黑龍江省牡丹江市愛民區(qū)2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題及答案考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是：A.a<0<bB.a>0>bC.a>0<bD.a<0>b2.若不等式|x-2|>|x-4|恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是：A.x>2B.x<2C.x>4D.x<43.在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=40°，則∠C的大小為：A.50°B.40°C.90°D.120°4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=3，公差d=2，則前10項的和S10為：A.150B.155C.160D.1655.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(0)=2，f(2)=10，且f(x)在x=1時取得最小值，則a、b、c的值分別為：A.a=1,b=-3,c=2B.a=1,b=3,c=2C.a=-1,b=3,c=2D.a=-1,b=-3,c=26.在等比數(shù)列{an}中，若a1=2，公比q=3，則數(shù)列{an^2}的通項公式為：A.an^2=2^nB.an^2=6^nC.an^2=9^nD.an^2=18^n7.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向上，則下列結(jié)論正確的是：A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<08.在直角坐標系中，若點A（1，2）關(guān)于直線y=x的對稱點為B，則點B的坐標為：A.（2，1）B.（1，2）C.（-2，-1）D.（-1，-2）9.已知函數(shù)f(x)=log2x，則f(x)在x>1時的增減性為：A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不增不減D.無法確定10.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則數(shù)列{an^2}的前5項和S5為：A.50B.45C.40D.35二、填空題（每題5分，共50分）11.若函數(shù)f(x)=|x-2|在x=3時取得最小值，則f(x)的最小值為______。12.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像與x軸的交點坐標為______。13.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=30°，則三角形ABC的面積S為______。14.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若a1=3，公比q=2，則數(shù)列{an^2}的通項公式為______。15.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，且頂點坐標為（1，-2），則a、b、c的值分別為______。16.在直角坐標系中，若點A（1，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點為B，則點B的坐標為______。17.已知函數(shù)f(x)=log2x，則f(x)在x>1時的增減性為______。18.在等差數(shù)列{an}中，若a1=1，公差d=2，則數(shù)列{an^2}的前5項和S5為______。三、解答題（每題15分，共60分）19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求：（1）函數(shù)f(x)的對稱軸方程；（2）函數(shù)f(x)在x=2時的最大值。20.（15分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求三角形ABC的面積S。21.（15分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=3，公差d=2，求：（1）數(shù)列{an}的前10項和S10；（2）數(shù)列{an^2}的前5項和S5。四、應(yīng)用題（每題20分，共60分）22.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為100元，售價為150元。為了促銷，工廠決定對每件產(chǎn)品進行打折銷售。假設(shè)打折后的售價為原售價的x倍（x<1），則每件產(chǎn)品的利潤為50x元。為了使得總利潤最大，工廠應(yīng)該將產(chǎn)品打幾折？（要求列出利潤函數(shù)，并求出最大利潤及對應(yīng)的折扣率）23.（20分）已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函數(shù)f(x)的極值點；（2）函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。24.（20分）某市要修建一條從市中心到郊區(qū)的道路，道路長度為10公里。根據(jù)規(guī)劃，道路的寬度應(yīng)該隨著距離市中心的距離的增加而逐漸減小。已知道路寬度與距離市中心的距離成反比例關(guān)系，且當距離市中心5公里時，道路寬度為20米。求：（1）道路寬度的函數(shù)表達式；（2）當距離市中心8公里時，道路的寬度。五、證明題（每題20分，共40分）25.（20分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=3，公差d=2，證明數(shù)列{an^2}也是等差數(shù)列，并求出其公差。26.（20分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的圖象開口向上，且頂點坐標為（h，k），證明f(x)在x=h時取得最小值。六、綜合題（每題30分，共60分）27.（30分）某城市為了提高市民的環(huán)保意識，決定對市區(qū)內(nèi)的車輛進行限行。限行規(guī)則如下：（1）每周一、三、五的上午7點至9點，市區(qū)內(nèi)的所有車輛禁止通行；（2）每周二、四、六的下午5點至7點，市區(qū)內(nèi)的所有車輛禁止通行。為了減少對市民出行的影響，市政府決定調(diào)整限行規(guī)則。假設(shè)調(diào)整后的限行時間為：（1）每周一、三、五的上午8點至10點；（2）每周二、四、六的下午4點至6點。請根據(jù)以上信息，計算：（1）調(diào)整后，市民每周因限行規(guī)則受到影響的時間總和；（2）與原限行規(guī)則相比，調(diào)整后的限行規(guī)則對市民出行的影響減少了多少時間。28.（30分）已知三角形ABC的三個內(nèi)角分別為∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求：（1）三角形ABC的三邊長a、b、c；（2）三角形ABC的面積S。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A。因為函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0時取得極小值，且在x=0兩側(cè)導數(shù)符號相反，所以f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增時，a<0<b。2.A。由于|x-2|>|x-4|，可以推出x<2。3.A。因為三角形ABC是等腰三角形，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-30°=90°。4.A。S10=n/2*(a1+an)=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=150。5.A。由f(0)=2，得c=2；由f(2)=10，得4a+2b+2=10，且f(x)在x=1時取得最小值，得b=-3。6.C。an^2=(a1*q^(n-1))^2=9^n。7.B。因為a>0，所以函數(shù)開口向上，且頂點為最小值點。8.A。點A關(guān)于直線y=x的對稱點B坐標為（2，1）。9.A。因為對數(shù)函數(shù)在x>1時單調(diào)遞增。10.A。S5=5/2*(a1+a5)=5/2*(1+(1+(5-1)*2))=50。二、填空題11.5。因為f(x)=|x-2|在x=2時取得最小值，即f(2)=0。12.（1，2）。因為f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2，所以f(x)的圖像與x軸的交點坐標為（1，0）。13.1/2*1*1*sin60°=√3/4。14.an^2=9^n。15.a=-1,b=3,c=2。16.（-2，-1）。17.增函數(shù)。18.50。三、解答題19.（1）對稱軸方程為x=2。（2）f(2)=5。20.S=1/2*1*1*sin105°=√6/4。21.（1）S10=10/2*(3+(3+(10-1)*2))=150。（2）S5=5/2*(1+(1+(5-1)*2))=50。四、應(yīng)用題22.利潤函數(shù)為L(x)=50x*(1-x)，求導得L'(x)=50-100x，令L'(x)=0，得x=0.5，所以折扣率為50%。23.（1）極值點為x=1。（2）最大值為f(1)=2，最小值為f(2)=10。24.（1）道路寬度函數(shù)為w(x)=20/(1+(10-x)/5)。（2）當x=8時，w(8)=10。五、證明題25.（1）數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，所以an^2=(a1+(n-1)d)^2。（2）an^2-an-1^2=(a1+(n-1)d)^2-(a1+(n-2)d)^2=2ad+d^2，所以{an^2}是等差數(shù)列，公差為2ad+d^2。26