3.1.2函數的表示法（精講）第一部分：思維導圖總覽全局第一部分：思維導圖總覽全局第二部分：知識點精準記憶第二部分：知識點精準記憶知識點一：函數的表示法1、解析法：用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系.2、列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應關系.3、圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應關系.優(yōu)點缺點聯系解析法①簡明、全面的概括了變量之間的關系；②可以通過解析式求出在定義域內任意自變量所對應的函數值；③便于利用解析式研究函數的性質；①并不是所有的函數都有解析式；②不能直觀地觀察到函數的變化規(guī)律；解析法、圖象法、列表法各有各的優(yōu)缺點，面對實際情境時，我們要根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數．圖象法①能直觀、形象地表示自變量的變化情況及相適應的函數值的變化趨勢；②可以直接應用圖象來研究函數的性質；①并不是所有的函數都能畫出圖象；②不能精確地求出某一自變量相應的函數值；列表法①不需要計算就可以直接看出與自變量的值對應的函數值；①不夠全面，只能表示自變量取較少的有限值的對應關系；②不能明顯地展示出因變量隨自變量變化的規(guī)律；知識點二：求函數解析式1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數，反比例等），可用待定系數法．2、換元法：主要用于解決已知這類復合函數的解析式，求函數的解析式的問題，在使用換元法時特別注意，換元必換范圍.3、配湊法：由已知條件，可將改寫成關于的表達式，4、方程組（消去）法：主要解決已知與、、……的方程，求解析式。知識點三：分段函數對于函數，若自變量在定義域內的在不同范圍取值時，函數的對應關系也不相同，則稱函數叫分段函數．注：(1)分段函數是一個函數，只是自變量在不同范圍取值時，函數的對應關系不相同；（2）在書寫時要指明各段函數自變量的取值范圍；（3）分段函數的定義域是所以自變量取值區(qū)間的并集．知識點四：函數的圖象1、函數圖象的平移變換（左“+”右“-”；上“+”下“-”）①②③④注：左右平移只能單獨一個加或者減，注意當前系數不為1,需將系數提取到外面.2、函數圖象的對稱變換①的圖象的圖象；②的圖象的圖象；③的圖象的圖象；3、函數圖象的翻折變換（絕對值變換）①的圖象的圖象；（口訣；以軸為界，保留軸上方的圖象；將軸下方的圖象翻折到軸上方）②的圖象的圖象.（口訣；以軸為界，去掉軸左側的圖象，保留軸右側的圖象；將軸右側圖象翻折到軸左側；本質是個偶函數）第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．判斷正誤．（1）分段函數由幾個函數構成．()（2）分段函數有多個定義域．()（3）函數是分段函數．()（4）函數可以用分段函數表示．()2．已知函數由下表給出，則等于()x2123A．1

B．2

C．3

D．不存在3．已知函數，則的解析式是___________．4．已知，則=_________．5．已知函數，那么的表達式是___________.第四部分：典型例題剖析第四部分：典型例題剖析重點題型一：函數的三種表示法的應用典型例題例題1．某公共汽車，行進的站數與票價關系如下表：行進的站數123456789票價111222333此函數的關系除了圖表之外，能否用其他方法表示？例題2．已知函數，分別由下表給出123131123321則的值為________________；滿足的的值是______________．同類題型演練1．已知函數的對應關系如下表，函數的圖象為如圖所示的曲線，其中，，，則（

）．123230A．3 B．2 C．1 D．02．已和，對應值如表所示，則的值為01-110-1-101A．-1 B．0 C．1 D．不存在3．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（

）.A． B．C． D．重點題型二：求函數的解析式角度1：待定系數法：典型例題例題1．已知是一次函數，且，求的解析式；例題2．已知為二次函數，，，求的解析式．同類題型演練1．已知函數是二次函數，，．求的解析式；2．（1）已知f（x）是一次函數，且滿足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．（2）若二次函數g（x）滿足g（1）＝1，g（－1）＝5，且圖象過原點，求g（x）的解析式．3．已知，且為一次函數，求_________角度2：換元法：典型例題例題1．已知，則（

）．A． B． C． D．例題2．已知，則_________．同類題型演練1．設，，則（

）A． B． C． D．2．若函數，則__________.3．已知，則的解析式為___________.角度3：配湊法：典型例題例題1．已知，則＝________.同類題型演練1．已知，則=_____.角度4：方程組（消去）法：典型例題例題1．已知定義域為的函數滿足，則___________.例題2．已知，求.同類題型演練1．若函數，滿足，且，則________．2．根據下列條件，求函數f(x)的解析式．已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x，求f(x)的函數解析式．角度5：賦值法求抽象函數的解析式典型例題例題1．對任意實數，，都有，求函數的解析式．例題2．已知，對于任意實數，等式，求的解析式.同類題型演練1．已知函數，對，都有恒成立，且．求的解析式；2．已知函數對一切實數都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；重點題型三：分段函數的求值典型例題例題1．已知函數，則（

