中考數(shù)學總復習《因式分解》每日一練試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列關于2300+（﹣2）301的計算結果正確的是（）A.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300B.2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2﹣1C.2300+（﹣2）301＝（﹣2）300+（﹣2）301＝（﹣2）601D.2300+（﹣2）301＝2300+2301＝26012、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列各選項中因式分解正確的是（）A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）24、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（a﹣b）＝ax﹣bxB.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C.ax+bx+c＝x（a+b）+cD.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）5、下列多項式中有因式x﹣1的是（）①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2A.①② B.②③ C.②④ D.①④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、多項式各項的公因式是____________．2、RSA129是一個129位利用代數(shù)知識產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認為，RSA129是有史以來最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9時，則各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，請按上述方法設計一個密碼是__________________．（設計一種即可）3、若代數(shù)式x2﹣a在有理數(shù)范圍內(nèi)可以因式分解，則整數(shù)a的值可以為__．（寫出一個即可）4、分解因式：________．5、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括號內(nèi)可以填入的代數(shù)式是___．（只需填寫一個）三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、下面是小明同學對多項式進行因式分解的過程：解：設，則（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”，請據(jù)此回答下列問題：（1）該同學因式分解的結果（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請你直接寫出因式分解的最后結果：；（2）請你仿照上面的方法，對多項式進行因式分解．2、因式分解（1）（2）3、因式分解：．4、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．5、（畫圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）如圖，正方形紙片A類，B類和長方形紙片C類若干張，（1）①請你選取適當數(shù)量的三種紙片，拼成一個長為、寬為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)=__________．（2）①請你用這三類卡片拼出面積為的長方形，畫出拼好后的圖形．

②觀察拼圖共用__________張A類紙片，__________張B類紙片，__________張C類紙片，通過面積計算可以發(fā)現(xiàn)__________．③利用拼圖，把下列多項式因式分解=__________；__________．6、對于一個三位數(shù)，若其十位上的數(shù)字是3、各個數(shù)位上的數(shù)字互不相等且都不為0，則稱這樣的三位數(shù)為“太極數(shù)”；如235就是一個太極數(shù)．將“太極數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù)，則一共可以得到6個兩位數(shù)，將這6個兩位數(shù)的和記為D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．（1）最小的“太極數(shù)”是，最大的“太極數(shù)”是；（2）求D（432）的值；（3）把D（m）與22的商記為F（m），例如F（235）＝＝10．若“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整數(shù)），即n的百位上的數(shù)字是x、十位上的數(shù)字是3、個位上的數(shù)字是y，且F（n）＝8，請求出所有滿足條件的“太極數(shù)”n．-參考答案-一、單選題1、A【分析】直接利用積的乘方運算法則將原式變形，再利用提取公因式法分解因式計算得出答案.【詳解】2300+（﹣2）301＝2300﹣2301＝2300﹣2×2300＝﹣2300.故選：A.【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及有理數(shù)的混合運算，正確將原式變形是解題關鍵.2、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個單項式轉化成兩個單項式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式轉化成三個整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個多項式轉化成一個整式和一個分式乘積的形式，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.3、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、，選項錯誤；D、，選項正確.故選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關鍵.4、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此選項不符合題意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此選項符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.5、D【分析】根據(jù)十字相乘法把各個多項式因式分解即可判斷.【詳解】解：①x2+x﹣2＝；②x2+3x+2＝；③x2﹣x﹣2＝；④x2﹣3x+2＝.∴有因式x﹣1的是①④.故選：D.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，對于形如的二次三項式，若能找到兩數(shù)，使，且，那么就可以進行如下的因式分解，即.二、填空題1、4xy【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可確定公因式.【詳解】解：∵多項式系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是x和y，∴該多項式的公因式為4xy，故答案為：4xy.【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握多項式每項公因式的求法是解題的關鍵.2、101030（或103010或301010）【分析】先將多項式4x3﹣xy2因式分解，再將x＝10，y＝10代入，求得各個因式的值，排列即可得到一個六位數(shù)密碼.【詳解】解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴當x＝10，y＝10時，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴將3個數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、1【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：當a＝1時，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故a的值可以為1（答案不唯一）.故答案為：1（答案不唯一）.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.4、##【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關鍵.5、3b【分析】先根據(jù)展開式三項進行公式化變形，利用因式分解公式得出因式分解結果，再反過來即可得解.【詳解】解：a2+6ab+9b2=a2+2×a×3b+（3b）2=（a+3b）2，∴（a+3b）2＝a2+6ab+9b2，故答案為3b.【點睛】本題考查多項式的乘法公式，可反過來用因式分解公式來求解是解題關鍵.三、解答題1、（1）不徹底，；（2）【分析】（1）根據(jù)因式分解的步驟進行解答即可；（2）設，再根據(jù)不同的方法把原式進行分解即可.【詳解】解：（1）該同學因式分解的結果不徹底，原式=；（2）設，則=====【點睛】本題考查的是因式分解，在解答此類題目時要注意完全平方公式和十字相乘法的應用.2、（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2.【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關鍵.3、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式＝.【點睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關鍵.4、【分析】先提取公因式，再利用十字相乘法求解即可.【詳解】解：故答案為【點睛】此題考查了提公因式法和十字相乘法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.5、①見解析；②1，2，3，；（2）①見解析；②3，1，4，；③；【分析】（1）由如圖要拼成一個長為、寬為的長方形，即可得出答案；利用面積公式可得出這個；（2）根據(jù)題意畫出相應圖形；利用面積公式可得出；根據(jù)長方形的面積分解因式.【詳解】①解：如圖：②1，2，3，；（2）①解：如圖：

②3，1，4.；③；【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，解題的關鍵是能運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解.6、（1）132，938；（2）198；（3）134，431【分析】（1）根據(jù)太極數(shù)的含義直接可得答案；（2）根據(jù)的含義直接列式計算即可得到答案；（3）由新定義及的含義可得：再結合方程的正整數(shù)解可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：最小的“太極數(shù)”為132，最大的“太極數(shù)”為938；故答案為：132，938；（2）D（432）＝43+42+34+32+24+23＝198；（3）∵F（n）＝8，∴F（n）＝，∵“太極數(shù)”n滿足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均為整