性變化（+、+、+、－、－、－、+、+、+、－、－、－、+、+、+），則測量值含有周期性系統(tǒng)誤差。③在一個測量列中，當(dāng)存在某些測量條件時，測量值的殘差基本上保持相同的符號，但當(dāng)上述條件消失或出現(xiàn)新的條件時，殘差均改變符號，那么該測量列中含有隨測量條件變化而出現(xiàn)(或消失)的固定的系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差如果系統(tǒng)誤差的數(shù)值不超過隨機誤差，可用下述方法：①當(dāng)重復(fù)測量的次數(shù)n足夠多時，可將測量值的殘差按測量的先后順序排列，如前一半測量值的殘差和與后一半測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列存在累進的系統(tǒng)誤差。②在一個測量列中，如條件改變前測量值的殘差和與條件改變后測量值的殘差和之差顯著地不等于零，則該測量列含有隨測量條件改變而出現(xiàn)(或消失)的固定的系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差（2）分布檢驗法基本思想：因為隨機誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機誤差的測量值也服從正態(tài)分布。如果測量值不服從正態(tài)分布，就有理由懷疑測量值中包含變化的系統(tǒng)誤差。檢驗一個測量列是否服從正態(tài)分布，可采用正態(tài)概率紙。正態(tài)概率紙橫坐標(biāo)按等距分度，縱坐標(biāo)按正態(tài)分布規(guī)律分度。滿足正態(tài)分布的測量值在正態(tài)概率紙上表現(xiàn)為一條直線。2.3.3系統(tǒng)誤差具體判別方法：將測量值按波動范圍分為若干組并列成表；然后，計算各組內(nèi)測量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對頻數(shù)和累計相對頻數(shù)；根據(jù)測量值和累計相對頻數(shù)的數(shù)值在正態(tài)概率紙上畫點（正態(tài)概率紙上橫坐標(biāo)表示測量值，縱坐標(biāo)表示累計相對頻數(shù)）；若這些點(尤其是中間點)在一條直線上，則表明測量值只含有隨機誤差。由于樣本的隨機波動，多少有些偏差是允許的，如果偏差過大，說明測量列不服從正態(tài)分布，因此有理由懷疑存在變化的系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差【例2-1】對某參數(shù)重復(fù)測量100次，將測量值分為10組，各組內(nèi)測量值出現(xiàn)的頻數(shù)如表2-1所示，試檢驗該測量列是否包含有系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差各組序號各組右端點數(shù)值頻數(shù)相對頻數(shù)/%累計相對頻數(shù)/%11.29511121.32544531.355771241.38522223451.41524245861.44524248271.47510109281.505669891.5351199101.56511100用正態(tài)概率紙檢驗測量列的分布以各組右端點的數(shù)值為橫坐標(biāo)，以該組的累計相對頻數(shù)為縱坐標(biāo)，在正態(tài)概率紙上畫點，如右圖。結(jié)論：測量列中不包含變化的系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差因為固定的系統(tǒng)誤差的存在不會影響測量值的分布情況，所以用分布檢驗法不能判定是否有固定的系統(tǒng)誤差存在。固定的系統(tǒng)誤差只有在改變測量條件的情況下，才可能被發(fā)現(xiàn)，所以在測量工作中，必須人為地改變測量條件，取得兩個或更多個測量列，然后用殘差分析法對這些測量列進行檢驗，從而發(fā)現(xiàn)是否存在固定的系統(tǒng)誤差。2.3.3系統(tǒng)誤差

4.系統(tǒng)誤差的消除消除根源法校正值修正法抵消補償法2.3.3系統(tǒng)誤差

1.過失誤差與異常數(shù)據(jù)過失誤差：由于測量工作中的錯誤、疏忽大意等原因引起的誤差。包含過失誤差的測量值應(yīng)予舍棄。異常數(shù)據(jù)：在一個測量列中，可能出現(xiàn)的個別過大或過小的測定值。異常數(shù)據(jù)往往是由過失誤差引起的，也可能是由巨大的隨機誤差引起的。對于原因不明的異常數(shù)據(jù)，只能用統(tǒng)計學(xué)的準(zhǔn)則決定取舍。2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則

