高中數(shù)學(xué)教師技能大賽試題及答案1.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+1$的極小值點(diǎn)是（）A.$x=0$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=1$答案：B2.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(2,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：A3.拋物線$y=2x^2$的準(zhǔn)線方程是（）A.$x=-\frac{1}{8}$B.$x=-\frac{1}{4}$C.$y=-\frac{1}{8}$D.$y=-\frac{1}{4}$答案：C4.等差數(shù)列$\{an\}$中，若$a3+a5+a7=15$，則$S9$的值為（）A.45B.54C.63D.72答案：A5.函數(shù)$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$答案：B6.已知$\log2a+\log2b=3$，則$a+b$的最小值為（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.8D.16答案：C7.曲線$y=x^2+1$在點(diǎn)$(1,2)$處的切線方程為（）A.$2x-y=0$B.$x-2y+3=0$C.$x-y+1=0$D.$2x-y+2=0$答案：A8.若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為$\sqrt{2}$，則其漸近線方程為（）A.$y=\pmx$B.$y=\pm\frac{1}{2}x$C.$y=\pm2x$D.$y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x$答案：A9.已知函數(shù)$f(x)$是奇函數(shù)，且當(dāng)$x>0$時(shí)，$f(x)=x^2-2x$，則當(dāng)$x<0$時(shí)，$f(x)$的表達(dá)式為（）A.$f(x)=-x^2-2x$B.$f(x)=-x^2+2x$C.$f(x)=x^2+2x$D.$f(x)=x^2-2x$答案：A10.設(shè)集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}$，若$A\cupB=A$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或3答案：C11.已知函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)$f^\prime(x)$的圖象如圖所示，則函數(shù)$f(x)$的圖象可能是（）（此處無(wú)法插入圖片，你可自行想象一個(gè)導(dǎo)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的原函數(shù)圖象大致形狀）答案：D12.若直線$l$過(guò)點(diǎn)$(0,2)$，且與圓$x^2+y^2=1$相切，則直線$l$的斜率為（）A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\pm1$D.$\pm\frac{1}{2}$答案：A13.已知$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=2$，$b=3$，$c=4$，則$\cosC$的值為（）A.$-\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{4}$C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$答案：A14.已知數(shù)列$\{an\}$滿足$a{n+1}=\frac{1}{1-an}$，若$a1=\frac{1}{2}$，則$a{2023}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.2C.-1D.1答案：B15.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(1,+\infty)$B.$[1,+\infty)$C.$(0,1)$D.$(0,1]$答案：A16.已知圓錐的底面半徑為$1$，母線長(zhǎng)為$3$，則該圓錐的體積為（）A.$\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$B.$\frac{4\sqrt{2}\pi}{3}$C.$2\sqrt{2}\pi$D.$4\sqrt{2}\pi$答案：A17.若不等式$x^2-ax+1\geq0$對(duì)于一切$x\in(0,+\infty)$恒成立，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(-\infty,2]$B.$[2,+\infty)$C.$(-\infty,-2]$D.$[-2,+\infty)$答案：A18.已知函數(shù)$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})$的圖象如圖所示，則$\omega$和$\varphi$的值分別為（）（此處無(wú)法插入圖片，你可自行想象一個(gè)三角函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的參數(shù)值）A.$\omega=2$，$\varphi=\frac{\pi}{3}$B.$\omega=2$，$\varphi=\frac{\pi}{6}$C.$\omega=\frac{1}{2}$，$\varphi=\frac{\pi}{3}$D.$\omega=\frac{1}{2}$，$\varphi=\frac{\pi}{6}$答案：B19.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦點(diǎn)分別為$F1$，$F2$，點(diǎn)$P$在橢圓上，若$|PF1|+|PF2|=4$，且橢圓的離心率$e=\frac{1}{2}$，則橢圓的方程為（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B.$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C.