河南省新密市中考數(shù)學(xué)強(qiáng)化訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3、在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．4、已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A．12 B．16 C．﹣12或﹣16 D．12或165、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類(lèi)制度實(shí)施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類(lèi)．下列垃圾分類(lèi)標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．2、下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值：…013……6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（

）A．函數(shù)圖象的開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大C．函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn) D．這個(gè)函數(shù)的最小值小于3、已知拋物線(xiàn)上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表所示，對(duì)于下列結(jié)論：x…-10123…y…30-1m3…①拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④4、下列命題中，不正確的是（

）A．三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B．三角形的外心是三角形三邊中線(xiàn)的交點(diǎn)C．一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部5、下列說(shuō)法中，正確的有（）A．等弧所對(duì)的圓心角相等B．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以作一個(gè)圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、把一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________度，可以與自身重合．2、若拋物線(xiàn)的圖像與軸有交點(diǎn)，那么的取值范圍是________.3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到格點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則_____度．4、二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為_(kāi)__________________；不等式的解集為_(kāi)__________________．5、如圖，將半徑為的圓形紙片沿一條弦折疊，折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊，則弦的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．四、簡(jiǎn)答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、如圖,在△ABC中,AB=AC，點(diǎn)P在BC上．(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(2)在(1)的條件下,若∠APC=2∠ABC，求證:PD//AB．2、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，且直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線(xiàn)．求證：△ACE是“和諧三角形”．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在中，，，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線(xiàn)AD，垂足為D，E為線(xiàn)段DC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），連接AE，以點(diǎn)A為中心，將線(xiàn)段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AF，連接BF，與直線(xiàn)AD交于點(diǎn)G．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出BC與CF的位置關(guān)系；②求證：點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)．（2）直接寫(xiě)出AE，BE，AG之間的數(shù)量關(guān)系．2、如圖①已知拋物線(xiàn)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____（2）若以為圓心的圓與軸和直線(xiàn)都相切，試求出拋物線(xiàn)的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3、下面是“過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O和⊙O外一點(diǎn)P．求作：過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線(xiàn)．作法：如圖，（1）連接OP；（2）分別以點(diǎn)O和點(diǎn)P為圓心，大于的長(zhǎng)半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；（3）作直線(xiàn)MN，交OP于點(diǎn)C；（4）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；（5）作直線(xiàn)PA，PB．直線(xiàn)PA，PB即為所求作⊙O的切線(xiàn)完成如下證明：證明：連接OA，OB，∵OP是⊙C直徑，點(diǎn)A在⊙C上∴∠OAP=90°（___________）（填推理的依據(jù)）．∴OA⊥AP．又∵點(diǎn)A在⊙O上，∴直線(xiàn)PA是⊙O的切線(xiàn)（___________）（填推理的依據(jù)）．同理可證直線(xiàn)PB是⊙O的切線(xiàn)．4、已知的半徑是．弦．求圓心到的距離；弦兩端在圓上滑動(dòng)，且保持，的中點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中構(gòu)成什么圖形，請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程得到關(guān)于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個(gè)方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當(dāng)y=1時(shí)，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)y=-3時(shí)，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無(wú)解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它,從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理.2、B【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【詳解】A．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、C【解析】【分析】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)聯(lián)立解方程組，若有解，則圖象有交點(diǎn)，若無(wú)解，則圖象無(wú)交點(diǎn)；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在y左側(cè)，a，b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)a，b異號(hào)，以及當(dāng)a大于0時(shí)開(kāi)口向上，當(dāng)a小于0時(shí)開(kāi)口向下，來(lái)分析二次函數(shù)；同時(shí)在假定二次函數(shù)圖象正確的前提下，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)為正，圖象從左向右逐漸上升，一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，圖象從左向右逐漸下降；一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為正，交y軸于正半軸，常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，交y軸于負(fù)半軸．如此分析下來(lái)，二次函數(shù)與一次函數(shù)無(wú)矛盾者為正確答案．【詳解】解：由方程組得ax2＝?a，∵a≠0∴x2＝?1，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)，排除B．A：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；但是一次函數(shù)b為一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯(cuò)；C：二次函數(shù)開(kāi)口向上，說(shuō)明a＞0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則b＜0；b為一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；D：二次函數(shù)的圖象應(yīng)過(guò)原點(diǎn)，此選項(xiàng)不符，故D錯(cuò)．故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是同一坐標(biāo)系中二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象問(wèn)題，必須明確二次函數(shù)的開(kāi)口方向與a的正負(fù)的關(guān)系，a，b的符號(hào)與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系，并結(jié)合一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行分析，本題中等難度偏上．4、D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時(shí)方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不滿(mǎn)足題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故滿(mǎn)足題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不滿(mǎn)足題意；D、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不滿(mǎn)足題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念．二、多選題1、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．2、BD【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），（3，-4）可得拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，由拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，6）可得拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，進(jìn)而求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-4），（3，-4），∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，6），∴當(dāng)x＜時(shí)，y隨x增大而減小，∴拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，且跟x軸有交點(diǎn)，故A，C錯(cuò)誤，不符合題意；∴x＞時(shí)，y隨x增大而增大，故B正確，符合題意；由對(duì)稱(chēng)性可知，在處取得最小值，且最小值小于-6．故D正確，符合題意．故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．3、CD【解析】【分析】根據(jù)表格可知直線(xiàn)x＝1是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，此時(shí)有最小值，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）（2,0）據(jù)此可判斷①②③，根據(jù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合開(kāi)口方向可判斷④．【詳解】解：從表格可以看出，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），此時(shí)有最小值∴函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為（0，0）、（2，0），∴拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上故①錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1故②錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c＝0的根為0和2故③正確；當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2故④正確；故選CD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)表格獲取正確的信息．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，所以本選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以任意三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，所以本選項(xiàng)是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：ABD．【考點(diǎn)】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識(shí)，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對(duì)的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D．圓的內(nèi)接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點(diǎn)】此題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的相關(guān)概念以及性質(zhì)．三、填空題1、60【分析】正六邊形連接各個(gè)頂點(diǎn)和中心，這些連線(xiàn)會(huì)將360°分成6分，每份60°因此至少旋轉(zhuǎn)60°，正六邊形就能與自身重合．【詳解】360°÷6=60°故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)圖形特征找到最少旋轉(zhuǎn)度數(shù)是本題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的圖像與軸有交點(diǎn)可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的圖像與軸有交點(diǎn)∴令，有，即該方程有實(shí)數(shù)根∴∴．故答案是：【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)情況與一元二次方程分的情況的關(guān)系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關(guān)于的不等式是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】先連接，，作，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，，再由題意得到旋轉(zhuǎn)中心，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】如圖，連接，，作，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，，∵，的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，∴點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，∵，∴旋轉(zhuǎn)角.故答案為.【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、

