人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《軸對(duì)稱(chēng)》專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果點(diǎn)與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，的值分別為（

）A．， B．，C．， D．，2、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°4、如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.55、在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6、一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處．燈塔C在海島在海島A的北偏西42°方向上，在海島B的北偏西84°方向上．則海島B到燈塔C的距離是（

）A．15海里 B．20海里 C．30海里 D．60海里7、等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角2倍少20度，等腰三角形頂角的度數(shù)是（

）A．或或 B．或C．或 D．或8、若點(diǎn)P（m﹣1，5）與點(diǎn)Q（3，2﹣n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m+n的值是（）A．﹣5 B．1 C．5 D．119、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，全國(guó)人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說(shuō)明，其中的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．10、已知的周長(zhǎng)是，，則下列直線一定為的對(duì)稱(chēng)軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則EF的最小值是______．2、如圖，，若，則________．3、將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，則∠CDF=_____．4、如圖，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____．5、如圖，中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定是等腰三角形(用序號(hào)寫(xiě)出一種情形)：_______．6、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，共有_____個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形．7、如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為16的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，點(diǎn)Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____．8、如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，連接.，與交于點(diǎn)，且，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______________.9、如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通過(guò)觀察尺規(guī)作圖的痕跡，∠DAE的度數(shù)是

_____．10、如圖，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖1，在中，∠A=120°，∠C=20°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．(1)求證：BD=CD．(2)如圖2，若∠BAC的角平分線AE交BC于點(diǎn)E，求證：AB+BE=AC．(3)如圖3，若∠BAC的外角平分線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則（2）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明，若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠CBE的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．3、如圖，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E．P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連結(jié)AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連結(jié)DC，記∠BCD=α．(1)如圖，當(dāng)P與E重合時(shí)，求α的度數(shù)．(2)當(dāng)P與E不重合時(shí)，記∠BAD=β，探究α與β的數(shù)量關(guān)系．4、如圖，在中，，的垂直平分線交于，交于．（1）若，則的度數(shù)是；（2）連接，若，的周長(zhǎng)是．①求的長(zhǎng)；②在直線上是否存在點(diǎn)，使由，，構(gòu)成的的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)的位置并求的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．5、如圖，中，，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，CA上的點(diǎn)，且，．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（-m，3）與點(diǎn)Q（-5，n）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴m=-5，n=3，故選：A．【考點(diǎn)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B3、A【解析】【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】過(guò)作的平行線交于，通過(guò)證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過(guò)作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C=∠CAB=42°，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB，求出AB即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意得：∠CBD=84°，∠CAB=42°，∴∠C=∠CBD-∠CAB=42°=∠CAB，∴BC=AB，∵AB=15海里/時(shí)×2時(shí)=30海里，∴BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里．故選C.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出∠C=∠CAB，題目比較典型，難度不大．7、A【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個(gè)角是x，表示出一個(gè)角是2x﹣20°，①x是頂角，2x﹣20°是底角時(shí)，x+2（2x﹣20°）＝180°，解得x＝44°，所以，頂角是44°；②x是底角，2x﹣20°是頂角時(shí)，2x+（2x﹣20°）＝180°，解得x＝50°，所以，頂角是2×50°﹣20°＝80°；③x與2x﹣20°都是底角時(shí)，x＝2x﹣20°，解得x＝20°，所以，頂角是180°﹣20°×2＝140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．8、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出m、n，問(wèn)題得解．【詳解】解：由題意得：m﹣1＝﹣3，2﹣n＝5，解得：m＝﹣2，n＝﹣3，則m+n＝﹣2﹣3＝﹣5，故選：A【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．9、D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對(duì)稱(chēng)軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及對(duì)稱(chēng)軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、2.4【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF＝CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，此時(shí)，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．【考點(diǎn)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．2、100【解析】【分析】先根據(jù)EC=EA．∠CAE=40°得出∠C=40°，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠AED的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵EC=EA，∠CAE=40°，∴∠C=∠CAE=40°，∵∠DEA是△ACE的外角，∴∠AED=∠C+∠CAE=40°+40°=80°，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠AED=180°∴∠BAE=100°．【考點(diǎn)】本題考查的是等邊對(duì)等角，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．3、25°【解析】【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角算出∠ACB=∠B=45°，再根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余算出∠F=60°，最后根據(jù)外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°．∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°．∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要合理的運(yùn)用外角和計(jì)算的時(shí)候要細(xì)致認(rèn)真．4、6【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長(zhǎng)即可．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長(zhǎng)為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長(zhǎng)，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長(zhǎng)的最小值是6．故答案是：6．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱(chēng)?最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．5、①③或②③【解析】【分析】已知①③條件，先證△BEO≌△CDO，再證明∠ABC＝∠ACB最后得到△ABC是等腰三角形；已知②③條件可證明△BEO≌△CDO，再證明△ABC是等腰三角形.【詳解】解：①③或②③.由①③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD.∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.因此△ABC是等腰三角形.由②③證明△ABC是等腰三角形.在△BEO和△CDO中，∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∴△BEO≌△CDO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形.故答案為：①③或②③.【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；其中掌握用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等和用“等角對(duì)等邊”判定三角形為等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．6、

