2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直.數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理知識點(diǎn)1兩條直線平行1．對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②l1與l2不重合．（2）當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時，與的傾斜角都是，則.（3）兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.【即學(xué)即練1】若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別是α1，α2，斜率分別為k1，k2，有下列命題：①若l1∥l2，則斜率k1＝k2；②若k1＝k2，則l1∥l2；③若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；④若α1＝α2，則l1∥l2.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個C．3個 D．4個【解析】①錯，兩直線不一定有斜率．故選C【即學(xué)即練2】已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，則直線與的位置關(guān)系是______．【解析】，，，但直線在y軸上的截距不確定，直線與的位置關(guān)系是平行或重合．故答案為：平行或重合．【即學(xué)即練3】l1過點(diǎn)A(m,1)，B(－3,4)，l2過點(diǎn)C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，則m＝________.【解析】∵l1∥l2，且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1，∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1，∴m＝0.知識點(diǎn)2兩條直線垂直1．如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．（3）判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零．【即學(xué)即練4】(1)若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行．()(2)若l1∥l2，則k1＝k2.()(3)若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線垂直．()(4)若兩條直線的斜率都不存在且兩直線不重合，則這兩條直線平行．()(5)若兩條不重合的直線的傾斜角相等，則這兩條直線必定平行．()(6)若兩條直線平行，則這兩條直線的傾斜角一定相等．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)√【即學(xué)即練5】直線l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的兩根，則l1與l2的位置關(guān)系是()A．平行 B．重合C．相交但不垂直 D．垂直【解析】設(shè)l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2＝－1.選D考點(diǎn)一兩條直線平行的判定及應(yīng)用解題方略：k1＝k2?l1∥l2是針對斜率都存在且不重合的直線而言的，對于斜率不存在或可能不存在的直線，要注意利用圖形．（一）兩條直線平行關(guān)系的判定【例1-1】判斷下列各題中直線l1與l2是否平行．(1)的斜率為2，經(jīng)過，兩點(diǎn)；(2)經(jīng)過，兩點(diǎn)，平行于x軸，但不經(jīng)過，兩點(diǎn)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,1)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(3,4)，N(－1，－1)；(4)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－3,2)，B(－3,10)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(5，－2)，N(5,5)．【解析】(1)經(jīng)過，兩點(diǎn)，則，則，可得兩直線平行.(2)經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得平行于x軸，平行于x軸，但不經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，所以；(3)k1＝eq\f(1－－2,2－－1)＝1，k2＝eq\f(－1－4,－1－3)＝eq\f(5,4).∵k1≠k2，∴l(xiāng)1與l2不平行．(4)∵l1與l2都與x軸垂直，且l1與l2不重合，∴l(xiāng)1∥l2.變式1：直線的傾斜角為，經(jīng)過點(diǎn)，，則直線與直線的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合【解析】由點(diǎn)，，可求得直線的斜率，因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，則有，則直線與直線平行或重合.故選：D.（二）兩條直線平行關(guān)系的應(yīng)用【例1-2】經(jīng)過點(diǎn)P(－2，m)和Q(m,4)的直線平行于斜率等于1的直線，則m的值是()A．4 B．1C．1或3 D．1或4【解析】由題意，知eq\f(4－m,m－－2)＝1，解得m＝1.故選B變式1：若過點(diǎn)和點(diǎn)的直線與方向向量為的直線平行，則實(shí)數(shù)的值是（

