有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)（預習講義）學習目標了解正數(shù)和負數(shù)是怎樣產生的，理解引入負數(shù)的必要性。理解正數(shù)、負數(shù)的意義，能正確判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)。掌握正數(shù)和負數(shù)的表示方法，知道0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。會用正數(shù)和負數(shù)表示實際生活中具有相反意義的量。知識點梳理數(shù)的產生與發(fā)展在小學階段，我們學習了自然數(shù)（如...1,2,3,...）和分數(shù)（如二分之一,三分之四,5.6等），這些數(shù)可以滿足我們對一些數(shù)量的表示和運算需求。但是，在實際生活和生產中，我們還會遇到一些具有相反意義的量，僅用小學學過的數(shù)無法準確表示，因此需要引入新的數(shù)——負數(shù)。正數(shù)的概念定義：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。表示方法：正數(shù)前面可以加上“+”號（讀作“正”），也可以省略不寫。舉例：3,5.2,二分之一,+7（“+”號可省略，直接寫成7）等都是正數(shù)。負數(shù)的概念定義：在正數(shù)前面加上“”號（讀作“負”）的數(shù)叫做負數(shù)。表示方法：負數(shù)前面的“”號不能省略。舉例：2,3.14,五分之四,100等都是負數(shù)。0的意義0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界點。0還可以表示一個具體的數(shù)量，如“0攝氏度”、“0元”等。用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量相反意義的量：在日常生活中，存在著許多具有相反意義的量，如：向東走5米和向西走3米；收入200元和支出100元；水位上升0.5米和水位下降0.3米；零上5攝氏度和零下3攝氏度。表示方法：為了區(qū)分具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示；那么與它相反意義的量就規(guī)定為負，用負數(shù)表示。注意：在用正負數(shù)表示相反意義的量時，通常需要先規(guī)定哪個量為正（或為負）。表示時，要寫明單位。舉例：如果規(guī)定向東為正，那么向西走3米可以表示為3米。如果規(guī)定收入為正，那么支出100元可以表示為100元。零上5攝氏度記作+5℃（或5℃），零下3攝氏度記作3℃。知識點總結引入負數(shù)的目的：為了表示具有相反意義的量。正數(shù)：大于0的數(shù)，“+”號可省略。負數(shù)：在正數(shù)前加上“”號的數(shù)，“”號不可省略。0：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，是正負數(shù)的分界。核心應用：用正數(shù)和負數(shù)表示現(xiàn)實生活中具有相反意義的量，關鍵是確定“正方向”或“基準”。鞏固練習一、選擇題1．下面關于0的說法，說法正確的是（）A．0是最小的正數(shù) B．0是最大的負數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．海拔0m就是沒有海拔2．《九章算術》中有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．如果盈利70元記作+70元，那么虧50元記作（）A．?50元 B．?70元 C．+50元 D．+70元3．根據(jù)國際排聯(lián)的規(guī)定，排球的標注直徑為21.01±0.32（單位：cm），下圖排球直徑不合格的是（）A．1號 B．2號 C．3號 D．4號4．下列各數(shù)中：5，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如果水位下降3m，記作3m，那么水位上升4m，記作（）A．+1m B．+7m C．+4m D．7m6．下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是()A．收入200元與支出20元 B．上升10米和下降7米C．超過0.05mm與不足0.03m D．增大2歲與減少2升7．若向東走10m，記為+10m，則向西走10m記為（）A．?10m B．?20m C．+10m D．+20m8．一種大米的質量標識為“10±0.25千克”，則下列大米中合格的有（）A．10.24千克 B．10.75千克 C．9.65千克 D．9.55千克9．小戴同學的微信錢包賬單如圖所示，+5.20表示收入5.20元，下列說法正確的是（）A．?1.00表示收入1.00元 B．?1.00表示支出1.00元C．?1.00表示支出?1.00元 D．收支總和為6.20元二、填空題10．如果零上5°C記作+5°C，那么零下7°C可記作°C．11．一運動員某次跳水的最高點離跳板2m，記作+2m，則水面離跳板3m可以記作m．12．在數(shù)學知識搶答賽中，如果用+10分表示得10分，那么扣20分表示為.13．我國古代的《九章算術》，是世界數(shù)學史上首次引入負數(shù)的文獻．若高于海平面100米記作＋100米，則低于海平面75米可記作米．14．七年級（1）班第一次數(shù)學測試平均成績是88分，小皓考了93分，記作“＋5分”，那么小張考了81分，記作．15．觀察下列依次排列的一列數(shù)．請接著寫出后面的幾位數(shù)．（1）1，2，1，2，1，2，，，；．（2）?1，12，?13，14，?15，16，（3）2，4，6，8，10，，，；．三、解答題16．如果一個問題中出現(xiàn)具有相反意義的量，就可以用正數(shù)和負數(shù)分別表示它們．例如：用+60千米表示向東行駛60千米，那么下列各數(shù)分別表示什么？（1）+800千米；（2）?50千米；（3）0千米．17．贛州某山區(qū)認真落實精準“扶貧”，“建檔立卡戶”趙師傅在幫扶隊員的指導下做起了“微商”，把自家的臍橙放到網(wǎng)上銷售．他原計劃每天賣100千克臍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入．下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負，單位：千克）：星期一二三四五六日與計劃量的差值+6?3?5+14?9+22?6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______千克．（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？（3）若臍橙每千克按10元出售，每千克臍橙的運費平均3元，那么趙師傅本周出售臍橙的純收入一共多少元？18．某老師把某一小組五名同學的成績簡記為：+10，5，0，+8，3，又知道記為0的成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則五名同學的平均成績?yōu)槎嗌俜郑?9．出租車司機小王每天下午的營運全都是在東西走向的人民大街進行的，如果規(guī)定向東為正、向西為負，他這天下午共運行11次，行車里程如下：（單位：km）+15、?2、+5、?1、+10、?3、?2、+12、+4、?5、+6，問：（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距離下午出車時的地點有多少千米？（2）若汽車耗油量為a升/千米，這天下午小王共耗油多少升？

參考答案1．C2．A3．A4．C5．C6．D7．A8．A9．B10．?711．312．20分13．7514．?7分15．1；2；1；2；?17；18；?1916