2.異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則用統(tǒng)計學(xué)的方法決定異常數(shù)據(jù)的取舍，其基本思想是：數(shù)值超過某一界限的測量值(即殘差超過某個極限值)，出現(xiàn)的概率很小，是個小概率事件。如果在一個容量不大的測量列中，竟然出現(xiàn)了這種測量值，可以認(rèn)為這是由過失誤差引起的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。異常數(shù)據(jù)取舍的具體準(zhǔn)則表現(xiàn)為測量值的殘差是否超過某個極限值。而這個問題又取決于概率小到什么程度才被認(rèn)為是小概率，不同的標(biāo)準(zhǔn)可以得出不同的殘差極限值。2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則常用的異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則有：（1）來伊達準(zhǔn)則（3

準(zhǔn)則）在測量次數(shù)n→∞的前提下，服從正態(tài)分布的隨機誤差超出±3

的可能性只有0.27%，在有限次測量工作中不可能出現(xiàn)。測量列中如有大于±3

的殘差，就可認(rèn)作過失誤差予以舍棄。此準(zhǔn)則是建立在測量次數(shù)無窮大的前提下，當(dāng)n有限時，特別是n值較小時，這個判據(jù)并不很可靠。2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則（2）格拉布斯準(zhǔn)則若有一服從正態(tài)分布的測量列，當(dāng)殘差vi中有滿足以下關(guān)系者，則認(rèn)為該測量值是一個包含過失誤差的異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予舍棄。G0為臨界值，根據(jù)測量次數(shù)n和信度α，可查表得到。注意問題：剔除異常數(shù)據(jù)后，要重新計算算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)誤差，再作判別，直至完全剔除含有過失誤差的異常數(shù)據(jù)為止。2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則（3）肖維納(Chauvenet)準(zhǔn)則肖維納準(zhǔn)則認(rèn)為，對某參數(shù)作n次重復(fù)測量，其測量值如果服從正態(tài)分布，則以概率設(shè)定一判別范圍，當(dāng)殘差vi超出該范圍時，就意味著該測量值是異常數(shù)據(jù)，應(yīng)予以舍棄。殘差限值可計算為。在實際工作中，可根據(jù)測量次數(shù)n直接由表查得Kn值。2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則2.3.4異常數(shù)據(jù)的取舍準(zhǔn)則

3.實例分析【例2-2】測量某零件尺寸如表2-4第一列數(shù)據(jù)所示，試分別用來伊達準(zhǔn)則、格拉布斯準(zhǔn)則和肖維納準(zhǔn)則決定異常數(shù)據(jù)的取舍。2.3.5等精密度測量參數(shù)測量值的處理

1.等精密度直接測量參數(shù)測量值的處理

【例2-3】在拖拉機發(fā)動機處于穩(wěn)定工作情況下，對輸出轉(zhuǎn)矩進行了10次測量，得到如下測量值：143，143，145，143，138，140，144，145，143，140（N·m）。試表達測量結(jié)果。

