一、解答題1．問題情境：在平面直角坐標(biāo)系xOy中有不重合的兩點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點(diǎn)A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點(diǎn)C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標(biāo)系中任意不重合的兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點(diǎn)M（﹣1，1）與點(diǎn)N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點(diǎn)Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．2．已知點(diǎn)C在射線OA上．（1）如圖①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度數(shù)；（2）在①中，將射線OE沿射線OB平移得O′E'（如圖②），若∠AOB＝α，探究∠OCD與∠BO′E′的關(guān)系（用含α的代數(shù)式表示）（3）在②中，過點(diǎn)O′作OB的垂線，與∠OCD的平分線交于點(diǎn)P（如圖③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB與∠BO′E′的關(guān)系．3．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）根據(jù)圖1填空：∠1＝°，∠2＝°；（2）現(xiàn)把三角板繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°．①如圖2，當(dāng)n＝25°，且點(diǎn)C恰好落在DG邊上時(shí)，求∠1、∠2的度數(shù)；②當(dāng)0°＜n＜180°時(shí)，是否會(huì)存在三角板某一邊所在的直線與直尺（有四條邊）某一邊所在的直線垂直？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有n的值和對(duì)應(yīng)的那兩條垂線；如果不存在，請(qǐng)說明理由．4．汛期即將來臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射出的光束才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?5．點(diǎn)A，C，E在直線l上，點(diǎn)B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點(diǎn)E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點(diǎn)E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點(diǎn)B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點(diǎn)M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時(shí)點(diǎn)F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設(shè)BMD=m，利用（1)中的結(jié)論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．6．已知，，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，作的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若的平分線交線段于點(diǎn)，連接，若，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，且，求的度數(shù)．7．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.8．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤字母排列分解，其中這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)這26個(gè)自然數(shù)（見下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋海碊變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請(qǐng)找出它的明文．9．已知，在計(jì)算：的過程中，如果存在正整數(shù)，使得各個(gè)數(shù)位均不產(chǎn)生進(jìn)位，那么稱這樣的正整數(shù)為“本位數(shù)”．例如：2和30都是“本位數(shù)”，因?yàn)闆]有進(jìn)位，沒有進(jìn)位；15和91都不是“本位數(shù)”，因?yàn)椋瑐€(gè)位產(chǎn)生進(jìn)位，，十位產(chǎn)生進(jìn)位．則根據(jù)上面給出的材料：（1）下列數(shù)中，如果是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，如果不是“本位數(shù)”請(qǐng)?jiān)诤竺娴睦ㄌ?hào)內(nèi)畫“×”．106（）；111（）；400（）；2015（）．（2）在所有的四位數(shù)中，最大的“本位數(shù)”是，最小的“本位數(shù)”是．（3）在所有三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有多少個(gè)？10．我們知道，正整數(shù)按照能否被2整除可以分成兩類：正奇數(shù)和正偶數(shù)，小華受此啟發(fā)，按照一個(gè)正整數(shù)被3除的余數(shù)把正整數(shù)分成了三類：如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為1，則這個(gè)正整數(shù)屬于A類，例如1，4，7等；如果一個(gè)正整數(shù)被3除余數(shù)為2，則這個(gè)正整數(shù)屬于B類，例如2，5，8等；如果一個(gè)正整數(shù)被3整除，則這個(gè)正整數(shù)屬于C類，例如3，6，9等．（1）2020屬于類（填A(yù)，B或C）；（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于類（填A(yù)，B或C）；③從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們都加起來，則最后的結(jié)果屬于類（填A(yù)，B或C）；（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，把它們都加起來，若最后的結(jié)果屬于C類，則下列關(guān)于m，n的敘述中正確的是（填序號(hào)）．①屬于C類；②屬于A類；③，屬于同一類．11．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．12．在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算：，的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算，即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計(jì)算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置，當(dāng)時(shí)，求的值．13．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．如圖，已知//，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．15．如圖所示，A（1，0）、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，2）．（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）在四邊形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿“BC→CD”移動(dòng)．若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，回答下列問題：①當(dāng)t=秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中的坐標(biāo)，（用含t的式子表示，寫出過程）；③當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CD上時(shí)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系能否確定？若能，請(qǐng)用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．