2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策理論測試模擬試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.設隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則P{X=k}=______。2.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的簡單隨機樣本，則樣本均值\bar{X}的期望E(\bar{X})=______，方差Var(\bar{X})=______。3.在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率記為α，犯第二類錯誤的概率記為β，則α和β的關系是______。4.設X和Y是兩個隨機變量，若E(XY)=E(X)E(Y)，則稱X和Y______。5.在一元線性回歸模型Y=β?+β?X+ε中，ε服從的分布通常是______。6.設X?,X?,...,Xn是來自總體X的樣本，總體X的二階原點矩為μ?，則樣本二階中心矩M?=______。7.簡單隨機抽樣是指______。8.決策樹是一種常用的決策分析工具，它通過______來表示決策過程。9.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,16)，欲檢驗H?:μ=50vsH?:μ≠50，若取顯著性水平α=0.05，則拒絕域為______。10.設X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X服從N(0,1)，Y服從χ2(10)，則X/sqrt(Y/10)服從的分布是______。二、1.某班級有50名學生，其中男生30名，女生20名?，F(xiàn)采用分層抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，應抽取多少名男生？抽樣比例是多少？2.某工廠生產(chǎn)某種零件，其長度X服從正態(tài)分布N(μ,0.052)?，F(xiàn)隨機抽取25個零件，測得樣本均值為10.02毫米。試在顯著性水平α=0.05下檢驗假設H?:μ=10vsH?:μ≠10。3.某研究欲探究廣告投入X(單位：萬元)與銷售額Y(單位：萬元)之間的關系，收集了10組數(shù)據(jù)，得到回歸方程為\hat{Y}=5+2X。試解釋回歸系數(shù)2的含義。若某期廣告投入為3萬元，預測銷售額是多少？4.某醫(yī)生欲比較兩種藥物A和B治療某種疾病的療效，隨機選取20名患者，其中10名服用藥物A，10名服用藥物B。治療后，藥物A組的有效率為70%，藥物B組的有效率為90%。試在顯著性水平α=0.05下檢驗兩種藥物的療效是否有顯著差異。5.某超市記錄了連續(xù)12周的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：10,12,13,11,14,15,13,12,16,14,15,17。試擬合一個自回歸模型（AR(1)）來描述銷售額的變化趨勢。三、某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，需要決定是否采用新工藝。采用新工藝后，產(chǎn)品合格率可能提高，但也可能降低。公司需要進行決策。已知以下信息：*若采用新工藝且合格率提高，公司利潤增加100萬元。*若采用新工藝且合格率降低，公司虧損50萬元。*若不采用新工藝，公司利潤增加20萬元。公司經(jīng)理認為，采用新工藝后，合格率提高的概率為0.6，降低的概率為0.4。請采用決策樹方法分析公司應否采用新工藝。四、1.解釋什么是置信區(qū)間及其含義。2.解釋什么是貝葉斯決策理論及其基本要素。3.解釋什么是時間序列分析及其主要應用領域。4.解釋什么是抽樣分布及其在統(tǒng)計推斷中的作用。5.解釋什么是假設檢驗及其基本步驟。試卷答案一、1.(k+1)^(λ^k)*e^(-λ)/k!2.μ,σ2/n3.α和β并非相互獨立，但它們之間通常存在此消彼長的關系4.不相關5.N(β?+β?X,σ2)6.(1/n)*Σ(xi-x?)27.從總體中每個個體被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨立的一種抽樣方法8.節(jié)點（決策點）和分支（狀態(tài)）9.{|μ?-50|≥z_(α/2)*(σ/√n)}或{Z=|μ?-50|/(σ/√n)≥z_(α/2)}10.t(10)二、1.抽取6名男生，抽樣比例是3/5。解析思路：分層抽樣需按比例抽取。男生比例30/50=3/5，樣本量10，故抽取10*3/5=6名男生。2.接受H?。解析思路：計算檢驗統(tǒng)計量Z=|10.02-10|/(0.05/√25)=10。在α=0.05下，拒絕域為Z≥1.96或Z≤-1.96。由于10不在拒絕域內，故接受H?，即認為μ=10。3.回歸系數(shù)2的含義是當廣告投入X每增加1萬元時，銷售額Y平均增加2萬元。預測銷售額為5+2*3=11萬元。解析思路：回歸系數(shù)β?表示自變量X變化一個單位時，因變量Y的平均變化量。將X=3代入回歸方程即可得到預測值。4.拒絕H?。解析思路：可使用卡方檢驗或四格表檢驗。此處使用卡方檢驗思路，構造2x2列聯(lián)表，計算期望頻數(shù)，然后計算卡方統(tǒng)計量。計算結果顯示卡方值大于3.841(α=0.05的臨界值)，故拒絕H?，即認為兩種藥物的療效有顯著差異。5.AR(1)模型可表示為Y_t=φY_(t-1)+ε_t，其中ε_t服從白噪聲。通過估計得到φ≈0.8(此處為示意性結果，實際需計算)。解析思路：對時間序列數(shù)據(jù)進行自相關分析，根據(jù)自相關函數(shù)的拖尾性和偏自相關函數(shù)的截尾性（或拖尾性，取決于模型階數(shù)）判斷模型階數(shù)。此處假設擬合AR(1)模型，通過最小二乘法或極大似然法估計模型參數(shù)φ。三、公司應采用新工藝。解析思路：構建決策樹，計算期望收益。采用新工藝的期望收益=0.6*100+0.4*(-50)=40萬元。不采用新工藝的收益為20萬元。比較兩個期望收益，40>20，故應采用新工藝。四、1.置信區(qū)間是在點估計的基礎上，給出估計參數(shù)的一個區(qū)間范圍，并附上置信水平，用來說明估計的精確程度和可靠程度。2.貝葉斯決策理論是在給定觀察到的數(shù)據(jù)和信息后，根據(jù)先驗分布和似然函數(shù)計算后驗分布，再結合損失函數(shù)選擇最優(yōu)決策方案的理論。3.時間序列分析是研究時間序列數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律性，并對其進行預測或解釋的統(tǒng)計方法。主要應用領域包括經(jīng)濟預測、天氣預報、信號處理等。4.