26.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第26章二次函數(shù)26.2.1二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2二次函數(shù)y＝ax2的圖象的畫法二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)知識點二次函數(shù)y＝ax2的圖象的畫法知1－講11.

拋物線二次函數(shù)y＝ax2的圖象是一條曲線，這條曲線叫做拋物線y＝ax2.拋物線的頂點：拋物線是軸對稱圖形，拋物線與其對稱軸的交點叫做拋物線的頂點，頂點是拋物線的最低點或最高點.知1－講2.

用描點法畫函數(shù)y＝ax2(a

≠0)的圖象的一般步驟(1)列表：自變量x的取值應(yīng)有一定的代表性，并且所對應(yīng)的函數(shù)值不能太大也不能太小，以便于描點和全面反映圖象情況.(2)描點：點取得越多、越密集，畫出的圖象就越準(zhǔn)確.(3)連線：按自變量由小到大(或由大到小)的順序，依次用光滑的曲線連結(jié)各點.知1－講特別提醒用描點法可以畫出任意一個二次函數(shù)的圖象.用描點法畫出的圖象只是二次函數(shù)圖象的一部分，并且是近似的.在畫二次函數(shù)圖象時，畫的線必須光滑，頂端不能畫成尖的，一般來說，選點越多，圖象越精確，但也要具體問題具體分析.知1－練例1

解題秘方：用描點法，按列表→描點→連線的順序畫圖.知1－練解：列表：x…－4－3－2－101234……84.520.500.524.58……－8－4.5－2－0.50－0.5－2－4.5－8……42.2510.2500.2512.254…知1－練描點、連線，即得三個函數(shù)的圖象，如圖26.2-1.用光滑曲線順次連結(jié)拋物線是向兩方無限延伸的，畫圖時要畫“出頭”，左右兩側(cè)必須關(guān)于對稱軸對稱知1－練1-1.若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點P(4，3)，則該圖象必過點()A.(4，－3) B.(3，－4)C.(－4，3) D.(－3，4)C知1－練1-2.如圖，函數(shù)y＝－2x2的圖象是()A.①B.②C.③D.④C知2－講知識點二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)2二次函數(shù)y＝ax2(a

≠0)的圖象與性質(zhì)y＝ax2a>0a<0圖象開口方向開口向上開口向下頂點坐標(biāo)(0，0)知2－講續(xù)表y＝ax2a>0a<0對稱軸y軸(或直線

x＝0)增減性在對稱軸的左側(cè)，即x<0時，y隨

x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即x>0時，y隨x的增大而增大在對稱軸的左側(cè)，即x<0時，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，即x>0時，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝0時，y最小值＝0當(dāng)x＝0時，y最大值＝0知2－講要點解讀1.判斷二次函數(shù)的增減性的技巧：從拋物線的對稱軸分開，自左向右看，“上坡路”就是y隨x的增大而增大，“下坡路”就是y隨x的增大而減小.2.在二次函數(shù)

y＝ax2(a≠0)中，a的正負(fù)性決定拋物線的開口方向，|a|的大小決定開口的大小.3.二次函數(shù)y＝－ax2(a≠0)與y＝ax2(a≠0)的圖象關(guān)于x軸對稱.知2－練如圖26.2-2，四個二次函數(shù)的圖象分別對應(yīng)①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，且①與③，②與④分別關(guān)于x軸對稱.例2解題秘方：緊扣“a的符號”及“|a|的大小”與其圖象之間的關(guān)系采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解答.知2－練(1)比較a，b，c，d的大小；解：由拋物線的開口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0.由拋物線的開口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，∴a>b，c<d.∴a>b>d>c.開口越大，二次項系數(shù)的絕對值越小知2－練(2)說明a與c，b與d的數(shù)量關(guān)系.解：∵①與③，②與④分別關(guān)于x軸對稱，∴①與③，②與④的開口大小相同，方向相反.∴a＋c＝0，b＋d＝0.知2－練2-1.若二次函數(shù)y＝axa2－2的圖象開口向下，則a的值為()A.2 B.－2C.4 D.－4B知2－練

A知2－練[易錯題]已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù).解題秘方：按對稱軸的左、右兩側(cè)，分x<0和x>0兩種情況討論函數(shù)的增減性.例3知2－練(1)求滿足條件的m的值.

知2－練(2)當(dāng)m為何值時，其圖象有最低點？求出這個最低點的坐標(biāo)，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？解：若圖象有最低點，則圖象的開口向上，∴m＋2>0，即m>－2.∴m＝2.∵這個最低點為圖象的頂點，∴最低點的坐標(biāo)為(0，0).當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大.知2－練(3)當(dāng)m為何值時，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減??？解：若函數(shù)有最大值，則圖象的開口向下，∴m＋2<0，即m<－2.∴m＝－3.∵函數(shù)的最大值為圖象頂點的縱坐標(biāo)，頂點坐標(biāo)為(0，0)，∴當(dāng)m＝－3時，函數(shù)有最大值0.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小.知2－練3-1.已知二次函數(shù)y＝(2－a)xa2－14，在其圖象對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，則a的值為()A.4 B.±4C.－4 D.0C知2－練3-2.[中考·常州]已知二次函數(shù)y＝(a－1)x2，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>0 B.a>1C.a≠1 D.a<1B知2－練3-3.關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2(a

≠0)的說法：①x>0時，y隨x的增大而增大；②a越大，圖象開口越小；③圖象的對稱軸是y軸；④當(dāng)a>0時，A(x1，y1)，B(x2，y2)是拋