專題1.3絕對(duì)值、有理數(shù)大小比較1.掌握絕對(duì)值概念，能準(zhǔn)確計(jì)算有理數(shù)絕對(duì)值.2.熟練用數(shù)軸、法則比較有理數(shù)大小，理解數(shù)軸上數(shù)的大小規(guī)律.3.理解絕對(duì)值幾何意義（距離）與代數(shù)意義（正負(fù)零的絕對(duì)值結(jié)果）的聯(lián)系，能簡(jiǎn)單應(yīng)用.4.經(jīng)歷概念探究、大小比較過程，提升抽象思維與邏輯推理能力.知識(shí)點(diǎn)1絕對(duì)值1．定義在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值，記作|a|．讀作＂的絕對(duì)值＂．由絕對(duì)值的定義可知:一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，它的絕對(duì)值越小;離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，它的絕對(duì)值越大，所以沒有絕對(duì)值最大的數(shù)，只有絕對(duì)值最小的數(shù)，最小為02.性質(zhì)（1）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）0的絕對(duì)值是0；（3）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．即：知識(shí)點(diǎn)2絕對(duì)值的非負(fù)性1．非負(fù)性任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0（通常也稱非負(fù)數(shù)）．即對(duì)任意有理數(shù)，總有．2．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值等于它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對(duì)值最小的數(shù)，即：若，則；若，則．3．絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即：若，則。4．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，即：．5．絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，即若，則或．若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)分別為0.知識(shí)點(diǎn)3兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小1.在數(shù)軸上，表示兩個(gè)負(fù)數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離較遠(yuǎn)的那個(gè)點(diǎn)在左邊，也就是絕對(duì)值大的點(diǎn)在左邊，所以，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小1.兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，先確定絕對(duì)值的大小，再確定數(shù)的大小2.多個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，也可遵循此法進(jìn)行比較2.利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的一般步驟第一步，分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；第二步，比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的大小;第三步，根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”，判斷兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小知識(shí)點(diǎn)4比較任意有理數(shù)的大小1.利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的法則數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即:右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，2.利用數(shù)的性質(zhì)比較有理數(shù)大小的法則(1)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.即:兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)，絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)，絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)一數(shù)為0正數(shù)與0，正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0，負(fù)數(shù)小于01.比較兩個(gè)有理數(shù)的大小時(shí)，一般不用數(shù)軸而比較多個(gè)有理數(shù)的大小時(shí)，使用數(shù)軸會(huì)比較方便。2.比較兩個(gè)異號(hào)的數(shù)的大小，只需考慮它們的正負(fù);比較兩個(gè)同號(hào)的數(shù)的大小，只需考慮它們的絕對(duì)值題型一、絕對(duì)值的幾何意義例1（24-25七年級(jí)上·廣東東莞·期中）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．當(dāng)時(shí)，總是大于0C．絕對(duì)值是它本身的數(shù)是正數(shù) D．有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)1-1（24-25七年級(jí)上·北京·期中）有理數(shù)，，，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（

）．

A． B． C． D．1-2（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）實(shí)數(shù)，互為相反數(shù)，其在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是（）A． B． C． D．1-3（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·期中）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d1-4（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若，則．1-5（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古包頭·期中）同學(xué)們都知道表示5與之差的絕對(duì)值，也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離，則對(duì)于任何有理數(shù)x，取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的值是．題型二、求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值例2（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）的絕對(duì)值是（

）A．5 B． C． D．2-1（24-25七年級(jí)上·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）的絕對(duì)值是（）A．8 B． C． D．2-2（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·期中）的絕對(duì)值是（

）A． B． C． D．2-3（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）若，則a是（

）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．非負(fù)數(shù) D．非正數(shù)2-4（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）的相反數(shù)是；的絕對(duì)值是．2-5（24-25七年級(jí)上·北京·期中）化簡(jiǎn)：題型三、絕對(duì)值非負(fù)性例3（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）若、滿足，則的值（）A． B．1 C．5 D．3-1（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期中）若與互為相反數(shù)，則的值為（

）A．1 B． C．0 D．3-2（24-25七年級(jí)上·貴州黔東南·期中）若與互為相反數(shù)，則的值是（

）A． B．5 C．2 D．-23-3（24-25七年級(jí)上·廣東河源·期中）若與的值互為相反數(shù)，則的值是（

）A．7 B． C．1 D．3-4（24-25七年級(jí)上·甘肅天水·期中）若，則，．3-5（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）若，則．題型四、絕對(duì)值的其他應(yīng)用例4（24-25七年級(jí)上·福建漳州·期中）某中學(xué)為召開運(yùn)動(dòng)會(huì)計(jì)劃采購一批足球，在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研中發(fā)現(xiàn)4個(gè)品牌足球的質(zhì)量如圖所示，超過國(guó)家規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，你建議學(xué)校采購的足球品牌是（

）A．

B．

C．

D．

4-1（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)四個(gè)零件的質(zhì)量（單位：克），按照“超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)”記錄如下，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．1.94-2（24-25七年級(jí)上·云南昭通·期中）在羽毛球質(zhì)量檢測(cè)中，我們規(guī)定超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．以下檢測(cè)結(jié)果中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（

