2025年統(tǒng)計學(xué)期末考試：與決策應(yīng)用題庫解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、簡述參數(shù)與統(tǒng)計量的區(qū)別，并說明在假設(shè)檢驗中，我們通常檢驗的是參數(shù)還是統(tǒng)計量？為什么？二、一家超市想要了解其顧客每月在本超市的平均消費金額。隨機抽取了100名顧客的月消費記錄，計算出樣本均值為150元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為30元。1.若要構(gòu)造一個置信水平為95%的顧客平均月消費金額的置信區(qū)間，應(yīng)使用哪種分布？請說明理由。2.請計算該置信區(qū)間（無需寫出計算過程，直接給出結(jié)果）。3.超市經(jīng)理認(rèn)為平均月消費金額至少為160元?；谏鲜鰳颖拘畔?，能否得出支持該看法的結(jié)論？請解釋你的判斷依據(jù)（無需進行假設(shè)檢驗計算）。三、某公司生產(chǎn)一種電子元件，已知該元件壽命服從正態(tài)分布，且過去經(jīng)驗表明其平均壽命為10000小時，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時。1.現(xiàn)在采用了新的生產(chǎn)工藝，為了檢驗新工藝是否顯著提高了元件的平均壽命，公司質(zhì)檢部門抽取了25個元件進行測試，得到樣本平均壽命為10100小時。請?zhí)岢鲆粋€原假設(shè)和相應(yīng)的備擇假設(shè)，用以檢驗新工藝的效果。2.假設(shè)檢驗的顯著性水平α=0.05。請說明在此次檢驗中，第一類錯誤和第二類錯誤的含義分別是什么？3.基于樣本數(shù)據(jù)（無需計算），請說明你傾向于接受原假設(shè)還是拒絕原假設(shè)？并解釋理由。四、一家市場調(diào)研公司想要研究消費者對兩種不同品牌飲料的偏好。隨機調(diào)查了200名消費者，其中喜歡品牌A的有120人，不喜歡品牌A的有80人；喜歡品牌B的有100人，不喜歡品牌B的有100人。1.請計算喜歡品牌A的消費者比例的95%置信區(qū)間。2.請計算兩個品牌之間喜愛比例是否有顯著差異的檢驗統(tǒng)計量（假設(shè)比例相等），并說明該統(tǒng)計量的計算思路。3.如果上述檢驗的P值小于0.05，請解釋這對你理解兩個品牌間偏好差異有何啟示？五、某房地產(chǎn)公司想要了解房屋面積（平方米）和房屋價格（萬元）之間的關(guān)系。隨機抽取了15套已售房屋的數(shù)據(jù)，并計算出回歸方程為：價格=50+2*面積。1.解釋回歸方程中截距項（50）和斜率項（2）在實際問題中的含義。2.如果某一套房屋的面積為120平方米，請根據(jù)回歸方程預(yù)測其大致價格。3.在實際應(yīng)用回歸模型進行預(yù)測時，通常需要考慮哪些重要的假設(shè)條件？請列舉至少三點。4.解釋R平方（假設(shè)題目中提到R平方為0.85）在這一回歸分析中的意義。六、一家汽車制造商想要比較其兩款新車型（車型A和車型B）的燃油效率。他們隨機選擇了10個測試路段，在每個路段分別測試了車型A和車型B的燃油消耗（單位：升/100公里），數(shù)據(jù)如下（僅給出數(shù)據(jù)，無需輸入表格）：車型A：8.2,7.9,8.5,8.1,7.8,8.3,8.0,7.7,8.4,8.2車型B：7.5,7.8,7.6,7.9,7.7,7.4,7.8,7.5,7.6,7.7（注意：此處僅要求根據(jù)數(shù)據(jù)描述進行分析，無需實際計算）1.為了比較兩款車型的平均燃油效率，應(yīng)選擇什么樣的統(tǒng)計方法？請說明理由。2.你預(yù)期（或根據(jù)數(shù)據(jù)大致觀察）這兩款車型的平均燃油效率是否有顯著差異？請解釋你的預(yù)期依據(jù)。3.如果通過統(tǒng)計檢驗發(fā)現(xiàn)兩款車型的平均燃油效率有顯著差異，這對于汽車制造商在產(chǎn)品定位和營銷策略上可能提供哪些啟示？七、一家銀行想要評估其兩種不同營銷方式（方式1和方式2）在吸引新客戶開戶方面的效果。他們分別通過兩種方式接觸了相同數(shù)量的潛在客戶，方式1下有180名客戶開戶，方式2下有160名客戶開戶?？偣灿?00名潛在客戶參與了這次營銷活動。1.請計算通過方式1吸引新客戶開戶的比例。2.請計算通過方式2吸引新客戶開戶的比例。3.銀行想知道這兩種營銷方式在吸引新客戶開戶的比例上是否存在顯著差異。請設(shè)計一個適當(dāng)?shù)募僭O(shè)檢驗方案（包括原假設(shè)、備擇假設(shè)和檢驗方法的選擇），用以評估兩種方式的差異。4.請解釋在此次假設(shè)檢驗中，如果做出了“拒絕原假設(shè)”的決策，那么這個決策的實際業(yè)務(wù)含義是什么？試卷答案一、參數(shù)是描述總體特征的度量，如總體均值μ、總體比例p；統(tǒng)計量是描述樣本特征的度量，如樣本均值x?、樣本比例p?。在假設(shè)檢驗中，我們通常檢驗的是關(guān)于總體的參數(shù)（如H?：μ=μ?），但無法直接觀測總體參數(shù)，因此通過抽取樣本計算出的統(tǒng)計量（如x?或p?）來進行檢驗，目的是利用樣本信息推斷總體參數(shù)的性質(zhì)。二、1.應(yīng)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（Z分布）。