人教版數(shù)學九年級上冊第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3因式分解法基礎鞏固知識點1用因式分解法解一元二次方程1.方程(x-1)(x+2)=0的解是(D)A.x=1 B.x=-2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-22.用因式分解法把方程6x(x-7)=7-x分解成兩個一元一次方程,正確的是(C)A.x-7=0,6x-1=0 B.6x=0,x-7=0C.6x+1=0,x-7=0 D.6x=7,x-7=7-x3.小葉在解方程x2+3x=0時,只得到一個解是x=-3,則他漏掉的解是x=0.

4.若一個三角形兩邊的長分別為2和5,第三邊的長是方程x2-8x+15=0的根,則該三角形的周長為12.

5.用因式分解法解下列方程:(1)x2-36=0; (2)2x2-12x=-18;(3)16x2-(2x+6)2=0.解:(1)因式分解,得(x+6)(x-6)=0,即x+6=0或x-6=0,于是x1=-6,x2=6.(2)移項,得2x2-12x+18=0,因式分解,得2(x-3)2=0,即x-3=0,于是x1=x2=3.(3)因式分解,得(4x+2x+6)(4x-2x-6)=0,即4x+2x+6=0或4x-2x-6=0,于是x1=-1,x2=3.知識點2用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?.解方程(x-3)2=4,最合適的方法是(A)A.直接開平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法7.下列一元二次方程最適合用因式分解法來解的是(B)A.(x-2)(x+5)=1 B.3(x-2)2=x2-4C.x2-3x+1=0 D.9(x-1)2=58.一元二次方程(x+2)(x-3)=6的解是x1=4,x2=-3.

9.用適當?shù)姆椒ń夥匠?(1)(4x-1)2-9=0; (2)3x2+2x+1=0;(3)x2-4x=2; (4)3(x-2)2=2-x.解:(1)移項,得(4x-1)2=9,開平方,得4x-1=3或4x-1=-3,x1=1,x2=-12(2)a=3,b=2,c=1,Δ=b2-4ac=4-4×3×1=-8<0,方程沒有實數(shù)根.(3)配方,得x2-4x+4=2+4,(x-2)2=6,由此可得x-2=±6,x1=2+6,x2=2-6.(4)整理,得3(x-2)2+(x-2)=0,因式分解,得(x-2)(3x-6+1)=0,即(x-2)(3x-5)=0,于是得x-2=0或3x-5=0,x1=2,x2=53能力提升10.若-4和9是關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根,則二次三項式ax2+bx+c(a≠0)可分解為(D)A.(x-4)(x+9) B.(x+4)(x-9)C.a(x-4)(x+9) D.a(x+4)(x-9)11.若實數(shù)k,b是(x+3)(x-1)=0的兩個根,且k<b,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象不經(jīng)過(C)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.若菱形兩條對角線的長度是方程x2-6x+8=0的兩根,則該菱形的邊長為(A)A.5 B.4 C.25 D.513.已知關于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0(m>0)的一個根比另一個根大2,則m的值為1.

14.對于實數(shù)a,b,定義運算“◎”如下:a◎b=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)◎(m-3)=24,則m的值為-3或4.

15.閱讀下列材料:為解方程x4-x2-6=0,可將方程變形為(x2)2-x2-6=0,然后設x2=y,則原方程化為y2-y-6=0,解得y1=-2,y2=3.當y=-2時,x2=-2,無意義,舍去;當y=3時,x2=3,解得x=±3.∴原方程的解為x1=3,x2=-3.利用以上學習到的方法解下列方程:(1)x4-x2-12=0;(2)(x2-1)2-2(x2-1)+1=0;(3)(x2+6x+1)(x2+6x+7)=7.解:(1)設x2=y,則原方程化為y2-y-12=0,解得y1=4,y2=-3(舍去),∴x2=4,解得x=-2或x=2.∴原方程的解為x1=-2,x2=2.(2)設x2-1=a,則原方程化為a2-2a+1=0,整理得(a-1)2=0,解得a=1,即x2-1=1,解得x=-2或x=2,∴x1=-2,x2=2.(3)設x2+6x+1=a,則a(a+6)=7,整理得a2+6a-7=0,解