幾何全等三角形教案設(shè)計(jì)示例一、課題名稱：全等三角形的判定（第一課時(shí)）二、授課對(duì)象：初中二年級(jí)學(xué)生三、課時(shí)安排：1課時(shí)四、教材分析：本節(jié)課是初中幾何的重要基礎(chǔ)內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)全等三角形的概念、性質(zhì)以及最基本的判定方法。全等三角形是研究圖形性質(zhì)的重要工具，其判定方法是后續(xù)學(xué)習(xí)相似三角形、四邊形等內(nèi)容的基石。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將初步體會(huì)幾何證明的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)空間觀念和邏輯推理能力。五、學(xué)情分析：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念，對(duì)圖形的形狀、大小有了初步的認(rèn)識(shí)。初二學(xué)生思維活躍，好奇心強(qiáng)，具備一定的觀察、分析和歸納能力，但抽象思維能力仍在發(fā)展中，對(duì)于幾何語言的規(guī)范表達(dá)和邏輯推理的嚴(yán)密性可能存在困難。特別是對(duì)“對(duì)應(yīng)”關(guān)系的理解，是掌握全等三角形判定的關(guān)鍵。六、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：*理解全等三角形的概念，能準(zhǔn)確辨認(rèn)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。*掌握全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。*初步探索并理解“邊邊邊”（SSS）判定兩個(gè)三角形全等的方法，并能運(yùn)用該方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.過程與方法：*通過觀察、操作、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)和判定方法的過程。*在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀、空間觀念和初步的邏輯推理能力。*引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰地表達(dá)思考過程。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：*通過對(duì)全等三角形的探究，感受幾何圖形的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)稱性，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。*在合作與交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神和樂于探究的品質(zhì)。*體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。七、教學(xué)重難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：*全等三角形的概念及性質(zhì)。*“邊邊邊”（SSS）判定方法的理解和應(yīng)用。2.教學(xué)難點(diǎn)：*準(zhǔn)確找出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。*理解“邊邊邊”判定方法的合理性，并能靈活運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和證明。*幾何語言的規(guī)范表達(dá)。八、教學(xué)方法與手段：1.教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、動(dòng)手實(shí)踐法、講練結(jié)合法。2.教學(xué)手段：多媒體課件（PPT）、三角板、直尺、圓規(guī)、硬紙板、剪刀。九、教學(xué)準(zhǔn)備：1.教師準(zhǔn)備：制作PPT課件，準(zhǔn)備好三角板、直尺、圓規(guī)、硬紙板、剪刀。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)課本相關(guān)內(nèi)容，準(zhǔn)備好三角板、直尺、圓規(guī)、練習(xí)本、鉛筆、剪刀、硬紙板。十、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課(約5分鐘)1.展示圖片/實(shí)物：教師展示幾組圖片（如兩張相同的郵票、同一底片沖洗出的兩張尺寸相同的照片、兩個(gè)能夠完全重合的三角板模型）或?qū)嵨?，引?dǎo)學(xué)生觀察。2.提問引導(dǎo)：*同學(xué)們，這些圖片或?qū)嵨镉惺裁垂餐奶攸c(diǎn)呢？（引導(dǎo)學(xué)生說出“形狀相同，大小相等”）*在我們的生活中，還有哪些這樣的例子？3.引入課題：像這樣能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。今天我們就來研究一種特殊的全等形——全等三角形。（板書課題：全等三角形的判定）（二）探索新知，形成概念(約15分鐘)1.全等三角形的概念：*動(dòng)手操作：讓學(xué)生在硬紙板上任意畫一個(gè)三角形，然后用剪刀剪下來。再畫一個(gè)與它形狀、大小完全相同的三角形，也剪下來。*觀察比較：把兩個(gè)三角形放在一起，它們能完全重合嗎？*教師總結(jié)：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（板書概念）2.全等三角形的表示方法及對(duì)應(yīng)關(guān)系：*教師講解：當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，我們用符號(hào)“≌”來表示，讀作“全等于”。例如，△ABC和△DEF全等，記作“△ABC≌△DEF”。*強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)：要注意頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)順序。當(dāng)△ABC與△DEF全等時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)D、點(diǎn)B和點(diǎn)E、點(diǎn)C和點(diǎn)F為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；AB邊與DE邊重合，BC邊與EF邊重合，AC邊與DF邊重合，稱AB和DE、BC和EF、AC和DF為對(duì)應(yīng)邊；∠A與∠D重合，∠B與∠E重合，∠C與∠F重合，稱∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F為對(duì)應(yīng)角。*課件演示：利用PPT動(dòng)畫演示兩個(gè)全等三角形的重合過程，突出“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”、“對(duì)應(yīng)邊”、“對(duì)應(yīng)角”。*思考與討論：如何快速準(zhǔn)確地找出全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角呢？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；最大邊與最大邊是對(duì)應(yīng)邊，最小邊與最小邊是對(duì)應(yīng)邊；最大角與最大角是對(duì)應(yīng)角，最小角與最小角是對(duì)應(yīng)角等方法）3.