第二章機(jī)械振動(dòng)第五節(jié)受迫振動(dòng)共振

1．知道阻尼振動(dòng)和阻尼振動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化情況．2．知道什么是受迫振動(dòng)及產(chǎn)生條件，掌握物體做受迫振動(dòng)的特點(diǎn)．3．知道共振現(xiàn)象，掌握產(chǎn)生共振的條件，知道常見的共振的應(yīng)用和危害．課前?自主預(yù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1受迫振動(dòng)的頻率1．固有頻率如果振動(dòng)系統(tǒng)在沒有________干預(yù)的情況下做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期或頻率與振幅無關(guān)，僅由系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，我們把這種振動(dòng)稱為固有振動(dòng)，其振動(dòng)頻率稱為____________．外力固有頻率2．受迫振動(dòng)(1)驅(qū)動(dòng)力：作用于振動(dòng)系統(tǒng)的__________的外力．(2)受迫振動(dòng)：振動(dòng)系統(tǒng)在__________作用下的振動(dòng)．(3)受迫振動(dòng)的頻率：物體做受迫振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，物體振動(dòng)的頻率等于__________的頻率，與物體的____________無關(guān)．周期性驅(qū)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)力固有頻率3．阻尼振動(dòng)(1)阻力作用下的振動(dòng)：當(dāng)振動(dòng)系統(tǒng)受到阻力的作用時(shí)，振動(dòng)受到了_______，系統(tǒng)克服_______的作用要做功，消耗機(jī)械能，因而_______減小，最后停下來．阻尼(2)阻尼振動(dòng)：振幅逐漸減小的振動(dòng)．振動(dòng)系統(tǒng)受到的______越大，________減小得越快，阻尼振動(dòng)的圖像如圖所示，振幅越來越小，最后停止振動(dòng)．阻尼振幅阻尼振幅知識(shí)點(diǎn)2共振1．共振(1)定義：驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)物體的固有頻率時(shí)，物體做受迫振動(dòng)的__________________的現(xiàn)象．(2)條件：驅(qū)動(dòng)力頻率________系統(tǒng)的固有頻率．(3)特征：共振時(shí)受迫振動(dòng)的________最大．振幅達(dá)到最大值等于振幅2．共振曲線如圖所示．表示受迫振動(dòng)的_________與_______________的關(guān)系圖像，圖中f0為振動(dòng)物體的固有頻率．振幅A驅(qū)動(dòng)力頻率f知識(shí)點(diǎn)3共振的應(yīng)用和防止1．在需要利用共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率________或者_(dá)_______振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率．2．在需要防止共振時(shí)，應(yīng)使驅(qū)動(dòng)力的頻率與振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率保持一定________．接近等于差距課堂?重難突破理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與阻尼、受迫振動(dòng)對(duì)阻尼振動(dòng)的理解1．如圖所示是單擺做阻尼振動(dòng)的振動(dòng)圖像．則擺球a時(shí)刻的動(dòng)能________b時(shí)刻的動(dòng)能，擺球a時(shí)刻的勢(shì)能________b時(shí)刻的勢(shì)能．(均填“大于”“小于”或“等于”)【答案】大于等于【解析】該題考查阻尼振動(dòng)的圖像以及能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．在單擺振動(dòng)過程中，因不斷克服空氣阻力做功使機(jī)械能逐漸轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；雖然單擺總的機(jī)械能在逐漸減小，但在振動(dòng)過程中動(dòng)能和勢(shì)能仍不斷地相互轉(zhuǎn)化．由于a、b兩時(shí)刻，單擺的位移相等，所以勢(shì)能相等，但動(dòng)能不相等．2．如圖是某校園內(nèi)的“赤子之鐘”，它激勵(lì)著一代又一代同學(xué)，薪火相繼、不輟奮進(jìn)．某次鐘被撞擊后，繼續(xù)發(fā)出洪亮的鐘鳴，說明此時(shí)鐘還在做

(

)A．自由振動(dòng)

B．受迫振動(dòng)C．阻尼振動(dòng)

D．以上三種振動(dòng)都不是【答案】C【解析】某次鐘被撞擊后，繼續(xù)發(fā)出洪亮的鐘鳴，說明此時(shí)鐘還在振動(dòng)，但沒有外界的撞擊，即不是受迫振動(dòng)，而是鐘的阻尼振動(dòng)，C正確．3．自由擺動(dòng)的秋千，擺動(dòng)的幅度越來越小，下列說法正確的是

