高中物理高考物理微元法解決物理試題解題技巧講解及練習(xí)題一、微元法解決物理試題1．雨打芭蕉是我國古代文學(xué)中重要的抒情意象．為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm，查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴落地速度約為10m／s，設(shè)雨滴撞擊芭蕉后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103kg／m3，據(jù)此估算芭蕉葉面單位面積上的平均受力約為A．0.25N B．0.5N C．1.5N D．2.5N【答案】A【解析】【分析】【詳解】由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力．設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F．設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為△m的雨水的速度由v=10m/s減為零．以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理：F△t=0-（-△mv）=△mv．得：F=；設(shè)水杯橫截面積為S，對水杯里的雨水，在△t時(shí)間內(nèi)水面上升△h，則有：△m=ρS△h；F=ρSv．壓強(qiáng)為：，故A正確，BCD錯(cuò)誤．2．如圖甲所示，靜止于光滑水平面上的小物塊，在水平拉力F的作用下從坐標(biāo)原點(diǎn)O開始沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，圖線右半部分為四分之一圓弧，則小物塊運(yùn)動(dòng)到2x0處時(shí)的動(dòng)能可表示為（）A．0 B．Fmx0（1+π）C．Fmx0（1+） D．Fmx0【答案】C【解析】【詳解】F-x圖線圍成的面積表示拉力F做功的大小，可知F做功的大小W=Fmx0+πx02，根據(jù)動(dòng)能定理得，Ek=W=Fmx0+πx02=，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。3．如圖所示，長為l均勻鐵鏈對稱掛在一輕質(zhì)小滑輪上，由于某一微小擾動(dòng)使鐵鏈向一側(cè)滑動(dòng)，則鐵鏈完全離開滑輪時(shí)速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】鐵鏈從開始到剛脫離滑輪的過程中，鏈條重心下降的高度為鏈條下落過程，由機(jī)械能守恒定律，得：解得：A.與分析不相符，故A項(xiàng)與題意不相符；B.與分析不相符，故B項(xiàng)與題意不相符；C.與分析相符，故C項(xiàng)與題意相符；D.與分析不相符，故D項(xiàng)與題意不相符．4．估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測得1小時(shí)內(nèi)杯中水上升了45mm。查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12m/s。據(jù)此估算該壓強(qiáng)約為（）（設(shè)雨滴撞擊唾蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/m3）A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa【答案】A【解析】【分析】【詳解】由于是估算壓強(qiáng)，所以不計(jì)雨滴的重力。設(shè)雨滴受到支持面的平均作用力為F。設(shè)在△t時(shí)間內(nèi)有質(zhì)量為△m的雨水的速度由v=12m/s減為零。以向上為正方向，對這部分雨水應(yīng)用動(dòng)量定理有得到設(shè)水杯橫截面積為S，對水杯里的雨水，在△t時(shí)間內(nèi)水面上升△h，則有所以有壓強(qiáng)即睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)為0.15Pa。故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。5．2019年8月11日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸青島，導(dǎo)致部分高層建筑頂部的廣告牌損毀。臺(tái)風(fēng)“利奇馬”登陸時(shí)的最大風(fēng)力為11級，最大風(fēng)速為。某高層建筑頂部廣告牌的尺寸為：高、寬，空氣密度，空氣吹到廣告牌上后速度瞬間減為0，則該廣告牌受到的最大風(fēng)力約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】【詳解】廣告牌的面積S=5×20m2=100m2設(shè)t時(shí)間內(nèi)吹到廣告牌上的空氣質(zhì)量為m，則有m=ρSvt根據(jù)動(dòng)量定理有-Ft=0-mv=0-ρSv2t得故選B。6．打開水龍頭，水順流而下，仔細(xì)觀察將會(huì)發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中，是逐漸減小的（即上粗下細(xì)），設(shè)水龍頭出口處半徑為1cm，安裝在離接水盆75cm高處，如果測得水在出口處的速度大小為1m/s，g=10m/s2，則水流柱落到盆中的直徑A．1cm B．0.75cm C．0.5cm D．