16．某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價(jià)如下表：（單位：元/箱）類別成本價(jià)銷售價(jià)A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價(jià)不變，則B類飲料銷售價(jià)至少應(yīng)定為每箱多少元？17．在平面直角坐標(biāo)系中描出下列兩組點(diǎn)，分別將每組里的點(diǎn)用線段依次連接起來．第一組：、；第二組：、．（1）線段與線段的位置關(guān)系是；（2）在（1）的條件下，線段、分別與軸交于點(diǎn)，.若點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合）．①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接、，補(bǔ)全圖形，用等式表示、、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．②當(dāng)與面積相等時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖1，以直角的直角頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以，所在直線為軸和軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，，并且滿足．（1）直接寫出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以每秒個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束；線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在，使得與的面積相等？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，若，點(diǎn)是第二象限中一點(diǎn)，并且平分，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)的過程中，探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．19．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．21．用如圖1的長方形和正方形鐵片（長方形的寬與正方形的邊長相等）作側(cè)面和底面、做成如圖2的豎式和橫式的兩種無蓋的長方體容器，（1）現(xiàn)有長方形鐵片2014張，正方形鐵片1176張，如果將兩種鐵片剛好全部用完，那么可加工成豎式和橫式長方體容器各有幾個(gè)？（2）現(xiàn)有長方形鐵片a張，正方形鐵片b張，如果加工這兩種容器若干個(gè)，恰好將兩種鐵片剛好全部用完．則的值可能是（）A．2019B．2020C．2021D．2022（3）給長方體容器加蓋可以加工成鐵盒．先工廠倉庫有35張鐵皮可以裁剪成長方形和正方形鐵片，用來加工鐵盒，已知1張鐵皮可裁剪出3張長方形鐵片或4張正方形鐵片，也可以裁剪出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片．請(qǐng)問怎樣充分利用這35張鐵皮，最多可以加工成多少個(gè)鐵盒?22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中是二元一次方程組的解，過點(diǎn)作軸的平行線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線的方向運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，三角形的面積為，請(qǐng)用含的式子表示（不用寫出相應(yīng)的的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，在動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段的方向運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足；過點(diǎn)作直線的垂線，點(diǎn)為垂足．當(dāng)時(shí)，求的值．23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．解決問題：（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．24．對(duì)a，b定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（a，b）＝（a+2b）（ax+by）（其中x，y均為非零實(shí)數(shù)）．例如：T（1，1）＝3x+3y．（1）已知T（1，﹣1）＝0，T（0，2）＝8，求x，y的值；（2）已知關(guān)于x，y的方程組，若a≥﹣2，求x+y的取值范圍；（3）在（2）的條件下，已知平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)A（x，y）落在坐標(biāo)軸上，將線段OA沿x軸向右平移2個(gè)單位，得線段O′A′，坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)B滿足三角形BOA′的面積為9，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．25．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．26．閱讀材料：形如的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉(zhuǎn)化為不等式組求解，如；方法二，利用不等式的性質(zhì)直接求解，雙連不等式的左、中、右同時(shí)減去1，得，然后同時(shí)除以2，得．解決下列問題：（1）請(qǐng)你寫一個(gè)雙連不等式并將它轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）利用不等式的性質(zhì)解雙連不等式；（3）已知，求的整數(shù)值．27．材料1：我們把形如（、、為常數(shù)）的方程叫二元一次方程．若、、為整數(shù)，則稱二元一次方程為整系數(shù)方程．若是，的最大公約數(shù)的整倍數(shù)，則方程有整數(shù)解．例如方程都有整數(shù)解；反過來也成立．方程都沒有整數(shù)解，因?yàn)?，3的最大公約數(shù)是3，而10不是3的整倍數(shù)；4，2的最大公約數(shù)是2，而1不是2的整倍數(shù)．材料2：求方程的正整數(shù)解．解：由已知得：……①設(shè)（為整數(shù)），則……②把②代入①得：．所以方程組的解為，根據(jù)題意得：．解不等式組得0＜＜．所以的整數(shù)解是1，2，3．所以方程的正整數(shù)解是：，，．根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）下列方程中：①，②，③，④，⑤，⑥．沒有整數(shù)解的方程是（填方程前面的編號(hào)）；（2）仿照上面的方法，求方程的正整數(shù)解；（3）若要把一根長30的鋼絲截成2長和3長兩種規(guī)格的鋼絲（兩種規(guī)格都要有），問怎樣截才不浪費(fèi)材料？你有幾種不同的截法？（直接寫出截法，不要求解題過程）28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b）．如果存在點(diǎn)N（a′，b′），滿足a′＝|a＋b|，b′＝|a﹣b|，則稱點(diǎn)N為點(diǎn)M的“控變點(diǎn)”．（1）點(diǎn)A（﹣1，2）的“控變點(diǎn)”B的坐標(biāo)為；（2）已知點(diǎn)C（m，﹣1）的“控變點(diǎn)”D的坐標(biāo)為（4，n），求m，n的值；（3）長方形EFGH的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1），（5，1），（5，4），（1，4）．如果點(diǎn)P（x，﹣2x）的“控變點(diǎn)”Q在長方形EFGH的內(nèi)部，直接寫出x的取值范圍．29．我們把關(guān)于x的一個(gè)一元一次方程和一個(gè)一元一次不等式組合成一種特殊組合，且當(dāng)一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“有緣組合”；當(dāng)一元一次方程的解不是一元一次不等式的解時(shí)，我們把這種組合叫做“無緣組合”．（1）請(qǐng)判斷下列組合是“有緣組合”還是“無緣組合”，并說明理由；①；②．（2）若關(guān)于x的組合是“有緣組合”，求a的取值范圍；（3）若關(guān)于x的組合是“無緣組合”；求a的取值范圍．30．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、A不重合），連交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，是否總成立？