九年級上冊中期考試試卷及答案

一、單項選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點坐標是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(2,4)$答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形答案：C5.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內(nèi)B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定答案：A6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$答案：D7.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x+3)^2=-5$答案：A8.若圓錐的底面半徑為$3$，母線長為$5$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$60\pi$D.$90\pi$答案：B9.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，且$x_1\ltx_2\lt0$，則$y_1$，$y_2$的大小關系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無法確定答案：B10.如圖，$\triangleABC$內(nèi)接于$\odotO$，若$\angleA=40^{\circ}$，則$\angleBOC$的度數(shù)為（）A.$20^{\circ}$B.$40^{\circ}$C.$60^{\circ}$D.$80^{\circ}$答案：D二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$5x^2=1$C.$x^2+3x=0$D.$2x(x-1)=2x^2+3$答案：ABC2.下列關于二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$的說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大C.與$x$軸有兩個交點D.函數(shù)有最大值答案：ABC3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列關系中一定成立的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\cosA$C.$\sinA=\tanA$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$答案：AD4.下列圖形中，旋轉(zhuǎn)$60^{\circ}$后能與自身重合的是（）A.正六邊形B.正五邊形C.正三角形D.正十二邊形答案：AD5.已知$\odotO$的半徑為$r$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點，則下列結(jié)論正確的是（）A.$d\leqr$B.$d\ltr$C.$d=r$D.$d\geqr$答案：AC6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點$(-1,0)$，$(3,0)$，$(0,2)$，則下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線$x=1$B.$a+b+c=0$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.當$x=1$時，$y$有最小值答案：ACD7.用公式法解方程$x^2-3x-1=0$，下列說法正確的是（）A.$a=1$，$b=-3$，$c=-1$B.$\Delta=b^2-4ac=9+4=13$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$D.方程有兩個不相等的實數(shù)根答案：ABCD8.圓錐的底面半徑為$r$，母線長為$l$，則圓錐的（）A.側(cè)面積為$\pirl$B.全面積為$\pir(l+r)$C.高為$\sqrt{l^2-r^2}$D.體積為$\frac{1}{3}\pir^2h$（$h$為圓錐的高）答案：ABC9.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，當$x\lt0$時，$y$隨$x$的增大而增大，則$k$的值可以是（）A.$-2$B.$-1$C.$1$D.$2$答案：AB10.如圖，$\odotO$是$\triangleABC$的外接圓，$AB$是$\odotO$的直徑，$\angleB=30^{\circ}$，則下列說法正確的是（）A.$\angleC=90^{\circ}$B.$\angleA=60^{\circ}$C.$AC=\frac{1}{2}AB$D.若$BC=6$，則$AC=2\sqrt{3}$答案：ABC三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒有實數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=2x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$。（）答案：√4.圓是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。（）答案：√5.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的判別式$\Delta=b^2-4ac\lt0$，則方程有兩個相等的實數(shù)根。（）答案：×6.拋物線$y=-x^2+2x-3$的頂點坐標是$(1,-2)$。（）答案：×7.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$A$到圓心$O$的距離為$6$，則點$A$在$\odotO$外。（）答案：√8.圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。（）答案：√9.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象在第一、三象限。（）答案：√10.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）答案：√四、簡答題1.用因式分解法解方程$x^2-5x=0$。答案：提取公因式$x$，得到$x(x-5)=0$。則$x=0$或者$x-5=0$，解得$x_1=0$，$x_2=5$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-4$，所以對稱軸為$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=2^2-4\times2+3=-1$，所以頂點坐標為$(2,-1)$。3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$BC=3$，$AB=5$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：根據(jù)勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知點$P(2,-3)$關于原點對稱的點為$P'$，求$P'$的坐標。答案：關于原點對稱的點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)。已知點$P(2,-3)$，則其關于原點對稱的點$P'$的坐標為$(-2,3)$。五、討論題1.討論一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$的根的情況與判別式$\Delta=b^2-4ac$的關系。答案：當$\Delta\gt0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。這是因為在求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$中，根號下的數(shù)大于零，會得到兩個不同的值。當$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根，此時求根公式中根號下為零，只有一個值。當$\Delta\lt0$時，方程沒有實數(shù)根，因為負數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)不能開平方。2.結(jié)合生活實例，討論二次函數(shù)的應用。答案：在生活中，二次函數(shù)應用廣泛。比如，在建筑設計中，拋物線形的拱橋，其形狀可用二次函數(shù)來描述。通過建立合適的坐標系，能確定函數(shù)表達式，從而計算橋的跨度、高度等參數(shù)。又如，在市場營銷中，利潤與售價的關系?？捎枚魏瘮?shù)表示。商家可通過分析這個函數(shù)，找到使利潤最大化的售價，合理制定價格策略，實現(xiàn)經(jīng)濟效益最大化。3.討論圓的性質(zhì)在實際生活中的體現(xiàn)。答案：圓在生活中有諸多體現(xiàn)。車輪設計成圓形，是利用圓的圓心到圓上各點距離相等的性質(zhì)，保證車輛行駛平穩(wěn)。下水道井蓋通常是圓形，因為無論怎么放置，圓形井蓋都不會掉入下水道，這得益于圓的直徑處處相等。在一些大型場館的設計中，利用圓的對稱性，能使觀眾到舞臺或比賽場地的距離相對均勻，提供較好的觀看體驗。4.討論反比例函數(shù)$y=\frac{k}{