0.25cm【答案】A【解析】【分析】【詳解】設(shè)水在水龍頭出口處速度大小為v1，水流到接水盆時(shí)的速度v2，由得：v2=4m/s設(shè)極短時(shí)間為△t，在水龍頭出口處流出的水的體積為水流進(jìn)接水盆的體積為由V1=V2得代入解得：d2=1cm．A．1cm，與結(jié)論相符，選項(xiàng)A正確；B．0.75cm，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．0.5cm，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．0.25cm，與結(jié)論不相符，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；7．如圖所示，水龍頭開口處A的直徑d1＝1cm，A離地面B的高度h＝75cm，當(dāng)水龍頭打開時(shí)，從A處流出的水流速度v1＝1m/s，在空中形成一完整的水流束，則該水流束在地面B處的截面直徑d2約為(g取10m/s2)()A．0.5cmB．1cmC．2cmD．應(yīng)大于2cm，但無法計(jì)算【答案】A【解析】【詳解】設(shè)水在水龍頭出口處速度大小為v1，水流到B處的速度v2，則由得設(shè)極短時(shí)間為△t，在水龍頭出口處流出的水的體積為水流B處的體積為由得故A正確。8．生活中我們經(jīng)常用水龍頭來接水，假設(shè)水龍頭的出水是靜止開始的自由下落，那么水流在下落過程中，可能會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象是（）A．水流柱的粗細(xì)保持不變B．水流柱的粗細(xì)逐漸變粗C．水流柱的粗細(xì)逐漸變細(xì)D．水流柱的粗細(xì)有時(shí)粗有時(shí)細(xì)【答案】C【解析】【詳解】水流在下落過程中由于重力作用，則速度逐漸變大，而單位時(shí)間內(nèi)流過某截面的水的體積是一定的，根據(jù)Q=Sv可知水流柱的截面積會(huì)減小，即水流柱的粗細(xì)逐漸變細(xì)，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。9．熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。發(fā)射出的電子經(jīng)過電壓U在真空中加速，形成電子束。若電子束的平均電流大小為I，隨后進(jìn)入冷卻池并停止運(yùn)動(dòng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，冷卻液質(zhì)量為M，比熱為c，下列說法正確的是（）A．單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為B．單位時(shí)間內(nèi)，冷卻液升高的溫度為C．冷卻液受到電子的平均撞擊力為D．冷卻液受到電子的平均撞擊力為【答案】B【解析】【分析】【詳解】AB．電子加速，則設(shè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子個(gè)數(shù)為N，則電子束動(dòng)能轉(zhuǎn)化成冷卻液內(nèi)能，則單位時(shí)間內(nèi)解得選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；CD．在單位時(shí)間內(nèi)，電子束動(dòng)量減少，等于撞擊力沖量，則解得選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。故選B。10．如圖所示為固定在水平地面上的頂角為α的圓錐體，其表面光滑．有一質(zhì)量為m、長為L的鏈條靜止在圓錐體的表面上，已知重力加速度為g，若圓錐體對圓環(huán)的作用力大小為F，鏈條中的張力為T，則有（）A．F=mg B．C． D．【答案】AD【解析】試題分析：因?yàn)閳A環(huán)受重力和圓錐體對圓環(huán)的作用力處于平衡，則圓錐體對圓環(huán)的作用力等于圓環(huán)的重力，即F=mg，故A對B錯(cuò)．取圓環(huán)上很小的一段分析，設(shè)對應(yīng)圓心角為，分析微元受力有重力、支持力N、兩邊圓環(huán)其余部分對微元的拉力T，由平衡條件，由于微元很小，則對應(yīng)圓心角很小，故，，而，聯(lián)立求解得：．故C錯(cuò)D對．故選AD．考點(diǎn)：物體平衡問題．【名師點(diǎn)睛】本題為平衡問題，在求解圓錐體對圓環(huán)作用力時(shí)，可以圓環(huán)整體為研究對象進(jìn)行分析．在求解圓環(huán)內(nèi)部張力時(shí)，可選其中一個(gè)微元作為研究對象分析．由于微元很小，則對應(yīng)圓心角很小，故，，而，然后對微元進(jìn)行受力分析，列平衡方程聯(lián)立求解即可．11．位于光滑水平面上的小車受到水平向右的拉力作用從靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知這一過程中拉力大小由F1隨時(shí)間均勻增大到F2，所用時(shí)間為t，小車的位移為s，小車末速度為v。則下列判斷正確的是（）A．小車增加的動(dòng)能等于B．小車增加的動(dòng)能大于C．小車增加的動(dòng)量等于D．小車的位移小于【答案】BCD【解析】【詳解】AB．因?yàn)槔Υ笮∮蒄1隨時(shí)間均勻增大到F2，而小車做加速運(yùn)動(dòng)，位移在單位時(shí)間內(nèi)增加的越來越大，所以若將位移s均分為無數(shù)小段，則在每一小段位移內(nèi)F增加的越來越慢，如圖所示（曲線表示題所示情況，直線表示拉力隨s均勻變化情況），而圖像的面積表示拉力做的功。