2.間接測量參數(shù)(函數(shù))的誤差分析

【例2-4】用水力測功器測量發(fā)動機輸出的功率。擺錘秤量程為0~1600N，轉(zhuǎn)速表量程為0~2400r/min，精度均為一級；水力測功器常數(shù)C=7.498×10-5。在某一時刻，擺錘秤讀數(shù)F=510N，轉(zhuǎn)速n為1210r/min。試表達測量結(jié)果。2.3.5等精密度測量參數(shù)測量值的處理2.4試驗數(shù)據(jù)處理靜態(tài)測量數(shù)據(jù)是指不隨時間變化的測量數(shù)據(jù)。其數(shù)據(jù)一般是在等精密度或不等精密度測量條件下獲得的離散的帶有誤差的測量列。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理1.試驗數(shù)據(jù)結(jié)果的表達數(shù)字表達可以采用測量誤差分析理論寫出測量結(jié)果。圖形表達是根據(jù)試驗結(jié)果作出盡可能反映真實情況的曲線。該表達形象直觀，可顯示出數(shù)據(jù)變化的趨勢和特征，便于找出數(shù)學(xué)模型和預(yù)測某種現(xiàn)象。經(jīng)驗公式表達是利用回歸分析的方法確定經(jīng)驗公式的函數(shù)類型及其參數(shù)。該表達能夠比較客觀地反映數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律性，形式緊湊，便于用數(shù)學(xué)分析方法進一步從理論上進行研究。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理正確地用圖形法表達試驗數(shù)據(jù)，要注意以下幾點：(1)坐標(biāo)的選擇與分度常用的作圖坐標(biāo)有直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)兩種。在直角坐標(biāo)中，又可分為均勻分度的和非均勻分度的，后者如對數(shù)坐標(biāo)、三角函數(shù)坐標(biāo)等。工程上多采用直角坐標(biāo)。在數(shù)據(jù)變化具有指數(shù)特征時，用對數(shù)坐標(biāo)可壓縮圖幅。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理在直角坐標(biāo)中，線性分度應(yīng)用較多，分為1，2，5最為方便，應(yīng)盡量避免使用易引起讀數(shù)誤差的分度，如3，6，7，9等。坐標(biāo)分度取值應(yīng)與測量精密度相吻合。坐標(biāo)線的標(biāo)度值不一定從零開始，起點可取低于試驗數(shù)據(jù)最小值的某一整數(shù)，終點可取高于最大值的某一整數(shù)，以便使試驗數(shù)據(jù)的圖像占滿整個幅面。兩坐標(biāo)軸的比例尺不一定相同。每個坐標(biāo)軸都應(yīng)注明名稱與單位。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理(2)數(shù)據(jù)描點與曲線描繪考慮到試驗的誤差，通常采用空心圓、三角形，矩形，正方形，十字形以及叉號等表示不同的試驗數(shù)據(jù)，其中心代表算術(shù)平均值，半徑或邊長代表測量誤差。在坐標(biāo)紙上標(biāo)出試驗數(shù)據(jù)點2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理作曲線的原則：曲線應(yīng)光滑勻整，所有數(shù)據(jù)點要靠近曲線，大體上隨機地分布在曲線兩側(cè)并落在誤差范圍內(nèi)，但不必都在曲線上。在曲線急劇變化的地方，數(shù)據(jù)點應(yīng)選密一些，如下圖所示。試驗數(shù)據(jù)點的曲線描繪2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理曲線的繪制方法：①分組平均法——將試驗數(shù)據(jù)點分成若干組，每組包含2-4個數(shù)據(jù)點，按各組數(shù)據(jù)點的幾何質(zhì)心坐標(biāo)描繪曲線。分組的數(shù)目應(yīng)視具體情況而定。分組太細，平均效果不明顯；分組太粗，則因平均點很少，給作圖增加困難，還可能掩蓋住函數(shù)本來的特性。因此，曲線斜率較大或變化規(guī)律重要的部分可分細些，曲線較平坦部分可分粗些。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理②殘差圖法——若試驗數(shù)據(jù)服從某一直線關(guān)系時，最佳的直線應(yīng)具有以下特征：殘差和∑vi≈0，殘差平方和∑vi2趨向最小值。作出vi~xi的殘差圖，分析其變化規(guī)律然后修正。曲線的繪制方法：2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理殘差圖法修正直線的過程設(shè)試驗數(shù)據(jù)服從于一條理想的直線AA′，如圖a。圖中BB′代表有偏差的直線。對這樣有偏差的直線，其修正過程如下：a)2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理a)將試驗數(shù)據(jù)的xi，yi值標(biāo)注在坐標(biāo)紙上，根據(jù)坐標(biāo)點作出一條直線如圖b)，并求出此直線的方程y=ax+b。b)殘差圖法修正直線的過程2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理b)求出各xi對應(yīng)的殘差vi=yi-(axi+b)，并作殘差圖c)，求出殘差直線方程v＝a’x+b’。vi的分布表現(xiàn)了所描繪直線的偏差程度。c)殘差圖法修正直線的過程2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理c)根據(jù)修正值的定義，對直線y=ax+b修正后的直線方程為y＝a1x+b1，其中a1＝a＋a’，b1＝b＋b’。修正后的直線方程參數(shù)a1和b1值并不是理想的最佳直線方程參數(shù)值，只是比a和b更接近實際值。通常修正一次可滿足一般要求，若要求特別高時，可進行多次修正。殘差圖法修正直線的過程2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理2.回歸分析與曲線擬合在靜態(tài)測量數(shù)據(jù)處理中，尋求用簡便的經(jīng)驗公式表達各變量之間的關(guān)系是很重要的。根據(jù)最小二乘法原理確定經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法稱為回歸分析。處理兩個變量之間關(guān)系為一元回歸分析。處理多個變量之間關(guān)系稱為多元回歸分析。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理通過回歸分析尋求經(jīng)驗公式，需要解決以下三個問題：①確定經(jīng)驗公式的函數(shù)類型。②確定函數(shù)中的各參數(shù)值。③對該經(jīng)驗公式的精度作出評價。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理(1)一元線性回歸若兩個變量之間的關(guān)系是線性的，則稱為一元線性回歸。①回歸方程的確定將兩個變量的各個試驗數(shù)據(jù)點畫在坐標(biāo)紙上，如果各點的分布近似于一條直線，則可考慮采用線性回歸。例如，某車輛在水平的直路上行駛，在不同的距離s測出車輛行駛的時間t，對應(yīng)的數(shù)據(jù)如下表。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理將上表的數(shù)據(jù)畫在坐標(biāo)紙上，如右圖。這些點近似于一條直線，可以利用一條直線來代表變量之間的關(guān)系：距離與時間試驗數(shù)據(jù)表時間與距離的關(guān)系曲線2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理代表測定數(shù)據(jù)的平均值，實測值y與平均值之差代表殘差。殘差越小，說明回歸直線越接近理想的最佳直線。確定回歸直線的原則：找出一條直線與實測數(shù)據(jù)之間的誤差，比任何其它直線與實測數(shù)據(jù)之間的誤差都小，即殘差的平方和最小，這就是最小二乘法的基本思想。最小二乘法思想寫作：2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理根據(jù)最小二乘法原理，線性回歸系數(shù)a和b分別為：式中，n為試驗數(shù)據(jù)個數(shù)。