因為總體標(biāo)準(zhǔn)差σ已知（30元），且樣本量n=100較大（n≥30），根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，可以直接使用Z分布。2.置信區(qū)間約為（145.3元,154.7元）。（注：實際計算過程為：Z_(α/2)=1.96,E=Z_(α/2)*(σ/√n)=1.96*(30/√100)=5.88,置信區(qū)間=x?±E=150±5.88）3.不能。樣本平均壽命10100小時大于160元，但這只是一個樣本結(jié)果，存在抽樣誤差。需要通過假設(shè)檢驗來判斷這個差異是否具有統(tǒng)計上的顯著性，即是否足以拒絕“平均壽命至少為16000小時”的原假設(shè)。僅憑樣本均值大于160元不能得出結(jié)論。三、1.H?：μ≤10000小時（新工藝沒有提高平均壽命）；H?：μ>10000小時（新工藝提高了平均壽命）。（備擇假設(shè)通常表示研究者想要支持的結(jié)論或變化方向）2.第一類錯誤是指當(dāng)原假設(shè)H?為真時，卻錯誤地拒絕了H?（即新工藝沒有提高壽命，但檢驗結(jié)果錯誤地認(rèn)為提高了壽命）；第二類錯誤是指當(dāng)原假設(shè)H?為假時，卻錯誤地接受了H?（即新工藝提高了壽命，但檢驗結(jié)果錯誤地認(rèn)為沒有提高壽命）。3.傾向于拒絕原假設(shè)。因為樣本均值10100小時顯著高于總體均值10000小時（差異為100小時），且樣本量25足夠大，根據(jù)中心極限定理，樣本均值x?=10100遠(yuǎn)超μ?=10000的標(biāo)準(zhǔn)誤（SE=σ/√n=500/√25=100），差異超過1個標(biāo)準(zhǔn)誤，在α=0.05水平下有足夠證據(jù)拒絕H?。四、1.喜歡品牌A的比例p?=120/200=0.6。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[p?(1-p?)/n]=√[0.6(1-0.6)/200]=√[0.24/200]≈0.0346。Z_(α/2)=1.96。置信區(qū)間=p?±Z_(α/2)*SE=0.6±1.96*0.0346≈(0.530,0.670)。2.檢驗統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)化后的比例差異，計算思路是：計算兩個樣本比例p??=0.6和p??=1/2=0.5的差異（Δ=p??-p??=0.1），然后除以兩個比例合并估計的標(biāo)準(zhǔn)誤。合并比例p?_c=(120+100)/(200+200)=220/400=0.55。合并標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√[p?_c(1-p?_c)*(1/n?+1/n?)]=√[0.55(1-0.55)*(1/200+1/200)]=√[0.3025*(2/200)]≈0.0404。檢驗統(tǒng)計量Z=Δ/SE=0.1/0.0404≈2.475。3.如果P值小于0.05，說明觀察到的兩個品牌喜愛比例的差異（或更大差異）在假設(shè)兩個品牌比例相等（H?：p?=p?）的條件下，發(fā)生的概率小于5%。這提供了足夠的統(tǒng)計證據(jù)拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩個品牌間的喜愛比例存在顯著差異。五、1.截距項（50）表示當(dāng)房屋面積為0平方米時，模型預(yù)測的房屋價格。雖然在現(xiàn)實中房屋面積為0沒有意義，但它代表了回歸線在價格軸上的截點。斜率項（2）表示當(dāng)房屋面積增加1平方米時，模型預(yù)測的房屋價格平均增加2萬元。2.預(yù)測價格=50+2*120=290萬元。3.重要假設(shè)條件包括：線性關(guān)系假設(shè)（因變量與自變量之間存在線性關(guān)系）；獨立性假設(shè)（誤差項之間相互獨立）；同方差性假設(shè)（對于任何自變量的值，誤差項的方差都相等）；正態(tài)性假設(shè)（誤差項服從正態(tài)分布）。4.R平方（0.85）表示在房屋價格的變化中，有85%可以通過房屋面積與價格之間的線性關(guān)系來解釋。它衡量了回歸模型對數(shù)據(jù)擬合的好壞程度，值越接近1，說明模型解釋力越強。六、1.應(yīng)選擇獨立樣本t檢驗（或稱雙樣本t檢驗）。因為要比較兩個獨立組（車型A和車型B）的均值是否存在顯著差異，且兩個總體的標(biāo)準(zhǔn)差未知，但樣本量相等（n=10）。2.預(yù)期可能存在顯著差異。因為從數(shù)據(jù)（未計算但可大致感知）看，車型B的數(shù)值似乎更集中且普遍低于車型A，例如B的最小值7.4和最大值7.9都比A的最小值7.7和最大值8.5低。這可能暗示B的平均值低于A。3.如果統(tǒng)計檢驗發(fā)現(xiàn)顯著差異（例如，p<0.05），說明兩款車型的平均燃油效率存在真實差異。制造商可以根據(jù)結(jié)果進行產(chǎn)品定位（如將A定位為高效車型，B定位為經(jīng)濟車型），或在營銷上強調(diào)某款車型的優(yōu)勢（如宣傳A的燃油經(jīng)濟性），并可能基于此調(diào)整生產(chǎn)工藝或定價策略。七、1.方式1開戶比例=180/200=0.9。2.方式2開戶比例=160/200=