渠縣九年級考試試卷及答案

一、單項選擇題1.方程\(x^{2}-3x=0\)的解是（）A.\(x=3\)B.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=3\)C.\(x_{1}=0\)，\(x_{2}=-3\)D.\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=3\)答案：B2.拋物線\(y=(x-2)^{2}+3\)的頂點坐標是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)答案：A3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosB\)的值等于（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：A4.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A5.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天會下雨B.三角形內角和為\(180^{\circ}\)C.打開電視正在播放廣告D.擲一枚硬幣，正面朝上答案：B6.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經過點\((-2,6)\)，則下列各點在這個函數圖象上的是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,-4)\)C.\((2,6)\)D.\((2,-6)\)答案：D7.如圖，\(DE\parallelBC\)，分別交\(AB\)、\(AC\)于點\(D\)、\(E\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:3\)答案：C8.一個不透明的袋子中裝有\(zhòng)(4\)個紅球，\(3\)個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.\(\frac{1}{7}\)B.\(\frac{3}{7}\)C.\(\frac{4}{7}\)D.\(\frac{5}{7}\)答案：C9.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（）A.\(a\lt0\)B.\(c\lt0\)C.\(b^{2}-4ac\lt0\)D.\(a+b+c\gt0\)答案：A10.已知圓錐的底面半徑為\(3cm\)，母線長為\(5cm\)，則圓錐的側面積是（）A.\(20\picm^{2}\)B.\(15\picm^{2}\)C.\(10\picm^{2}\)D.\(6\picm^{2}\)答案：B二、多項選擇題1.以下關于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的說法正確的有（）A.當\(a\gt0\)時，函數圖象開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)D.當\(b=0\)時，函數圖象的對稱軸是\(y\)軸答案：ABCD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.圓答案：ABCD3.對于反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，在每個象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小B.圖象是雙曲線C.圖象與坐標軸沒有交點D.圖象關于原點對稱答案：ABCD4.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似答案：ABC5.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(d\)，以下說法正確的是（）A.當\(d\ltr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相交B.當\(d=r\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相切C.當\(d\gtr\)時，直線\(l\)與\(\odotO\)相離D.直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系有相交、相切、相離三種答案：ABCD6.以下事件中，是隨機事件的有（）A.任意買一張電影票，座位號是偶數B.明天的最高氣溫是\(20^{\circ}C\)C.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是\(7\)D.射擊運動員射擊一次，命中靶心答案：ABD7.二次函數\(y=-x^{2}+2x+3\)的性質正確的有（）A.圖象開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點坐標是\((1,4)\)D.當\(x\gt1\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCD8.下列關于三角函數的說法正確的是（）A.\(\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\tan60^{\circ}=\sqrt{3}\)D.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)（\(\angleC=90^{\circ}\)）答案：ABCD9.已知一個扇形的半徑為\(R\)，圓心角為\(n^{\circ}\)，則扇形的弧長公式\(l\)和面積公式\(S\)正確的是（）A.\(l=\frac{n\piR}{180}\)B.\(S=\frac{n\piR^{2}}{360}\)C.\(S=\frac{1}{2}lR\)D.當\(n=360^{\circ}\)時，扇形就變成了圓答案：ABCD10.以下關于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0\)（\(a\neq0\)）的根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)說法正確的是（）A.當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不相等的實數根B.當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相等的實數根C.當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數根D.可以用\(\Delta\)來判斷方程根的情況答案：ABCD三、判斷題1.一元二次方程\(x^{2}+2x+3=0\)有兩個實數根。（×）2.拋物線\(y=2(x-1)^{2}+3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（√）3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\sinA=\cosB\)。（√）4.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（√）5.概率為\(0\)的事件是不可能事件。（√）6.相似三角形的周長比等于相似比。（√）7.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當\(a\lt0\)時，函數有最大值。（√）8.若點\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，則\(y_{1}\gty_{2}\)。（×）9.圓錐的底面直徑為\(4\)，母線長為\(5\)，則圓錐的側面積為\(10\pi\)。（√）10.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點。（×）四、簡答題1.用配方法解方程\(x^{2}+6x-7=0\)。答案：移項得\(x^{2}+6x=7\)，配方得\(x^{2}+6x+9=7+9\)，即\((x+3)^{2}=16\)，開方得\(x+3=\pm4\)，解得\(x_{1}=1\)，\(x_{2}=-7\)。2.已知二次函數\(y=x^{2}-4x+3\)，求其對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-4\)，則對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數得\(y=2^{2}-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。3.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=10\)，\(BC=6\)，求\(\sinA\)和\(\tanB\)的值。答案：根據勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\)。\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)，\(\tanB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\)。4.已知一個扇形的圓心角為\(120^{\circ}\)，半徑為\(6\)，求該扇形的弧長和面積。答案：弧長公式\(l=\frac{n\piR}{180}\)，這里\(n=120\)，\(R=6\)，則弧長\(l=\frac{120\pi\times6}{180}=4\pi\)。面積公式\(S=\frac{n\piR^{2}}{360}\)，所以面積\(S=\frac{120\pi\times6^{2}}{360}=12\pi\)。五、討論題1.結合實際生活，談談二次函數在優(yōu)化問題中的應用，例如求最大利潤、最大面積等。答案：在實際生活中，很多優(yōu)化問題可以用二次函數解決。比如商家銷售商品，利潤與售價有關。設售價為\(x\)，成本固定，銷售量與售價有一定函數關系，從而得到利潤關于售價的二次函數。通過配方或利用對稱軸公式找到頂點坐標，就能確定使利潤最大的售價。在面積問題中，如用一定長度的柵欄圍矩形場地，設一邊長為\(x\)，根據周長得到另一邊長，進而得到面積關于\(x\)的二次函數，求其最值可確定最大面積時矩形的邊長。2.討論相似三角形在測量中的應用，舉例說明如何利用相似三角形測量物體的高度或距離。答案：相似三角形在測量中應用廣泛。比如測量旗桿高度，在同一時刻，可在旗桿旁立一根已知長度的標桿，測量出標桿的影長和旗桿的影長。由于太陽光線是平行的，所以標桿與旗桿和它們各自的影子構成相似三角形。根據相似三角形對應邊成比例的性質，設旗桿高度為\(h\)，標桿長為\(a\)，標桿影長為\(b\)，旗桿影長為\(c\)，則\(\frac{a}{h}=\frac{c}\)，由此可算出旗桿高度\(h\)。測量不可到達的兩點間距離也可類似運用相似三角形原理。3.談談你對反比例函數性質的理解，以及它在實際問題中的表現形式。答案：反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），當\(k\gt0\)時，圖象在一、三象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)增大而減??；當\(k\lt0\)時，圖象在二、四象限，在每個象限內\(y\)隨\(x\)增大而增大。在實際問題中，比如路程一定時，速度\(v\)與時間\(t\)成反比例關系，可表示為\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)為路程）。當\(s\)固定，