成都九年級(jí)考試真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$答案：B2.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$、$B(4,y_2)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\lt0$）的圖象上，則$y_1$、$y_2$的大小關(guān)系為（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：A3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-4x+2=0$有實(shí)數(shù)根，則$k$的取值范圍是（）A.$k\leq2$B.$k\leq2$且$k\neq0$C.$k\lt2$且$k\neq0$D.$k\geq2$答案：B5.一個(gè)不透明的袋子中裝有$2$個(gè)紅球和$1$個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷鲆粋€(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是（）A.$\frac{4}{9}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{1}{3}$答案：A6.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線$x=1$，下列結(jié)論：①$abc\gt0$；②$2a+b=0$；③$b^2-4ac\gt0$；④$a-b+c\lt0$，其中正確的是（）A.①③B.②④C.②③D.①④答案：C7.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則下列結(jié)論中正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{1}{2}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$C.$\frac{\triangleADE的周長(zhǎng)}{\triangleABC的周長(zhǎng)}=\frac{1}{3}$D.$\frac{\triangleADE的面積}{\triangleABC的面積}=\frac{1}{3}$答案：C8.如圖，圓錐的底面半徑$r=6$，高$h=8$，則圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$30\pi$C.$45\pi$D.$60\pi$答案：D9.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點(diǎn)$P$在（）A.$\odotO$內(nèi)B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無(wú)法確定答案：A10.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x^2+3=0$C.$ax^2+bx+c=0$D.$x^2+\frac{1}{x}=0$答案：AB2.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x$答案：ABC3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐答案：AB4.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$在二次函數(shù)$y=x^2-2x+1$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：A5.下列命題中，真命題有（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形答案：BCD6.已知$\odotO$的半徑為$3$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$有公共點(diǎn)，則$d$的取值范圍是（）A.$d\leq3$B.$d\lt3$C.$d\geq3$D.$d=3$答案：A7.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，以點(diǎn)$C$為圓心，$r$為半徑作圓，當(dāng)$r$滿足下列條件時(shí)，直線$AB$與$\odotC$相切的是（）A.$r=4$B.$r=4.8$C.$r=5$D.$r=6$答案：B8.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,2)$，且與$x$軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為$x_1$、$x_2$，其中$-2\ltx_1\lt-1$，$0\ltx_2\lt1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$4a-2b+c\lt0$B.$2a-b\lt0$C.$a\lt-1$D.$b^2+8a\gt4ac$答案：ABCD9.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，$E$、$F$分別是邊$AB$、$CD$的中點(diǎn)，連接$DE$、$BF$、$BD$，則圖中全等三角形有（）A.$\triangleADE\cong\triangleCBF$B.$\triangleADE\cong\triangleEDB$C.$\triangleEDB\cong\triangleFBD$D.$\triangleADE\cong\triangleFBD$答案：AC10.下列說(shuō)法正確的是（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比B.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的平方C.相似三角形面積的比等于相似比D.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比答案：AD三、判斷題1.方程$x^2+1=0$沒(méi)有實(shí)數(shù)根。（）答案：√2.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開口向上。（）答案：√3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，則$\angleA=30^{\circ}$。（）答案：√4.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則$\Delta=b^2-4ac=0$。（）答案：√5.所有的等腰三角形都相似。（）答案：×6.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√7.拋物線$y=a(x-h)^2+k$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(h,k)$。（）答案：√8.若點(diǎn)$P(x,y)$在第二象限，則$x\lt0$，$y\gt0$。（）答案：√9.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）答案：×10.反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象是雙曲線。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.解方程：$x^2-6x+5=0$答案：分解因式得$(x-1)(x-5)=0$，則$x-1=0$或$x-5=0$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。2.已知二次函數(shù)$y=x^2-2x-3$，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱軸公式為$x=-\frac{2a}$。此函數(shù)中$a=1$，$b=-2$，所以對(duì)稱軸為$x=-\frac{-2}{2\times1}=1$。把$x=1$代入函數(shù)得$y=1^2-2\times1-3=-4$，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,-4)$。3.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$和$\cosA$的值。答案：先根據(jù)勾股定理求斜邊$AB$，$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$，$\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}$。4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，求圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），所以側(cè)面積為$\pi\times3\times5=15\pi$。底面積為$\pir^{2}=\pi\times3^{2}=9\pi$，全面積等于側(cè)面積加底面積，即$15\pi+9\pi=24\pi$。五、討論題1.一元二次方程在生活中有哪些實(shí)際應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明并求解相關(guān)問(wèn)題。答案：比如在建筑設(shè)計(jì)中，要圍一個(gè)矩形場(chǎng)地，現(xiàn)有一定長(zhǎng)度的圍欄，求矩形場(chǎng)地面積最大時(shí)的長(zhǎng)和寬。設(shè)矩形長(zhǎng)為$x$，寬為$y$，圍欄總長(zhǎng)為$L$，則$2(x+y)=L$，$y=\frac{L}{2}-x$，面積$S=xy=x(\frac{L}{2}-x)$，這是一個(gè)一元二次函數(shù)。通過(guò)配方或利用對(duì)稱軸公式可求出面積最大時(shí)$x$的值，進(jìn)而求出$y$的值。2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中有哪些體現(xiàn)？結(jié)合具體例子談?wù)?。答案：在銷售問(wèn)題中，設(shè)商品單價(jià)為$x$元，銷售量為$y$件，利潤(rùn)為$w$元。若銷售量$y$與單價(jià)$x$是一次函數(shù)關(guān)系，利潤(rùn)$w=(x-成本)(銷售量)$，則$w$是關(guān)于$x$的二次函數(shù)。通過(guò)二次函數(shù)圖象性質(zhì)，如開口方向、對(duì)稱軸等，可分析出利潤(rùn)何時(shí)最大，從而確定最佳銷售單價(jià)，以獲取最大利潤(rùn)。3.相似三角形在測(cè)量物體高度方面有怎樣的應(yīng)用？請(qǐng)描述測(cè)量過(guò)程并說(shuō)明原理。答案：比如測(cè)量旗桿高度。在同一時(shí)刻，先測(cè)量出一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿的長(zhǎng)度$a$以及標(biāo)桿的影長(zhǎng)$b$，再測(cè)量出旗桿的影長(zhǎng)$c$。因?yàn)橥粫r(shí)刻太陽(yáng)光線與地面夾角相同，所以標(biāo)桿和旗桿與各自影子構(gòu)成的三角形相似。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例原理，設(shè)旗桿高度為$h$，