(

)A．機(jī)械能守恒 B．總能量守恒，機(jī)械能減少C．能量正在消失 D．動(dòng)能減少，重力勢(shì)能不變【答案】B【解析】秋千在擺動(dòng)的過程中，受到阻尼作用，振幅越來越小，所以機(jī)械能減小，能量是守恒的．動(dòng)能和重力勢(shì)能都在不停地變化，兩者之和在減小，B正確．4．關(guān)于小孩蕩秋千，不計(jì)空氣阻力的影響，下列說法正確的是

(

)A．其他條件相同的情況下，重一些的小孩蕩秋千，擺動(dòng)的頻率會(huì)更大B．在秋千達(dá)到最低處時(shí)，小孩有失重的感覺C．當(dāng)秋千擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子最容易斷D．這一過程一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)【答案】C對(duì)共振的理解5．如圖所示，曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)．開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振動(dòng)，測(cè)得其頻率為2Hz．現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為240r/min．則 (

)A．當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，彈簧振子的振幅增大B．當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時(shí)，彈簧振子的振幅減小C．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是0.5sD．當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)頻率是4Hz【答案】

D6．一個(gè)單擺在地面上做受迫振動(dòng)，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動(dòng)力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則

(

)A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的“峰”將向右移動(dòng)【答案】B7．(2025年茂名檢測(cè))用扁擔(dān)挑水時(shí)，有時(shí)桶里的水會(huì)蕩得厲害，甚至從桶中濺出來．如圖，農(nóng)夫肩上的扁擔(dān)與木桶(含水)的固有頻率是2Hz，下列說法正確的是

(

)A．農(nóng)夫走路的步頻越慢，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈B．農(nóng)夫走路的步頻越快，桶里的水晃動(dòng)得越劇烈C．當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，適當(dāng)?shù)匕巡筋l加快可減小水的晃動(dòng)D．農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)頻率與農(nóng)夫的步頻無關(guān)【答案】C【解析】當(dāng)農(nóng)夫走路的步頻與桶里的水晃動(dòng)的固有頻率相等時(shí)會(huì)出現(xiàn)共振，此時(shí)水晃動(dòng)得越劇烈，則農(nóng)夫走路的步頻過快或過慢都不一定使桶里的水晃動(dòng)得越劇烈，A、B錯(cuò)誤；農(nóng)夫走路時(shí)扁擔(dān)與木桶(含水)上下振動(dòng)的頻率與農(nóng)夫的步頻相等，D錯(cuò)誤；當(dāng)發(fā)現(xiàn)桶里的水晃得很厲害時(shí)，說明水晃動(dòng)的固有頻率與農(nóng)夫走路的步頻相等從而出現(xiàn)了共振，所以適當(dāng)?shù)陌巡筋l加快可減小水的晃動(dòng)，C正確．8．某振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示，而在某個(gè)驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(圖乙為該振子的共振曲線) (

)A．a(chǎn)點(diǎn)

B．b點(diǎn)C．c點(diǎn)

D．a(chǎn)點(diǎn)、b點(diǎn)都可能【答案】A【解析】某振子自由振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖像如圖甲中實(shí)線所示，設(shè)周期為T1．而在某驅(qū)動(dòng)力作用下做受迫振動(dòng)時(shí)，穩(wěn)定后的振動(dòng)圖像如圖甲中虛線所示，設(shè)周期為T2．由圖可知，T1＜T2則有f1＞f2；圖乙中c點(diǎn)是發(fā)生共振，驅(qū)動(dòng)力頻率等于固有頻率f1．當(dāng)受迫振動(dòng)時(shí)，驅(qū)動(dòng)力頻率為f2＜f1，故此受迫振動(dòng)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的a點(diǎn)，但一定不是c點(diǎn)和b點(diǎn)，A正確．課后?全能進(jìn)階A組·基礎(chǔ)鞏固1．做阻尼運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，它的 (

