2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：抽樣調(diào)查方法經(jīng)典案例分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填入括號(hào)內(nèi)）1.在抽樣調(diào)查中，總體參數(shù)是指（）。A.樣本均值B.總體均值C.樣本方差D.抽樣誤差2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，每次隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成一個(gè)樣本，且每次抽取后總體單位數(shù)不變，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣中，理想的情況是（）。A.各層內(nèi)單位差異越小越好B.各層間單位差異越小越好C.各層內(nèi)單位差異越大越好D.各層間單位差異越大越好4.當(dāng)總體單位呈現(xiàn)聚集性分布時(shí)，比較適合采用的抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣5.抽樣平均誤差的主要影響因素包括（）。A.樣本量大小B.抽樣方法C.總體標(biāo)志變異程度D.以上都是6.在其他條件不變的情況下，提高抽樣置信水平，置信區(qū)間的寬度將（）。A.變窄B.變寬C.不變D.無(wú)法確定7.抽樣調(diào)查中，由于抽樣框不完善、無(wú)回答等原因?qū)е碌恼`差屬于（）。A.抽樣誤差B.登記誤差C.系統(tǒng)誤差D.非抽樣誤差8.若想以較高的置信水平估計(jì)總體參數(shù)，且要求估計(jì)的精度（誤差范圍）盡可能小，則應(yīng)（）。A.擴(kuò)大抽樣范圍B.縮小抽樣范圍C.增加樣本量D.減少樣本量9.在分層抽樣中，若某層單位數(shù)較多，則其樣本量通常（）。A.相對(duì)較小B.相對(duì)較大C.與層內(nèi)方差無(wú)關(guān)D.由層間差異決定10.下列關(guān)于整群抽樣說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.抽樣單位是群B.便于組織實(shí)施C.通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差大D.抽樣過(guò)程簡(jiǎn)單，節(jié)省成本二、填空題1.抽樣調(diào)查是利用__________的原理，通過(guò)抽取總體中的一部分單位（樣本）進(jìn)行觀察，以__________的方式推斷總體數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.抽樣誤差是指遵守抽樣規(guī)則在__________下，樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間存在的__________。3.在分層抽樣中，樣本量的分配方法主要有__________和__________兩種。4.系統(tǒng)抽樣的抽樣間距k的計(jì)算公式為_(kāi)_________。5.若要減少抽樣平均誤差，在其他條件不變的情況下，可以采取增大__________、提高_(dá)_________或采用__________抽樣的方法。6.多階段抽樣是將抽取樣本的過(guò)程分為_(kāi)_________個(gè)階段，在每個(gè)階段中按照一定的抽樣方法抽取樣本單位。7.影響樣本量確定的主要因素包括總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差的大小、要求的__________、__________以及抽樣方法等。8.抽樣框是包含總體所有單位的__________，它是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)。9.抽樣調(diào)查中，除了抽樣誤差外，還可能存在__________誤差和__________誤差。10.置信區(qū)間的大小取決于樣本統(tǒng)計(jì)量的__________、總體參數(shù)的__________以及__________。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.分層抽樣與整群抽樣相比，有哪些主要的優(yōu)缺點(diǎn)？3.解釋抽樣平均誤差和抽樣極限誤差的含義及其關(guān)系。4.簡(jiǎn)述影響抽樣調(diào)查誤差的主要因素。5.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何選擇合適的抽樣方法？應(yīng)考慮哪些因素？四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。若樣本均值計(jì)算得該批零件的平均重量為50.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8克。試計(jì)算：（1）該樣本均值的抽樣平均誤差；（2）若置信水平為95.45%（即置信度為0.9），則該批零件平均重量的置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。2.某地區(qū)有15個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口分別為：5萬(wàn)、8萬(wàn)、12萬(wàn)、7萬(wàn)、6萬(wàn)、4萬(wàn)、9萬(wàn)、3萬(wàn)、5萬(wàn)、10萬(wàn)、8萬(wàn)、6萬(wàn)、7萬(wàn)、9萬(wàn)、8萬(wàn)。