1.2二次函數(shù)的圖象講解目錄講解目錄TOC\o"13"\h\u【知識(shí)點(diǎn)1】二次函數(shù)的圖象 1【知識(shí)點(diǎn)2】二次函數(shù)圖象與幾何變換 2【知識(shí)點(diǎn)3】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 2【知識(shí)點(diǎn)4】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 3【題型1】二次函數(shù)y=a(xm)2＋k與y=ax2，y=a(xm)2的圖象之間的平移 4【題型2】二次函數(shù)y=a(xm)2的圖象的相關(guān)特征 5【題型3】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與y=ax2，y=a(xm)2，y=a(xm)2＋k的圖象之間的平移 6【題型4】二次函數(shù)y=a(xm)2與y=ax2圖象之間的平移 6【題型5】二次函數(shù)y=ax2的圖象的相關(guān)特征 7【題型6】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象的相關(guān)特征 8【題型7】二次函數(shù)y=a(xm)2＋k的圖象的相關(guān)特征 9知識(shí)講解知識(shí)講解【知識(shí)點(diǎn)1】二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點(diǎn)（0，0），然后以原點(diǎn)為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點(diǎn)．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點(diǎn)．④在畫拋物線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但取點(diǎn)多計(jì)算量就大，故一般在頂點(diǎn)的兩側(cè)各取三四個(gè)點(diǎn)即可．連線成圖象時(shí)，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y=ax2（a≠0）的圖象時(shí)，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點(diǎn)法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右或向左平移|b2a|個(gè)單位，再向上或向下平移|4ac?b1.（2024秋?蚌山區(qū)月考）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+2c=4，2ab3c=8，a+b+c＜0，則（）A．a(chǎn)＞0，b24ac＞0B．a(chǎn)＞0，b24ac＜0C．a(chǎn)＜0，b24ac＞0D．a(chǎn)＜0，b24ac＜02.（2024秋?龍巖期末）二次函數(shù)y=x2的圖象與反比例函數(shù)y=1A．1B．2C．3D．4【知識(shí)點(diǎn)2】二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．1.（2024秋?右江區(qū)期末）把拋物線y=2x2向左平移5個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A．y=2x2+5B．y=2x25C．y=2（x+5）2D．y=2（x5）22.（2024秋?秦皇島校級(jí)期末）將拋物線y=x2+2x向上平移2個(gè)單位后，所得新拋物線的解析式為（）A．y=x2+2x+2B．y=x2+2x2C．y=x22xD．y=x2+6x+83.（2025?武威一模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y=x22mx+m2+2m4向右平移2個(gè)單位后得拋物線y=（xn）2+mn,則符合條件的m,n的值為（）A．m=53，B．m=2，n=4C．m=1，n=6D．m=1，n=3【知識(shí)點(diǎn)3】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b2a，4ac?①拋物線是關(guān)于對稱軸x=b2a②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析式中的c值．③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對稱軸為x=x11.（2024秋?秦皇島期末）下列各點(diǎn)，在拋物線y=3（x1）21的圖象上的是（）A．（1，1）B．（1，1）C．（1，1）D．（1，1）2.（2024秋?長寧區(qū)期末）已知二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2＜0，那么y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．無法確定【知識(shí)點(diǎn)4】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b24ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b24ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．1.（2024秋?遷安市期末）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在x=1時(shí)函數(shù)有最大值2，下面的結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)＜0B．b24ac＞0C．2a+b=0D．a(chǎn)c＞02.（2025?望花區(qū)二模）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=ax2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0B．c＞0C．a(chǎn)b+c＜0D．陰影部分的面積為4題型專練題型專練【題型1】二次函數(shù)y=a(xm)2＋k與y=ax2，y=a(xm)2的圖象之間的平移【典型例題】二次函數(shù)的圖象平移后，得到二次函數(shù)圖象，平移方法是（

）A.先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位【舉一反三1】將二次函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長度，得到的二次函數(shù)表達(dá)式為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】將二次函數(shù)向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，所得到的新函數(shù)關(guān)系式為

．【舉一反三3】將二次函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長度．

(1)寫出平移后的二次函數(shù)表達(dá)式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出平移后的二次函數(shù)的圖象；【舉一反三4】把二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖象．(1)試確定h，k的值；(2)指出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【題型2】二次函數(shù)y=a(xm)2的圖象的相關(guān)特征【典型例題】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象可能是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A.開口向下B.對稱軸是C.最高點(diǎn)為D.交y軸于點(diǎn)【舉一反三2】與拋物線關(guān)于y軸成軸對稱關(guān)系的拋物線是（）A.B.C.D.【舉一反三3】二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

．【舉一反三4】二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第

象限．【舉一反三5】寫出下列二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)(2)(3)．【舉一反三6】在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2，y=(x+2)2，y=(x2)2的圖象，并寫出對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).【題型3】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與y=ax2，y=a(xm)2，y=a(xm)2＋k的圖象之間的平移【典型例題】拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移方法正確的是（

）A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位C.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位D.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位【舉一反三1】將拋物線向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】把二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象向下平移2個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），則b﹣c的值為

．【舉一反三3】已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線．(1)求a的值；(2)將該二次函數(shù)的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位后得到一個(gè)新的二次函數(shù)，求新二次函數(shù)的解析式．【題型4】二次函數(shù)y=a(xm)2與y=ax2圖象之間的平移【典型例題】二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位后的表達(dá)式是（

）A.B.C.D.【舉一反三1】二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后的函數(shù)為（

）A.B.C.D.【舉一反三2】將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式是（

）A.B.C.D.【舉一反三3】二次函數(shù)向右平移1個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為

．【舉一反三4】已知函數(shù)，和．(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)的圖象得到函數(shù)和函數(shù)的圖象.【舉一反三5】請?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)①；②的圖象．說出兩條拋物線的位置關(guān)系，指出②的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．

【題型5】二次函數(shù)y=ax2的圖象的相關(guān)特征【典型例題】拋物線的開口方向、對稱軸分別是（

）A.向上，軸B.向上，軸C.向下，軸D.向下，軸【舉一反三1】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.B.C.D.【舉一反三2】已知二次函數(shù)開口向上，且，則

．【舉一反三3】拋物線的開口方向是

．【舉一反三4】說出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）．【題型6】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象的相關(guān)特征【典型例題】若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象大致是（）A.B.C.D.【舉一反三1】已知二次函數(shù)圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①；②；③；④點(diǎn)都在拋物線上，則有．其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【舉一反三2】已知拋物線（，）的對稱軸為直線．若當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是（

）A.B.C.D.或【舉一反三3】如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則化簡的結(jié)果是（

）A.B.C.D.【舉一反三4】二次函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，對稱軸l如圖所示，若，，，則M，N，P中，值小于0的數(shù)有

．【舉一反三5】拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則的值為

．【舉一反三6】二次函數(shù)的圖象的開口方向?yàn)?/p>

．【題型7】二次函數(shù)y=a(xm)2＋k的圖象的相關(guān)特征【典型例題】根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，可以判斷坐標(biāo)系原點(diǎn)可能是（

）

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D【舉一反三1】拋物線