)A．周期越來越小 B．位移越來越小C．振幅越來越小 D．機(jī)械能保持不變【答案】C【解析】彈簧振子的周期和頻率是由它本身的性質(zhì)決定的，即使做阻尼振動(dòng)，周期和頻率也不變，故A錯(cuò)誤；由題意可知，彈簧振子做阻尼運(yùn)動(dòng)，即振子振動(dòng)的幅度逐漸減小，但不能說彈簧振子的位移越來越小，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)能量守恒定律可知，由于阻力做負(fù)功，所以機(jī)械能越來越小，故D錯(cuò)誤．2．(2024年深圳期末)農(nóng)運(yùn)會(huì)抗旱提水賽跑項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員除了保證速度以外還得盡可能避免水因晃動(dòng)而損失．關(guān)于桶中水晃動(dòng)的說法正確的是

(

)A．步頻越大水晃動(dòng)的幅度越大B．步頻越大水晃動(dòng)的頻率越大C．步幅越大水晃動(dòng)的頻率越大D．步幅越大水晃動(dòng)的幅度越大【答案】B【解析】水做受迫振動(dòng)，其晃動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，即等于步頻，所以步頻越大，水晃動(dòng)的頻率越大；驅(qū)動(dòng)力的頻率等于固有頻率時(shí)，水晃動(dòng)的幅度最大，題設(shè)條件不足，無法判斷步頻與水的固有頻率的關(guān)系，無法得出水晃動(dòng)的幅度變化情況，而步幅與水晃動(dòng)的幅度無關(guān)．3．(2024年廣東電白質(zhì)檢)(多選)我國古代有一種利用共振原理的古琴調(diào)弦技術(shù)，將一小紙人放在需要調(diào)整音準(zhǔn)的弦上，然后撥動(dòng)另一個(gè)音調(diào)準(zhǔn)確的古琴上對(duì)應(yīng)的琴弦，小紙人跳動(dòng)越明顯代表音調(diào)越準(zhǔn)確，調(diào)準(zhǔn)音調(diào)后，下列說法正確的是 (

)A．撥動(dòng)其他音調(diào)琴弦，小紙人跳動(dòng)不明顯B．敲擊對(duì)應(yīng)音調(diào)的音叉，也可以讓小紙人跳動(dòng)明顯C．撥動(dòng)對(duì)應(yīng)音調(diào)的琴弦力量越大，小紙人跳動(dòng)幅度越大D．調(diào)弦過程中琴弦的機(jī)械能將全部轉(zhuǎn)化為紙人的機(jī)械能【答案】ABC【解析】小紙人跳動(dòng)明顯，表明小紙人所在弦發(fā)生了共振，振幅最大，古琴上對(duì)應(yīng)的琴弦與小紙人所在弦的固有頻率相等，而撥動(dòng)其他音調(diào)的琴弦，由于頻率與小紙人所在弦的固有頻率不相等，沒有發(fā)生共振，小紙人跳動(dòng)不明顯，A正確；敲擊對(duì)應(yīng)音調(diào)的音叉，其振動(dòng)頻率等于小紙人所在弦的固有頻率，小紙人所在弦發(fā)生共振，紙人跳動(dòng)明顯，B正確；撥動(dòng)對(duì)應(yīng)音調(diào)的琴弦力量越大，對(duì)應(yīng)的能量越大，小紙人跳動(dòng)幅度越大，C正確；調(diào)弦過程中琴弦的振動(dòng)導(dǎo)致其他弦也發(fā)生受迫振動(dòng)，因此調(diào)弦過程中琴弦的機(jī)械能只有部分轉(zhuǎn)化為紙人的機(jī)械能，D錯(cuò)誤．4．運(yùn)轉(zhuǎn)的洗衣機(jī)脫水桶，當(dāng)脫水桶轉(zhuǎn)得很快時(shí)，機(jī)身振動(dòng)并不強(qiáng)烈，而切斷電源，轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢直到停下來的過程中，在某一時(shí)刻t，機(jī)身反而會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈振動(dòng)，此后脫水桶轉(zhuǎn)速繼續(xù)減慢，機(jī)身的振動(dòng)也隨之減弱，這種現(xiàn)象說明 (

