第十章

概率25九月202510.2事件的相互獨立性學習目標1．通過隨機試驗，體會隨機事件相互獨立性的含義；2．利用事件的獨立性定義及性質計算古典概型中積事件的概率；重點：事件相互獨立的概念；利用事件的獨立性解決實際問題；難點：在實際問題情境中判斷事件的相互獨立性；創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結溫故知新設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)=_____________________.P(A)＋P(B)－P(A∩B)類比和事件：

積事件AB就是事件A與B同時發(fā)生,那么積事AB

發(fā)生的概率與事件A,B發(fā)生的概率有怎樣的關系?試驗1分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.試驗2一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其

他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設A=“第

一次摸到球的標號小于3”,B=“第二次摸到球的標號小于3”.創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結問題1：在兩個試驗中，事件A的發(fā)生影響事件B發(fā)生的概率嗎？問題2：分小組計算??(??)、??(??)、??(????),你有什么發(fā)現(xiàn)？問題3：若試驗2改成“不放回”，??(??)、??(??)、??(????)又有什么發(fā)現(xiàn)？思考問題2，3有何結論？相互獨立事件：創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.（事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響）思考1：相互獨立和互斥一樣嗎？思考2：必然事件和任意事件是否相互獨立？不可能事件與任意事件是否相互獨立？及時小練：判斷下列事件是否相互獨立(1)打撲克牌時，A=第一張花色紅色，B=第二張花色紅色(2)姚明罰籃，A=第一球罰中，B=第二球罰中”(3)袋中有三個白球，兩個紅球，有放回抽取，A=第一個是白球，B=第二個是紅球創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結(1)不是(2)是(3)是及時小練：拋擲一枚均勻的骰子一次,記事件A=“出現(xiàn)偶數點”,B=“出現(xiàn)3點或6點”,則事件A與B的關系是(

)A.互斥

B.相互獨立

C.既相互互斥又相互獨立事件

D.既不互斥又不相互獨立事件創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結判斷兩個事件是否相互獨立的方法：1.直接法：直接判斷一個事件發(fā)生與否是否影響另一事件發(fā)生的概率.2.定義法：判斷P(AB)=P(A)P(B)是否成立.B及時小練：判斷下列事件是否相互獨立(1)打撲克牌時，A=第一張花色紅色，B=第二張花色紅色(2)姚明罰籃，A=第一球罰中，B=第二球罰中”(3)袋中有三個白球，兩個紅球，有放回抽取，A=第一個是白球，B=第二個是紅球創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結

創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結解：設A=“甲中靶”，B=“乙中靶”則??

?=“甲脫靶”,??

?=“乙脫靶”（1）P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72（2）P(A??

?∪??

???)=P(A??

?)+P(??

???)=P(A)P(??

?)+P(??

?)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)P(??

???

?)=P(??

?)P(B

?)=0.2×0.1=0.02(4)P(AB∪????

?∪??

???)=P(AB)+P(A??

?)+P(??

???)=0.72+0.26=0.98

或1-P(??

???

?)=1-0.02=0.98例：例甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；(4)至少有一人中靶..創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結例：甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為3/4，乙每輪猜對的概率為2/3，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響。求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率。創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結隨堂檢測：天氣預報元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算在這段時間內:（1）甲、乙兩地都降雨的概率;（2）甲、乙兩地都不降雨的概率;（3）至少一個地方降雨的概率；創(chuàng)設情境探索新知布置作業(yè)例題辨析鞏固練習歸納總結解：設事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由題P(A)=0.2,P(B)=0.3,且事件A與B相互獨立

(1)P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.3=0.06(2)P(??

???

?)=P(??

?)P(??

?)=0.8×0.7=0.56(3)P=1-P(??

???

?)=1-