浙江省麗水中學(xué)教師教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)高二科目____數(shù)學(xué)___主備教師______備課組長(zhǎng)審核課題內(nèi)容2.1.2雙曲線時(shí)間2009．12．8教學(xué)資源分析課程標(biāo)準(zhǔn)考試說(shuō)明課程標(biāo)準(zhǔn)：基本要求：1.了解雙曲線的實(shí)際背景，感受雙曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.經(jīng)歷從具體情境中抽象出雙曲線模型的過(guò)程，掌握雙曲線的定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念.3.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.發(fā)展要求：了解生成雙曲線的一些方法.了解求出雙曲線方程的一些基本方法.考試說(shuō)明：1.了解圓錐曲線的實(shí)際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.2.了解雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程.教材分析雙曲線是學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線，運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例.從知識(shí)上講，它是解析法的進(jìn)一步運(yùn)用，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究雙曲線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上講，它是我們研究橢圓的延續(xù).因此本節(jié)課有承前啟后的作用，是本章重點(diǎn)內(nèi)容之一.教輔資源高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控講義A基礎(chǔ)訓(xùn)練多媒體教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能1.了解雙曲線定義、焦點(diǎn)、焦距等基本概念；2.了解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程；3.會(huì)根據(jù)條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)雙曲線概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過(guò)對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)生活中的雙曲線知識(shí)及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題.重點(diǎn)分析具體細(xì)化內(nèi)容和確定依據(jù)雙曲線的定義及雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法和定義法求曲線方程。難點(diǎn)分析雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)主要教學(xué)方法(1)通過(guò)教學(xué)情境中具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)（如動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、自主探究、合作交流等），引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在作出合理推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，形成雙曲線的定義;(2)引導(dǎo)學(xué)生尋求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的研究途徑，并通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得求曲線方程的一般方法.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)：1、雙曲線定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線；2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程二、引入新課例1、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（3，）、（），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(a>0,b>0)①因?yàn)辄c(diǎn)P1、P2在雙曲線上，所以點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)適合方程①.將（3，）、（）分別代入方程①中，得方程組解得：a2=16,b2=9.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：說(shuō)明：例2要求學(xué)生熟悉雙曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，并能熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解曲線的方程.例2、一炮彈在某處爆炸，在A處聽到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2s.（1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知A、B兩地相距800m，并且此時(shí)聲速為340m/s，求曲線的方程.解（1）由聲速及A、B兩處聽到爆炸聲的時(shí)間差，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差，因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上.因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處的一支上.（2）如圖8—14，建立直角坐標(biāo)系xOy，使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合.設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則即2a=680,a又∴2c=800,cb2=c2－a2=44400.∵∴x>0.所求雙曲線的方程為：(x>0).說(shuō)明：例3表明，利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差，可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.如果再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用B、C（或A、C）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用課堂練習(xí)：1