浙教版七年級下冊第四章因式分解同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列各式從左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.2、若，則的值為（）A. B. C. D.3、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A. B.C. D.5、若x2+mx+n分解因式的結果是（x﹣2）（x+1），則m+n的值為（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣16、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.7、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.8、下列等式中，從左往右的變形為因式分解的是（）A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D.m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）9、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.10、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．2、因式分解：________．3、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．4、由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項式乘法的立方差公式．請利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．5、若，則a2b﹣ab2＝___．6、若，則代數(shù)式的值等于________．7、因式分解______．8、分解因式：_________．9、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．10、因式分解：__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、因式分解（1）（2）2、分解因式：（1）；（2）．3、因式分解：．4、已知：如圖所示的大長方形是由四個不同的小長方形拼成，我們可以用兩種不同的方法表示長方形的面積：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），請據此回答下列問題：（1）因為：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq=__________．（2）利用（1）中的結論，我們可以對特殊的二次三項進行因式分解①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=___________．（請將結果補充出來）（3）請利用上述方法將下列多項式分解因式：x2-9x+20（寫出分解過程）．5、因式分解：-參考答案-一、單選題1、B【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，據此解答即可.【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、符合因式分解的定義，是因式分解，故此選項符合題意；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、，分解錯誤，故此選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關鍵是掌握因式分解的定義.2、C【分析】根據十字相乘法可直接進行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，∴，∴；故選C.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.3、D【分析】根據因式分解的定義是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；C、因為的分母中含有字母，不是整式，所以沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；D、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的變形是解題的關鍵.4、D【分析】根據完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握是解題的關鍵.5、A【分析】先根據多項式乘以多項式法則進行計算，再根據已知條件求出m、n的值，最后求出答案即可.【詳解】解：（x﹣2）（x+1）＝x2+x﹣2x﹣2＝x2﹣x﹣2，∵二次三項式x2+mx+n可分解為（x﹣2）（x+1），∴m＝﹣1，n＝﹣2，∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，故選：A.【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則和分解因式，能夠理解分解因式和多項式乘多項式是互逆運算是解決本題的關鍵.6、C【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故B不符合；C、把一個多項式轉化成幾個整式積，故C符合；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積，故D不符合；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積.7、B【分析】根據因式分解的意義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項式，不屬于因式分解；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.8、D【分析】把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式叫因式分解，根據定義對各選項進行一一分析判斷即可.【詳解】A.a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵從左往右的變形是乘積形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故選項A不是因式分解；B.（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，從左往右的變形是多項式的乘法，故選項B不是因式分解；C.m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，從左往右的變形不是整體的積的形式，故選項C不是因式分解；D.根據因式分解的定義可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故選項D從左往右的變形是因式分解.故選D.【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解的特征從左往右的變形后各因式乘積，各因式必須為整式，各因式之間不有加減號是解題關鍵.9、C【分析】根據因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.10、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.二、填空題1、【分析】根據提公因式法因式分解即可.【詳解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確的計算是解題的關鍵.2、【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可.【詳解】故答案為：【點睛】本題綜合考查了提公因式法和公式法分解因式，一般地，因式分解的步驟是：先考慮提公因式；其次考慮用公式法.另外，因式分解要分解到再也不能分解為止.3、【分析】根據提公因式法因式分解即可.【詳解】3x2y﹣12xy2故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關鍵.4、【分析】根據題意根據立方差公式因式分解即可.【詳解】﹣64x3＋y3故答案為：【點睛】本題考查了因式分解，根據題意套用立方差公式是解題的關鍵.5、1【分析】直接提取公因式ab，進而分解因式，把已知數(shù)據代入得出答案.【詳解】解：∵ab＝，a﹣b＝2，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝×2＝1.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵.6、4【分析】直接利用已知代數(shù)式將原式得出x+y=2，再將原式變形把數(shù)據代入求出答案.【詳解】解：∵x+y-2=0，∴x+y=2，則代數(shù)式x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4.故答案為：4.【點睛】此題主要考查了公式法的應用，正確將原式變形是解題關鍵.7、【分析】根據完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：==【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用乘法公式是解題關鍵.8、【分析】根據提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關鍵.9、【分析】根據因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：.【點睛】此題考查了分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.10、【分析】先分組，然后根據公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵.三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）原式首先根據平方差公式分解，然后再根據完全平方公式再進行二次分解即可；（2）原式首先提取公因式（x-y），然后再根據平方差公式二次分解即可.【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底.2、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式xy,然后再運用公式法分解即可；（2）采用分組法、再運用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）=）=；（2）==.【點睛】本題主要考查了因式分解，掌握分組法、提取公因式法和公式法是解答本題的關鍵.3、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式＝.【點睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關鍵.4、（1）（x+p）（x+q）；（2）（x+1）（x-5）；（3）（x-4）（x-5）【分析】（