20192020學(xué)年通用版數(shù)學(xué)小升初總復(fù)習(xí)專題匯編講練專題13比和比例（一）1、比的意義和性質(zhì)⑴比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍枺x作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。⑵比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。⑶求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。⑷比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。⑸按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質(zhì)⑴比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。⑵比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。⑶解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。3、正比例和反比例⑴成正比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定）⑵成反比例的量兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)一．比的性質(zhì)【例1】（2019秋?朔城區(qū)期末）若的前項(xiàng)增加6，要使比值不變，后項(xiàng)要A．?dāng)U大6倍 B．增加6倍 C．增加9【解答】解：的前項(xiàng)增加6，由2變成8，相當(dāng)于前項(xiàng)乘4；所以后項(xiàng)應(yīng)該乘4或增加9．故選：．故答案為：擴(kuò)大10倍，比的基本．【變式12】（2018秋?樂清市期末）下面四句話中，說法正確的是A．比的前、后項(xiàng)可以是任何數(shù) B．只要4個(gè)扇形的圓心角都是，就能拼成一個(gè)圓 C．一個(gè)整數(shù)乘分?jǐn)?shù)有時(shí)表示相同的分?jǐn)?shù)相加，有時(shí)表示這個(gè)整數(shù)的幾分之幾 D．兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)【解答】解：．因?yàn)槌龜?shù)不能為0，比后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以比的后項(xiàng)不能為0，因此，比的前、后項(xiàng)可以是任何數(shù)．這種說法是錯(cuò)誤的．．扇形面積的大小是由扇形的圓心角和半徑兩個(gè)條件決定的，只有在同圓或等圓中，4個(gè)扇形的圓心角都是，才能拼成一個(gè)圓．因此，只要4個(gè)扇形的圓心角都是，就能拼成一個(gè)圓．這種說法是錯(cuò)誤的．．根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，整數(shù)乘分?jǐn)?shù)有時(shí)表示相同的分?jǐn)?shù)相加，有時(shí)表示這個(gè)整數(shù)的幾分之幾．此說法正確．．一個(gè)數(shù)除外）除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個(gè)數(shù)除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；因此，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)．這種說法是錯(cuò)誤的．故選：．【變式13】（2011春?嘉興校級期末）一個(gè)比的前項(xiàng)是6，與后項(xiàng)的比值是1.5，后項(xiàng)是9．．故判斷：．相當(dāng)于前項(xiàng)乘，根據(jù)比的性質(zhì)，要使比值不變，后項(xiàng)也應(yīng)該乘；答：要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該乘．二．求比值和化簡比；故答案為：；．；故答案為：；5．【變式22】（2019秋?溫縣期末）圓周率就是圓的周長與半徑的比值．（判斷對錯(cuò)）【解答】解：根據(jù)圓周率的含義可知：圓的周長與圓的直徑的比值叫做圓周率，不是半徑；所以原題說法錯(cuò)誤．故答案為：．【變式23】（2019秋?銅官區(qū)期末）最簡整數(shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)一定是質(zhì)數(shù)．（判斷對錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)樽詈喺麛?shù)比是指比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，而不是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是質(zhì)數(shù)，比如，此最簡整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都不是質(zhì)數(shù)，所以最簡整數(shù)比的前項(xiàng)與后項(xiàng)一定是質(zhì)數(shù)說法錯(cuò)誤．故答案為：．【變式24】（2019秋?鄆城縣期末）把下面的比化成最簡整數(shù)比并求比值．三．比例的意義和基本性質(zhì)故答案為：15，12．故選：．【變式32】（2018秋?新華區(qū)期末）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是7.2，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.9，另一個(gè)外項(xiàng)是8．在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是7.2，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.9，另一個(gè)外項(xiàng)是8；故答案為：8．故答案為：2，3．四．正比例和反比例的意義A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例也就是比值一定，所以和成正比例．故選：．【變式41】（2019春?黃岡期末）中，與成反比例關(guān)系．故選：．【變式42】（2019春?亳州期中）下面的圖象表示一幅地圖圖上距離和實(shí)際距離的關(guān)系．【解答】解：（1）1厘米：40米厘米：4000厘米因?yàn)閳D上距離與實(shí)際距離的比為比例尺，是個(gè)固定值，所以圖上距離與實(shí)際距離成正比例．答：兩地的圖上距離為8厘米．【變式43】（2019春?盧龍縣期末）右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系．①請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由．【解答】解：①汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系；汽車行駛路程與耗油量的比值一定，所以汽車行駛路程與耗油量是正比例關(guān)系．真題強(qiáng)化演練一．選擇題1．（2013秋?陸良縣期中）從甲地到乙地，用了5小時(shí)，用了7小時(shí)，與的速度的最簡整數(shù)比是A． B． C．故選：．二．填空題2．（2019春?惠陽區(qū)期中）已知一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是0.4，另一個(gè)外項(xiàng)是．