)A．轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢過程中驅(qū)動(dòng)力的頻率不變B．轉(zhuǎn)動(dòng)逐漸減慢過程中驅(qū)動(dòng)力的頻率增大C．t時(shí)刻驅(qū)動(dòng)力的頻率等于洗衣機(jī)的固有頻率D．t時(shí)刻脫水桶的慣性最大【答案】C【解析】洗衣機(jī)脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)得越來越慢時(shí)，做受迫振動(dòng)的頻率在減小，當(dāng)減小到跟洗衣機(jī)的固有頻率相等時(shí)，發(fā)生共振，振動(dòng)最強(qiáng)烈，然后受迫振動(dòng)的頻率繼續(xù)減小，遠(yuǎn)離固有頻率，振動(dòng)又減弱，故A、B錯(cuò)誤，C正確；脫水桶的慣性只與其質(zhì)量有關(guān)，故D錯(cuò)誤．5．(多選)兩個(gè)質(zhì)量分別為M和m的小球懸掛在同一根細(xì)線上，如圖所示．當(dāng)先讓M擺動(dòng)，過一段時(shí)間系統(tǒng)穩(wěn)定后，下列說法正確的是

(

)A．m和M的周期不相等B．當(dāng)兩個(gè)擺長相等時(shí)，m擺的振幅最大C．懸掛M的細(xì)繩長度變化時(shí)，m擺動(dòng)的振幅也會(huì)發(fā)生變化D．當(dāng)兩個(gè)擺長相等時(shí)，m擺動(dòng)振幅可以超過M【答案】BCD【解析】m做受迫振動(dòng)，其周期等于M擺動(dòng)的周期，故A錯(cuò)誤；當(dāng)兩個(gè)擺的擺長相等時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于m的固有周期，產(chǎn)生共振現(xiàn)象，m的振幅達(dá)到最大，m擺動(dòng)的振幅可以超過M，故B、D正確；懸擺M的細(xì)繩長度變化時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期發(fā)生變化，而m做受迫振動(dòng)，周期隨之變化，則m擺動(dòng)的振幅會(huì)發(fā)生改變，故C正確．6．如圖所示是一個(gè)單擺的共振曲線，根據(jù)右圖求：(1)共振時(shí)單擺的振幅；(2)該單擺的擺長．(取g＝π2)B組·能力提升7．在如圖所示裝置中，曲軸AB上豎直懸掛一個(gè)彈簧振子．若不轉(zhuǎn)動(dòng)把手C，讓彈簧振子上下振動(dòng)，測(cè)得其周期為1s；若將把手C以0.5s的周期勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后，其振幅為2cm，則 (

)A．把手C轉(zhuǎn)動(dòng)后，彈簧振子的振動(dòng)周期為1sB．為使彈簧振子的振幅增大為3cm，可讓把手C轉(zhuǎn)速增大C．為使彈簧振子的振幅減小為1cm，可讓把手C的轉(zhuǎn)動(dòng)周期減小D．把手C的轉(zhuǎn)速越大，彈簧振子的振幅越大【答案】C【解析】把手勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，彈簧振子做受迫振動(dòng)，其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即為0.5s，A錯(cuò)誤；要使彈簧振子的振幅增大，可讓把手轉(zhuǎn)速減小，周期增大，與固有周期接近或相等時(shí)，振幅可增大，B錯(cuò)誤；要使彈簧振子的振幅減小，可讓把手轉(zhuǎn)速增大，周期減小，C正確；把手C的轉(zhuǎn)速越大，周期越小，與固有周期相差越大，振幅越小，D錯(cuò)誤．8．圖甲所示是一個(gè)共振篩，該共振篩的共振曲線如圖乙所示．已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可增大篩子的固有周期．在某電壓下此刻偏心輪的轉(zhuǎn)速是54r/min．下列說法正確的是 (

)A．偏心輪現(xiàn)在的頻率是0.8HzB．僅增大電壓，可以使篩子振幅增大C．僅增加篩子質(zhì)量，可以使篩子振動(dòng)頻率減小D．僅降低偏心輪轉(zhuǎn)速，可以使篩子振幅增大【答案】D9．(2024年佛山三水中學(xué)統(tǒng)測(cè))同一地點(diǎn)，甲、乙單擺在驅(qū)動(dòng)力作用下振動(dòng)，其振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率f變化的圖像如圖所示，下列說法正確的是 (

)A．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率大于f0

B．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為f0，乙單擺振動(dòng)的頻率小于f0C．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的振幅相同D．若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f0，甲、乙單擺振動(dòng)的頻率均為3f0【答案】D【解析】當(dāng)物體做受迫振動(dòng)時(shí)，物體振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，A、B錯(cuò)誤，D正確；受迫振動(dòng)物體的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力頻率越接近，振幅越大，由圖可知，甲的固有頻率是f0，乙的固有頻率是2f0，若驅(qū)動(dòng)力的頻率為3f