）A． B． C．2 D．【解析】由題意得，與共線，所以，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意，故選:B．變式2：已知點(diǎn)A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直線AB與直線CD平行，則m的值為_______；【解析】當(dāng)時，直線方程為，直線方程為，兩直線平行，當(dāng)時，，，由得，此時直線方程為，即，直線方程為，即，兩直線平行．故答案為：0或1．變式3：在△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則直線EF的斜率為________．【解析】∵E，F(xiàn)分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，∴EF∥AB.∴kEF＝kAB＝eq\f(－1－3,2－0)＝－2.變式4：已知直線l1，l2，l3的斜率分別是k1，k2，k3，其中l(wèi)1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，則k1＋k2＋k3的值是()A．1 B.eq\f(3,2)C.eq\f(7,2) D．1或eq\f(7,2)【解析】由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的兩根，解方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝－\f(1,2)，,k3＝2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k1＝2，,k3＝－\f(1,2).))又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或eq\f(7,2).故選D考點(diǎn)二兩條直線垂直的判定及應(yīng)用解題方略：利用斜率公式來判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在只需看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直，若不相等，則進(jìn)行第二步．(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式．(3)三求：計算斜率的值，進(jìn)行判斷．尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時，應(yīng)用斜率公式要對參數(shù)進(jìn)行討論．（一）兩條直線垂直關(guān)系的判定【例2-1】判斷下列各題中l(wèi)1與l2是否垂直．(1)l1經(jīng)過點(diǎn)A(－3，－4)，B(1,3)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－4，－3)，N(3,1)；(2)l1的斜率為－10，l2經(jīng)過點(diǎn)A(10,2)，B(20,3)；(3)l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,4)，B(3,10)，l2經(jīng)過點(diǎn)M(－10,40)，N(10,40)．【解析】(1)k1＝eq\f(3－－4,1－－3)＝eq\f(7,4)，k2＝eq\f(1－－3,3－－4)＝eq\f(4,7)，k1k2＝1，∴l(xiāng)1與l2不垂直．(2)k1＝－10，k2＝eq\f(3－2,20－10)＝eq\f(1,10)，k1k2＝－1，∴l(xiāng)1⊥l2.(3)l1的傾斜角為90°，則l1⊥x軸；k2＝eq\f(40－40,10－－10)＝0，則l2∥x軸，∴l(xiāng)1⊥l2.（二）兩條直線垂直關(guān)系的應(yīng)用【例2-2】若直線l經(jīng)過點(diǎn)(a－2，－1)和(－a－2,1)，且與經(jīng)過點(diǎn)(－2,1)斜率為－eq\f(2,3)的直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為()A．－eq\f(2,3) B．－eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,2)【解析】易知a＝0不符合題意．當(dāng)a≠0時，直線l的斜率k＝eq\f(2,－a－2－a＋2)＝－eq\f(1,a)，由－eq\f(1,a)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－1，得a＝－eq\f(2,3)，故選A.變式1：若直線l1的斜率k1＝eq\f(3,4)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1 B．3C．0或1 D．1或3【解析】∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即eq\f(3,4)×eq\f(a2＋1－－2,0－3a)＝－1，解得a＝1或a＝3.故選D【例2-3】已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)，B(－1,1)，C(0,2)，求BC邊上的高所在直線的斜率與傾斜角．【解析】設(shè)BC邊上的高所在直線的斜率為k，則有k·kBC＝－1.∵kBC＝eq\f(2－1,0－－1)＝1，∴k＝－1.∴BC邊上的高所在直線的傾斜角為135°.變式1：已知直線與過點(diǎn)，的直線垂直，則直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)直線與直線的斜率分別為，直線過點(diǎn)，直線的斜率，由得，，直線的傾斜角滿足.故選：C.變式2：若直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，且l1⊥l2，則有()A．α1－α2＝90° B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90° D．α1＋α2＝180°【解析】由題意，知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.故選C考點(diǎn)三兩直線平行與垂直的綜合應(yīng)用解題方略：利用兩條直線平行或垂直判定圖形形狀的步驟【例3-1】直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝________.若l1∥l2，則m＝________.【解析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2＝eq\f(m,2)，若l1⊥l2，則eq\f(m,2)＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2則k1＝k2，即關(guān)于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有兩個相等的實(shí)根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.答案：－22【例3-2】已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是()A．梯形 B．平行四邊形C．菱形 D．矩形【解析】如圖所示，易知kAB＝－eq\f(3,4)，kBC＝0，kCD＝－eq\f(3,4)，kAD＝0，kBD＝－eq\f(1,4)，kAC＝eq\f(3,4)，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－eq\f(3,16)，故AD∥BC，AB∥CD，AB與AD不垂直，BD與AC不垂直，所以四邊形ABCD為平行四邊形．故選B變式1：已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判定圖形ABCD的形狀．