請(qǐng)說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應(yīng)用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點(diǎn)之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應(yīng)用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點(diǎn)Q在x軸上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形面積等知識(shí)，讀懂題意并熟練運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離及兩點(diǎn)之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)直角、周角的定義即可求得∠BOE的度數(shù)；（2）如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)可得∠OCD、∠BO′E′的數(shù)量關(guān)系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，結(jié)合角平分線的定義可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根據(jù)（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，進(jìn)而推出∠AOB=∠BO′E′．【詳解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．證明：如圖②，過O點(diǎn)作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．證明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分線，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，直角的定義，角平分線的定義，正確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．3．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②見解析【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的性質(zhì)解答；（2）①根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠ABE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BCG，然后根據(jù)周角等于360°計(jì)算即可得到∠2；②結(jié)合圖形，分AB、BC、AC三條邊與直尺垂直討論求解．【詳解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案為：120，90；（2）①如圖2，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，∵DG∥EF，∴∠1=∠ABE=120°-n°，∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②當(dāng)n=30°時(shí)，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；當(dāng)n=90°時(shí)，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；當(dāng)n=120°時(shí)，∴AB⊥DE（GF）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線角的計(jì)算，垂線的定義，主要利用了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．4．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時(shí)，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時(shí)，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．5．（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，∠BED=∠D-∠B；當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．利用平行線的性質(zhì)解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)求解即可．（3）利用（1）中結(jié)論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點(diǎn)E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長線上時(shí)，過點(diǎn)E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設(shè)∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點(diǎn)睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)條件常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．6．（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等量代換可得，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，根據(jù)平行線的性質(zhì)及等量代換可得出，再根據(jù)平角的含義得出，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可推出；設(shè)，根據(jù)角的和差可得出，結(jié)合已知條件可求得，最后根據(jù)垂線的含義及平行線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】（1）證明：；（2）過點(diǎn)E作，延長DC至Q，過點(diǎn)M作，，，AF平分FH平分設(shè)，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對(duì)應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)或字母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．9．（1）×，√，×，×；（2）3332；1000；（3）（個(gè)）．【分析】（1）根據(jù)“本位數(shù)”的定義即可判斷；（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000；（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【詳解】解：（1）有進(jìn)位；沒有進(jìn)位；有進(jìn)位；有進(jìn)位；故答案為：×，√，×，×．（2）要想保證不進(jìn)位，千位、百位、十位最大只能是3，個(gè)位最大只能是2，故最大的四位“本位數(shù)”是3332；千位最小為1，百位、十位、個(gè)位最小為0，故最小的“本位數(shù)”是1000，故答案為：3332，1000．（3）要想構(gòu)成“本位數(shù)”，百位可以為1，2，3，十位可以為0，1，2，3，個(gè)位可以為0，1，2，所有的三位數(shù)中，“本位數(shù)”一共有（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義計(jì)算題，準(zhǔn)確理解新定義的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵．10．（1）A；（2）①B；②C；③B；（3）①③．【分析】（1）計(jì)算，結(jié)合計(jì)算結(jié)果即可進(jìn)行判斷；（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；②從A、B兩類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即可求解；③根據(jù)題意，從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，再除以3，即可得到答案；（3）根據(jù)m，n的余數(shù)之和，舉例，觀察即可判斷．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，∵，∴2020被3除余數(shù)為1，屬于A類；故答案為：A．