其中拉力隨s均勻變化時(shí)，拉力做功為：，故當(dāng)拉力大小由F1隨時(shí)間均勻增大到F2時(shí)（曲線情況），做功大于，根據(jù)動(dòng)能定理可知小車增加的動(dòng)能大于，A錯(cuò)誤B正確；C．因?yàn)槔κ请S時(shí)間均勻增大，故在t時(shí)間內(nèi)拉力的平均值為：，所以物體動(dòng)量增加量為：，C正確；D．根據(jù)牛頓第二定律可知在力隨時(shí)間均勻增大的過程中物體運(yùn)動(dòng)的加速度逐漸增大，即圖像的斜率增大（圖中紅線所示，而黑線表示做勻加速直線運(yùn)動(dòng)情況）。根據(jù)圖像的面積表示位移可知小車的位移小于，D正確。故選BCD。12．從微觀角度看，氣體對容器的壓強(qiáng)是大量氣體分子對容器壁的頻繁撞擊引起的．正方體密閉容器中有大量運(yùn)動(dòng)的粒子，每個(gè)粒子質(zhì)量為m，單位體積內(nèi)的粒子數(shù)量為n．為簡化問題，我們假定：粒子大小可以忽略；速率均為v，且與容器壁各面碰撞的機(jī)會(huì)均等；與容器壁碰撞前后瞬間，粒子速度方向都與容器壁垂直，且速率不變．①利用所學(xué)力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)容器壁受到的壓強(qiáng)p與m、n和v的關(guān)系；②我們知道，理想氣體的熱力學(xué)溫度T與分子的平均動(dòng)能E1成正比，即，式中為比例常數(shù)．請從微觀角度解釋說明：一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比．【答案】①②見解析【解析】【分析】【詳解】①在容器壁附近，取面積為S，高度為的體積內(nèi)的粒子為所究對象，該體積中粒子個(gè)數(shù)可以撞擊任一容器壁的粒子數(shù)為，一個(gè)撞擊容器壁的氣體分子對其產(chǎn)生的壓力用F來表示，根據(jù)牛頓第三定律容器壁對氣體分子的力大小也為F，由得容器壁受到的壓強(qiáng)②由，，解得所以一定質(zhì)量的理想氣體，體積一定時(shí)，其壓強(qiáng)與熱力學(xué)溫度成正比．13．如圖所示，間距為l=0.5m的兩平行金屬導(dǎo)軌由水平部分和傾角為θ=30o傾斜部分平滑連接而成。傾斜導(dǎo)軌間通過單刀雙擲開關(guān)連接阻值R=1Ω的電阻和電容C=1F未充電的電容器。傾斜導(dǎo)軌和水平導(dǎo)軌上均存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T。現(xiàn)將開關(guān)S擲向電阻，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上端釋放，達(dá)到勻速后進(jìn)入水平導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)過程中，桿ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，且保持與導(dǎo)軌垂直。已知桿ab長為l=0.5m，質(zhì)量為m=0.25kg，電阻忽略不計(jì)，不計(jì)摩擦阻力和導(dǎo)軌電阻，忽略磁場邊界效應(yīng)。(1)求桿ab在傾斜導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大??；(2)求桿ab在水平導(dǎo)軌上滑行的距離；(3)若將開關(guān)S擲向電容，金屬桿ab從傾斜導(dǎo)軌上離低端S=5m處釋放，求桿ab到達(dá)低端的時(shí)間。【答案】(1)5m/s；(2)5m；(3)2s【解析】【分析】到達(dá)底端前勻速運(yùn)動(dòng)，可求出到達(dá)底端時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)量定理和流過的電量與位移的關(guān)系可求得水平位移；接入電容器后通過受力分析可推出做勻加速運(yùn)動(dòng)，從而求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間。【詳解】(1)設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小為v解得(2)設(shè)移動(dòng)位移為x解得(3)設(shè)到低端的時(shí)間為t解得因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間【點(diǎn)睛】接入電容器后導(dǎo)棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。14．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)過等溫過程由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B．已知?dú)怏w在狀態(tài)A時(shí)壓強(qiáng)為2×105Pa，體積為1m3．在狀態(tài)B時(shí)的體積為2m3．(1)求狀態(tài)B時(shí)氣體的壓強(qiáng)；(2)從微觀角度解釋氣體由狀態(tài)A變?yōu)闋顟B(tài)B過程中氣體壓強(qiáng)發(fā)生變化的原因．【答案】(1)；(2)氣體分子的平均動(dòng)能不變，氣體體積變大，氣體分子的密集程度減小，氣體的壓強(qiáng)變小【解析】【分析】【詳解】(1)氣體由狀態(tài)變?yōu)闋顟B(tài)的過程遵從玻意耳定律，則有：解得狀態(tài)的壓強(qiáng)：(2)氣體的壓強(qiáng)與氣體分子的平均動(dòng)能和氣體分子的密集程度有關(guān)，氣體經(jīng)過等溫過程由狀態(tài)變化為狀