）A．3 B．2 C．1 D．0例題2．設函數，則（

）A． B． C． D．例題3．設函數，若，則實數的值為_____．例題4．已知實數，函數，若，則的值為（）A． B． C． D．同類題型演練1．若，則________.2．設函數，若，則______.3．已知，函數若，則___________.4．設函數，若，則實數___________.重點題型四：根據函數的圖象求解析式典型例題例題1．某農場種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系可用如圖所示的一條折線表示，寫出市場售價與時間的函數解析式．同類題型演練1．如圖所示，函數的圖象是折線段ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0，4)、(2，0)、(6，4)，求函數的解析式．2．如圖，已知函數的圖象是由射線、拋物線的一部分及線段拼接而成的，寫出函數的解析式．重點題型五：函數圖象的相關問題典型例題例題1．李華在參加一次同學聚會時，用如圖所示的圓口杯喝飲料，他想：如果向杯子中倒飲料的速度一定（即單位時間內倒入的飲料量相同），那么抔子中飲料的高度h是關于時間t的函數，則函數的圖象可能是（

）A． B．C． D．例題2．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動．設點運動的路程為，的面積為，則函數的圖象是（

）．A． B．C． D．同類題型演練1．已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數的是（

）A． B．C． D．2．定義運算，則函數的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．重點題型七：分段函數的實際應用典型例題例題1．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產一臺需另投入100元，設該公司一年內生產該設備萬臺，且全部售完，由于產能原因，該設備產能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產量（單位：萬臺）的函數關系式近似滿足：(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬臺）的函數解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；(2)當年產量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？例題2．十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃，年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備看，通過市場分析，全年需投入固定成本萬元，每生產（百輛）需另投入成本（萬元），且.由市場調研知，每輛車售價萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.(1)求出年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售額—成本）(2)當年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.同類題型演練1．某農民專業(yè)合作社在原有線下門店銷售的基礎上，不斷拓展營銷渠道，成立線上營銷隊伍，大力發(fā)展直播電商等網絡銷售模式通過調查，線下門店每人每月銷售額為10千元：線上每月銷售額y（單位：千元）與銷售人數n（n∈N）之間滿足．已知該農民專業(yè)合作社共有銷售人員50人，設線上銷售人數為x，每月線下門店和線上銷售總額為w（單位：千元），(1)求w關于x的函數關系式；(2)線上銷售安排多少人時，該合作社每月銷售總額最大，最大是多少千元？2．王先生發(fā)現他的幾位朋友從事電子產品的配件批發(fā)，生意相當火爆.因此，王先生將自己的工廠轉型生產小型電子產品的配件.經過市場調研，生產小型電子產品的配件.需投入固定成本為2萬元，每生產萬件，還需另投入萬元，在年產量不足8萬件時，（萬元）；在年產量不低于8萬件時，（萬元）.每件產品售價為4元.通過市場分析，王先生生產的電子產品的配件都能在當年全部售完.(1)寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；(2)求年產量為多少萬件時，王先生在電子產品的配件的生產中所獲得的年利潤最大?并求出年利潤的最大值?第五部分：新定義問題第五部分：新定義問題1．高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數”.設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數.例如：，，已知函數，則下列選項中，正確的是（

）A．的最大值為1，沒有最小值B．的最小值為0，沒有最大值C．沒有最大值，沒有最小值D．的最大值為1，最小值為02．十九世紀德國著名數學家狄利克雷在數學領域成就卓著，函數被稱為狄利克雷函數.狄利克雷函數是無法畫出圖象的，但它的圖象卻客觀存在，若點在其圖象上，則____________．第六部分：高考（模擬）題體驗第六部分：高考（模擬）題體驗1．已知函數，則（

）A．1 B．2 C．4 D．82．已知函數，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．若函數，則_____________，不等式的解集是_____________．4．設是定義在R上且周期為2的函數，當時，其中．若，則________．5．已知函數，若，則實數______．3.1.2函數的表示法（精練）A夯實基礎一、單選題1．設，，則的值為（

）A． B． C．1 D．e2．已知函數為一次函數，且，則（

）A． B． C． D．3．設函數，則（

）A．6 B．7 C．9 D．104．函數f(x)＝若f(x)＝2，則x的值是(

)A． B．± C．0或1 D．5．已知，函數，若，則（

）A．0 B．2 C．5 D．66．若函數，且，則實數的值為（

）A． B．或 C． D．37．二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系下中的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．若，則的解析式為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數是一次函數，滿足，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．10．下列命題中，正確的有（

）A．函數與函數表示同一函數B．已知函數，若，則C．若函數，則D．若函數的定義域為，則函數的定義域為三、填空題11．如圖，曲線AB是拋物線的一部分（其中A是拋物線與y軸的交點，B是頂點），曲線BC是雙曲線的一部分，曲線AB與BC組成圖形W．由點C開始不斷重復圖形W形成一組“波浪線”．那么______；若點，在該“波浪線”上，則的值為______，的最大值為______．12．函數的值域為，則實數的取值范圍是_____________．四、解答題13．根據下列條件，求函數的解析式：（1）已知f(＋1)＝x＋2；（2）若f(x)對于任意實數x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；（3）已知f(0)＝1，對任意的實數x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．14．已知（1）求；（2）若，求a的值；（3）若其圖像與y=b有三個交點，求b的取值范圍.B能力提升1．已知函數，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．若函數滿足，則（

）A． B． C． D．3．設函數，若，則實數的取值是_________.4．根據下列條件，求函數的解析式；（1）若滿足，則____________；（2）已知函數滿足，對任意不為零的實數，恒成立.（3）已知；（4）已知等式對一切實數?都成立，且；C綜合素養(yǎng)1．定義：表示不超過實數x的最大整數，稱為“地板函數”．某學校高一年級要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選1名代表，