知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分?jǐn)?shù)計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)競賽的重要內(nèi)容之一.分?jǐn)?shù)計(jì)算同整數(shù)計(jì)算一樣，既有知識(shí)要求又有能力要求.法則、定理、性質(zhì)是進(jìn)行計(jì)算的依據(jù)，要使計(jì)算快速、準(zhǔn)確，關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算技巧.對(duì)于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計(jì)算 第1講分?jǐn)?shù)的計(jì)算-------------1可以清楚地看到分子的括號(hào)部分與分母可以通過乘法意義轉(zhuǎn)化成=1999.多若按部就班，計(jì)算的復(fù)雜性是可想而知的.通過觀察，解2-----~--奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)2計(jì)算 點(diǎn)把相同的算式用同一個(gè)字母表示，先進(jìn)行字母運(yùn)算，得到最簡單的字母表達(dá)式，再把原算式代入，這是常用的一種巧妙的方法.例6計(jì)算由于99=33×3=11×9,因此可以把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分拆成正整數(shù)與分?jǐn)?shù)的和，這樣就有公因數(shù)(1+3+9). 第1講分?jǐn)?shù)的計(jì)算-----33.計(jì)算6.計(jì)算7.計(jì)算10.計(jì)算---奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)3.計(jì)算5.計(jì)算7.有30個(gè)數(shù)：1.65,1,1.65如果取每個(gè)數(shù)的整數(shù)部分，并將這些數(shù)相加，那么其和是· 第1講分?jǐn)?shù)的計(jì)算------512.求下列所有分母不超過40的真分?jǐn)?shù)的和3.計(jì)算5.計(jì)算7.計(jì)算6奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)69.和式計(jì)算化簡后得到一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，分母與分子之差為12.計(jì)算比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，有兩種基本方法.第一種是：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)較大；第二種是：如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)統(tǒng)一分母，或者統(tǒng)一分子，再進(jìn)行比較.較，分?jǐn)?shù)都大于0),如果ad>bc,那么;倒數(shù)比較，倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小于倒數(shù)小的分?jǐn)?shù)；化為小數(shù)或循環(huán)小數(shù)比較等等.這五個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都不相同，如果統(tǒng)一分母，顯然計(jì)算量大.統(tǒng)一分子，可以看出分子的最小公倍數(shù)是[5,12,10,4,15]=60,于是統(tǒng)一分子后比較好算.解把五個(gè)分?jǐn)?shù)的分子變成相同，得根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大，所以這五個(gè)分?jǐn)?shù)中最大的分?jǐn)?shù)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都很接近，且都相差2.先分別求出和為1而所以即若比較A與B的大小.解由于這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1,只要比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的大小就可以了.分?jǐn)?shù)B的分母為=19982—1998+1.與分?jǐn)?shù)A的分母相同，所以分?jǐn)?shù)A與分?jǐn)?shù)B的大小相等.第2講分?jǐn)?shù)的大小比較---9=3.因此上面兩個(gè)方框內(nèi)應(yīng)分別填2和3,即劉5,求N的整數(shù)部分.則解記A=20002000,B=20012001,則又所以N<10×2001=20010.又從而N>10×(2000+0.9)=20009.所以N的整數(shù)部分是所以故A=2.4.比較大?。?.比較大?。?.比較大?。?.比較下列五個(gè)數(shù)的大小(按從大到小排列):10.在中最大的數(shù)是.的整數(shù)部分.2.比較大?。?.按從大到小排列為.6.分婁中最大的一個(gè)數(shù)是.11.有七個(gè)數(shù)，0.37、是其中的五個(gè).已知從小到大排列的第三個(gè)數(shù)是,求從大到小排列的中間數(shù).12.一串分?jǐn)?shù)(2)第423個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾?的第四個(gè)數(shù),從大到小排列的第三個(gè)數(shù)是·2.這239個(gè)數(shù)中所有不是整數(shù)的分?jǐn)?shù)的和是3.的分子、分母同加一個(gè)數(shù)，使它的結(jié)果成為,同加的那個(gè)數(shù)是5.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分是6.小華計(jì)算七個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)(得數(shù)保留兩位小數(shù))時(shí)，將得數(shù)最后一位算錯(cuò)了.他的錯(cuò)誤答案是21.83,正確的答案應(yīng)是7.有15個(gè)正整數(shù)，去掉最大的數(shù)后平均數(shù)等于2.5,去掉最小的數(shù)后平均數(shù)等于2.8,最大數(shù)與最小數(shù)之差為·8.A=12345678910111213÷31211101987654321,A的小數(shù)點(diǎn)后的前3位數(shù)字是要選個(gè)數(shù).10.求的整數(shù)部分是第2講分?jǐn)?shù)的大小比較 11.有一個(gè)分夢,分母加上某數(shù)，而分子減求此數(shù).12.給定以下數(shù)列(1)是第幾個(gè)分?jǐn)?shù)?(2)第500個(gè)分?jǐn)?shù)是幾分之幾?13.在分母小于15的最簡分?jǐn)?shù)中，比大并且最接近是哪一個(gè)?知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班.各班學(xué)生人數(shù)相同，且不少于30人，不超過45人.如果平均每人捐款的錢數(shù)解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)題目所給班級(jí)學(xué)生人數(shù)的范圍，先求出平均每用估算方法求整數(shù)值是一種非常靈活的思想方法，它所涉及的問題面很廣運(yùn)用各種運(yùn)算法則與技巧進(jìn)行快速的近似計(jì)算.首先估算出(或判斷出)問題解所在的數(shù)值范圍，進(jìn)而在此范圍內(nèi)依題目的條件確定整數(shù)解.例1某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元.這個(gè)學(xué)校共有35名教師，14個(gè)教學(xué)班，各班學(xué)生人數(shù)相同且不少于30人而不超過45人.如果平均每人捐款的解依題意有30×14+35=455(人)≤全校師生總數(shù)≤45×14+35=665(人),所以1995÷665=3(元)≤平均每人捐款數(shù)≤1995÷445=4(元).由于平均每人捐款數(shù)應(yīng)為1995的約數(shù)，因?yàn)?不是1995的約數(shù)而3是1995的約數(shù)，所以平均每人捐款3元.解決此題第一步是依班級(jí)人數(shù)的范圍(30≤每班人數(shù)≤45), 第3講估值與取臭---~-------15估計(jì)出平均每人捐款的范圍(3(元)≤平均每人捐款范圍在此范圍內(nèi)的整數(shù)有3與4.第二步，由該整數(shù)應(yīng)為1995的約數(shù)，排除4得有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是105,第2個(gè)數(shù)是85,從第3個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，那么第19個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是幾?解第三個(gè)數(shù)=(105+85)÷2=95,第四個(gè)數(shù)=(85+95)÷2=90,第五個(gè)數(shù)=(95+90)÷2=92.5,第六個(gè)數(shù)=(90+92.5)÷2=91.25,第七個(gè)數(shù)=(92.5+91.25)÷2=91.875.至此，從第八個(gè)數(shù)開始，以后任何一個(gè)平均數(shù)都在91.25與91.875之間.所以這些數(shù)的整數(shù)部分都是91,故第19個(gè)(平均)數(shù)的整數(shù)部分為91.31.719×1.2798的整數(shù)部分是幾?31.719×1.2798>31.7×1.27=31.7+31.7×0.27=31.0.2+31.7×0.07>31.7+6.3+2=40①,又31.719×1.2798<32×1.28=40.96<41.