華東師大版七年級上冊第2章整式及其加減2.4整式的加減第3課時去括號和添括號教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容本節(jié)課選自華東師大版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級上冊第2章“整式及其加減”，主要內(nèi)容為去括號法則與添括號法則的理解與應用。學生將掌握：括號前是“+”號或“”號時，去括號后各項符號的變化規(guī)律；添括號時根據(jù)括號前的符號確定括號內(nèi)各項符號的調(diào)整方法；并運用法則化簡整式及解決實際問題。內(nèi)容解析本節(jié)課是在學生已學習整式、同類項合并的基礎上，進一步研究整式加減運算的關鍵步驟。去括號與添括號是整式化簡的核心工具，直接影響后續(xù)解方程、不等式及函數(shù)表達式的變形能力。其本質(zhì)是乘法分配律的逆向應用（如a?(二、目標和目標解析1.目標(1)借助生活實例抽象出去括號與添括號的法則，發(fā)展數(shù)學建模能力；(2)通過觀察、猜想、驗證歸納法則，體會從特殊到一般的數(shù)學思想；(3)熟練運用法則化簡整式，解決含括號的代數(shù)式計算問題。2.目標解析學生需從實際問題中抽象出數(shù)學模型（如圖書館人數(shù)變化），理解去括號與添括號的操作依據(jù)是運算律與等式性質(zhì)。通過對比不同算式中符號的變化規(guī)律，形成嚴謹?shù)姆栒Z言表達習慣。掌握法則后，能靈活處理復雜整式的化簡問題（如多層括號、系數(shù)分配），提升代數(shù)運算的準確性和效率，為后續(xù)學習方程變形提供核心技能支撐。三、教學問題診斷分析法則理解偏差：學生易混淆括號前是“”號時的符號變化規(guī)則，如將a?(b?c)操作步驟遺漏：去括號時忽略括號前的系數(shù)（如?2(添括號方向混淆：添括號時對“+”?“”號對應的符號調(diào)整邏輯不清，如a?b?c應用場景脫節(jié)：難以將法則遷移至實際問題（如簡化運算、幾何背景的代數(shù)式）。四、教學過程設計(一)情景引入問題1周三下午圖書館原有a位同學。第一批來了b位，第二批來了c位。用兩種方式表示總?cè)藬?shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么等式？答：方式1：a+方式2：a+(發(fā)現(xiàn)：a+(問題2若第一批離開b位，第二批離開c位，用兩種方式表示剩余人數(shù)，能得出什么等式？答：方式1：a?方式2：a?(發(fā)現(xiàn)：a?(問題3觀察兩個等式中括號去掉后各項符號的變化，你能總結(jié)規(guī)律嗎？設計意圖：從生活實例抽象出數(shù)學模型，理解去括號法則的現(xiàn)實意義，培養(yǎng)數(shù)學抽象能力（對應目標1）。通過對比符號變化，引導學生自主發(fā)現(xiàn)法則雛形，激發(fā)探究動機。(二)合作探究1探究1計算下列各式，歸納去括號法則：(1)a(2)a(3)a(4)a答：(1)a(2)a(3)a(4)a追問：括號前是“+”或“”時，去括號后各項符號如何變化？猜想：“+”前：符號不變；“”前：符號全變。驗證：對比(1)(3)與(2)(4)，驗證猜想成立。結(jié)論：去括號法則：括號前是“+”號，去括號后各項符號不變；括號前是“”號，去括號后各項符號改變。(三)鞏固練習1去括號：(答：a解析：第一項括號前無符號視為“+”，直接去括號；第二項括號前“+”，去括號符號不變。判斷正誤并改正：?(答：錯誤。解析：括號前是“”，去括號后各項符號應變號：?a(四)合作探究2探究2將去括號法則的等式兩邊對調(diào)，觀察添括號時符號的變化：(1)a(2)a追問：添括號后，括號內(nèi)各項符號如何調(diào)整？猜想：“+”前：符號不變；“”前：符號全變。驗證：以a?b添“+”前括號：a+(?b添“”前括號：a?(b探究3你能用數(shù)學語言說明添括號法則嗎？證明：設代數(shù)式為A，需添括號部分為B。若添“+”前括號：A+若添“”前括號：A?結(jié)論：添括號法則：括號前添“+”號，括號內(nèi)各項符號不變；括號前添“”號，括號內(nèi)各項符號改變。設計意圖：通過逆向思維構(gòu)建添括號法則，強化對符號變化邏輯的理解（對應目標2）。結(jié)合證明滲透代數(shù)推理，提升邏輯嚴謹性。(五)典例分析例1先去括號，再合并同類項：3解：原式===(=設計意圖：綜合應用去括號與合并同類項，訓練運算連貫性（對應目標3）。強調(diào)分配系數(shù)時避免漏乘，規(guī)范步驟書寫。(六)鞏固練習化簡：7解：==(=計算：214a?解：===實際應用某商品原價m元，第一次降價x元，第二次降價y元。用兩種方式表示現(xiàn)價，并驗證去括號法則。答：方式1：m?方式2：m?(由m?(x設計意圖：分層設計基礎題、技巧題與應用題，強化法則在不同場景的遷移能力（對應目標3）。結(jié)合生活實例深化建模思想。(七)歸納總結(jié)操作法則示例去括號括號前“+”：各項符號不變括號前“”：各項符號改變a添括號括號前添“+”：各項符號不變括號前添“”：各項符號改變a(八)感受中考(2023·江蘇)化簡：2a解：====(2024·浙江)若x?(y?z)=5，解：由x與x+y2x(2022·廣東)添括號：3答：2ab解析：添“”前括號，括號內(nèi)各項符號改變。(2023·山東)某超市第一天銷售額為p元，第二天比第一天少q元，第三天比第二天多r元。用含括號的式子表示第三天銷售額。答：(設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力。(九)小結(jié)梳理核心概念關聯(lián)點易錯點去括號法則乘法分配律的逆向應用“”前符號未全變添括號法則等式性質(zhì)的靈活變形添“”括號時漏變號實際應用生活問題→代數(shù)模型→化簡求值未結(jié)合場景選擇合適