【解析】由題意知A，B，C，D四點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，如圖所示，由斜率公式可得kAB＝eq\f(5－3,2－－4)＝eq\f(1,3)，kCD＝eq\f(0－3,－3－6)＝eq\f(1,3)，kAD＝eq\f(0－3,－3－－4)＝－3，kBC＝eq\f(3－5,6－2)＝－eq\f(1,2).所以kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，所以AB∥CD.由kAD≠kBC，所以AD與BC不平行．又因為kAB·kAD＝eq\f(1,3)×(－3)＝－1，所以AB⊥AD，故四邊形ABCD為直角梯形．變式2：已知四邊形MNPQ的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,1)，N(3，－1)，P(4，0)，Q(2,2)，求證：四邊形MNPQ為矩形．【證明】∵kMN＝eq\f(1＋1,1－3)＝－1，kPQ＝eq\f(2－0,2－4)＝－1，∴MN∥PQ.又∵kMQ＝eq\f(2－1,2－1)＝1，kNP＝eq\f(0＋1,4－3)＝1，∴MQ∥NP，∴四邊形MNPQ為平行四邊形．又kMN·kMQ＝－1，∴MN⊥MQ，∴四邊形MNPQ為矩形．【例3-3】已知A(－1,2)，B(1,3)，C(0，－2)，點(diǎn)D使AD⊥BC，AB∥CD，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,7)，\f(4,7))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(54,7)，\f(13,7)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,3)，\f(13,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(38,7)，\f(5,7)))【解析】設(shè)D(x，y)．∵AD⊥BC，∴eq\f(y－2,x＋1)·eq\f(3＋2,1－0)＝－1，∴x＋5y－9＝0.∵AB∥CD，∴eq\f(y＋2,x)＝eq\f(3－2,1＋1)，∴x－2y－4＝0.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋5y－9＝0，,x－2y－4＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(38,7)，,y＝\f(5,7).))故選D.變式1：已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為________時，AB⊥CD.【解析】設(shè)點(diǎn)D(x,0)，因為kAB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直線CD的斜率存在．則由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)變式2：已知△ABC的頂點(diǎn)B(2,1)，C(－6,3)，其垂心為H(－3,2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為()A．(－19，－62) B．(19，－62)C．(－19,62) D．(19,62)【解析】設(shè)A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直線AH，BH的斜率存在，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kAH·kBC＝－1，,kBH·kAC＝－1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－1，,\f(y－3,x＋6)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－19，,y＝－62，))即A(－19，－62)．故選A變式3：在平面直角坐標(biāo)系中，以，，為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各項中不能作為平行四邊形第四個頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)第四個頂點(diǎn)為．當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時，，，，．∵，，∴四邊形不是平行四邊形．A不正確；當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，因為，即且，故是平行四邊形，B正確；當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，因為，即且，故是平行四邊形，C正確；當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，因為，即且，故是平行四邊形，D正確；故選：A．題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1、根據(jù)下列給定的條件，判定直線與直線是否平行或重合：（1）經(jīng)過點(diǎn)，；經(jīng)過點(diǎn)，；（2）的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；（3）平行于軸，經(jīng)過點(diǎn)，；（4）經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，．【解析】（1），，，所以與不平行．（2）的斜率，的斜率，即，無法判斷兩直線是否重合，所以與平行或重合．（3）由題意，知的斜率不存在，且不是軸，的斜率也不存在，恰好是軸，所以．（4）由題意，知，，所以與平行或重合．需進(jìn)一步研究，，，四點(diǎn)是否共線，．所以，，，四點(diǎn)共線，所以與重合．2、“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要【解析】充分性：直線與平行，但是和都沒有斜率，即當(dāng)和都垂直于軸時，與仍然平行，但是，此時不滿足直線與的斜率相等，故充分性不成立；必要性：直線與的斜率相等，則必有直線與平行，故必要性成立；綜上，“直線與平行”是“直線與的斜率相等”的必要非充分條件.故選：B3、【多選】若過點(diǎn)(1,a)，(0,0)的直線l1與過點(diǎn)(a,3)，(-1,1)的直線l2平行，則a的取值可以為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【解析】若直線l1與l2平行，則，即a(a+1)=2，故a=-2或a=1.當(dāng)時，，，符合題設(shè)；當(dāng)時，，，符合題設(shè)；故選：AC.4、若經(jīng)過點(diǎn)(m,3)和(2，m)的直線l與斜率為－4的直線互相垂直，則m的值是________．