因此所求整數(shù)部分是40.-----奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)所以a的整數(shù)部分是101.一位一百多歲的老壽星在公元x2年時(shí)，年齡為x歲，則此老壽星現(xiàn)年幾歲?依題意x2<2002,又老壽星年齡小于200歲，所以x2>2002一200=1802,即1820<x2<2002.①當(dāng)x=43時(shí)，x2=1849,滿足①.此時(shí)，老壽星現(xiàn)年2002-1849+43=196(歲);滿足①:此時(shí)，老壽星現(xiàn)年2002-1936+44=110(歲);當(dāng)x≥45時(shí)，x2≥2005>2002,不滿足①.若考慮地球上老壽星年歲的實(shí)際情況，較為正確的答案應(yīng)為110歲(至今未發(fā)現(xiàn)接近200歲的老壽星).今有長度分別為1厘米、2厘米、3厘米…、9厘米長的木棍各1根(規(guī)定不許折斷),從中選用若干根組成正方形，可有多少種不同方法.解由于(1+2+3+4+…+9)÷4=11.25<12,這說明最大的正方邊長≤11.用枚舉法分別討論.邊長為11的四邊為9+2=8+3=7+4=6+5,有一個(gè)正方形；邊長為9的四邊為8+1=7+2=6+3=5+4=9,用這5種組合可組成5個(gè)不同的正方形；顯然，不存在邊長≤6的正方形.所以，共可組成1+1+5+1+1=9個(gè)正方形.第3講估值與取整-1.比較大小2.、從小到大排列應(yīng)為3.在下列方框中填兩個(gè)相鄰的整數(shù)，使不等式成立：4.在這五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是·5.有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是105,第二個(gè)數(shù)是85,從第三數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則第1999個(gè)數(shù)的整數(shù)部分是7.老師在黑板上寫了13個(gè)正整數(shù)，讓小王計(jì)算平均數(shù)(保留兩位數(shù)),小王計(jì)算出的答案是12.43.老師說最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)，正確答案是·9.有7個(gè)正整數(shù)的平均值約等于30.23,后來發(fā)現(xiàn)這個(gè)小數(shù)的最后一位是錯(cuò)的，正確的兩位小數(shù)的近似平均值為·10.甲乙兩數(shù)是正整數(shù)，如果甲數(shù)的恰好是乙數(shù)的,那么甲乙兩數(shù)的和的最小值是 12.在表示為小數(shù)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)后的前三位數(shù)為1.A=1×2×3×4×5×6×…×100的末尾有個(gè)連續(xù)的零.數(shù)部分為3.在分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，最接近0.618的是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1964.25,C、D、E、F這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1031.25,A、B、5.12345678910111213÷31211101987654321的商在小數(shù)點(diǎn)后的前三位為的整數(shù)部分是·7.已知,A、B是兩個(gè)不同的正整數(shù)，A=B=8.小明家住在一條小胡同里，各家的號(hào)碼從1號(hào)連續(xù)排下去，全胡同所有家的號(hào)碼之和再減去小明家的號(hào)碼是60,小明家的號(hào)碼是9.一本書的頁碼是連續(xù)的正整數(shù)1、2、3,…,當(dāng)將這些頁碼加起來的時(shí)候，某個(gè)頁碼加了兩次，得到不正確的結(jié)果為1991.這個(gè)被加了兩次的頁碼為10.用0、1、2、…、9這10個(gè)數(shù)字組成五個(gè)兩位數(shù)，使這五個(gè)數(shù)的和為奇要選個(gè)數(shù).位的汽車至少4輛.而后乘船，需要定員為70人的船至少3條.到達(dá)營地后分組 第3講估值與取整 的結(jié)果是x,與x最接近的整數(shù)是·3.用四舍五入的方法計(jì)算3個(gè)分?jǐn)?shù)的和的近似值為4.從1到1989中，共有個(gè)完全平方數(shù).5.已知31994的數(shù)字之和為A,A的數(shù)字之和為B,B的數(shù)字之和為C,6.1997與某個(gè)三位數(shù)的和為一個(gè)完全平方數(shù)，這樣的三位數(shù)共有個(gè).,s的整數(shù)部分為8.已知A=135791113151719212325,A的反序數(shù)為B,A÷B在小數(shù)點(diǎn)后五位精確的數(shù)為 9.若分中內(nèi)是一個(gè)兩位數(shù)，為了使該分?jǐn)?shù)成為一個(gè)可約 10.用A表示積,A11.11.的整數(shù)部分是13.四個(gè)連續(xù)正整數(shù)倒數(shù)之和為,則這四個(gè)正整數(shù)的兩兩乘積之和為14.國際象棋比賽的獎(jiǎng)金總數(shù)為10000元，發(fā)給前五名，每名獎(jiǎng)金都不一樣，名次在前的錢數(shù)要比名次在后的錢數(shù)多，每份獎(jiǎng)金的數(shù)都是100的整數(shù)倍.---奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)第4講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是研究數(shù)量之間份數(shù)關(guān)系的典型應(yīng)用題，一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的延續(xù)和深化；另一方面，它有其自身的特點(diǎn)和解題規(guī)律.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題涉及的知識(shí)面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬.它既有獨(dú)特的思維方式，又有基本的解題思路，學(xué)好分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)發(fā)展思維能力，提高解題技能，具有非常重要的作用.等候公共汽車的人整齊的排成一排，小明也在其中.他數(shù)了數(shù)人數(shù)排在他前面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的,排在他后面的人數(shù)是總?cè)藬?shù)的,問小明排在第幾個(gè)?解排在小明前面和后面的人數(shù)之和占總?cè)藬?shù)的,所以小明自己，即1人占總?cè)藬?shù)的,推知共有12人.排在小明前面的有12×(人),小明排在第9名.答：小明排在第9名.小華看一本故事書，第一天看了全書的多6頁，第二天看了全書的·還少8頁，最后還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁?第4講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)--~-21分析多6頁，少8頁和剩下的172頁，這些量與分率中包含和不包含的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵，如圖1所示，這個(gè)數(shù)量關(guān)系就很清楚了.“1”“1”8頁172頁6頁如圖1,對(duì)應(yīng)的頁數(shù)顯然是(172+6-8)(頁).答：這本故事書一共有240頁.例3甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲行全程要6小時(shí)，兩人相遇時(shí)所行路程的比是3:2,這時(shí)甲比乙多行18千米，求乙的速度.甲、乙兩人相遇時(shí)所行路程的比是3:2,甲行了全程的,乙行了全程的,甲比乙多行了全程的,全程的是18千米.甲的速度是90÷6=15(千米/小時(shí)),甲、乙兩人相遇的時(shí)間是15=54÷15=3.6(小時(shí)),所以乙的速度是10(千米/小時(shí)).答：乙的速度是10千米/小時(shí).學(xué)校閱覽室里有36名學(xué)生在看書，其中女生占,后來又有幾名女生來看書，這時(shí)女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的,問后來又有幾名女生來看書?本題中男生人數(shù)不變，故可根據(jù)男生人數(shù)不變來解。首先，女生占,則男生占,所以男生人數(shù)是后來又有奧敗獺講與測試·六年級(jí)幾名女生來看書，這時(shí)女生人數(shù)占所有看書人數(shù)的,男生人數(shù)占所有看書人數(shù),這樣就可以算出來了幾名女生后所有看書的人數(shù).解男生人數(shù)是(人).來了幾名女生后所有看書的人數(shù)有答：后來又有2名女生來看書.分析裝滿了4筐還多36千克，即這36千克不能裝滿1筐.它占總數(shù)的答：共收黃瓜576千克.1.小華看一本書，每天看16頁，5天后還剩下全書的沒看，這本書有 頁.2.工程隊(duì)修一條公路，第一天修了全長的,第二天與第一天所修的長度的比是4:3,這時(shí)還剩下600米沒修.這條公路全長米.3.加工一批零件，甲、乙兩人合作需12天完成；現(xiàn)在甲先工作2天，然后由乙工作3天，還剩這批零件的沒完成.已知乙每天比甲少加工6個(gè)，這批零4.服裝廠二車間人數(shù)占全廠人數(shù)的25%,三車間人數(shù)比二車間,一車間人數(shù)比三車一車間是156人.這個(gè)服裝廠全廠共有人.5.