1.5全稱量詞與存在量詞（精講）第一部分：思第一部分：思維導(dǎo)圖總覽全局第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶第二部分：知識點精準(zhǔn)記憶知識點1：全稱量詞與全稱量詞命題概念:短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題.表示:全稱量詞命題“對中任意一個,成立”可用符號簡記為.對全稱量詞與全稱量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,全稱量詞命題是陳述某集合中的所有元素都具有某種性質(zhì)的命題.注意:全稱量詞表示的數(shù)量可能是有限的,也可能是無限的,由題目而定.(2)常見的全稱量詞還有“一切”“任給”等.(3)一個全稱量詞命題可以包含多個變量,如“”.(4)全稱量詞命題含有全稱量詞,有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的,理解時需把它補(bǔ)充出來.例如,命題“平行四邊形的對角線互相平分”應(yīng)理解為“所有的平行四邊形的對角線都互相平分”.知識點2：存在量詞與存在量詞命題概念:短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,用符號“”表示.含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示:存在量詞命題“存在中的元素,成立”,可用符號簡記為.對存在量詞與存在量詞命題的理解(1)從集合的觀點看,存在量詞命題是陳述某集合中有(存在)一些元素具有某種性質(zhì)的命題.(2)常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等.(3)含有存在量詞的命題,不管包含的程度多大,都是存在量詞命題.(4)一個存在量詞命題可以包含多個變量,如“”.(5)含有存在量詞“存在”“有一個”等的命題,或雖沒有寫出存在量詞,但其意義具備“存在”“有一個”等特征的命題都是存在量詞命題.知識點3：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定3.1全稱量詞命題及其否定（高頻考點）①全稱量詞命題：對中的任意一個，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②全稱量詞命題的否定：.3.2存在量詞命題及其否定（高頻考點）①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語言：.②存在量詞命題的否定：.知識點4：常用的正面敘述詞語和它的否定詞語正面詞語等于（）大于（）小于（）是否定詞語不等于（）不大于（）不小于（）不是正面詞語都是任意的所有的至多一個至少一個否定詞語不都是某個某些至少兩個一個也沒有第三部分：課前自我評估測試第三部分：課前自我評估測試1．判斷正誤．（1）命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()（2）命題“三角形的內(nèi)角和是”是全稱量詞命題．()（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()2．判斷正誤．（1）命題“?x∈xx≥0,（2）與的真假性相反．()（3）從存在量詞命題的否定看，是對“量詞”和“”同時否定．()3．判斷正誤．（1）命題“有些菱形是正方形”是全稱命題．()（2）命題“存在一個菱形，它的四條邊不相等”是存在量詞命題．()（3）命題“有的實數(shù)絕對值是正數(shù)”是存在量詞命題．()4．若命題，則命題p的否定為()A．

B．C．

D．5．已知命題，那么p的否定是___________．第四部分：第四部分：典型例題剖析重點題型一：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷典型例題例題1．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)、為兩個集合，若，則對任意，都有；②設(shè)、為兩個集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（

）A．有些四邊形的內(nèi)角和不等于 B．，C．， D．所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)同類題型演練1．下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（

）A．每個二次函數(shù)的圖象都開口向上 B．存在一條直線與已知直線不平行C．對任意實數(shù)a，b，若則 D．存在一個實數(shù)x，使等式成立2．下列命題中是全稱量詞命題，并且又是真命題的是（

）A．是無理數(shù) B．，使為偶數(shù)C．對任意，都有 D．所有菱形的四條邊都相等3．有下列四個命題，其中真命題是（

）．A．， B．，，C．，， D．，重點題型二：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定典型例題例題1．命題“”的否定是_________．例題2．命題：，，則為___________.例題3．命題：的否定為__________.例題4．已知命題，則____________同類題型演練1．命題“，”的否定是___________.2．若命題p是“對所有正數(shù)x，”，則命題p的否定是________________.3．命題“”的否定為______．4．曲線，，則為___________.重點題型三：存在量詞命題、全稱量詞命題的綜合應(yīng)用典型例題例題1．若命題“使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_______．例題2．若恒成立，則實數(shù)的取值范圍為________.例題3．若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.同類題型演練1．已知命題：“，”，若為假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.2．若命題“”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍的解集是______3．若命題：“存在整數(shù)使不等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________．4．已知命題p：，若命題P為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是___．重點題型四：存在量詞命題、全稱量詞命題中的探究性問題典型例題例題1．已知命題“，”為真命題.(1)求實數(shù)的取值的集合；(2)若，使得成立，記實數(shù)的范圍為集合，若中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的范圍.例題2．已知命題p：，命題：，使得(1)若命題p是真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p和q有且只有一個是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．同類題型演練1．已知命題，使為假命題．(1)求實數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值圍．2．從兩個符號“”“”中任選一個填寫到①的位置，并完成下面的問題.已知集合，，若命題：①，則是真命題，求m的取值范圍.3．已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．4．命題：“，”是真命題，命題：“，”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍？第五部分：高第五部分：高考（模擬）題體驗1．設(shè)命題p：，(x－1)(x+2)>0，則為（

）A．， B．，C．， D．，或2．已知命題p：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3．（多選）給定命題，都有.若命題為假命題，則實數(shù)可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為______.5．命題“，”的否定是___________.1.5全稱量詞與存在量詞（精練）A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．命題“”的否定是（）A． B．C． D．3．給出下列四個命題：若，則或；

，都有；的必要不充分條件的是的否定是“”；其中真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．下列四個命題：①

②③

④至少有一個實數(shù)，使得其中真命題的序號是（

）A．①③ B．②③ C．②④ D．①④5．若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合可以是（

）A． B． C． D．6．命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．7．已知p：，，q：，則p成立是q成立的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．若命題“存在，使”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．命題“對任意，都有”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．10．下列存在量詞命題中，為真命題的是（

）A．有些自然數(shù)是偶數(shù)B．至少有一個，使能同時被2和3整除C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=0三、填空題11．若命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______12．若命題是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____四、解答題13．（1）設(shè)p：；q：，若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“?x∈R，x2－4x＋a≠0”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.14．設(shè)命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得不等式成立.（1）若為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若命題，有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.B能力提升1．命題“，”是真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．2．已知命題:“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．3．已知真分?jǐn)?shù)（b>a>0）滿足>>>，….根據(jù)上述性質(zhì)，寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題（真命題）________4．命題“，不等式恒成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是___________.5．（1）若命題：，是假命題，求的取值范圍．（2）解關(guān)于的不等式：．C綜合素養(yǎng)1．在本節(jié),我們介紹了命題的否定的概念,知道一個命題的否定仍是一個命題,它和原先的命題只能一真一假,不能同真或同假.在數(shù)學(xué)中,有很多“若p,則q”形式的命題,有的是真命題,有的是假命題,例如:①若,則;(假命題)②若四邊形為等腰梯形,則這個四邊形的對角