初中數(shù)學(xué)公式定理大全（含例題）初中數(shù)學(xué)公式定理是解題的核心工具，覆蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域。以下按章節(jié)分類整理核心公式、定理及典型例題，附帶使用場(chǎng)景與易錯(cuò)提示，幫助系統(tǒng)掌握并靈活應(yīng)用。一、數(shù)與代數(shù)（一）實(shí)數(shù)與運(yùn)算1.平方根與立方根定義：若x2=a（a≥0），則x叫a的平方根（±a），其中a為算術(shù)平方根；若x3=a，則公式：(a)2=a（a≥0例題：計(jì)算(?3)2+3?2.冪的運(yùn)算（整式乘除基礎(chǔ)）公式（同底數(shù)冪）：amam÷a(a(a(ab)例題：計(jì)算(?2a2b)33.完全平方與平方差公式完全平方：(a平方差：(a例題：簡(jiǎn)便計(jì)算992。

解：原式=（二）方程與不等式1.一元二次方程（ax2+b求根公式：x=?b±b2?4ac2a（判別式根與系數(shù)關(guān)系（韋達(dá)定理）：若x1,x2是方程的兩根，則例題：解方程x2?5x+6=0。

解：因式分解得(x?2)2.一次不等式（組）解集規(guī)則：同大取大（如x>2和x>1→x>2），同小取?。ㄈ鐇<1和x<3→x<1），大小小大中間找（如x>1和例題：解不等式組2x+1>3x?2≤1。

解：解第一個(gè)不等式得（三）函數(shù)1.一次函數(shù)（y=kx+性質(zhì)：k>0時(shí)，y隨x增大而增大（圖象從左到右上升）；k<0時(shí)，y隨x增大而減?。▓D象下降）；b是與例題：一次函數(shù)y=2x?3的圖象與y軸交于點(diǎn)_，k的值說明y隨x的變化趨勢(shì)是_。

解：與y軸交點(diǎn)（令x=0）→(0,?3)2.反比例函數(shù)（y=kx，k性質(zhì)：圖象是雙曲線，分布在第一/三象限（k>0）或第二/四象限（k<0）；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而減?。ɡ}：若反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是____。

解：k=m3.二次函數(shù)（y=ax2+頂點(diǎn)坐標(biāo)：(?b2a開口方向：a>0時(shí)開口向上（最小值在頂點(diǎn)），a例題：二次函數(shù)y=x2?4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是____。

解：?二、圖形與幾何（一）三角形1.三角形內(nèi)角和與外角定理：三角形內(nèi)角和為180°；外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和（如∠例題：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C的外角是____。

解2.全等三角形（判定與性質(zhì)）判定定理：SSS（三邊對(duì)應(yīng)相等）、SAS（兩邊及夾角）、ASA（兩角及夾邊）、AAS（兩角及非夾邊）、HL（直角三角形斜邊和直角邊，僅適用于直角三角形）。性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。例題：如圖，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的依據(jù)是____。

解：SAS（兩邊及其夾角）。3.勾股定理（直角三角形）定理：直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方（例題：直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為____。

解：c=（二）四邊形1.平行四邊形性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別平行/相等/一組對(duì)邊平行且相等/對(duì)角線互相平分。例題：若平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=4，則周長(zhǎng)為____。

解：周長(zhǎng)=22.矩形、菱形、正方形矩形：平行四邊形+一個(gè)直角→四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等。菱形：平行四邊形+四條邊相等→對(duì)角線互相垂直且平分對(duì)角。正方形：矩形+菱形→四個(gè)角直角+四條邊相等，對(duì)角線相等且垂直平分。例題：菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則面積為____。

解：面積=1（三）圓1.圓的基本性質(zhì)圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是90°垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。例題：在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角為100°，則圓周角∠ACB（點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上）的度數(shù)為____。

解：圓周角=12×100°=502.弧長(zhǎng)與扇形面積弧長(zhǎng)公式：l=nπr180（n扇形面積公式：S=nπr例題：半徑為3的圓中，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為____。

解：l三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）統(tǒng)計(jì)1.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)：x=x1+x2中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列，中間位置的數(shù)（偶數(shù)個(gè)時(shí)取中間兩數(shù)的平均）。眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（可能不止一個(gè)）。例題：數(shù)據(jù)2,3,3,5,7的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_。

解：中位數(shù)=3（排序后第3個(gè)數(shù)），眾數(shù)=3（出現(xiàn)2次）。2.方差（衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)）公式：S2例題：數(shù)據(jù)1,2,3的方差是____。

解：x=2，（二）概率古典概型：P(例題：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是____。

解：偶數(shù)點(diǎn)有2,4,6（3種），總結(jié)果6種→P=四、易錯(cuò)提示與總結(jié)1.公式記憶：注意條件限制（如平方根中a≥0，分母不為2.幾何證明：優(yōu)先找已知條件中的“全等/相似”“平行/垂直”等關(guān)鍵詞；3.函數(shù)圖像：結(jié)合性質(zhì)（如一次函數(shù)的k、二次函數(shù)的開口方向）快速判斷；4.統(tǒng)計(jì)概率：區(qū)分“