（2）①從A類數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，……∴兩個(gè)A類數(shù)的和被3除余數(shù)為2，則它們的和屬于B類；②從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，與①同理，如：（1+2）÷3=1，（1+5）÷3=2，（4+5）÷3=3，……∴從A、B類數(shù)中任取一數(shù)，則它們的和屬于C類；③從A類數(shù)中任意取出8個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出9個(gè)數(shù)，從C類數(shù)中任意取出10個(gè)數(shù)，把它們的余數(shù)相加，則，∴，∴余數(shù)為2，屬于B類；故答案為：①B；②C；③B．（3）從A類數(shù)中任意取出m個(gè)數(shù)，從B類數(shù)中任意取出n個(gè)數(shù)，余數(shù)之和為：m×1+n×2=m+2n，∵最后的結(jié)果屬于C類，∴m+2n能被3整除，即m+2n屬于C類，①正確；②若m=1，n=1，則|mn|=0，不屬于B類，②錯(cuò)誤；③觀察可發(fā)現(xiàn)若m+2n屬于C類，m，n必須是同一類，③正確；綜上，①③正確．故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的應(yīng)用和有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義進(jìn)行解答．11．（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．12．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)題中的新運(yùn)算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進(jìn)行化簡即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動(dòng)方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因?yàn)?，所以，化簡得：，解得：t=3或t=，所以當(dāng)時(shí)，的值為3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運(yùn)算列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長度，即可得到D、C的坐標(biāo)；（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識(shí)可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時(shí)最?。▋牲c(diǎn)之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（1）（-2，0）；（2）①t=2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，z=x+y．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①由點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）．得到BC=3，CD=2，由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；于是確定點(diǎn)P在線段BC上，有PB=CD，即可得到結(jié)果；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位得到三角形DEC，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（-2，0）；故答案為：（-2，0）；（2）①∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，2）∴BC=3，CD=2，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；∴點(diǎn)P在線段BC上，∴PB=CD，即t=2；∴當(dāng)t=2秒時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；故答案為：2；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-t，2），當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)（-3，5-t）；③能確定，如圖，過P作PF∥BC交AB于F，則PF∥AD，∠1=∠CBP=x°，∠2=∠DAP=y°，∴∠BPA=∠1+∠2=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱；（2）全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元【分析】（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)利潤的公式解答即可；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意列出不等式解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)A型飲料x箱，購進(jìn)B型飲料y箱，根據(jù)題意得解得答：購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱飲料共盈利15500元；（3）設(shè)B類飲料銷售價(jià)定為每箱a元，根據(jù)題意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B類飲料銷售價(jià)至少定為每箱54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組、不等式或不等式組）．17．（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD，證明見解析；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，連線平行x軸進(jìn)行判斷即可；（2）①過點(diǎn)M作MN∥AC，運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)即可；②設(shè)M（0，m），分兩種情況：（i）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上時(shí)，（ii）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB的延長線上時(shí)，分別運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵A（?3，3）、C（4，3），∴AC∥x軸，∵D（?2，?1）、E（2，?1），∴DE∥x軸，∴AC∥DE；（2）①如圖，∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下：過點(diǎn)M作MN∥AC，∵M(jìn)N∥AC（作圖），∴∠CAM＝∠AMN（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵AC∥DE（已知），∴MN∥DE（平行公理推論），∴∠MDE＝∠NMD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD（等量代換）．②由題意，得：AC＝7，DE＝4，設(shè)M（0，m），（i）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB上時(shí)，BM＝3?m，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（3?m）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；（ii）當(dāng)點(diǎn)M在線段OB的延長線上時(shí)，BM＝m?3，F(xiàn)M＝m＋1，∴S△ACM＝AC?BM＝×7×（m?3）＝，S△DEM＝DE?FM＝×4×（m＋1）＝2m＋2，∵S△ACM＝S△DEM，∴＝2m＋2，解得：m＝，∴M（0，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）或（0，）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，平行線的判定和性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．18．