【解析】由題意可知kl＝eq\f(1,4)，又因為kl＝eq\f(m－3,2－m)，所以eq\f(m－3,2－m)＝eq\f(1,4)，解得m＝eq\f(14,5).5、若直線l1與l2的斜率k1、k2是關(guān)于k的方程的兩根，若l1⊥l2，則b=_____．【解析】因為斜率k1、k2是關(guān)于k的方程的兩根，所以，因為l1⊥l2，所以，即，故答案為：6、若不同兩點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，則線段PQ的垂直平分線的斜率為________．【解析】線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.7、已知三點(diǎn)，則△ABC為__________三角形.【解析】如圖，猜想是直角三角形，由題可得邊所在直線的斜率,邊所在直線的斜率，由，得即，所以是直角三角形.故答案為：直角.8、【多選】若，，,，下面結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【解析】因為，,且不在直線上，所以，故A正確；又因為，所以,所以，故B正確；∵，，∴，故C正確；又，，∴，∴，故D正確．故選：ABCD.題組B能力提升練9、當(dāng)m為何值時，過兩點(diǎn)、的直線與過兩點(diǎn)、的直線垂直．【解析】由題，則，因為直線與直線垂直，所以，所以，即，解得或.10、當(dāng)m為何值時，過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：(1)傾斜角為135°；(2)與過兩點(diǎn)(3,2)，(0，－7)的直線垂直；(3)與過兩點(diǎn)(2，－3)，(－4,9)的直線平行．【解析】(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝－1，得2m2＋m－3＝0，解得m＝－eq\f(3,2)或1.(2)由eq\f(－7－2,0－3)＝3及垂直關(guān)系，得eq\f(m－3,2m2)＝－eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(3,2)或－3.(3)由eq\f(m－3,2m2)＝eq\f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq\f(3,4)或－1.11、已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3，a)，B(a－1,2)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)C(1,2)，D(－2，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值．(2)若l1⊥l2，求a的值．【解析】直線l2的斜率k2＝eq\f(2－a＋2,1－－2)＝－eq\f(a,3).(1)若l1∥l2，則直線l1的斜率為k1＝eq\f(2－a,a－4)，所以eq\f(2－a,a－4)＝－eq\f(a,3)，解得a＝1或a＝6，經(jīng)檢驗當(dāng)a＝1或a＝6時，l1∥l2.(2)若l1⊥l2，①當(dāng)k2＝0時，此時a＝0，k1＝－eq\f(1,2)，不符合題意；②當(dāng)k2≠0時，l1的斜率存在，k1＝eq\f(2－a,a－4)，由k1·k2＝－1得到eq\f(2－a,a－4)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,3)))＝－1，解得a＝3或a＝－4，經(jīng)檢驗當(dāng)a＝3或a＝－4時，l1⊥l2.12、已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三邊的高所在直線的斜率．【解析】由斜率公式可得kAB＝eq\f(6－－4,6－－2)＝eq\f(5,4)，kBC＝eq\f(6－6,6－0)＝0，kAC＝eq\f(6－－4,0－－2)＝5.由kBC＝0知直線BC∥x軸，∴BC邊上的高線與x軸垂直，其斜率不存在．設(shè)AB，AC邊上高線的斜率分別為k1，k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·eq\f(5,4)＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－eq\f(4,5)，k2＝－eq\f(1,5).∴BC邊上的高所在直線的斜率不存在；AB邊上的高所在直線的斜率為－eq\f(4,5)；AC邊上的高所在直線的斜率為－eq\f(1,5).13、△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是直角三角形，求m的值．【解析】當(dāng)∠A為直角，則AC⊥AB，所以kAC·kAB＝－1，即，得m＝－7.同理：當(dāng)∠B為直角時，得m＝3，當(dāng)∠C為直角時，得m＝±2.14、已知的頂點(diǎn)分別為、、，若為直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．【解析】①若為直角，則，所以，即，解得；②若為直角，則，所以，即，解得；③若為直角，則，所以，即，解得．綜上，m的值為，，2或3．15、已知M（1，﹣1），N（2，2），P（3，0）.(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，滿足PQ⊥MN，PN∥MQ.(2)若點(diǎn)Q在x軸上，且∠NQP＝∠NPQ，求直線MQ的傾斜角.【解析】(1)設(shè)Q（x，y），由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1即（x≠3）①由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②聯(lián)立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；(2)設(shè)Q（x，0），∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2

解得x＝1，∴Q（1，0），又∵M(jìn)（1，﹣1），∴MQ⊥x軸，故直線MQ的傾斜角為90°.題組C培優(yōu)拔尖練16、已知直線經(jīng)過，，直線經(jīng)過點(diǎn)，．如果，求的值．【解析】因為直線經(jīng)過點(diǎn)，，且，所以的斜率存在，設(shè)斜率為，當(dāng)時，直線斜率不存在，，則，此時與垂直．當(dāng)時，，此時直線斜率存在．由，得．解得．綜上，的值為或．17、已知A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時針方向排列)．【解析】設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖，由于kAB＝eq\f(3－0,0＋1)＝3，kBC＝