初中數(shù)學(xué)解一元一次方程教學(xué)案例一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解一元一次方程的定義，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1），并能正確求出方程的解。2.過程與方法：通過觀察、比較、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出方程模型，并探索解方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的精神和合作交流的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：解一元一次方程的基本步驟和每一步的依據(jù)。2.教學(xué)難點(diǎn)：理解“移項(xiàng)”的法則及其理論依據(jù)；正確運(yùn)用去括號(hào)、去分母的法則，避免出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤和運(yùn)算錯(cuò)誤。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、白板或黑板、粉筆、學(xué)生練習(xí)本。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們，我們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到一些需要求解未知量的問題。比如，小明去商店買筆，他帶了一些錢，如果買3支鋼筆，還剩2元；如果買4支同樣的鋼筆，就差3元。那么，每支鋼筆多少錢？小明帶了多少錢呢？（稍作停頓，給學(xué)生思考時(shí)間）師：像這樣的問題，我們以前可能會(huì)用算術(shù)方法來嘗試解決，但有時(shí)候算術(shù)方法思考起來比較曲折。今天，我們來學(xué)習(xí)一種更直接、更普遍的方法——列方程和解方程。通過今天的學(xué)習(xí)，相信大家就能輕松解決這類問題了。我們今天主要學(xué)習(xí)如何解一元一次方程。（板書課題：解一元一次方程）（二）回顧舊知，概念辨析師：在學(xué)習(xí)解方程之前，我們先回顧一下什么是一元一次方程。誰(shuí)能說說你的理解？（引導(dǎo)學(xué)生回憶，學(xué)生回答后教師總結(jié)）師：沒錯(cuò)，只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。比如我們之前學(xué)過的`2x=6`，`x+3=5`都是一元一次方程。那么`x2+1=5`是一元一次方程嗎？為什么？生：不是，因?yàn)槲粗獢?shù)的次數(shù)是2。師：很好。那`x+y=3`呢？生：不是，因?yàn)楹袃蓚€(gè)未知數(shù)。師：非常好，看來大家對(duì)一元一次方程的概念掌握得很扎實(shí)。那么，什么是方程的解呢？生：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。師：對(duì)。比如`x=2`是不是方程`x+3=5`的解呢？我們代入檢驗(yàn)一下，左邊`2+3=5`，右邊也是5，所以`x=2`是這個(gè)方程的解。今天，我們就來系統(tǒng)地學(xué)習(xí)如何求出一元一次方程的解。（三）探究新知，歸納解法師：我們來看一個(gè)簡(jiǎn)單的方程：`x+2=5`。怎么求x的值呢？生：5減2等于3，所以x=3。師：嗯，結(jié)果是對(duì)的。那我們能不能從等式的性質(zhì)出發(fā)來解釋這個(gè)過程呢？我們知道，等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。方程`x+2=5`，為了讓左邊只剩下x，我們可以在等式兩邊同時(shí)減去2，得到`x+2-2=5-2`，也就是`x=3`。師：再看一個(gè)方程：`3x=12`。這個(gè)怎么解？生：兩邊同時(shí)除以3，x=4。師：非常好，這用到了等式的另一個(gè)性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立。師：現(xiàn)在我們來看一個(gè)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的方程：`2x+3=x+5`。這個(gè)方程兩邊都有x，還有常數(shù)項(xiàng)，怎么把它變成我們熟悉的形式呢？（引導(dǎo)學(xué)生思考，小組討論一下）師：我們的目標(biāo)是把所有含未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。觀察這個(gè)方程，左邊有`2x`和`3`，右邊有`x`和`5`。我們能不能把右邊的`x`移到左邊，把左邊的`3`移到右邊呢？根據(jù)等式的性質(zhì)，我們?cè)诘仁絻蛇呁瑫r(shí)減去`x`，得到`2x+3-x=5`，化簡(jiǎn)一下就是`x+3=5`。然后，再在等式兩邊同時(shí)減去3，得到`x=2`。師：大家觀察一下，從`2x+3=x+5`到`2x-x=5-3`，是不是相當(dāng)于把`x`從右邊“搬”到了左邊，變成了`-x`；把`3`從左邊“搬”到了右邊，變成了`-3`？生：是！師：這個(gè)過程，我們給它起個(gè)名字，叫做“移項(xiàng)”。（板書：移項(xiàng)）移項(xiàng)的時(shí)候要注意什么呢？生：要變號(hào)！師：非常關(guān)鍵！移項(xiàng)要變號(hào)。從等號(hào)一邊移到另一邊，符號(hào)一定要改變。這是根據(jù)等式的性質(zhì)推導(dǎo)出來的，大家一定要記牢。師：移項(xiàng)之后，我們得到`x=2`，這個(gè)過程其實(shí)也用到了“合并同類項(xiàng)”。（板書：合并同類項(xiàng)）`2x-x`合并同類項(xiàng)就是`x`，`5-3`合并同類項(xiàng)就是`2`。師：我們?cè)賮砜匆粋€(gè)需要去括號(hào)的方程：`2(x-1)+3=5`。這個(gè)方程左邊有括號(hào)，怎么辦呢？生：先去括號(hào)！師：對(duì)，根據(jù)乘法分配律去括號(hào)。`2(x-1)`就是`2x-2`，所以原方程就變成了`2x-2+3=5`。然后呢？生：合并同類項(xiàng)，`-2+3`等于1，方程變成`2x+1=5`。師：接著移項(xiàng)？生：`2x=5-1`，`2x=4`。師：最后呢？生：系數(shù)化為1，兩邊同時(shí)除以2，`x=2`。師：非常棒！大家一步一步把這個(gè)方程解出來了。那如果方程的系數(shù)是分?jǐn)?shù)呢？比如`(1/2)x-1=(1/3)x+2`。這種方程我們通常會(huì)先做什么？生：去分母！師：是的，為了使計(jì)算更簡(jiǎn)便，我們可以在方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公倍數(shù)，把分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)。