甲有若干本書，乙借走了一半加3本，剩下的書丙借走加2本，再剩下的書丁借走了加1本，最后甲還有2本書.甲原來有本書.6.某縣城的常住人口于某年末調(diào)查，有107584人，如果每年增加2.5%,那么3年后比2年前增加人(得數(shù)保留整數(shù))?7.某次會(huì)議，昨天參加會(huì)議的男代表比女代表多700人，今天男代表減少了10%,女代表增加了5%,今天共有1995人出席會(huì)議，昨天參加會(huì)議的有 人.8.媽媽買了一些蘋果，第一天吃去又個(gè)，第二天吃去剩下的又 ,第三天吃去再剩下的,這時(shí)剩下3個(gè)蘋果.媽媽買了個(gè)蘋果.年級(jí)學(xué)生的,等于四年級(jí)學(xué)生的,這三個(gè)年級(jí)各有多少名學(xué)生?1.一列快車從甲城開往乙城要10小時(shí)到達(dá)，一列慢車從乙城開往甲城要15小時(shí)到達(dá).兩車同時(shí)從兩城出發(fā)相向而行，相遇時(shí)距離兩城中點(diǎn)60千米.甲、乙兩城相距千米.2.一份稿件，甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成.現(xiàn)在甲單獨(dú)打若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)，甲打字用了 小時(shí).3.某學(xué)校男生人數(shù)的等于女生人數(shù),男生人數(shù)的比女生人數(shù)的4人.這個(gè)學(xué)校共有學(xué)生人.果從兩筐中各取出10千克，這時(shí)甲筐余下的比乙筐余下的多5千克.甲筐有香蕉千克.乙筐有香蕉千克.5.甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的個(gè)數(shù)是其他三個(gè)人工作總量的一半，乙做的個(gè)數(shù)是其他三個(gè)人工作總量的,丙做的個(gè)數(shù)是其他三個(gè)人工作總量的,丁做了390個(gè)，四個(gè)人共做了個(gè)零件.6.甲、乙兩人共存款2000元，后來甲又存入100元，乙取出自己存款數(shù)的,這時(shí)甲的存款數(shù)是乙的2倍.現(xiàn)在兩人共存款元.7.有兩堆棋子，A堆有黑子350個(gè)和白子500個(gè)，B堆有黑子400個(gè)和白子100個(gè)，為了使A堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要從B堆中拿到A8.某校六年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在重新編為三個(gè)班，將原1班人數(shù)的與原2班人數(shù)的組成新1班，將原1班人數(shù)的與原2班人數(shù)的組成新2班，余下的30人組成新3班.在新3班的人中，原1班的占,原1班、原2班各有 人.9.甲、乙兩個(gè)倉庫，乙倉庫原有存貨1200噸.當(dāng)甲倉庫的貨物運(yùn)走,乙倉庫的貨物運(yùn)走以后，再從甲倉庫取出剩下貨物的10%放入乙倉庫，這時(shí)甲、乙兩倉庫的貨物重量恰好相等.甲倉庫原有存貨噸.10.電影票原價(jià)每張若干元，現(xiàn)在每張降價(jià)3元出售，觀眾增加了一半，收 第4講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一)---25單價(jià)(元)數(shù)量(件)ABCD3品的毛利率依次為8%,13%,21%,28%.一個(gè)月中四種商品的毛利率是多少?12.某種商品的平均價(jià)格在一月份上調(diào)了10%,二月份下降了10%,三月份又上調(diào)了10%,則這種商品從原價(jià)到三月底的價(jià)格平均上升了百分之幾?生的2倍.已知六年級(jí)共有學(xué)生156人，其中男生有人.把西院養(yǎng)雞數(shù)的賣給商店，賣給加工廠，再把剩下的雞與東院全部的雞3.同學(xué)們乘汽車外出春游.開始上第一輛汽車的同學(xué)比上第二輛汽車的多8人，后來調(diào)走13個(gè)同學(xué)上第二輛汽車，這時(shí)第一輛汽車上的同學(xué)的人數(shù)是4.某商店分別花同樣多的錢，購進(jìn)甲、乙、丙三種不同的糖果.已知甲、乙、丙三種糖果每千克的價(jià)格分別是9.60元、16元、18元.如果把這三種糖果混合成什錦糖，按20%的利潤定價(jià)，那么這種什錦糖每千克定價(jià) 元.4分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(一有人.6.小亮看一本科技書，第一天看了全書的20%,第二天看的與第一天看的頁數(shù)之比是3:2,第三天看了40頁，這時(shí)還剩全書的沒看.這本科技書共有 頁.7.甲、乙兩人各有人民幣若干元.如果甲用去20元，余下的錢與乙相等.各有人民幣元.重量的.原來這堆水果共重千克.9.王師傅要加工一批零件，若每小時(shí)多加工12個(gè)零件，則所用時(shí)間比原計(jì)劃;若每小時(shí)少加工16個(gè)零件，則所用的時(shí)間比原來多小時(shí).這批零件共有個(gè)，10.小敏讀一本有趣的課外書，每天總是讀完前幾天讀過頁數(shù)的2倍，第6天他讀了這本書的.小敏第天讀完這本書.11.九章書店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施：每次買書200元至499.99元者優(yōu)惠5%,每次買書500元以上者(包括500元)者優(yōu)惠10%.某顧客到店買了三次書，如果第一次與第二次合并一起買比分開買便宜13.5元，如三次合并一起買比三次分開買便宜39.4元.已知第一次的書價(jià)是第三次書價(jià)的,問這位顧客第二次買了多少錢的書?12.如圖2,三條環(huán)形跑道交于A點(diǎn)，每條跑道周長均為200米，三名運(yùn)動(dòng)員的速度分別為每小時(shí)5千米、7千米和9千米.他們同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)分別沿三條跑道跑步，三名運(yùn)動(dòng)員出發(fā)后第4次相遇時(shí)，已跑了多少分鐘?圖213.如圖3,正方形ABCD是一條環(huán)形公路，已知汽車在AB上的時(shí)速是90千米，在BC上的時(shí)速是120千米，在CD上的時(shí)速是60千米，在DA上的時(shí)速為80千米.從CD上一點(diǎn)P同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB中點(diǎn)相遇；如果從PC的中點(diǎn)M同時(shí)反向各發(fā)出一輛汽車，它們將在AB上一點(diǎn)N相遇，的值.C14.甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓(xùn)練：他們同時(shí)從同一地點(diǎn)沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即加速跑第二圈.跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的,甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高,乙跑第二圈時(shí)速度提高.已知甲、乙兩人第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)190米，問這條橢圓形跑道長多少米?第5講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)濃度問題是百分比問題.在這類問題中涉及三個(gè)基本量：溶質(zhì)(在溶劑中的例如某商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折(即按標(biāo)價(jià)的80%)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元?又如張先生以標(biāo)價(jià)的95%買下了一套房子，經(jīng)過一段時(shí)間后，他又以超出原價(jià)的40%的價(jià)格將房子賣出.這一段時(shí)間物價(jià)總漲幅為20%,張先生買進(jìn)和賣出這套房子的實(shí)際利潤率為百分之幾?這類問題大多數(shù)是百分?jǐn)?shù)問題，一般解法可采用解簡單方程法.基本知識(shí)點(diǎn)為公式：利潤(或利息)=成本(或原價(jià)、存款等)×利潤率.“一堆草，可供3頭牛和5只羊吃15天，或供5頭牛和6只羊吃10天，問這堆草可供8頭牛11只羊吃多少天?”在數(shù)學(xué)競賽中，經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題.這類解決這類問題的基本方法常量要確定“工作效率”(即1只牛1天吃草的量)或 第5講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)-------------~-29恒A、B、C三個(gè)試管中各盛有10克、20克、30克水.將某種濃度的鹽水10克倒人A中，充分混合后從A中取出10克倒入B中，再充分混合后從B中取出10克倒入C中，最后得到的鹽水的濃度是0.5%.一開始倒入試管A中的鹽水濃度是多少(用百分?jǐn)?shù)表示)?中的溶液濃度變?yōu)锽中的,所以原來的鹽水的濃度是在編號(hào)為1、2、3的三個(gè)相同的杯子里，分別盛著半杯水.1號(hào)杯中溶有100克糖，3號(hào)杯中溶有100克鹽.先將1號(hào)杯中液體的一半及3號(hào)杯中液著倒出所余液體的到3號(hào)杯.問這時(shí)每個(gè)杯中含鹽量與含糖量之比各是多少?數(shù)形式給出)也為已知，因此每次混合后各杯中溶質(zhì)數(shù)量容易計(jì)算出來，因此分三步直接可算出3個(gè)杯中最后的溶質(zhì)數(shù)量.解第一步，將1、3號(hào)杯中部分溶液倒入2號(hào)杯后，1號(hào)杯中含糖50克；2號(hào)杯中含糖50克，含鹽25克；3號(hào)杯中含鹽75克；第二步，將2號(hào)杯中的液體倒入1號(hào)杯后，1號(hào)杯中含糖64,含鹽(克);2號(hào)杯中含糖(克),含鹽25×號(hào)杯中含鹽75克.