2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法在數(shù)據(jù)歸一化中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，若總體單位數(shù)N很大，采用不重復(fù)抽樣的抽樣誤差（）重復(fù)抽樣的抽樣誤差。A.大于B.小于C.等于D.無法比較2.某城市共有10萬戶家庭，欲抽取2000戶進(jìn)行抽樣調(diào)查，若按戶進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，需確定隨機(jī)數(shù)表的起始點(diǎn)。若用隨機(jī)數(shù)表法，應(yīng)選用幾位隨機(jī)數(shù)？（假設(shè)用三位數(shù)表示一個(gè)戶號(hào)）A.1B.2C.3D.43.在分層抽樣中，若希望縮小抽樣誤差，應(yīng)使各層的（）。A.層內(nèi)方差盡可能小B.層間方差盡可能小C.層內(nèi)方差盡可能大D.層間方差盡可能大4.數(shù)據(jù)歸一化（Z-score標(biāo)準(zhǔn)化）的主要目的是（）。A.壓縮數(shù)據(jù)的范圍，使其適用于特定模型B.消除不同變量量綱的影響C.增大數(shù)據(jù)的離散程度D.將所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為非負(fù)值5.已知某樣本數(shù)據(jù)均值為50，標(biāo)準(zhǔn)差為5。若對(duì)該樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化，則標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)據(jù)的均值和方差分別為（）。A.0,1B.50,5C.0,5^2D.50,1二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.抽樣調(diào)查中，用來衡量抽樣結(jié)果代表性大小的指標(biāo)是________。7.在整群抽樣中，將總體分成若干群，抽樣單位是________。8.簡單隨機(jī)抽樣又稱為________抽樣或________抽樣。9.數(shù)據(jù)歸一化的主要缺點(diǎn)之一是可能改變數(shù)據(jù)的________。10.對(duì)經(jīng)過歸一化處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行反標(biāo)準(zhǔn)化（回代）時(shí)，需要用到原始數(shù)據(jù)的________和________。三、名詞解釋（每題4分，共16分。請(qǐng)給出簡潔、準(zhǔn)確的定義）11.抽樣框12.抽樣誤差13.歸一化（數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化）14.分層抽樣四、簡答題（每題6分，共18分。請(qǐng)簡要回答下列問題）15.簡述重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的主要區(qū)別。16.在什么情況下適合使用分層抽樣方法？其優(yōu)點(diǎn)是什么？17.解釋為什么要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。請(qǐng)列舉至少兩種常用的歸一化方法。五、計(jì)算題（每題10分，共20分。請(qǐng)寫出計(jì)算步驟和結(jié)果）18.某工廠生產(chǎn)某種零件，總體數(shù)為1000件，采用不重復(fù)簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100件進(jìn)行檢驗(yàn)，測得零件的平均尺寸為22mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1.5mm。試估計(jì)該工廠生產(chǎn)零件的平均尺寸的置信水平為95%的置信區(qū)間。（抽樣平均誤差按簡單隨機(jī)抽樣公式計(jì)算）19.有一個(gè)樣本數(shù)據(jù)集：[10,20,30,40,50]。請(qǐng)計(jì)算該數(shù)據(jù)集的均值、標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)其進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化。六、綜合應(yīng)用題（共16分。請(qǐng)結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解答）20.假設(shè)你要調(diào)查某大學(xué)學(xué)生的月生活費(fèi)情況，總體為該大學(xué)所有在校本科生，總數(shù)約20000人。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣調(diào)查方案，包括：（1）選擇合適的抽樣方法（說明理由）。（2）簡述抽樣過程的主要步驟。（3）假設(shè)你通過抽樣得到一組樣本月生活費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），數(shù)據(jù)存在一定的離散程度。說明你是否需要對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理？如果需要，選擇一種歸一化方法并簡述其理由。如果不需要，請(qǐng)說明原因。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.A4.B5.A二、填空題6.抽樣誤差7.群8.簡單隨機(jī)不重復(fù)9.分布形態(tài)（或“數(shù)據(jù)分布形狀”）10.均值標(biāo)準(zhǔn)差（或“方差”）三、名詞解釋11.抽樣框是指包含所有抽樣單位的名單或設(shè)置，是進(jìn)行抽樣調(diào)查的依據(jù)。12.抽樣誤差是指由于隨機(jī)因素引起的、樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的絕對(duì)差值。