$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{16}=1$答案：A20.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+1)=f(x-1)$，且當(dāng)$x\in[-1,1]$時(shí)，$f(x)=x^2$，則$f(7)$的值為（）A.1B.49C.9D.0答案：A1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增的是（）A.$y=x^2$B.$y=\lnx$C.$y=2^x$D.$y=\frac{1}{x}$答案：ABC2.已知向量$\vec{a}=(1,1)$，$\vec=(-1,2)$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\vec{a}\cdot\vec=1$B.$|\vec{a}|=\sqrt{2}$C.$\vec$在$\vec{a}$方向上的投影為$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$(\vec{a}+\vec)\perp\vec{a}$答案：AB3.若函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$為偶函數(shù)，則$\varphi$的值可以為（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$\frac{3\pi}{2}$D.$2\pi$答案：AC4.已知數(shù)列$\{an\}$是等比數(shù)列，其前$n$項(xiàng)和為$Sn$，若$a1=1$，$a4=8$，則（）A.公比$q=2$B.$S3=7$C.$an=2^{n-1}$D.$Sn=2^n-1$答案：ABCD5.已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的漸近線方程為$y=\pm\frac{3}{4}x$，則（）A.離心率$e=\frac{5}{4}$B.離心率$e=\frac{5}{3}$C.雙曲線的方程可設(shè)為$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=k(k\neq0)$D.雙曲線的方程可設(shè)為$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{16}=k(k\neq0)$答案：BC6.已知函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱，且當(dāng)$x>1$時(shí)，$f(x)=x^2-2x$，則當(dāng)$x<1$時(shí)，$f(x)$的表達(dá)式可能為（）A.$f(x)=-x^2+2x$B.$f(x)=-x^2-2x$C.$f(x)=x^2+2x$D.$f(x)=x^2-2x$答案：AB7.已知直線$l$過(guò)點(diǎn)$(1,2)$，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線$l$的方程可能為（）A.$x+y-3=0$B.$x-y+1=0$C.$2x-y=0$D.$x+y+1=0$答案：ABC8.已知$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則（）A.$\sinA=\frac{3}{5}$B.$\cosB=\frac{4}{5}$C.$\tanC=\frac{3}{4}$D.$\triangleABC$的面積為$6$答案：ABD9.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2$，則（）A.$f(x)$在$x=0$處取得極大值$2$B.$f(x)$在$x=2$處取得極小值$-2$C.$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間為$(-\infty,0)$和$(2,+\infty)$D.$f(x)$的單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,2)$答案：ABCD10.已知集合$A=\{x|x^2-4x+3<0\}$，$B=\{x|2^x>2\}$，則（）A.$A\capB=\{x|1<x<3\}$B.$A\cupB=\{x|x>1\}$C.$A\subsetneqqB$D.$B\subsetneqqA$答案：ABC11.已知圓錐的底面半徑為$r$，高為$h$，母線長(zhǎng)為$l$，則（）A.$l=\sqrt{r^2+h^2}$B.圓錐的側(cè)面積$S=\pirl$C.圓錐的體積$V=\frac{1}{3}\pir^2h$D.若$r=1$，$h=2$，則$l=\sqrt{5}$答案：ABCD12.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x^2+1,&x\leq0\\-2x,&x>0\end{cases}$，則（）A.$f(x)$在$x=0$處連續(xù)B.$f(x)$在$x=0$處不連續(xù)C.$\lim\limits{x\to0^+}f(x)=0$D.$\lim\limits{x\to0^-}f(x)=1$答案：BCD13.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右頂點(diǎn)分別為$A1$，$A2$，上、下頂點(diǎn)分別為$B1$，$B2$，則（）A.$|A1A2|=2a$B.$|B1B2|=2b$C.橢圓的離心率$e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}$D.四邊形$A1B1A2B2$的面積為$2ab$答案：ABCD14.已知函數(shù)$f(x)$滿足$f(x+2)=-f(x)$，則（）A.$f(x)$是周期函數(shù)B.周期$T=4$C.$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱D.$f(x)$的圖象關(guān)于直線$x=2$對(duì)稱答案：AB15.已知不等式$ax^2+bx+c>0$的解集為$\{x|-1<x<2\}$，則（）A.$a<0$B.$a+b+c=0$C.不等式$cx^2-bx+a>0$的解集為$\{x|-\frac{1}{2}<x<1\}$D.$a=-c$答案：ACD16.已知函數(shù)$f(x)=\loga(x+1