奧數(shù)精進(jìn)與測試·六年級(jí)第三步，將2號(hào)杯中的液體的倒人3號(hào)杯之后，1號(hào)杯中含糖64克，含鹽克；2號(hào)杯中含糖(克),含鹽(克);3號(hào)杯中含糖 ,含鹽從而可知含鹽量與含糖量之比，對(duì)于1、2、3號(hào)杯，依次為：1:9、1:2及76:5.某商店進(jìn)了一款服裝，其進(jìn)價(jià)為125元/惠出售，但他期望每件服裝賺15元，那么這款服裝每件標(biāo)價(jià)應(yīng)為多少元?解用列方程來解.設(shè)每件標(biāo)價(jià)為x元，在打8折后每件的實(shí)售價(jià)為x×80%.由于實(shí)售價(jià)仍比進(jìn)價(jià)多15元，故可列出方程x×80%-125=15.解得x=175(元),即每件標(biāo)價(jià)175元.張先生以標(biāo)價(jià)的95%買下了一套房子，經(jīng)過一段時(shí)間后，他又以超出原標(biāo)價(jià)的40%的價(jià)格將房子賣出，這一段時(shí)間物價(jià)的總漲幅為20%.張先生買進(jìn)和賣出這套房子的實(shí)際利潤率為百分之幾?解由于本題所求答案是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，計(jì)算過程并不涉及房子實(shí)際價(jià)格.為了計(jì)算方便，不妨假設(shè)房子的標(biāo)價(jià)為100元.那么,張先生用了95元(它是一個(gè)整數(shù))買下了這套房子，以100×(1+40%)=140(元)賣出.由于從買進(jìn)到賣出總物價(jià)漲幅為20%,因此買進(jìn)時(shí)的95元，相當(dāng)于賣出時(shí)的95×(1+20%)=114元，所以實(shí)際的利潤率為(140-114)÷114≈22.8%.有三塊草地，面積分別為頃、10頃和25且長得一樣快。如果第一塊草地飼養(yǎng)12頭牛，可以維持4周；第二塊草地飼養(yǎng)21頭牛，可以維持9周.問第三塊草地飼養(yǎng)多少頭牛，恰好可以維持18周呢?解將第一塊地的面積乘以3,牛的頭數(shù)也乘以3,變?yōu)?0頃地可供36頭牛吃4周，對(duì)比第二塊地，10頃地可供21頭牛吃9周.若設(shè)1頭牛1周吃的草為1份，則10頃地每周長草(21×9—36×4)÷(9-4)=9(份),所以10頃地原有草(21-9)×9=108(份),由此推知24頃地18周共有草(108+9×18)÷10×24=648(份).9×18表示在這18周內(nèi)，地里共新生長出的草的總量.維持18周，可供牛648÷18=36(頭).有一片牧場，草每天都在均勻地生成.如果放24頭牛，則6天吃完草；如果放21頭牛，則8天吃完草.要使這片牧場的草永遠(yuǎn)吃不完，這片牧場最多放幾頭牛?解設(shè)1頭牛1天吃草量為1份，則24頭牛6天吃草24×6=144(份),21頭牛8天吃草21×8=168(份).2(=8—6)(天)長草168-144=24(份),所以一天長草24÷2=12(份),即要使草吃不盡，至多放12頭牛.51.一滿杯水溶有10克糖，攪勻后喝去;添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，再喝?添入6克糖，加滿水?dāng)噭?，又喝?再添人6克糖，加滿水?dāng)噭颍院热?問此時(shí)杯中所剩的糖水中有多少克糖?3.130克含鹽5%的鹽水與含鹽9%的鹽水混合，配成含鹽6.4%的鹽水，這樣配成6.4%的鹽水有多少克?4.瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶里的濃度變成了14%.已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液濃度是百分之幾?5.使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克.根據(jù)農(nóng)科院專家的意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效.現(xiàn)在兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么其中甲種農(nóng)藥用了多少千克?6.甲容器中有純酒精40升，乙容器中有水11升.第一次將甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精與水混合.第二次將乙容器中的一甲容器，這時(shí)測得甲容器中酒精含量為80%,乙容器中酒精含量為75%.第二次從乙容器倒入甲容器的混合液有多少升?7.配制鹽酸含量為20%的鹽酸溶液1000克，需要用鹽酸含量為18%和23%的鹽酸溶液各多少克?8.倉庫運(yùn)來含水量為90%的一種水果100千克，一個(gè)星期后再測，發(fā)現(xiàn)含水量降低了變?yōu)?0%,現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克?9.甲瓶中酒精濃度為70%,乙瓶中酒精濃度為60%,兩瓶酒精混合后的濃度為66%.如果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度為66.25%.10.有A、B、C三根管子.A管以每秒4克的流量流出含鹽20%的鹽水，B管以每秒6克的流量流出含鹽15%的鹽水，C管以每秒10克的流量流出水.但11.甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%.如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多15升，混合后純酒精含量為63.25%,問第一次混合時(shí)甲、乙兩種酒精各取多少升?加一倍……如此倒5次，最后乙杯里果汁占果汁水的幾分之幾?1.某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)的80%出售，能獲得20%的贏利.由于今年買人2.媽媽三年前將人民幣20000元存入銀行，今天她從銀行共取出利息2484元(存款方式是定期3年),那么年利率是%.3.某國際商城用“滿300送50”的辦法來促銷，即購物滿300元，贈(zèng)送50元“禮券”,超過數(shù)但不足300元的部分略去不計(jì).如購買720元商品，可獲得兩券”部分不能再享受“滿300送50”的優(yōu)惠.一位顧客先用1000元購了A商品，A、B兩種商品相當(dāng)于折優(yōu)惠.第5講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二) 年利率為14%,乙種貸款年利率為12%,那么該廠申請(qǐng)甲種貸款萬元.5.銀行整存整取的年利率為：二年期是11.7%,三年期是12.24%,五年期6.某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買3件.買一件按原定價(jià)，買兩件降價(jià)10%,買三件降價(jià)20%.最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的85%出售，那么恰買三件的顧客有多少人?7.某商品按原定價(jià)出售，每件利潤為成本的25%.后來按原定價(jià)的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，請(qǐng)問經(jīng)營這種商品的總利潤比降價(jià)前增加了百分之幾?8.某商品原售價(jià)50元.因銷售不暢，10月份降價(jià)10%.從11月份開始漲價(jià)，12月份的售價(jià)為64.8元，問11、12兩個(gè)月的平均漲價(jià)率是多少?9.某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多600萬元.預(yù)計(jì)今年的總產(chǎn)值比去年增加30%,總支出比去年減少20%,因此今年總產(chǎn)值比總支出多1000萬元，問去年總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元?元需交所得稅，具體標(biāo)準(zhǔn)為：800～2000元部分，超過部分按10%計(jì)；2000~5000元部分，超過部分按15%計(jì)；5000～10000元部分，超額部分按20%計(jì).某每度0.45元收費(fèi)；超過10度而不超過20度的部分，按每度0.80元收費(fèi)；超過20度的部分，按每度1.50元收費(fèi).某月甲用戶比乙用戶多交電費(fèi)7.10元，乙用戶比12.果品公司購進(jìn)蘋果5.2萬公斤，每公斤進(jìn)價(jià)是0.98元，總計(jì)付運(yùn)費(fèi)、勞務(wù)費(fèi)等1840元，預(yù)計(jì)途中損耗1%.如果希望全部進(jìn)貨銷售后能獲利17%,那么每公斤蘋果零售價(jià)應(yīng)當(dāng)定為多少元?解答題1.一堆草可供3頭牛和5只羊吃15天，或供5頭牛和6只羊吃10天，這堆草可供8頭牛和11只羊吃幾天?2.有一塊草場草均勻地生長，可供15頭牛吃8天，或可供8頭牛吃20天.如果一群牛14天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭?3.第1、2、3號(hào)牧場面積依次為3、5、7公頃，三個(gè)牧場上的草長得一樣密而又長得一樣快.有兩群牛，第一群牛2天將1號(hào)牧場的草吃完，又用5天將2號(hào)牧場的草吃完，在這7天內(nèi)第二群牛剛好將3號(hào)牧場的草吃完.如果第一群牛有15頭，那么第二群牛有多少頭?4.陜北某村有一塊草場.假設(shè)每天草都均勻生長，這片草場經(jīng)過測算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天，問如果放牧250只羊可以吃多少天?為防止草場沙化，這片草場最多可以放牧多少只羊?5.自動(dòng)扶梯以均勻的速度向上行駛，一男孩與一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍.已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部，問扶梯露在外面的有多少級(jí)?6.自動(dòng)扶梯勻速向上運(yùn)行，甲、乙兩人都從頂部逆級(jí)用100秒，乙每秒走2級(jí)用200秒.如果甲仍用原來的速度從底部走到頂部，需用多少秒?A,BD,EB,C263A,BD,EB,C2638.一水池裝有一根進(jìn)水管和幾根出水管，進(jìn)水管以均勻速度不停地向水池進(jìn)水.如果打開3根出水管，那么8小時(shí)可放完池水；如果打開8根出水管，那么2小時(shí)可放完池水；如果打開4根出水管，問幾小時(shí)可放完池水?9.一水池有一根進(jìn)水管不間斷地進(jìn)水，另有若干根相同的抽水管.若用24根抽水管抽水，6小時(shí)即可將池中的水抽干；若用21根抽水管抽水，8小時(shí)可將池中的水抽干.若用16根抽水管，幾小時(shí)可將水池中的水抽干?10.由于天氣逐漸寒冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或可供16頭牛吃6天，那么可供11頭牛吃幾天?11.一片草地每天長的新草一樣多，羊和鵝吃草總量和正好是牛吃草總量.如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和鵝，可吃60天；如果放牧羊和12.一個(gè)水池底部安有一個(gè)常開的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管.當(dāng)打開4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需5小時(shí)注滿水池；當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需15個(gè)小時(shí)注滿水池.現(xiàn)需在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿，問至少打開幾個(gè)進(jìn)水管?恒第5講分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題(二)---35知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)工程問題通常有兩類，一類問題工作總量的具體數(shù)值在問題解決中無關(guān)緊要，常用1表示，然后去研究工作總量、工作時(shí)間和工作效率三個(gè)量之間的關(guān)系；另一類則需計(jì)算工作總量.本講先研究第一類問題，第二類問題留待下講研究.研究本講三量關(guān)系的基本公式為：工作總量=工作時(shí)間×工作效率；工作效率=工作總量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間=工作總量÷工作效率.第二類工程問題的工作總量不設(shè)為1,它決定于工作效率、工作人數(shù)及工作時(shí)間.工作總量=工作效率×工作人數(shù)×工作時(shí)間.工作效率指的是1個(gè)人在單位時(shí)間(日、小時(shí)等)內(nèi)的工作量.解決這類工程問題，首先確定工作效率是關(guān)鍵.甲、乙二人共同加工一批零件，8小時(shí)可完成任務(wù).如果甲單獨(dú)加工，需要12小時(shí)完成.現(xiàn)在甲乙二人共同加工了2小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)加工了420個(gè)零件才完成任務(wù)，問乙一共加工了多少個(gè)零件?解設(shè)全部工作量為1,則乙單獨(dú)加工，每小時(shí)加甲調(diào)出后，剩下工作乙獨(dú),所以乙每奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)小時(shí)加工零件,那么小時(shí)乙加工零件60(個(gè)).因此乙一共加工零件60+420=480(個(gè)).有甲、乙兩項(xiàng)工程.張師傅單獨(dú)完成甲工程需要9天，單獨(dú)完成乙工程需要12天；王師傅單獨(dú)完成甲工程需要3天，單獨(dú)完成乙工程需要15天.如果兩人合作完成這兩項(xiàng)工程，最少需要多少天完成?合作最少需要8天完成這兩項(xiàng)工程.一項(xiàng)挖土工程，如果甲隊(duì)單獨(dú)做，36天可以完成，乙隊(duì)單獨(dú)做45天可以完成.現(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)施工，工作效率提高20%.當(dāng)工程完成時(shí)，突然遇到個(gè)工程共挖了多少方土?解在遇到地下水前，兩隊(duì)合作時(shí)的工作效率出水后又干了(天),這時(shí)的工作效率為與原工作效率相差,所以整個(gè)工程要挖：5000(方).能調(diào)來3個(gè)人，就要20天才能完成.現(xiàn)在只能調(diào)來2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)工程需要多少天?解將1個(gè)人1天完成的工作量稱為1份，那么調(diào)來3個(gè)人與調(diào)來8個(gè)人相比，10天少完成(8—3)×10=50(份).這50份還需要調(diào)來3個(gè)人工作10天完成，所以原來有工人50÷10-3=2(人),全部工程有(2+8)×10=100(份).所以調(diào)來2人完成這項(xiàng)工作需要100÷(2+2)=25(天).解現(xiàn)在每天筑路720+80=800(米).規(guī)定時(shí)間內(nèi)多筑的路是(720+80)×3—1160=2400—1160=1240(米),規(guī)定時(shí)間是1240-80=15.5(天),這第6講工程問題-條路的全長是720×15.5=11160(米).為挖通300米長的隧道，甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)分別從隧道兩端同時(shí)相對(duì)施工.第1天甲、乙兩隊(duì)各掘進(jìn)了10米，從第二天起，甲隊(duì)每天的工作效率總是前一天的2倍，乙隊(duì)每天的工作效率總是前一天的1倍，那么兩隊(duì)挖通這條隧道需要多少天?解第一天兩隊(duì)共挖20米；第二天甲隊(duì)挖第三天甲隊(duì)挖第四天甲隊(duì)挖了40×2=80(米),乙隊(duì)挖(米),第五天甲隊(duì)可挖80×2=160(米),乙隊(duì)可挖(米),所以挖所以共需(天).小時(shí).兩人同時(shí)出發(fā)1.5小時(shí)后，乙返回出發(fā)點(diǎn)用半小時(shí)取東西后再出發(fā)，乙再出發(fā)過小時(shí)后兩人相遇.2.原計(jì)劃用24個(gè)工人挖一定數(shù)量的土方，按計(jì)劃工作5天后，因?yàn)檎{(diào)走6人，于是剩下的工人每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任務(wù).原計(jì)劃每---奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)4.一項(xiàng)工作甲、乙合做要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天， 5.甲管灌水速度是乙管的一半，同時(shí)開放甲、乙兩個(gè)水管向游泳池灌水，12小時(shí)可以灌滿.現(xiàn)在先開甲管向游泳池灌水若干小時(shí)，剩下的由乙管注9小7.一件工程甲、乙兩人合作8天可以完成，乙、丙兩人合作6天可以完成，9.筑路隊(duì)原計(jì)劃每天筑路720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多筑路80米.這樣在10.加工同一零件王師傅需要2小時(shí)，工人小張需要3小時(shí)，工人小李需要4小時(shí).現(xiàn)在有這種零件143個(gè)，如果三個(gè)人同時(shí)加工，各要加工個(gè)才能同時(shí)完成.11.一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)口徑相同的出水管.如果同時(shí)打開進(jìn)水管和一個(gè)出水管，則60分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開進(jìn)水管和兩個(gè)出水管，則20分鐘能把水池的水排完.關(guān)閉進(jìn)水管并且同時(shí)打開三個(gè)甲、乙兩管12小時(shí)可灌滿，只開甲、丙兩管10小時(shí)可灌滿，只開甲管15小時(shí)可1.加工一個(gè)零件甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘.現(xiàn)在要加工這樣的零件1825個(gè)，他們?nèi)送瑫r(shí)加工零件，在完成任務(wù)時(shí)各加工零件_個(gè).2.師徒兩人合作加工一批零件，師傅每天能加工143個(gè)，徒弟每天能加工124個(gè)，師傅每工作3天休息1天，徒弟每工作4天休息1天.如果師徒兩人同時(shí)開始加工零件，9天后完成了任務(wù)，那么這批零件有個(gè).3.加工一批零件，師徒兩人合作2小時(shí)可以加工34個(gè).已知師傅加工3小時(shí)比徒弟加工4小時(shí)的零件數(shù)還多2個(gè)，師傅每小時(shí)加工零件個(gè).4.一份稿件甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字需8小時(shí)完成.現(xiàn)在甲單獨(dú)打字若干小時(shí)后，因有事由乙接著打完，共用了5小時(shí)，那么甲打字用了 小時(shí).5.甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時(shí)可以完成任務(wù)，如果甲單獨(dú)加工，需要12小時(shí)完成.現(xiàn)在甲、乙兩人共同加工小時(shí)后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)加工了420個(gè)零件才完成任務(wù)，乙一共加工零件個(gè).6.