【解答】解：在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，可知兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是1故答案為：．3．（2019?邵陽模擬）把化成最簡單的整數(shù)比是，比值是．【解答】解：（1）（2）；故答案為：，．故答案為：，1.5．故答案為：6，12；8，9．故答案為：3，7．7．（2014?嵐山區(qū)模擬）米：40厘米的比值是，化成最簡單的整數(shù)比是．【解答】解：（1）米：40厘米，厘米：40厘米，；（2）米：40厘米，厘米：40厘米，故答案為：，．8．兩個(gè)完全一樣的水桶要裝滿水，淘氣、笑笑分別用大杯和小杯舀水，每次都將水杯盛滿．第一桶用12大杯和25小杯正好裝滿，第二桶用20大杯和15小杯也正好裝滿．大杯和小杯的容積之比是．【解答】解：設(shè)大杯的容積為，小杯的容積為；根據(jù)題意可以得出：答：大杯和小杯的容積之比是．故答案為：．三．判斷題10．（2018秋?廉江市校級期末）比例的兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相除等于1．．（判斷對錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)樵诒壤?，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以兩個(gè)外項(xiàng)的積除以兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于1．故答案為：．故答案為：．12．（2016秋?德江縣期末）比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)除外），比值不變．（判斷對錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)只有都乘或除以相同的數(shù)除外），比值才不變；所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都加上或減去相同的數(shù)（零除外），比值不變說法錯(cuò)誤．故答案為：．13．（2016秋?元江縣期末）在中，比的前項(xiàng)加上6，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)乘上3．．（判斷對錯(cuò)）比的前項(xiàng)變成9，擴(kuò)大了3倍，要使比的大小不變，比的后項(xiàng)也應(yīng)擴(kuò)大3倍；即比的后項(xiàng)應(yīng)乘上3，原題說法正確．故答案為：．14．應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？（寫出判斷過程）和15．等邊三角形的周長和邊長成正比例．．（判斷對錯(cuò)）【解答】解：等邊三角形周長邊長（一定），所以等邊三角形的周長和邊長成正比例．故答案為：．四．計(jì)算題16．（2017秋?興義市月考）化簡下面各比：【解答】解；（1）17．（2016秋?沛縣月考）化簡比噸：750千克．噸：750千克18．（2015春?海原縣校級月考）列式計(jì)算（1）5和8的比等于40和的比，求？（2）比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是2和5，兩個(gè)外項(xiàng)分別是和2.5．求？【解答】解：（1）答：等于64．（2）答：是4．五．應(yīng)用19．食堂有一批大米．如表記錄的是每天的用量和所用的天數(shù)．每天的用量5040255所用的天數(shù)8102080（1）把上表填寫完整．（2）每天的用量和所用的天數(shù)成反比例嗎？為什么？（3）如果每天用，那么可以用多少天？（4）如果計(jì)劃用100天，那么每天應(yīng)該用多少千克？【解答】解：（1）每天的用量504025205所用的天數(shù)810162080（2）每天的用量與所用的天數(shù)成反比例關(guān)系；因?yàn)槊刻斓挠昧颗c所用的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值；答：可以用50天；答：每天應(yīng)該用4千克．六．操作題20．（1）小紅跑完全程用了5分．時(shí)間（分123456路程（米20040060080010001200（2）小紅跑到終點(diǎn)，所用時(shí)間與路程有如下關(guān)系．路程與時(shí)間成什么比例關(guān)系，并說明理由在圖上描出各點(diǎn)并順次連接各點(diǎn)．（3）小紅每分鐘跑米．【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，小紅跑完全程用了5分；（2）答：路程與時(shí)間成正比例關(guān)系（3）由統(tǒng)計(jì)圖可知，小紅每分鐘跑200米．故答案為：5；200．21．下面是同一時(shí)間、同一地點(diǎn)，測量的桿高和影長的記錄表．根據(jù)表中的記錄，桿高和影長是否成正比例？如果成正比例的話，在如圖的圖象中表示出來．桿高（米1.534.56影長（米1234（2）繪制統(tǒng)計(jì)圖如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上；七．解答題22．（2019?天津模擬）看圖填空（1）小明去圖書館每小時(shí)行駛8千米，用了分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成．（2）他在書店圖書館用去分鐘．（3）小明從圖書館返回家中的速度是每小時(shí)千米，用了分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成．答：小強(qiáng)去書店每小時(shí)行8千米，用了30分，這段時(shí)間內(nèi)他騎車的路程和時(shí)間成正比例．答：他在書店用去70分．答：小明從圖書館返回家中的速度是每小時(shí)12千米，用了20分鐘，這段時(shí)間內(nèi)他騎車行駛的路程和時(shí)間成正比例．故答案為：8，30，正比例；70；12，20，正比例．23．（2016?岱岳區(qū)校級模擬）化簡下面各比，并求出比值．比噸：375千克最簡整數(shù)比比值（2）；（4）噸：375千克噸：375千克．填表如下：比噸：375千克最簡整數(shù)比比值0.250.757024．（2018春?晉中期末）同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測得樹高和影長的數(shù)據(jù)如表：樹高2346影長1.62.43.24.8（1）在圖中描出表示樹高和對應(yīng)影長的點(diǎn)，然后把它們連起來．（2）連線以后觀察，它們是在一條直線上嗎？在，說明樹高和影長成關(guān)系．（3）不計(jì)算，利用圖象判斷，樹高8米時(shí)，影長米？影長4米時(shí)，樹高米？【解答】解：（1）所作圖象如下圖，觀察發(fā)現(xiàn)：表示樹高和對應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上．（2）連線以后，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對應(yīng)影長的點(diǎn)，都在一條直線上，這說明樹高和影長成正比例關(guān)系，因?yàn)殡S著樹的高度的增加，影長也在增加，且樹高與影長的商是一定的，所以樹高和影長成正比例關(guān)系；（3）設(shè)樹高8時(shí)，影長為米，影長時(shí)，樹高米，答：樹高時(shí)，影長6.4米，影長時(shí)，樹高5米．故答案為：在、正比例；6.4，5．25．（2015?衡水模擬）如圖是某廠甲、乙兩個(gè)車間各生產(chǎn)600個(gè)零件過程中，生產(chǎn)零件的個(gè)