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6【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對(duì)稱(chēng)圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個(gè)；軸對(duì)稱(chēng)圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個(gè)．故答案為：4，6．【考點(diǎn)】考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對(duì)稱(chēng)性．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．7、8【解析】【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可以求得DE的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：作QF⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠QFC=90°，∵△ABC是等邊三角形，PE⊥AC于點(diǎn)E，∴∠A=∠ACB=60°，∠PEA=90°，∴∠PEA=∠QFC，∵∠ACB=∠QCF，∴∠A=∠QCF，在△PEA和△QFC中，，∴△PEA≌△QFC（AAS），∴AE=CF，PE=QF，∵AC=AE+EC=16，∴EF=CF+EC=16，∵∠PED=90°，∠QFD=90°，∴∠PED=∠QFD，在△PED和△QFD中，，∴△PED≌△QFD（AAS），∴ED=FD，∵ED+FD=EF=16，∴DE=8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用等三角形的判定與性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．8、【解析】【分析】由，知點(diǎn)A,C都在BD的垂直平分線上，因此，可連接交于點(diǎn)，易證是等邊三角形，是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)對(duì)三角形中的線段進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換即可求出OB,OC的長(zhǎng)度，應(yīng)用勾股定理可求解.【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)∵，，，∴垂直平分，是等邊三角形∴，，∵∴，∴∴∴∵∴是等邊三角形∴∴，∴∴【考點(diǎn)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，綜合運(yùn)用等邊三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行線段間等量關(guān)系的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.9、35°【解析】【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得∠BAD=30°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD，根據(jù)角平分線的定義即可求出∠DAE的度數(shù)．【詳解】解：∵DF垂直平分線段AB，∴DA=DB，∴∠BAD=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，∵AE平分∠CAD，∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°，故答案為：35°．【考點(diǎn)】本題考查作圖-基本作圖，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練掌握線段垂直平分線和角平分線的作法．10、-5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)求得a，b的值，最后代入求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴a=-2，,解得b=-3∴a+b=-2+（-3）=-5故答案為-5．【考點(diǎn)】本題考查了關(guān)于y=-1對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)求得a、b的值是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)不成立，正確的結(jié)論是BE-AB=AC，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，利用角平分線得出，由等角對(duì)等邊即可證明；（2）過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由等量代換、外角的性質(zhì)及等角對(duì)等邊可得，，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，結(jié)合圖形，由線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可證明；（3）（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是．過(guò)點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)F，由平行線的性質(zhì)及等量代換可得，根據(jù)等角對(duì)等邊得出，由角平分線可得，結(jié)合圖形根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，由等角對(duì)等邊可得，結(jié)合圖形進(jìn)行線段間的等量代換即可得出結(jié)果．(1)證明：∵，，∴，∵BD平分，∴，∴，∴；(2)證明：如圖：過(guò)點(diǎn)E作交AC于點(diǎn)F，∴，∴，∴，，∴，∵AE是的平分線，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；(3)解：（2）中的結(jié)論不成立，正確的結(jié)論是．理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)A作交BE于點(diǎn)F，∴，∴，∴，∵AE是的外角平分線，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線進(jìn)行角度的計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、(1)65°；(2)25°．【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出∠CBD=130°．再根據(jù)角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°；（2）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠F=∠CEB=25°．【詳解】（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°﹣65°=25°．∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，角平分線定義．掌握各定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、(1)25°(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，2α－β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，2α＋β＝50°【解析】【分析】（1）由∠B＝40°，∠ACB＝90°，得∠BAC＝50°，根據(jù)AE平分∠BAC，P與E重合，可得∠ACD，從而α＝∠ACB?∠ACD；（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，可得∠ADC＝∠ACD＝90°?α，根據(jù)∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，即可得2α?β＝50°；②當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，由∠ADC＝∠ACD＝90°?α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α可得90°?α＝40°＋α＋β，即2α＋β＝50°．(1)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝50°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝25°，∵P與E重合，∴D在AB邊上，AE⊥CD，∴∠ACD＝65°，∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；(2)①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段BE上時(shí)，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，∴90°－α＋β＝40°＋α，∴2α－β＝50°；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)F，∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD+α＝40°＋α＋β，∴90°－α＝40°＋α＋β，∴2α＋β＝50°．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及軸對(duì)稱(chēng)變換，三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，能熟練運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)．4、（1）50°（2）①