現(xiàn)擬采用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本，共抽取300人。若按人口比例進(jìn)行分層抽樣，求：（1）各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量；（2）若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽中了一個(gè)樣本，該樣本的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的抽樣比是多少？五、案例分析題1.某市場(chǎng)研究公司欲調(diào)查某城市居民對(duì)某新型飲料的月平均消費(fèi)量。該市共有常住人口50萬(wàn)，分為城中和城郊兩部分。已知該市居民月均消費(fèi)量的總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為0.8升，城中和城郊居民消費(fèi)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.75升和0.85升，兩地區(qū)人口比例為60%和40%。公司計(jì)劃采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過(guò)0.1升，置信水平為95%（即置信度為0.95）。問(wèn)：（1）若按比例分配樣本量，至少需要抽取多少名居民？（2）請(qǐng)?jiān)u價(jià)這種按比例分配樣本量的方法在此案例中的合理性，并提出可能的改進(jìn)建議。（3）若采用整群抽樣，將全市按戶籍登記隨機(jī)分為100群，每群500人，然后隨機(jī)抽取10群進(jìn)行調(diào)查，試分析這種抽樣方法可能存在哪些局限性？---試卷答案一、選擇題1.B解析：總體參數(shù)是描述總體數(shù)量特征的指標(biāo)，如總體均值、總體比例等，它是未知的常數(shù)，與樣本無(wú)關(guān)。樣本均值是樣本統(tǒng)計(jì)量。2.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中直接隨機(jī)抽取n個(gè)單位組成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率相等，且每次抽取相互獨(dú)立。3.A解析：分層抽樣的目的是通過(guò)劃分層，使得每層內(nèi)部單位盡可能同質(zhì)，層間差異盡可能大，這樣可以在相同的樣本量下提高估計(jì)的精度。4.C解析：整群抽樣是將總體單位劃分成若干群，隨機(jī)抽取部分群，然后調(diào)查被抽中群內(nèi)所有單位。當(dāng)總體單位呈現(xiàn)聚集性分布時(shí)，采用整群抽樣可以方便地抽取和處理。5.D解析：抽樣平均誤差的大小受樣本量n、總體方差σ2（或p）以及抽樣方法的影響。6.B解析：置信區(qū)間=樣本統(tǒng)計(jì)量±抽樣誤差（臨界值×抽樣平均誤差）。提高置信水平意味著臨界值增大，從而導(dǎo)致置信區(qū)間變寬。7.D解析：非抽樣誤差是指除抽樣誤差之外，在抽樣調(diào)查過(guò)程中由于其他原因引起的誤差，包括抽樣框誤差、無(wú)回答誤差、測(cè)量誤差等。8.C解析：根據(jù)抽樣誤差公式和置信區(qū)間公式，提高置信水平和提高精度（縮小誤差范圍）都需要增加樣本量。9.B解析：在比例分配分層抽樣中，各層的樣本量與該層單位數(shù)在總體中的比例成正比。某層單位數(shù)較多，其在總體中的比例也相對(duì)較大，因此其樣本量通常也相對(duì)較大。10.D解析：整群抽樣雖然便于組織實(shí)施，但通常因?yàn)槿簝?nèi)單位同質(zhì)性較高，導(dǎo)致樣本方差增大，從而比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣誤差更大。二、填空題1.抽樣推斷，以部分推算整體解析：抽樣調(diào)查基于抽樣推斷原理，通過(guò)觀察樣本特征來(lái)推斷總體的特征。2.可能樣本，實(shí)際誤差解析：抽樣誤差是在遵守抽樣規(guī)則的情況下，所有可能樣本的統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的平均離差，實(shí)際操作中是某個(gè)具體樣本的統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的誤差。3.比例分配，最優(yōu)分配（或奈曼分配）解析：比例分配是按各層單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例來(lái)分配樣本量；最優(yōu)分配（奈曼分配）是根據(jù)各層方差來(lái)分配樣本量，能使總抽樣方差最小。4.k=N/n（N為總體單位數(shù)，n為樣本容量）解析：系統(tǒng)抽樣是將總體單位按某種順序排列，隨機(jī)確定起始點(diǎn)，然后按固定的間隔k抽取樣本單位。間隔k等于總體單位數(shù)除以樣本容量。5.樣本容量，總體方差（或標(biāo)志變動(dòng)程度），分層解析：增大樣本容量可以直接減小抽樣平均誤差；提高總體方差（標(biāo)志變動(dòng)程度）會(huì)增加抽樣平均誤差；采用分層抽樣可以有效地減小抽樣平均誤差。6.兩解析：多階段抽樣通常至少分為兩個(gè)階段，第一階段抽取初級(jí)單元，第二階段從抽中的初級(jí)單元中抽取次級(jí)單元，以此類推。7.精度（或允許誤差），置信水平，抽樣方法解析：樣本量的大小受希望達(dá)到的估計(jì)精度、要求的置信水平以及抽樣方法的方差影響。8.