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC【分析】（1）利用非負(fù)性即可求出a，b即可得出結(jié)論；（2）先表示出OQ，OP，利用面積相等，建立方程求解即可得出結(jié)論；（3）先判斷出∠OAC=∠AOD，進(jìn)而判斷出OG∥AC，即可判斷出∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠DOG，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0），故答案為（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由運(yùn)動(dòng)知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴S△ODQ=OQ×|xD|=t×4=2t，S△ODP=OP×|yD|=（8-2t）×3=12-3t，∵△ODP與△ODQ的面積相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4時(shí)，使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x軸⊥y軸，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°，又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD，∵y軸平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD，∴∠GOA=∠OAC，∴OG∥AC，如圖，過點(diǎn)H作HF∥OG交x軸于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE，同理∠FHO=∠GOD，∵OG∥FH，∴∠DOG=∠FHO，∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠DOG+∠ACE=∠OHC．【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了非負(fù)性的性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．19．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對(duì)值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．21．（1）豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)；（2）B；（3）19個(gè)【分析】（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，根據(jù)加工的兩種長方體鐵容器共用了長方形鐵片2014張、正方形鐵片1176張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，由題意列出方程組可求解．（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，由鐵板的總數(shù)量及所需長方形鐵片的數(shù)量為正方形鐵皮的2倍，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出m，n的值，取其整數(shù)部分再將剩余鐵板按一張鐵板裁出1個(gè)長方形鐵片和2個(gè)正方形鐵片處理，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)可以加工豎式長方體鐵容器x個(gè)，橫式長方體鐵容器y個(gè)，依題意，得：，解得：，答：可以加工豎式長方體鐵容器100個(gè)，橫式長方體鐵容器538個(gè)．（2）設(shè)豎式紙盒c個(gè)，橫式紙盒d個(gè)，根據(jù)題意得：，∴5c+5d=5（c+d）=a+b，∴a+b是5的倍數(shù)，可能是2020，故選B；（3）設(shè)做長方形鐵片的鐵板為m塊，做正方形鐵片的鐵板為n塊，依題意，得：，解得：，∵在這35塊鐵板中，25塊做長方形鐵片可做25×3=75（張），9塊做正方形鐵片可做9×4=36（張），剩下1塊可裁出1張長方形鐵片和2張正方形鐵片，∴共做長方形鐵片75+1=76（張），正方形鐵片36+2=38（張），∴可做鐵盒76÷4=19（個(gè)）．答：最多可以加工成19個(gè)鐵盒．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程（組）．22．（1）；（2）；（3）或4．【分析】（1）先求出是二元一次方程組的解，然后代入A、B的坐標(biāo)即可解答；（2）先求出OC的長，分點(diǎn)P在線段OB上和OB的延長線上兩種情況，分別利用三角形面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況解答：①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，可得OP=2CQ，構(gòu)建方程解答即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BO的延長線上時(shí)，同理可解．【詳解】解：（1）解二元一次方程組，得：∴A（6,7），B（-8,0）；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，BP=4t，OP=8-4t，∴②當(dāng)點(diǎn)P在OB延長線上時(shí)，綜上所述；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，如圖：連接PQ，過點(diǎn)M作PM⊥AC交AC的延長線于M，又；②當(dāng)在線段延長線上時(shí)同理可得：．綜上，滿足題意t的值為或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積、二元一次方程組等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題以及利用面積法解決線段之間的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．23．（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．【分析】（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．【詳解】（1）由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5故答案為：；5．（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，依題意，得：，由可得，．故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．（3）依題意得：由3×①?2×②可得：即故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．24．（1）x=1，y=1；（2）；（3）或或或或或【分析】（1）根據(jù)新運(yùn)算定義建立方程組，解方程組即可得出答案；（2）應(yīng)用新運(yùn)算定義建立方程組，解關(guān)于、的方程組可得，進(jìn)而得出，再運(yùn)用不等式性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)題意得，由平移可得，根據(jù)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，分類討論即可．【詳解】解：（1）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得：，解得：；（2）由題意得：，解得：，，，，，；（3）由（2）知，，，將線段沿軸向右平移2個(gè)單位，得線段，，點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，且，或，或；①當(dāng)時(shí)，，若點(diǎn)在軸上，，，或；若點(diǎn)在軸上，，，或；②當(dāng)時(shí)，；點(diǎn)只能在軸上，，，或；綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新運(yùn)算定義，解二元一次方程組，不等式性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，理解并應(yīng)用新運(yùn)算定義是解題關(guān)鍵．25．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）；（3）或【分析】（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2）根據(jù)方法二的步驟解答即可；（3）根據(jù)方法二的步驟解答，得出，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），轉(zhuǎn)化為不等式組；（2），不等式的左、中、右同時(shí)減去3，得，同時(shí)除以，得；（3），不等式的左、中、右同時(shí)乘以3，得，同時(shí)加5，得，的整數(shù)值或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，參照方法二解不等式組是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用的是不等式的性質(zhì)．27．（1）①⑥；（2），，；（3）有四種不同的截法不浪費(fèi)材料，分別為2長的鋼絲12根，3長的鋼絲2根；或2長的鋼絲9根，3長的鋼絲4根；或2長的鋼絲6根，3長的鋼絲6根；或2長的鋼絲3根，3長的