數(shù)列第六章第1講數(shù)列的概念及簡單表示法【考綱導學】1．了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)．2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù)．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照__________排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的__________．(2)數(shù)列與函數(shù)的關系：從函數(shù)觀點看，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為__________的函數(shù)an＝f(n)．當自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值．一定順序項定義域2．數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項數(shù)分類有窮數(shù)列項數(shù)__________無窮數(shù)列項數(shù)__________按項與項間的大小關系分類遞增數(shù)列an＋1________an其中n∈N*遞減數(shù)列an＋1________an常數(shù)列an＋1＝an按其他標準分類有界數(shù)列存在正數(shù)M，使|an|≤M擺動數(shù)列從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列有限無限>

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3．數(shù)列的兩種常用的表示方法(1)通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與__________之間的關系可以用一個式子__________來表示，那么這個公式叫作這個數(shù)列的通項公式．(2)遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第1項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開始的任一項an與它的前一項an－1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫作這個數(shù)列的遞推公式．序號n

an＝f(n)

S1

Sn－Sn－1

【答案】B

2．(2018年龍巖月考)數(shù)列1，－1,2,0,1，－1,2,0，…的第2018項為(

)A．1 B．－1C．2 D．0【答案】B

【解析】因為數(shù)列1，－1,2,0,1，－1,2,0，…是以4為周期的數(shù)列，2018＝504×4＋2，所以數(shù)列1，－1，2,0,1，－1,2,0，…的第2018項a2018＝a2＝－1.故選B．3．已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N*，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________________．【答案】(－3，＋∞)

【解析】因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的n∈N*，都有an＋1＞an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)＞n2＋λn，整理，得2n＋1＋λ＞0，即λ＞－(2n＋1)．(*)因為n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ＞－3.【答案】5n－45．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋n＋1，且n∈N*，則an＝________________.1．數(shù)列是按一定“次序”排列的一列數(shù)，一個數(shù)列不僅與構成它的“數(shù)”有關，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關．2．項與項數(shù)是兩個不同的概念，數(shù)列的項是指數(shù)列中某一確定的數(shù)，而項數(shù)是指數(shù)列的項對應的位置序號．3．在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成an＝Sn－Sn－1的形式，但它只適用于n≥2的情形．判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)：(1)所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達．(

)(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個．(

)(3)1,1,1,1，…，不能構成一個數(shù)列．(

)(4)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．(

)(5)如果數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則對?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)(6)在數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)m，am＋1＝am＋1，若a1＝1，則a2＝2.(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√課堂考點突破2由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項公式【規(guī)律方法】根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，應多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想．需抓住以下幾方面的特征：(1)分式中分子、分母的各自特征；(2)相鄰項的聯(lián)系特征；(3)拆項后的各部分特征；(4)符號特征．【答案】(1)C

(2)(－1)n(6m－5)【解析】

(1)注意到分子0,2,4,6都是偶數(shù)，對照選項排除即可．(2)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式含有因式(－1)n.觀察各項的絕對值構成公差為6的等差數(shù)列，故通項公式可為(－1)n(6n－5)．由Sn與an的關系求an

(1)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則數(shù)列{an}的通項公式an＝___________.【答案】(1)B

(2)4n－5由遞推關系求數(shù)列的通項公式形如an＋1＝anf(n)，求an形如an＋1＝an＋f(n)，求an

(1)(2015年江蘇改編)設數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，求數(shù)列{an}的通項公式．(2)若數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，求數(shù)列{an}的通項公式．形如an＋1＝Aan＋B(A≠0且A≠1)，求an

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2，求數(shù)列{an}的通項公式．課后感悟提升31．(2016年浙江)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，則a1＝__________，