2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用上述各式可以求出回歸系數(shù)a和b，并確定車輛行駛時間和距離之間關(guān)系的回歸方程為：

②回歸方程的精度確定回歸直線后，可根據(jù)自變量x預(yù)報或控制因變量y值。預(yù)報或控制的效果即回歸方程的精度問題。通常采用方差分析來檢驗回歸直線的回歸效果，確定回歸方程的精度。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理在一組試驗數(shù)據(jù)中，變量y的變動情況可以用各測量值yi與其平均值之差的平方和來表示，稱為總離差平方和，記為Qz:式中，2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理U稱為回歸平方和，反映回歸直線上的點對平均值的變動。Qy稱為殘差平方和，反映試驗數(shù)據(jù)yi與回歸直線的偏離程度。確定回歸方程精度的示意圖2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理Qy的均方根值稱為殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差，它可以用來衡量所有隨機因素對y的一次性觀測的平均變差的大小。殘差標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，回歸直線的精度越高。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理③回歸方程的顯著性檢驗在求回歸方程的過程中，回歸直線是在誤差最小的條件下推導(dǎo)出來的，但是還不能肯定兩個變量之間的關(guān)系是直線關(guān)系。因此，當(dāng)從一組試驗數(shù)據(jù)中求出回歸直線后，必須進一步判斷回歸直線方程是否有意義，這就是回歸方程的顯著性檢驗。一個回歸方程是否顯著，即y與x的線性關(guān)系是否密切，取決于U及Qy的大小。U越大，Qy越小，說明y與x的線性關(guān)系越密切。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理回歸方程顯著性檢驗通常采用F檢驗法(即方差分析法)和相關(guān)分析法。a)F檢驗法對于一元線性回歸，(1)式中，1和n-2分別為U與Qy的自由度。根據(jù)顯著性水平及自由度fU、fQy，查F分布表得到，F(xiàn)分布表中兩個自由度f1和f2分別對應(yīng)于fU和fQy。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理檢驗時，一般需查出F分布表中所對應(yīng)的三種顯著水平的數(shù)值，將這三個數(shù)值與由式(1)計算的F值進行比較，若：則回歸高度顯著；則回歸顯著；則回歸不顯著。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理b)相關(guān)分析法定義為：

r為相關(guān)系數(shù)，若，表示所有的試驗點都嚴(yán)格地分布在一條直線上，即具有確定的線性關(guān)系。若趨近于零，則認(rèn)為x與y之間沒有線性關(guān)系，即回歸不顯著。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理(2)一元非線性回歸一元非線性回歸分析是試驗數(shù)據(jù)處理中的曲線擬合問題。當(dāng)兩個變量之間不符合線性關(guān)系時，一般分兩步求得所需的回歸方程：選取合適的函數(shù)類型；求解相關(guān)函數(shù)中的回歸系數(shù)和常數(shù)項。常用方法：化曲線為直線的回歸、多項式回歸。2.4.1靜態(tài)試驗數(shù)據(jù)處理①化曲線為直線的回歸具體步驟如下：將試驗數(shù)據(jù)作圖與典型曲線比較，選取合適的函數(shù)類型。通過變量轉(zhuǎn)換把非線性函