全等三角形的性質(zhì)：*提問：既然全等三角形能夠完全重合，那么它們的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？*學(xué)生歸納：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（板書性質(zhì)）*符號(hào)語言：∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，BC=EF，AC=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)*簡(jiǎn)單應(yīng)用：課件出示一個(gè)簡(jiǎn)單圖形，已知兩個(gè)三角形全等，給出部分邊或角的度數(shù)，讓學(xué)生求未知的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角。（三）動(dòng)手操作，探究判定(約20分鐘)1.提出問題：我們知道，如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。反過來，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎？我們需要知道所有的邊和角都對(duì)應(yīng)相等才能判定它們?nèi)葐幔?.探究“邊邊邊”（SSS）判定方法：*活動(dòng)一：已知一個(gè)三角形的三條邊分別為線段a、b、c（教師在黑板上畫出或給出具體長(zhǎng)度，如a=5cm,b=6cm,c=7cm，注意選擇方便學(xué)生操作的長(zhǎng)度）。*動(dòng)手實(shí)踐：請(qǐng)同學(xué)們按照這三條邊的長(zhǎng)度，在硬紙板上畫出一個(gè)三角形，然后用剪刀剪下來。*小組比較：把你剪下來的三角形與小組內(nèi)其他同學(xué)剪下來的三角形進(jìn)行比較，它們能夠完全重合嗎？*交流發(fā)現(xiàn)：學(xué)生匯報(bào)比較結(jié)果。（大部分或所有同學(xué)的三角形都能重合）*教師引導(dǎo)：這說明了什么？（如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等）*總結(jié)公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”。（板書判定公理及簡(jiǎn)寫）*符號(hào)語言：在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)3.理解與強(qiáng)調(diào)：*這里的“對(duì)應(yīng)”非常重要，必須是三條邊分別對(duì)應(yīng)相等。*這個(gè)公理告訴我們，只要三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這也是三角形具有穩(wěn)定性的原理。（可聯(lián)系生活中的三角形穩(wěn)定性實(shí)例，如自行車架、屋頂鋼架等）（四）例題講解，鞏固應(yīng)用(約15分鐘)1.例題1（基礎(chǔ)應(yīng)用）：*題目：如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證：△ABD≌△ACD。*分析引導(dǎo)：*要證△ABD≌△ACD，我們已經(jīng)知道哪些條件？（AB=AC）*D是BC的中點(diǎn)，說明了什么？（BD=CD）*圖中還有一條公共邊是什么？（AD=AD）*現(xiàn)在我們有幾條邊對(duì)應(yīng)相等了？（AB=AC，BD=CD，AD=AD）*可以用什么判定方法？（SSS）*規(guī)范書寫：教師板書示范證明過程，強(qiáng)調(diào)幾何語言的規(guī)范性和邏輯性。證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知)，BD=CD(已證)，AD=AD(公共邊)，∴△ABD≌△ACD(SSS)。2.例題2（拓展應(yīng)用，可選）：*題目：如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。*分析：本題中，BE=CF，如何轉(zhuǎn)化為BC=EF？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)BC=BE+EC，EF=EC+CF，因?yàn)锽E=CF，所以BC=EF）*學(xué)生嘗試：讓學(xué)生嘗試寫出證明過程，教師巡視指導(dǎo)，然后請(qǐng)一位學(xué)生板演，師生共同點(diǎn)評(píng)。（五）課堂小結(jié)，深化理解(約5分鐘)1.回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：*什么是全等三角形？如何表示？*全等三角形有哪些性質(zhì)？*我們學(xué)習(xí)了哪種判定兩個(gè)三角形全等的方法？它的內(nèi)容是什么？如何簡(jiǎn)寫？2.強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)應(yīng)關(guān)系、規(guī)范書寫、“SSS”的條件和應(yīng)用。3.知識(shí)拓展：除了“SSS”，還有沒有其他判定兩個(gè)三角形全等的方法呢？我們下節(jié)課繼續(xù)探究。（六）布置作業(yè)，延伸拓展(約2分鐘)1.必做題：課本練習(xí)題中關(guān)于全等三角形概念、性質(zhì)及“SSS”判定應(yīng)用的題目（具體指明頁(yè)碼和題號(hào)）。2.選做題（思考題）：*小明想制作一個(gè)三角形的相框，他已經(jīng)準(zhǔn)備了三根木條，長(zhǎng)度分別為3dm，4dm，5dm。他如何才能保證做出的相框形狀大小唯一確定？*你能用“SSS”的原理解釋為什么三角形具有穩(wěn)定性嗎？3.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容，思考：如果已知一個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角，能否畫出唯一的三角形？十一、板書設(shè)計(jì)：全等三角形的判定（第一課時(shí)）1.全等三角形概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形。*表示：△ABC≌△DEF(對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置)*對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角2.全等三角形性質(zhì)：*對(duì)應(yīng)邊相等：AB=DE,BC=EF,AC=DF*對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F3.全等三角形判定：*邊邊邊（SSS）公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF(SSS)4.例題1：(圖形)已知：AB=AC，D是BC中點(diǎn)。求證：△ABD≌△ACD。證明：∵D是BC中點(diǎn)，∴BD=CD。在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知)BD=CD(已證)AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD(SSS)十二、教學(xué)反思：（本部分在實(shí)際授課后填寫）1.本節(jié)課是否達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)？哪些目標(biāo)達(dá)成度較好，哪些有待加強(qiáng)？2.學(xué)生在哪個(gè)環(huán)節(jié)的參與度最高？哪些環(huán)節(jié)學(xué)生理解存在困難？原因是什么？3.“SSS”判定方法的探究過程是否充