）A． B． C． D．4-3（24-25七年級(jí)上·山東濰坊·期中）水文站以警戒線為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量水庫的水位，超過警戒線記為正，低于警戒線記為負(fù)，下表是一天五次的測(cè)量數(shù)據(jù)，其中第次測(cè)量時(shí)水位離警戒線最近．次序12345水位（厘米）584-4（24-25七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）絕對(duì)值不小于2且小于的負(fù)整數(shù)是．題型五、有理數(shù)大小比較例5（24-25七年級(jí)上·福建南平·期中）在，，4，這4個(gè)數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A． B． C．4 D．5-1（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C．1 D．25-2（23-24七年級(jí)上·廣東河源·期中）在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．5-3（24-25七年級(jí)上·福建南平·期中）比較大?。海ā啊?，“”或“”）5-4（24-25七年級(jí)上·北京·期中）比較大?。禾睢啊被颉疤?hào)”．題型六、有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用例6（24-25七年級(jí)上·貴州銅仁·期中）年春節(jié)前，一輪雨雪降溫席卷黔北地區(qū)，某地一周最低氣溫如下表，其中最低氣溫出現(xiàn)在（）日期周日周一周二周三周四周五周六氣溫（）A．周一 B．周二 C．周五 D．周六6-1（24-25七年級(jí)上·河南南陽·期中）古箏是中國(guó)獨(dú)特的民族樂器之一，為了保持音準(zhǔn)，彈奏者常使用調(diào)音器對(duì)每根琴弦進(jìn)行調(diào)音．如圖，這是某古箏調(diào)音器的界面，指針指向40表示音調(diào)偏高，需放松琴弦．下列指針指向的數(shù)字中表示需擰緊琴弦，且最接近標(biāo)準(zhǔn)音（指針指在0處為標(biāo)準(zhǔn)音）的是（

）A． B． C．10 D．306-2（24-25七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）某一天，哈爾濱，北京，杭州，金華四個(gè)城市的最低氣溫分別是，，，，其中最低氣溫是．6-3（24-25七年級(jí)上·山東青島·期中）黑龍江省氣象臺(tái)年月日時(shí)分發(fā)布了寒潮預(yù)報(bào)：黑河最低氣溫，大慶最低氣溫．最低氣溫更低的城市是．（填：“黑河”或“大慶”）易錯(cuò)點(diǎn)1未考慮a為0的情況，誤認(rèn)為若lal=a,則a>0;若lal=-a，則a<0例1如果，那么x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵∴∴．故選：B．易錯(cuò)點(diǎn)2誤認(rèn)為絕對(duì)值小于某正數(shù)的所有整數(shù)只有非負(fù)數(shù)，從而漏解例2寫出所有絕對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)【答案】±3，±4【分析】求絕對(duì)值大于2且小于5的整數(shù)，即求絕對(duì)值等于3或4的整數(shù)．根據(jù)絕對(duì)值是一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，得出結(jié)果．【詳解】解：絕對(duì)值大于2而小于5的整數(shù)有：±3，±4．故答案為：±3，±4．一、單選題1．若，則m的值為（

）A．或 B． C．2或 D．2．給出下面四種說法：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)可能不相等；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；③若，則；④如果，那么．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．若，則a的值是（

）A．任意有理數(shù) B．任意一個(gè)非負(fù)數(shù) C．任意一個(gè)非正數(shù) D．任意一個(gè)負(fù)數(shù)4．若實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)m、n、p、r所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若，則原點(diǎn)是（

）A．M或N B．M或R C．N或P D．P或R二、解答題6．[新方向·定義新運(yùn)算]對(duì)于有理數(shù)，，，，若，則稱和關(guān)于的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為，例如，則，則2和3關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為3．(1)1和2關(guān)于0的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為__________；和5關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為__________；(2)若和2關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于2的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，和關(guān)于3的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…，和關(guān)于21的“美好關(guān)聯(lián)數(shù)”為1，…則的最小值為__________．7．[新思維·取中間值法]學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的概念后，我們知道：一個(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．對(duì)于含絕對(duì)值的算式，在有些情況下，可以不需要計(jì)算出結(jié)果就能將絕對(duì)值符號(hào)去掉．例如：；；；．(1)根據(jù)上面的規(guī)律，______．（寫成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式不算出結(jié)果）(2)如果有理數(shù)，則______；(3)請(qǐng)利用你探究的結(jié)論計(jì)算：8．[立德樹人·垃圾分類]為響應(yīng)垃圾分類，改善小區(qū)環(huán)境，物業(yè)公司在某小區(qū)內(nèi)準(zhǔn)備增設(shè)一個(gè)垃圾分類回收站，小區(qū)內(nèi)有6棟樓，6棟樓依次編號(hào)為1號(hào)至6號(hào)，并且6棟樓按號(hào)數(shù)從小到大排列在同一條直線上，相鄰兩棟樓間隔都相同，回收站的位置成為居民關(guān)心的問題．小明結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模說明理由：1號(hào)樓至6號(hào)樓分別抽象為數(shù)軸上的連續(xù)的6個(gè)整數(shù)點(diǎn)（記1，2，3，4，5，6），回收站設(shè)置在其中相鄰兩棟樓之間，位置記為．(1)根據(jù)問題的實(shí)際意義，表示___________________；(2)當(dāng)每棟樓住戶相同時(shí)，回收站的最佳位置應(yīng)該使得每棟樓的居民到回收站的距離之和最小，記，求的最小值和回收站的位置．(3)現(xiàn)該小區(qū)內(nèi)1號(hào)樓有20個(gè)住戶，2號(hào)樓有18個(gè)住戶，3號(hào)樓有16個(gè)住戶，4號(hào)樓為22個(gè)住戶，5號(hào)樓為18個(gè)住戶，6