13.歸一化（數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化）是指將原始數(shù)據(jù)按一定規(guī)則進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使其符合特定分布或范圍的過程，常用方法有將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的Z-score形式。14.分層抽樣是指將總體按某種特征劃分為若干層，然后從每層中按一定比例或數(shù)量隨機(jī)抽取樣本的抽樣方法。四、簡答題15.重復(fù)抽樣是指在抽樣過程中，被抽中的單位經(jīng)測量后仍放回總體中，參與下一次抽??；不重復(fù)抽樣是指被抽中的單位經(jīng)測量后不再放回總體中，不參與下一次抽取。主要區(qū)別在于是否允許重復(fù)抽取同一個(gè)單位，重復(fù)抽樣樣本間可能存在重復(fù)，樣本單位數(shù)不變；不重復(fù)抽樣樣本間必然互斥，樣本單位數(shù)逐次減少。16.當(dāng)總體內(nèi)部單位差異較大，不同單位之間存在明顯不同層次或類別時(shí)，適合使用分層抽樣。優(yōu)點(diǎn)是：可以保證樣本在結(jié)構(gòu)上更接近總體結(jié)構(gòu)，減少抽樣誤差，提高估計(jì)精度；便于按層進(jìn)行管理和分析，可以結(jié)合層內(nèi)信息進(jìn)行深入研究；可以對(duì)特定層進(jìn)行單獨(dú)分析。17.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理的主要目的是消除不同變量量綱或數(shù)量級(jí)差異的影響，使不同變量具有可比性，便于進(jìn)行數(shù)據(jù)融合、距離計(jì)算、模型構(gòu)建等后續(xù)分析。常用方法有：Z-score標(biāo)準(zhǔn)化（將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1的形式）、Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化（將數(shù)據(jù)線性縮放到特定范圍，如[0,1]或[-1,1]）。五、計(jì)算題18.解：樣本量n=100，總體數(shù)N=1000，樣本均值x?=22mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.5mm。抽樣平均誤差公式為：μ_x=sqrt[(N-n)/(N-1)]*s/sqrt(n)代入數(shù)值：μ_x=sqrt[(1000-100)/(1000-1)]*1.5/sqrt(100)≈sqrt[(900/999)]*1.5/10≈sqrt(0.9009)*0.15≈0.949*0.15≈0.142cm=1.42mm95%置信水平對(duì)應(yīng)Z值（查表）為1.96。置信區(qū)間下限：x?-Z*μ_x=22-1.96*1.42≈22-2.78≈19.22mm置信區(qū)間上限：x?+Z*μ_x=22+1.96*1.42≈22+2.78≈24.78mm答：該工廠生產(chǎn)零件的平均尺寸的95%置信區(qū)間為[19.22mm,24.78mm]。19.解：數(shù)據(jù)集：[10,20,30,40,50]。均值計(jì)算：x?=(10+20+30+40+50)/5=150/5=30。方差計(jì)算：s2=[(10-30)2+(20-30)2+(30-30)2+(40-30)2+(50-30)2]/(5-1)=[(-20)2+(-10)2+02+102+202]/4=[400+100+0+100+400]/4=1000/4=250。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：s=sqrt(250)=5√10≈15.81。Z-score標(biāo)準(zhǔn)化：x'=(x-x?)/s對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)：10'=(10-30)/5√10=-20/(5√10)=-4/√10≈-1.2620'=(20-30)/5√10=-10/(5√10)=-2/√10≈-0.6330'=(30-30)/5√10=0/(5√10)=040'=(40-30)/5√10=10/(5√10)=2/√10≈0.6350'=(50-30)/5√10=20/(5√10)=4/√10≈1.26標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)集約為[-1.26,-0.63,0,0.63,1.26]。六、綜合應(yīng)用題20.解：（1）抽樣方法選擇：分層隨機(jī)抽樣。理由：該大學(xué)學(xué)生可以根據(jù)年級(jí)（如大一、大二、大三、大四）、專業(yè)、性別等因素劃分為不同的層。不同年級(jí)、專業(yè)、性別的學(xué)生在月生活費(fèi)上可能存在系統(tǒng)性差異，采用分層抽樣可以確保各層次學(xué)生都能被抽到，樣本結(jié)構(gòu)更接近總體結(jié)構(gòu)，從而提高抽樣結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性，縮小抽樣誤差。（2）抽樣過程步驟：a.列出全校所有本科生名單（抽樣框），并按照年級(jí)、專業(yè)、性別等信息進(jìn)行分類。b.確定每層的樣本量?？梢园幢壤峙洌ㄈ绺鲗訉W(xué)生數(shù)占總數(shù)的比例等于各層樣本數(shù)占抽樣總量的比例），或根據(jù)層內(nèi)差異大小、研究需要等因素進(jìn)行不按比例分配。c.在每個(gè)層內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣（不重復(fù)抽樣）或系統(tǒng)抽樣，抽取確定數(shù)量的樣本。d.將各層抽中的學(xué)生組成最終的樣本。e.對(duì)樣本學(xué)生進(jìn)行生活費(fèi)問卷調(diào)查或數(shù)據(jù)收集。（3）歸一化處理分析：需要。理由：生活費(fèi)數(shù)據(jù)屬于連續(xù)型變量，不同學(xué)生的月生活費(fèi)金額差異可能很大（量綱不同），且