數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)=0，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？A.存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=1B.存在x0∈(0,1)，使得f'(x0)=0C.存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=f'(x0)D.存在x0∈(0,1)，使得f(x0)=∫?1f(x)dx2.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，B=[[5,6],[7,8]]，則下列哪個(gè)選項(xiàng)是矩陣AB的行列式？A.-4

B.4C.-2

D.23.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X≤1)=0.5，P(X≤2)=0.8，則P(X≤0)等于多少？A.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.14.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，則f(x)在x=1處的切線方程為：A.y=0B.y=x-1C.y=-x+1

D.y=2x-15.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則向量a與b的夾角余弦值為：A.32/√77

B.32/77

C.16/√77

D.16/776.已知復(fù)數(shù)z滿足z2+z+1=0，則z3等于：A.1

B.-1

C.iD.-i7.設(shè)平面區(qū)域D由曲線y=x2和直線y=x圍成，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：A.π/15

B.2π/15

C.π/30

D.2π/308.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1，則a5等于：A.15

B.16

C.31

D.329.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+x)，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f^(n)(x)在x=0處的值為：A.(-1)^(n-1)*(n-1)!

B.(-1)^(n-1)*n!

C.(-1)^n*(n-1)!

D.(-1)^n*n!10.已知橢圓方程為x2/9+y2/4=1，則橢圓的焦距為：A.√5B.2√5

C.√13

D.2√1311.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，且f(x)≥0，則∫??f(x)dx的幾何意義是：A.曲線y=f(x)與x軸圍成的面積B.曲線y=f(x)與y軸圍成的面積C.曲線y=f(x)與直線x=a,x=b圍成的面積D.曲線y=f(x)與直線y=0,x=a,x=b圍成的面積12.已知向量組α1=(1,0,1),α2=(0,1,1),α3=(1,1,0)，則該向量組的秩為：A.1

B.2

C.3

D.013.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E(X2)=6，則λ等于：A.1

B.2C.3

D.414.已知函數(shù)f(x)=e^x-x-1，則f(x)的極小值為：A.0B.1C.e-1

D.e-215.設(shè)矩陣A=[[1,0,1],[0,1,1],[1,1,0]]，則矩陣A的特征值為：A.1,1,1

B.1,1,-1

C.2,1,-1

D.2,-1,-116.已知雙曲線方程為x2/a2-y2/b2=1，且雙曲線的漸近線方程為y=±(2/3)x，則雙曲線的離心率e為：A.√13/3B.√13/2C.3/2D.2/317.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=2，則f'(0)等于：A.0

B.1

C.2D.不存在18.已知平面π的方程為2x-y+z-1=0，則平面π的法向量為：A.(2,-1,1)

B.(2,1,-1)

C.(-2,1,-1)

D.(1,-2,1)19.設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=1，a4=8，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為：A.15

B.16

C.31

D.3220.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(x)的最大值為：A.1B.√2C.2D.√3二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增的有：A.f(x)=x2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=lnx

D.f(x)=e^x2.下列矩陣中，可逆矩陣有：A.[[1,2],[3,4]]B.[[1,0],[0,1]]C.[[0,1],[1,0]]D.[[1,1],[1,1]]3.下列隨機(jī)變量中，服從正態(tài)分布的有：A.某班級(jí)學(xué)生的身高B.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸C.拋擲一枚硬幣正面朝上的次數(shù)D.某地區(qū)一年的降雨量4.下列曲線中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的有：A.y=x3B.y=x2C.y=1/xD.y=sinx5.下列向量組中，線性無關(guān)的有：A.(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)B.(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)C.(1,0,1),(0,1,1),(1,1,0)D.(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3)6.下列級(jí)數(shù)中，收斂的有：A.∑(n=1→∞)1/nB.∑(n=1→∞)1/n2C.∑(n=1→∞)(-1)^n/nD.∑(n=1→∞)n!7.下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的有：A.f(x)=|x|

B.f(x)=x2

C.f(x)=sinx

D.f(x)=1/x8.下列方程中，表示圓的有：A.x2+y2=1B.x2+y2+2x+1=0C.x2+y2-2x-2y+1=0

D.x2+y2+2x-2y+3=09.下列矩陣運(yùn)算中，正確的有：A.(AB)C=A(BC)B.(A+B)C=AC+BC

C.A(B+C)=AB+AC

D.(AB)?=A?B?10.下列極限中，存在且等于1的有：A.lim(x→0)(sinx/x)B.lim(x→∞)(1+1/x)^xC.lim(x→0)(e^x-1)/xD.lim(x→1)(x?-1)/(x-1)三、判斷題（每題1分，共10分）1.任何兩個(gè)矩陣都可以相加。（）2.連續(xù)函數(shù)一定可導(dǎo)。（）3.隨機(jī)變量的期望值一定存在。（）4.任何兩個(gè)向量都可以進(jìn)行點(diǎn)積運(yùn)算。（）5.收斂級(jí)數(shù)的和一定唯一。（）6.任何函數(shù)都可以展開為泰勒級(jí)數(shù)。（）7.平面上的任何兩條直線都相交或平行。（）8.任何方陣都有特征值和特征向量。（）9.任何函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大值和最小值。（）10.任何數(shù)列都有極限。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為______。2.矩陣[[1,2],[3,4]]的逆矩陣為______。3.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，則n=______，p=______。4.曲線y=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為______。5.向量a=(1,2,3)與向量b=(4,5,6)的點(diǎn)積為______。6.復(fù)數(shù)z=1+i的模為______。7.橢圓x2/25+y2/16=1的離心率為______。8.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=1，a3=5，則公差d=______。9.函數(shù)f(x)=ln(1+x)在x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)為______。10.雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線方程為______。答案一、單項(xiàng)選擇題1.D2.A3.A4.C5.A6.A7.B8.C9.A10.B11.D12.B13.B14.A15.C16.A17.

C18.A19.C20.B二、多項(xiàng)選擇題1.ACD2.ABC3.ABD4.ACD5.AC6.BC7.BC8.ABC