這個(gè)方程中，分母是2和3，它們的最小公倍數(shù)是6。所以方程兩邊同時(shí)乘以6：`6*(1/2)x-6*1=6*(1/3)x+6*2`，計(jì)算一下，得到`3x-6=2x+12`。接下來就和我們剛才學(xué)的一樣了，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。大家動(dòng)手試試看，x等于多少？（學(xué)生計(jì)算，教師巡視指導(dǎo)）生：x=18。師：正確！師：好了，同學(xué)們，我們回顧一下剛才解這些方程的過程，大家能不能總結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟？（引導(dǎo)學(xué)生討論、總結(jié)，教師板書）1.去分母：（如果方程中有分母）在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)。2.去括號(hào)：（如果方程中有括號(hào)）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)。3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（記住移項(xiàng)要變號(hào)）。4.合并同類項(xiàng)：把方程化成`ax=b(a≠0)`的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解`x=b/a`。師：大家要注意，這些步驟并不是一成不變的，有時(shí)候可能不需要全部用到，或者順序會(huì)有所調(diào)整，要根據(jù)方程的具體情況靈活運(yùn)用。比如`x+2=5`，就只需要移項(xiàng)（或者說利用等式性質(zhì)1）就能解決。（四）例題講解，鞏固提升師：下面我們來看幾個(gè)例題，大家注意解題的規(guī)范性和每一步的依據(jù)。例1：解方程`4x-15=3(x-2)`（教師邊板書邊講解）解：去括號(hào)，得`4x-15=3x-6`（依據(jù)：乘法分配律）移項(xiàng)，得`4x-3x=-6+15`（依據(jù)：等式性質(zhì)1，移項(xiàng)變號(hào)）合并同類項(xiàng)，得`x=9`（依據(jù)：合并同類項(xiàng)法則）所以，原方程的解是`x=9`。師：解完方程后，我們可以把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，看左右兩邊是否相等。大家課后可以檢驗(yàn)一下。例2：解方程`(x-1)/2-(2x+1)/3=1`解：去分母（兩邊同乘6），得`3(x-1)-2(2x+1)=6`（依據(jù)：等式性質(zhì)2）去括號(hào)，得`3x-3-4x-2=6`（依據(jù)：乘法分配律，注意符號(hào)?。┮祈?xiàng)，得`3x-4x=6+3+2`（依據(jù)：等式性質(zhì)1，移項(xiàng)變號(hào)）合并同類項(xiàng)，得`-x=11`（依據(jù)：合并同類項(xiàng)法則）系數(shù)化為1，得`x=-11`（依據(jù)：等式性質(zhì)2）所以，原方程的解是`x=-11`。師：這個(gè)例題在去分母和去括號(hào)時(shí)，符號(hào)容易出錯(cuò)，大家一定要細(xì)心。比如`-2(2x+1)`，去括號(hào)后應(yīng)該是`-4x-2`，而不是`-4x+2`。（五）課堂練習(xí)，深化理解師：好了，我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程的一般步驟和注意事項(xiàng)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家獨(dú)立完成下面幾道練習(xí)題，看誰(shuí)做得又快又準(zhǔn)。1.`5x-7=3x+3`2.`7-2x=3-4x`3.`2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)`4.`(x/3)-(x-1)/2=1`（學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)。之后選取典型錯(cuò)誤進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。）（六）課堂小結(jié)，回顧反思師：今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？還有什么疑問嗎？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)）生1：我們學(xué)習(xí)了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1。生2：我知道了移項(xiàng)一定要變號(hào)。生3：去分母的時(shí)候，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最小公倍數(shù)，包括常數(shù)項(xiàng)。生4：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。師：同學(xué)們總結(jié)得都非常好。解一元一次方程，關(guān)鍵在于理解每一步的依據(jù)，認(rèn)真仔細(xì)，特別是符號(hào)問題。希望大家課后多加練習(xí)，熟能生巧。五、板書設(shè)計(jì)解一元一次方程1.一元一次方程概念：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是1，整式方程。2.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。3.解一元一次方程的一般步驟：*去分母（等式性質(zhì)2）*去括號(hào)（乘法分配律）*移項(xiàng)（等式性質(zhì)1，變號(hào)）*合并同類項(xiàng)（合并同類項(xiàng)法則）→`ax=b(a≠0)`*系數(shù)化為1（等式性質(zhì)2）→`x=b/a`4.例題講解：*`4x-15=3(x-2)`（解題過程）*`(x-1)/2-(2x+1)/3=1`（解題過程）5.注意事項(xiàng)：符號(hào)、每一項(xiàng)都要乘、不漏乘。六、教學(xué)反思本節(jié)課通過情境引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在新知探究環(huán)節(jié)，注重引導(dǎo)學(xué)生從等式性質(zhì)出發(fā)，逐步歸納出解一元一次方程的一般步驟，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。例題選擇具有代表性，涵蓋了不同形式的一元一次方程，并對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)。課堂練習(xí)的設(shè)置也由淺入深，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。在教學(xué)過程中，