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或【解析】【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)求出另一個(gè)交點(diǎn)，再通過(guò)二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式解集的關(guān)系求得答案．【詳解】∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，拋物線(xiàn)與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）∴拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的兩根，二次函數(shù)與不等式的解集關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】連接OC交AB于點(diǎn)D，再連接OA．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定，OD=CD；再根據(jù)垂徑定理確定AD=BD；再根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度．【詳解】解：如下圖所示，連接OC交AB于點(diǎn)D，再連接OA．∵折疊后弧的中點(diǎn)與圓心重疊，∴，OD=CD．∴AD=BD．∵圓形紙片的半徑為10cm，∴OA=OC=10cm．∴OD=5cm．∴cm．∴BD=cm．∴cm．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．四、簡(jiǎn)答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP，∠CPD與AC的交點(diǎn)為D即可；（2）利用外角的性質(zhì)以及（1）中∠CPD=∠BAP可得∠CPD=∠ABC，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可.【詳解】解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，如圖，即為所作圖形，（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，∴∠BAP=∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD=∠ABC，∴PD∥AB.【考點(diǎn)】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法.2、（1）見(jiàn)解析（2）①a=b+1②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線(xiàn)，交AC于F點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡(jiǎn)得到a=b+1；②∵E點(diǎn)是BD中點(diǎn)∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點(diǎn)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線(xiàn)的做法．五、解答題1、（1）①BC⊥CF；證明見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解;（2）2AE2=4AG2+BE2．證明見(jiàn)詳解．【分析】（1）①如圖所示，BC⊥CF．根據(jù)將線(xiàn)段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AF，得出AE=AF，∠EAF=90°，可證△BAE≌△CAF（SAS），得出∠ABE=∠ACF=45°，可得∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°即可；②根據(jù)AD⊥BC，BC⊥CF．可得AD∥CF，可證△BDG∽△BCF，可得，得出即可；（2）2AE2=4AG2+BE2，延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于H，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠CAD=，可證△BAG∽△BHF，得出HF=2AG，再證△AEC≌△AFH（AAS），得出EC=FH=2AG，利用勾股定理得出，即即可．【詳解】解：（1）①如圖所示，BC⊥CF．∵將線(xiàn)段AE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段AF，∴AE=AF，∠EAF=90°，∴∠EAC+∠CAF=90°，∵，，∴∠BAE+∠EAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAF，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS），∴∠ABE=∠ACF=45°，∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°，∴BC⊥CF；②∵AD⊥BC，BC⊥CF．∴AD∥CF，∴∠BDG=∠BCF=90°，∠BGD=∠BFC，∴△BDG∽△BCF，∴，∵，AD⊥BC，∴BD=DC=，∴，∴，∴，∴BG=GF;（2）2AE2=4AG2+BE2．延長(zhǎng)BA交CF延長(zhǎng)線(xiàn)于H，∵AD⊥BC，AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=，∵BG=GF，AG∥HF，∴∠BAG=∠H=45°，∠AGB=∠HFB，∴△BAG∽△BHF，∴，∴HF=2AG，∵∠ACE=45°，∴∠ACE=∠H，∵∠EAC+∠CAF=90°，∠CAF+∠FAH=90°，∴∠EAC=∠FAH，在△AEC和△AFH中，，∴△AEC≌△AFH（AAS），∴EC=FH=2AG，在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理，在Rt△ECF中，即．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握?qǐng)D形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，三角形完全判定與性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，勾股定理是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線(xiàn)的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）可得線(xiàn)段BC=5，直線(xiàn)BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點(diǎn)N在直線(xiàn)BC的上方和下方兩種情況用含m的代數(shù)式表達(dá)出MN的長(zhǎng)度，結(jié)合MN=CM即可列出關(guān)于m的方程，解方程即可求得對(duì)應(yīng)的m的值，從而得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵對(duì)稱(chēng)軸x=，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（，0），令y=0，則有ax2﹣3ax﹣4a=0，∴x=﹣1或4，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0）．故答案分別為（，0），（﹣1，0）．（2）如圖①中，設(shè)⊙E與直線(xiàn)BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，∵DE=OE=，EB=，OC=﹣4a，∴DB=，∵tan∠OBC=，∴，解得a=，∴拋物線(xiàn)解析式為y=．（3）如圖②中，由題意∠M′CN=∠NCB，∵M(jìn)N∥OM′，∴∠M′CN