制造一批零件，按計(jì)劃18天可以完成它的.如果工作4天后，工作效率提高,那么完成這批零件的一半一共需要天.7.甲、乙兩水管同時(shí)打開，10分鐘能灌滿水池.現(xiàn)在打開甲管，9分鐘后再打開乙管，4分鐘就灌滿了水池.已知甲管比乙管每分鐘多灌入0.28立方米水，這個(gè)水池的容積是立方米.合做，完成任務(wù)時(shí)師傅做的比總數(shù)的一半還多18個(gè).這批零件共個(gè).9.2個(gè)蟹將和4個(gè)蝦兵能打掃龍宮的,8個(gè)蟹將和10個(gè)蝦兵在同樣的時(shí)間里就能打掃完龍宮.如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃進(jìn)行比較，那么要打掃完全部龍宮，蝦兵比蟹將要多個(gè).10.一批工人到甲、乙兩個(gè)工地進(jìn)行清理工作.甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍.上午去甲工地的人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地.到傍晚時(shí)，甲工地的工作已做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天，這批工人有人.11.一列快車從甲地開往乙地需要5小時(shí)，一列慢車從乙地開往甲地所需12.一個(gè)裝滿了水的水池有一個(gè)進(jìn)水閥及三個(gè)口徑相同的排水閥，如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及一個(gè)排水閥，則30分鐘能把水池的水排完；如果同時(shí)打開進(jìn)水閥及兩個(gè)排水閥，則10分鐘把水池的水排完，問關(guān)閉進(jìn)水閥并且同時(shí)打開三個(gè)天，二隊(duì)完成乙工程需要15天；在雨天，一隊(duì)的工作效率要下降40%,二隊(duì)的工作效率要下降10%,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成這兩項(xiàng)工程.在施工的日子里，雨天有 天.2.加工同一個(gè)零件，王師傅需要2小時(shí)，工人小張需要3小時(shí)，工人小李需要4小時(shí).現(xiàn)在有這種零件143個(gè)，如果三個(gè)人同時(shí)加工，各要加工個(gè)零件才能同時(shí)完成任務(wù).5天.這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要15天，如果由乙單獨(dú)做需要天.4.師徒三人合作承包一項(xiàng)工程，4天能夠全部完成.已知師傅單獨(dú)做所需的天數(shù)與兩個(gè)徒弟合作做所需的天數(shù)相等，而師傅與乙徒弟合作做所需的天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨(dú)做完所需的天數(shù)相等，那么甲徒弟單獨(dú)做，完成這項(xiàng)工程需6.一份稿件甲單獨(dú)打字需6小時(shí)完成，乙單獨(dú)打字需10小時(shí)完成.現(xiàn)在甲單獨(dú)打字若干小時(shí)后因有事由乙接著打完，共用了7小時(shí)，那么甲打字用了 小時(shí).管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí).要排完一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單開每次每根管開1小時(shí)，小時(shí)后水開始溢出水池.8.一件工作一個(gè)技工與三個(gè)學(xué)徒工完成需要4天，兩個(gè)技工與一個(gè)學(xué)徒工完成需要3天，一個(gè)學(xué)徒工完成這件工作需要天.息了3天，乙休息了2天，丙沒有休息.如果甲一天的工作量是丙一天的工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天的工作量的2倍，那么這項(xiàng)工作從開始算起是第天完成的.小時(shí)灌滿.如果乙管先開6小時(shí)，還需要甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿(這時(shí)乙管關(guān)閉),那么乙管單獨(dú)灌滿水池需要多少小時(shí)?11.有一個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中一根為進(jìn)水管，其余8根為相同的出水管，進(jìn)水管以均勻的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水.后來有人想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光(這時(shí)池內(nèi)已注人了一些水).如果把8根出水管全部打開，甲管需要3小時(shí)，單開丙管需要5小時(shí)；要排空一池水，單開乙管需要4小時(shí)，單丙、甲、乙的順序輪流去做，則比原計(jì)劃多用天.已知甲單獨(dú)(b≠0).其中a稱為比的前項(xiàng)，b稱為比的后項(xiàng).比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)(或分子),比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)(或分母),比值相當(dāng)于除得的商(或分?jǐn)?shù)值).表示兩個(gè)比相等的式子稱為比例式，用字母表示a:b=c:d.其中a、d稱比例外項(xiàng)，b、c稱比例內(nèi)項(xiàng).比和比例是一個(gè)應(yīng)用極為廣泛的概念，它滲透于各類應(yīng)用問題之中，它最多的表現(xiàn)形式為分?jǐn)?shù)(或百分?jǐn)?shù)).為了敘述方便，本課題分為兩講：第一講一般介紹比和比例的應(yīng)用，第二講介紹將集中在幾類應(yīng)用題中的應(yīng)用.一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子和分母的和是122.如果分子、分母都減去19,得到的分?jǐn)?shù)約簡后是,那么原來的分?jǐn)?shù)是什么?解分子、分母都減去19后，這時(shí)分子、分母的和為122-19×2=84,約分后分子、分母的和為1+5=6,所以約去的公因數(shù)為84÷6=14.故原來的分?jǐn)?shù)有兩組數(shù)，第一組的平均數(shù)是12.8,第二組的平均數(shù)是10.2,而這兩組數(shù)總的平均數(shù)是12.02,那么第一組數(shù)與第二組數(shù)的個(gè)數(shù)的比值是 我們先以10個(gè)數(shù)，進(jìn)行以下研究來證明一個(gè)事實(shí)(規(guī)律).(同上解釋b),①②③⑤將④⑤代入⑥得4a+6b=10c=4c+6c,即4(a—c)=6(c—b).從而(a—c)÷(c—b)=6:4.⑦式說明的事實(shí)是：(第一組數(shù)的平均數(shù)一所有數(shù)的平均數(shù)):(所有數(shù)的平均數(shù)一第二組數(shù)的平均數(shù))=第二組數(shù)的個(gè)數(shù)：第一組數(shù)的個(gè)數(shù).依據(jù)上面事實(shí)⑦,本題解法為(12.8-12.02):(12.02—10.2)=0.78:1.82=3:7.所以第一組數(shù)的個(gè)數(shù)：第二組數(shù)的個(gè)數(shù)=7:3.35(人).在未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比為3:4,可設(shè)未被錄取的男生有3x人，女生有4x人，于是有(3x+56):(4x+35)=4:3,即16x+140=9x+168,解得x=4.所以報(bào)考的人數(shù)共有91+(3x+4x)=91+7×4=119(人).將兩筐蘋果分給甲、乙、丙三個(gè)班，甲班分得總量的剩下的按5:7分給乙、丙兩班.已知第二筐蘋果重量是第一筐的,且比第一筐少5千丙班分得解設(shè)矩形ABCD的長為3a,寬為2a.由于三部分面BE=2a,,EC=a,有兩袋大米共重440千克.甲袋米吃,乙袋米吃,這時(shí)甲袋米的重量與乙袋米的重量之比為8:5,問甲袋米原來重多少千克?乙袋米原來重多少千克?解甲袋剩下的米是原來的,乙袋剩下的米是原來的,甲袋和乙袋剩下米的重量之比為8:5,那么8份是甲原來的,5份是乙原來白的12(份),5÷(份),所以甲袋米原來重(千克),乙袋米原來重(千克). 第7講比與比例--------~451.將6枚壹分硬幣疊在-一起與5枚貳分硬幣疊在一起一樣高，4枚壹分硬幣2.三批貨物共值152萬元，第一、二、三批貨物的重量比為2:4:3,單位重量的價(jià)格比為6:5:2,這批貨物各值萬元.3.某商販按大個(gè)雞蛋每個(gè)3角6分，小個(gè)雞蛋每個(gè)2角8分賣出了一批雞蛋，共收入214元.已知他賣出的大個(gè)雞蛋與小個(gè)雞蛋的個(gè)數(shù)之比是8:5,他賣出大個(gè)雞蛋個(gè)，小個(gè)雞蛋個(gè).B恰好轉(zhuǎn)3圈，當(dāng)B轉(zhuǎn)4圈時(shí)，C恰好轉(zhuǎn)5圈.這三個(gè)齒輪5.紅旗小學(xué)在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上買了甲、乙兩種鋼筆作為個(gè)人單項(xiàng)第一、二名的獎(jiǎng)品.若兩種鋼筆共買100支，甲鋼筆每支9元，乙鋼筆每支6元，且甲、乙兩種鋼筆所用錢總數(shù)相等.甲種鋼筆買了支，乙種鋼筆買了支.7.一個(gè)長方形與一個(gè)正方形周長之比是6:5,長方形長是寬的1倍，這個(gè)長方形與正方形的面積比為9.兩個(gè)相同的瓶子裝有酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水體積之比是3:1,而另一個(gè)瓶子中酒精與水的體積之比是4:1.如果把兩瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精與水體積之比為46---奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)10.甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥重量比是4:3,當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥重量比變?yōu)?:4,甲隊(duì)原有水泥噸.11.A、B、C是三個(gè)順次咬合的齒輪，已知齒輪A旋轉(zhuǎn)76圈.(1)如果A的齒數(shù)是42,那么C的齒數(shù)是多少?(2)如果B旋轉(zhuǎn)7圈，C旋轉(zhuǎn)1圈，那么A旋轉(zhuǎn)8圈時(shí)，B旋轉(zhuǎn)了多少圈?12.A、B兩地相距360米，前一半時(shí)間小華用速度A行走.后一半時(shí)間用速度B走完全程.又知A:B=5:4,前一半路程所用時(shí)間與后一半路程所用時(shí)間的比是多少?1.甲、乙兩人的錢數(shù)之比是3:1,如果甲給乙0.6元，則兩人的錢數(shù)之比變?yōu)?:1.兩人共有元.正方形紙片的邊長是5厘米，大正方形紙片的面積為平方厘米.3.小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多,小方用的時(shí)間比小4.博愛小學(xué)女生是全校人數(shù),又來了8位女生，女生占全校人數(shù)的C5.一個(gè)直角梯形周長是96厘米，兩底之和與兩腰長之和的比是2:1,且其中一腰長是另一腰長的.這個(gè)直角梯形的面積C乙兩部分面積之比是10:7,上底AB與下底CD的圖6圖67.甲班有42名學(xué)生，乙班有48名學(xué)生.已知在某次數(shù)學(xué)考試中按百分制評(píng)第7講比與比例-------------47于80分，那么甲班平均成績比乙班高出分.8.幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生.已知大班中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:3,中班中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為2:1,大班的女生有 人.9.張、王、李三人共有54元，張用了自己錢數(shù)的,王用了自己錢數(shù)的,李用了自己錢數(shù)的,各買了一支相同的鋼筆，張和李兩人剩下的錢數(shù)共有元.10.一項(xiàng)任務(wù)師徒合作2天完成全部任務(wù)的,接著師傅因故停工2天，后繼續(xù)與徒弟合作.已知師徒工作效率之比是2:1,完成這一任務(wù)前后一共用了 11.如圖7,一個(gè)長方形的長與寬的比是14:5,如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米?12.甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥的重量比是4:3,當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥的重量比變?yōu)?:4,原來甲隊(duì)有多少水泥?圖71.一把小刀售價(jià)3元，如果小明買了這把刀，小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是2:5.現(xiàn)在小強(qiáng)買了這把小刀，兩人的錢數(shù)之比是8:13.買刀前小明與小強(qiáng)的錢數(shù)之比是,小明原有錢.2.快、慢兩列車的長分別是150米、200米，它們相向行駛在平行軌道上.若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時(shí)間是6秒，則坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時(shí)間是秒鐘.5元有張，1元有張.4.水果店運(yùn)來西瓜個(gè)數(shù)與白蘭瓜個(gè)數(shù)的比是7:5.如果每天賣白蘭瓜40個(gè)，5.有雞、兔共30只，腳數(shù)80只.雞有到達(dá)王老師家.但途中小明休息的時(shí)間是小亮騎車時(shí)間的,而小亮休息的時(shí)間是小明騎車時(shí)間的,小明和小亮騎車速度的比是·之比為2:5.現(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫兩塊正方形紙板做側(cè)面(圖8B).做成的豎式紙盒與橫式紙盒個(gè)數(shù)之比是AB8.一牧場的草供牛27頭，6周吃完；如圖89.甲、乙兩個(gè)建筑隊(duì)原有水泥的重量比是4:3,當(dāng)甲隊(duì)給乙隊(duì)54噸水泥后，甲、乙兩隊(duì)水泥的重量比變?yōu)?:4.原來甲隊(duì)有水泥.10.有兩個(gè)圓，它們的面積之差是209平方厘米.已知大圓的周長是小圓周長的1倍，小圓的面積是平方厘米.11.甲、乙兩列車分別從A、B兩站同時(shí)相向開出.已知甲車速度與乙車速度的比為3:2,C站在A、B兩站之間，甲、乙兩列車到達(dá)C站的時(shí)間分別是上午5時(shí)和下午3時(shí)，問甲、乙兩車幾點(diǎn)相遇?12.張家與李家本月收入的錢數(shù)之比是8:5,本月開支的錢數(shù)之比是8:3.月底張家節(jié)余240元，李家節(jié)余270元，問本月每家各收入多少元?13.某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二次在同一河道中順流航行12千米逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等，問順?biāo)倥c逆水船速之比是多少?(設(shè)船本身的速度及水流的速度都是不變的)14.有甲種糖每千克4.2元，乙種糖每千克4.8元，丙種糖每千克7.8元，現(xiàn)把三種糖混合成售價(jià)為每千克6元的什錦糖.(2)如果要混合的重量為105千克，那么甲種糖取多少千克?乙種糖、丙種糖各取多少千克? 知識(shí)點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)扇形是圓的一部分，它是由兩條半徑和圓心角所對(duì)弧圍成的圖形，有關(guān)扇形系如下(見圖9):設(shè)扇形圓心角是n度，則扇形弧長計(jì)算公式是扇形面積計(jì)算公式是圖9已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過它的四個(gè)頂點(diǎn)作一個(gè)大圓，過它的各邊中點(diǎn)作一個(gè)小圓，再將對(duì)邊中點(diǎn)用直線連接起來得圖10,求圖中陰影部分的總面積(π=3.14).解原圖10陰影部分相當(dāng)于右圖11的陰影部分，即為半個(gè)圓環(huán)，小圓半徑為10÷2=5(厘米),大圓半徑平方為(52+52),所以圖11中陰影部分圖11圖10圖11(即半個(gè)圓環(huán))的面積為[(52+52)×π一52×π]÷2=39.25(平方厘米).圖12是圓心為O,半徑是10厘米的圓，以C為圓心，CA為半徑畫一圓弧，求陰影部分的面積(π=3.14).解三角形AOC的面積為解三角形AOC的面積為也就是以AC為邊的正方形面積的,即B弓形AOBD的面積是扇形OADB與直角三角形ACB面積之差，即陰影部分面積等于圓O面積之半減去弓形AOBD的面積，即1圖13中圓的半徑為3厘米，∠A=40°,求陰影部分的面積.解連接AO.因?yàn)镺A=OB=OC,所以=360°—(180°-2∠OBA)—(18圖13如圖14,ABC是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊的長度是1米.現(xiàn)在以C點(diǎn)為圓心，將三角形ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,求AB邊在旋轉(zhuǎn)時(shí)所掃過的面積(π=3.14).第8講圓與扇形--51解如圖15,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，A點(diǎn)沿以C為圓心CA為半徑的圓弧AA′轉(zhuǎn)為半徑的圓弧轉(zhuǎn)A到A′.同樣B點(diǎn)沿圓弧BB′轉(zhuǎn)到B′點(diǎn)到D′點(diǎn).因?yàn)镃D是C點(diǎn)到線段AB的最短距離，所以為半徑的圓弧轉(zhuǎn)AAB掃過的面積就是圖中陰影部分的面積.正方形ADCD′的面積與三角形ABC的面積相等，它等,所以,而扇形圖15CDD'的面積=0.6775(平方米).圖16中圓的半徑是4厘米，陰影部分的面積是B解由半徑為4厘米知，圓的面積是4×4×π=16π(平方厘米),所以空白扇形面積占圓面積的1-B14π÷,所以扇形的圓心角為圖17直角三角形的面積平方厘米).如圖17,AD=DB=DC=10厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米?解分析如圖18那樣，沿CD剪開，然后交換合拼.只要從半徑為10厘米的半圓中減去以邊長為10厘米的正方形的一半，就可以求出陰影部分的面積.50(平方厘米),S陰=157—50=107(平方厘米).1.有一塊半圓形的鐵板，半徑2厘米，這塊鐵板的周長是厘米.2.如圖19,陰影部分是一個(gè)正方形，面積是6平方分米.這個(gè)圓的面積是 平方分米.3.如圖20,一塊正方形草地的面積是15平方米.在兩個(gè)相對(duì)的角上各有一棵樹，樹上各拴著一只羊，拴羊的繩長與草地邊長相等.這兩只羊都能吃到草的草地面積是平方米.4.如圖21,以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個(gè)半圓，則陰影部分面積是 33335.如圖22,環(huán)形的內(nèi)圓周長為157厘米，環(huán)形的寬是5厘米.環(huán)形的面積6.如圖23,陰影C的面積占陰影A、B、C面積之和的7.如圖24,陰影部分的面積是平方厘米.圖22圖23圖24第8講圓與扇形-53平方厘米.10.以正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長一半為半徑在正三角形內(nèi)作弧.