第12章因式分解（復習講義）1.清晰梳理因式分解的定義本質，明確其與整式乘法的“互逆關系”，能準確判斷一個變形是否為因式分解；?2.熟練掌握因式分解的四種基本方法：提公因式法（含系數(shù)、字母、多項式公因式的提?。⒐椒ǎㄆ椒讲罟?、完全平方公式的特征識別與靈活運用）、十字相乘法（二次項系數(shù)為1和不為1的二次三項式分解）、分組分解法（根據(jù)多項式結構合理分組，創(chuàng)造提公因式或用公式的條件）；?3.構建因式分解的“方法選擇邏輯”，能根據(jù)多項式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)特征，快速匹配最優(yōu)分解方法（如二項式優(yōu)先嘗試提公因式或平方差公式，三項式優(yōu)先嘗試提公因式或十字相乘法/完全平方公式）。知識點01：因式分解的意義1、因式分解：將多個項的整式化為幾個次數(shù)更低的整式的積，叫作把這個整式因式分解。2、因式分解與整式乘法互為逆變形：式中可以代表單項式，也可以代表多個項的整式，它是整式中各項都含有的因式，稱為公因式．知識點02：提公因式法1、公因式：一個多個項的整式中每一項都含有的因式叫做這個整式的公因式．3、提取公因式的步驟：（1）找出整式各項的公因式．（2）提出公因式．4、提取公因式法的幾個技巧和注意點：（1）一次提凈；（2）視“多”為“一”；（3）切勿漏1；（4）注意符號：在提出的公因式為負的時候，注意各項符號的改變；（5）化“分”為整：在分解過程中如出現(xiàn)分數(shù)，可先提出分數(shù)單位后再進行分解；（6）仔細觀察：當各項看似無關的時候，仔細觀察其中微妙的聯(lián)系，轉化后再分解．知識點03：公式法1.平方差公式①公式左邊形式上是一個二項式，且兩項的符號相反；②每一項都可以化成某個數(shù)或式的平方形式；③右邊是這兩個數(shù)或式的和與它們差的積，相當于兩個一次二項式的積．2.完全平方公式①左邊相當于一個二次三項式；②左邊首末兩項符號相同且均能寫成某個數(shù)或式的完全平方式；③左邊中間一項是這兩個數(shù)或式的積的2倍，符號可正可負；④右邊是這兩個數(shù)或式的和(或差)的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定．知識點04：十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法xx2abxaxbax+bx=(a+b)x知識點05：分組分解法1.分組分解法對于一個多項式的整體，若不能直接運用提公因式法和公式法進行因式分解時，可考慮分步處理的方法，即把這個多項式分成幾組，先對各組分別分解因式，然后再對整體作因式分解——分組分解法.即先對題目進行分組，然后再分解因式.2.【方法規(guī)律】分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點分組分解法四項二項、二項①按字母分組②按系數(shù)分組③符合公式的兩項分組三項、一項先完全平方公式后平方差公式五項三項、二項各組之間有公因式六項三項、三項二項、二項、二項各組之間有公因式三項、二項、一項可化為二次三項式3.添、拆項法把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數(shù)的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、公式法或分組分解法進行分解.要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形.添、拆項法分解因式需要一定的技巧性，在仔細觀察題目后可先嘗試進行添、拆項，在反復嘗試中熟練掌握技巧和方法.題型一判斷是否是因式分解題型一判斷是否是因式分解【例1】（2425七年級上·上?！て谥校┫铝懈魇綇淖蟮接沂且蚴椒纸獾氖牵?/p>

）【答案】D故選：D．【變式11】（2425七年級上·上海黃浦·期中）下列等式中，從左向右的變形為因式分解的是（

）【答案】A【詳解】解：A、把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此項正確；B、是整式的乘法，此項錯誤；C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，此項錯誤；D、是整式的乘法，此項錯誤，故選：A．【變式12】（2425七年級上·上海嘉定·階段練習）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（

）【答案】C故選：C．題型題型二已知因式分解的結果求參數(shù)A． B． C．2 D．8【答案】C故選：C．A．1，，6 B．1，1， C．1，， D．1，1，6【答案】C故選：C．【答案】∵m、p，q都為整數(shù)，故答案為：．題型題型三提公因式法分解因式【答案】(1+x【詳解】解：原式=(1+x)(1+x)+x(1+x==(1+x=(1+x=(1+x=(1+x=(1+x)故答案為：(1+x)題型題型四平方差公式分解因式【變式41】（2425七年級上·上海楊浦·階段練習）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（

）【答案】D故選：D．題型題型五完全平方公式分解因式【變式51】（2425七年級上·上海松江·期末）下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是（

）【答案】D故選：D．題型題型六綜合運用公式法分解因式題型題型七綜合提公因式和公式法分解因式題型題型八因式分解在有理數(shù)簡算中的應用【答案】8016故答案為：8016．【答案】16．【答案】80題型題型九十字相乘法題型題型十分組分解法題型題型十一因式分解的應用【答案】528∵x，y是正整數(shù)，【例113】（2425七年級上·上?！て谥校┳x下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：(1)上述分解因式的方法是________，共應用了________次．【詳解】（1）解：閱讀因式分解的過程可知：上述分解因式的方法是提公因式法，共應用了2次，故答案為：提公因式法，2；【變式111】（2425七年級上·上?！て谥校橹卫砦鬯?、乙兩區(qū)都需要各自鋪設一段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了米，九月份和十月份中，甲區(qū)的工作量平均每月增長率為，乙區(qū)則平均每月減少率為．(1)求十月份甲、乙兩區(qū)各鋪設了多少米的排污管？（分別用含字母、的代數(shù)式表示）；∴十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪60米排污管．【變式112】（2425七年級上·上海·階段練習）閱讀理解應用待定系數(shù)法：設某一整式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)，利用當兩個整式為恒等式時，同類項系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．(1)觀察圖形，可以寫出一個因式分解的等式為；②求圖中空白部分的面積．基礎鞏固通關測基礎鞏固通關測一、單選題【答案】A【詳解】解：由于3和9的公因數(shù)是3，和的公共部分為,故選A．2．（2425七年級上·上?！て谥校┫铝械仁街校男淖蟮接业淖冃问且蚴椒纸猓?/p>

）【答案】C故選：C．二、填空題【答案】故答案為：【答案】的值等于：．故答案為：．三、解答題能力提升進階練能力提升進階練一、單選題【答案】A故選：A．2．（2425七年級上·上海松江·階段練習）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（

）【答案】AC、原式是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、原式右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：A．3．（2324七年級上·上海金山·期末）下列各等式中，因式分解正確的是（

）【答案】B故選：B．二、填空題【答案】故答案為：．【答案】33489∵a、b、c是三個連續(xù)正整數(shù)，故答案為：33489．【答案】，故答案為：．【答案】13∵m、n都為正整數(shù)故答案為：13．【答案】把這些“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，