1/13.2.1雙曲線（精講）考點一雙曲線的定義及應(yīng)用【例1-1】在一個平面上，設(shè)、是兩個定點，P是一個動點，且滿足P到的距離與P到的距離差為，即，則動點P的軌跡是（

）．A．一條線段 B．一條射線 C．一個橢圓 D．雙曲線的一支【例1-2】設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點，若點在雙曲線上，且，則（

）A．5 B．1 C．3 D．1或5【例1-3】已知為雙曲線的左焦點，，為雙曲線右支上的點，若的長等于虛軸長的2倍，點在線段上，則的周長為（

）A．28 B．36 C．44 D．48【例1-4】設(shè)，是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線上的一點，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30【例1-5】設(shè)P是雙曲線上一點，M?N分別是兩圓和上的點，則的最大值為（

）A．6 B．9 C．12 D．14【一隅三反】1．已知平面上的定點，及動點，甲：（為常數(shù)），乙：點的軌跡是以，為焦點的雙曲線，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知為雙曲線的左焦點，為雙曲線同一支上的兩點．若，點在線段上，則的周長為（

）A． B． C． D．3．已知雙曲線的左焦點為，M為雙曲線C右支上任意一點，D點的坐標(biāo)為，則的最大值為（

）A．3 B．1 C． D．4．若是雙曲線上一點，則到兩個焦點的距離之差為______.考點二雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例2】分別求滿足下列條件的曲線方程(1)以橢圓的短軸頂點為焦點，且離心率為的橢圓方程；(2)過點，且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(3)焦點在軸上，虛軸長為，離心率為；(4)頂點間的距離為，漸近線方程為．(5)，，焦點在x軸上；(6)焦點為?，經(jīng)過點.【一隅三反】1．已知雙曲線的上、下焦點分別為，，P是雙曲線上一點且，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．2．南非雙曲線大教堂由倫敦著名的建筑事務(wù)所完成．若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（，）下支的一部分，且此雙曲線過點，離心率為，則此雙曲線的方程為（

）A． B． C． D．3．與雙曲線具有相同漸近線，且兩頂點間的距離為2的雙曲線方程為______．4．（1）若雙曲線過點，離心率，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．（2）若雙曲線過點，漸近線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．（3）若雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．考點三雙曲線的漸進線【例3】雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．3．實軸在x軸上，實軸長為12，一條漸近線的方程為的雙曲線方程為______．考點四雙曲線的離心率【例4-1】雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．【例4-2】雙曲線C：的左焦點為F，過原點作一條直線分別交C的左右兩支于A，B兩點，若，，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．3【一隅三反】1．點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率（

）A． B． C． D．2．已知，則圓錐曲線的離心率等于______．3．已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，則雙曲線的離心率是______.4．設(shè)、是雙曲線C：的左、右焦點，過點且傾斜角為30°的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于點A、B．若，則雙曲線C的離心率為______．3.2.1雙曲線（精練）1雙曲線的定義及應(yīng)用1．在中，，，點C在雙曲線上，則（

）A． B． C． D．2．已知，分別是雙曲線的左、右焦點，A為一條漸近線上的一點，且，則的面積為（

）A． B． C．5 D．3．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，若點到該雙曲線漸近線的距離為1，點P在雙曲線上，且，則的面積為（

）A． B．4 C．2 D．4．已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，過雙曲線右焦點的直線與雙曲線相交于，兩點，弦的中點為，點是雙曲線右支上的動點，點是以點為圓心，為半徑的圓上的動點，點是圓上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．雙曲線的兩焦點為、，點P在雙曲線上，直線、傾斜角之差為，則面積為（

）A． B． C．32 D．426．如果雙曲線上的一點P到焦點的距離等于16，那么點P到另一個焦點的距離是______．7．如圖，為雙曲線的左焦點，雙曲線上的點與關(guān)于軸對稱，則______．8．已知，分別是雙曲線：的左，右焦點，動點在雙曲線的左支上，點為圓：上一動點，則的最小值為______．9．已知雙曲線的左右焦點分別為，，其一條漸近線傾斜角為，若點P在雙曲線上，且，則______．10．過雙曲線的左焦點作一條直線交雙曲線左支于，兩點，若，是雙曲線的右焦點，則的周長是___________.11．已知P是雙曲線上的點，，是其焦點，雙曲線的離心率是，且，若的面積為9，則的值為__________.12．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為______．2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知雙曲線的焦距為，點在的漸近線上，則雙曲線的方程為（

）A． B．C． D．2．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)雙曲線經(jīng)過點，，焦點在x軸上；(2)經(jīng)過點，且與雙曲線有相同的焦點．3．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)焦點在x軸上，實軸長為4，實半軸長是虛半軸長的2倍；(2)焦點在y軸上，漸近線方程為，焦距長為．4．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點坐標(biāo)為，且經(jīng)過點；(2)焦點在坐標(biāo)軸上，經(jīng)過點.5．求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點分別為，，且經(jīng)過點；(2)經(jīng)過點，；3雙曲線的漸進線1．雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．2．以雙曲線的焦點為頂點，離心率為的雙曲線的漸近線方程是（）A. B.C. D.3．雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的右焦點的坐標(biāo)為()A． B． C． D．4雙曲線的離心率1．設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線右支于B點，若，恰好是的兩直角邊，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．2．已知雙曲線的右頂點為，若以點為圓心，以為半徑的圓與的一條漸近線交于，兩點，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．4．已知雙曲線C：的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為