若正三角形邊長為4厘米，則三條弧長和為厘米.11.如圖25,一個(gè)圓心角是45°的扇形，其中等腰直角三角形的直角邊是6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米?12.如圖26,求外圍的周長(單位：分米).1.一個(gè)半圓的周長是20.56分米，這個(gè)半圓的直徑是分米.2.如圖27,圓O的直徑為6厘米，陰影部分的面積是平方厘米.3.如圖圓，半徑3厘米.以它的兩條半徑為直徑，在扇形內(nèi)部畫奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)兩個(gè)半圓，那么陰影部分的面積是平方厘米.4.如圖29,圓O的直徑AB長20厘米，陰影部分的面積是平方厘米.圖29OO圖305.如圖30,在圓內(nèi)以它的一條半徑OA為直徑畫一個(gè)半圓，交OD于M點(diǎn)，∠AOD=45°.已知陰影甲的面積是1平方分米，陰影乙的面積是平方分米.6.如圖31,長方形ABCD,分別以A、B、C、D為圓心，以AE、BF、CG、DH為半徑畫四個(gè)圓.已知長F方形長2厘米，寬1厘米，陰影部分的面積是F方厘米.G圖317.一個(gè)扇形的弧長是18.84分米，圓心角為90°,這個(gè)扇形所在圓的周長是G圖318.扇形所在圓的半徑是10.2厘米，圓心角252°,這個(gè)扇形所含弧的長度是這個(gè)圓周長的9.一個(gè)圓半徑為7厘米，圓上一段弧長6.28厘米，由這段弧和兩條半徑圍成的扇形面積是平方厘米.10.一只狗被拴在底座為邊長4米的等邊三角形建筑物的墻角上，繩長是5米，狗活動(dòng)范圍的總面積是平方米.11.AB是圓O的直徑，其長為1,它的三等分點(diǎn)分別為C與D.在AB的兩側(cè)以AC、AD、CB、DB為直徑分別畫半圓(如圖32所示),這四個(gè)半圓將原來的圓分成三部分.如果中間那個(gè)區(qū)域(陰影)部分的面積為Kπ,求圖3212.正方形ABCD的邊長是1厘米，現(xiàn)在DG為半徑畫出扇形，得到如圖33圖中的陰影部分，求陰影部分的面積和周長.1.如圖34,AB是圓O的直徑，直角三角形ABC的面積是8平方厘米，圓O的面積是平方厘米.2.如圖35,等腰直角三角形ABC,直角邊長為10.以直角邊AB為直徑畫半圓交斜邊BC于D,以C為圓心、AC為半徑畫弧交斜邊BC于E,陰影部分的面積是3.如圖36,一塊田徑場地，周長400米，直道長100米，彎道是兩個(gè)長100米的半圓，兩條彎道圍成的面積與中間長方形面積的比是·AOSHUJINGJIANGAOSHUJINGJIANG圖364.等腰直角三角形ABC,直角邊是1分米，B點(diǎn)固定不動(dòng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.斜邊AC掃過的面積是平方分米.5.如圖37,OA=OB=2.5,AC=CD=4,BC=3.S,+S,+S?—S.的結(jié)果是●6.如圖38,陰影部分的面積是,周長是(扇形的半徑是5厘米).7.如圖39,陰影部分的面積是(已知外圓半徑是8分米，內(nèi)圓半徑是6分米).一圖37圖38圖398.如圖40,以C、D為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米，則陰影部分的周長為厘米(精確到0.01).圖40圖419.如圖41,一個(gè)直徑為4厘米的半圓，讓點(diǎn)A不動(dòng)，把整個(gè)半圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,此時(shí)點(diǎn)B移至點(diǎn)B′,則圖中陰影部分的面積為10.地球的赤道長度大約是4萬千米，這個(gè)數(shù)據(jù)如果有10米的誤差，那么地球的半徑的誤差是米.圖4212.如圖43,一條直線上放著一個(gè)長和寬分別是4厘米和3厘米的長方形I,它的對(duì)角線長恰好是5厘米.讓這個(gè)長方形繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)長方形Ⅱ的位置，這樣連續(xù)做三次，A點(diǎn)到達(dá)E點(diǎn)的位置，求A點(diǎn)走過的路程的長.圖43第8講圓與扇形--------------5713.如圖44,將邊長為1的正三角形放在一條直線上，讓三角形繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋動(dòng)到達(dá)位置Ⅱ,再繼續(xù)這樣轉(zhuǎn)動(dòng)到達(dá)Ⅲ,求A點(diǎn)走過的路程的長.圖4414.草地上有一個(gè)長20米、寬10米的關(guān)閉著的長方形羊圈，在羊圈外的一角用長30米的繩子拴著一只羊，這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大?級(jí)體叫做圓柱.軸的對(duì)邊所生成的曲面叫做圓柱的側(cè)面；矩形另外的兩條邊生成的圓面.將圓柱的側(cè)面展開，得到一長方形，它的長等于圓柱底面周長，它的寬是圓柱的高.如果用r表示底面圓半徑，h表示圓柱的高，那么(如圖45),圓柱的側(cè)面積是S=2πm;圓柱的表面積是S表=2πm+2πr2;圓柱的體積是V=πr2h.一個(gè)直角三角形，以它的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其他各邊所形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.斜邊旋轉(zhuǎn)所生成的面叫圓錐的側(cè)面；另一條直角邊所生成的面叫圓錐的底面；從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的線段長叫圓錐的高.圓錐的側(cè)面展開是一個(gè)扇形，它的半徑長等于生成圓錐的直角三角形的斜邊長(這些斜邊在圓錐側(cè)面上稱母線),扇形的弧長就是圓錐底面周長(如圖46).如果用r表示底面圓的半徑，I表示第9講圓錐與圓柱圓錐的體積是一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來的一半，底面直徑改為原來的2經(jīng)改造后新水桶底面半徑為2r,高為,則其體積為2πr2h.新水桶體積：原水桶體積=2πr2h:πr2h=2:1,即新水桶體積為原水桶體積的2倍，原水桶體積為新水桶體積的.所以原水桶可裝水=40÷2=20(千克).解由水恰好沒過長方體鐵塊的頂面后，經(jīng)18分鐘水灌滿容器，此時(shí)水面上升的高度為50-20=30(厘米).根據(jù)容器底面積一定、圓柱水量與高度成正可實(shí)際上，水面開始上升到20厘米時(shí)僅用了3分鐘，這說明它比容器中沒放長方形鐵塊所用的時(shí)間少了12—3=9(分鐘),這意味著，這9分鐘的注水量等于長方體的體積.在高相等條件下，由柱體的底面積與體積成正比知，長方體底面積與容器底面積之比=9:12=3:4.將一個(gè)長、寬、高分別是9厘米、7厘米和3厘米的長方體鐵塊和一塊棱長是5厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體，要求這個(gè)圓柱體的底面半徑是4厘米.(1)問圓柱體的高是多少厘米?(2)這個(gè)圓柱體的重量是多少千克?(π=3.14,每立方厘米鐵重7.8克，精確到0.1克).解(1)設(shè)圓柱體的高為h厘米，依題意圓柱體的體積應(yīng)該等于長方體與立方體體積的和，所以有π×4×4×h=9×7×3+5×5×5,3.14×16h=314.所以圓柱體的高(厘米).(2)7.8×314=2449.2(克).一個(gè)圓柱被挖掉一個(gè)圓錐(如圖47).圓錐的高是圓柱高的底面半徑為2厘米，圓柱高為6厘米，求剩余部分的體積(精確到0.01立方厘米).解依據(jù)題意，圓柱的體積=π2h=π×2×2×6=24π(立方厘米),圓錐的高(厘米).所以被挖去的圓錐體積為剩余的體積為(立方厘米).圖48中的幾何體是由三個(gè)底面分別為圓的的扇形圖47(1)圖中陰影部分的面積是多少?(2)此立體圖形的表面積是多少?(3)此立體圖形的體積是多少?(π=3.14,單位：厘米)解(1)如圖48所示，所拼合的立體圖形是的圓柱，它的底面半徑為5,高為12.所以圖中陰影部分為個(gè)圓，其(2)此立體圖形的表面積由個(gè)圓柱側(cè)面及兩個(gè)長方形及上、下兩個(gè)圓面組成所以其表面積為520.35(平方厘米);(3)此立體圖形的體積為個(gè)圓柱體，體積706.5(立方厘米).第9講圓錐與圓柱--~----------~-61求圖49組合體的體積.解設(shè)上方圓錐體的高為h?,下方圓錐體的高為h?,顯然h+h:==90,所以組合體的體積是圖49=37680(立方厘米).圖491.沿著一個(gè)圓柱體的底面直徑，縱向切開，它的縱切面是一個(gè)邊長為3厘米的正方形，這個(gè)圓柱體的表面積是平方厘米3.一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，表面積是125.6平方厘米，這個(gè)圓柱的高是厘米.4.一個(gè)圓柱側(cè)面積是31.4平方厘米，高5厘米，這個(gè)圓柱體的體積是 立方厘米.5.一個(gè)圓柱體的底面周長是25.12厘米，高2厘米，這個(gè)圓柱體的體積是 立方厘米.6.用一張長6.28米、寬3.14米的長方形厚紙圍成一個(gè)圓柱體(底面空),有種圍法；其中一種圍法以3.14米為高，則圓柱體積為立方米；另一種圍法以6.28米為高，圓柱體積為立方米.7.把一根長4厘米、寬3厘米、高3厘米的長方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是立方厘米；若削成一個(gè)最大的圓錐體，體積是------奧數(shù)精講與測試·六年級(jí)立方米.8.一根圓柱形鋼管的外直徑是25厘米，內(nèi)直徑是15厘米，長1分米，這個(gè)圓柱形鋼管的體積是立方厘米.9.把一張長9米，寬6米的長方形紙片卷成一個(gè)圓柱體，并把這個(gè)圓柱體直立在桌面上，它的最小容積是立方米(精確到0.1).10.一個(gè)棱長為2的正方體，削成一個(gè)最大的圓柱體，正方體的表面積比圓柱體的表面積大11.如圖50,把一個(gè)高3分米的圓柱體的底面分成許多相等的扇形，然后把圓柱體切開，