名單（或列表）解析：抽樣框是包含總體所有單位的名冊(cè)或列表，是抽樣調(diào)查的依據(jù)。9.抽樣框，無(wú)回答解析：抽樣框誤差是由于抽樣框不完善導(dǎo)致的誤差；無(wú)回答誤差是由于部分選中的樣本單位沒(méi)有參與調(diào)查導(dǎo)致的誤差。10.標(biāo)準(zhǔn)差（或抽樣平均誤差），范圍，置信水平解析：置信區(qū)間的大小取決于估計(jì)值（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差（或抽樣平均誤差）、總體參數(shù)的真值范圍（通常未知，用置信區(qū)間估計(jì)）以及設(shè)定的置信水平。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。解析：特點(diǎn)：①每個(gè)單位被抽中的概率相等；②樣本單位之間相互獨(dú)立；③無(wú)需單元間排序或分類。適用條件：①總體單位數(shù)不多；②總體單位分布均勻，無(wú)明顯聚集；③實(shí)施簡(jiǎn)單，管理方便。2.分層抽樣與整群抽樣相比，有哪些主要的優(yōu)缺點(diǎn)？解析：優(yōu)點(diǎn)：分層抽樣可以提高估計(jì)精度（尤其當(dāng)層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)時(shí)），便于分層管理和分析；整群抽樣便于組織實(shí)施，節(jié)省成本。缺點(diǎn)：分層抽樣需要了解總體信息以劃分層，較復(fù)雜；整群抽樣由于群內(nèi)同質(zhì)性可能導(dǎo)致誤差比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或分層抽樣更大。3.解釋抽樣平均誤差和抽樣極限誤差的含義及其關(guān)系。解析：含義：抽樣平均誤差是指遵守抽樣規(guī)則下，所有可能樣本的某個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映抽樣誤差的平均水平。抽樣極限誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間允許的最大絕對(duì)誤差范圍。關(guān)系：抽樣極限誤差通常是抽樣平均誤差的若干倍（乘以臨界值），即抽樣極限誤差=k×抽樣平均誤差。倍數(shù)k由置信水平?jīng)Q定。4.簡(jiǎn)述影響抽樣調(diào)查誤差的主要因素。解析：主要因素包括：①樣本量大?。簶颖玖吭酱?，抽樣誤差越??；②總體方差（或標(biāo)志變動(dòng)程度）：總體單位差異越大，抽樣誤差越大；③抽樣方法：不同抽樣方法的抽樣誤差大小不同；④抽樣框質(zhì)量：抽樣框不完善會(huì)導(dǎo)致抽樣框誤差；⑤無(wú)回答情況：無(wú)回答會(huì)導(dǎo)致無(wú)回答誤差；⑥測(cè)量誤差：調(diào)查過(guò)程中測(cè)量工具或方法不當(dāng)導(dǎo)致的誤差。5.在進(jìn)行抽樣調(diào)查時(shí)，如何選擇合適的抽樣方法？應(yīng)考慮哪些因素？解析：選擇時(shí)應(yīng)考慮：①調(diào)查目的：估計(jì)總體參數(shù)類型（均值、比例）？分析結(jié)構(gòu)？了解分布？；②總體特征：總體單位數(shù)、分布情況、單位間差異程度、有無(wú)明顯聚集；③經(jīng)費(fèi)和時(shí)間限制：不同方法成本和時(shí)間消耗不同；④抽樣框的可獲得性和質(zhì)量：是否容易獲得完整準(zhǔn)確的抽樣框；⑤對(duì)誤差的要求：對(duì)估計(jì)精度和誤差容忍度；⑥行政便利性：是否便于實(shí)地執(zhí)行抽樣。通常先考慮是否適合整群抽樣（如單位分散），再考慮是否適合分層抽樣（如了解總體結(jié)構(gòu)且層內(nèi)同質(zhì)），最后考慮簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他方法。四、計(jì)算題1.某工廠生產(chǎn)一批零件共10000件，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)。若樣本均值計(jì)算得該批零件的平均重量為50.5克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為0.8克。試計(jì)算：（1）該樣本均值的抽樣平均誤差；（2）若置信水平為95.45%（即置信度為0.9），則該批零件平均重量的置信區(qū)間（假設(shè)總體服從正態(tài)分布）。解析：（1）因?yàn)榭傮w單位數(shù)N=10000，遠(yuǎn)大于樣本量n=200，且題目未說(shuō)明總體是否服從正態(tài)分布，采用不重復(fù)抽樣公式計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤（抽樣平均誤差）：σ_?=σ/√n*√(N-n/N)=0.8/√200*√(10000-200/10000)≈0.8/14.14*√0.98≈0.0566*0.99≈0.0560克。（2）置信水平為95.45%，對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值z(mì)約為1.645。置信區(qū)間=?x±z*σ_?=50.5±1.645*0.0560≈50.5±0.0924。即置信區(qū)間約為（50.4076,50.5924）克。2.某地區(qū)有15個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口分別為：5萬(wàn)、8萬(wàn)、12萬(wàn)、7萬(wàn)、6萬(wàn)、4萬(wàn)、9萬(wàn)、3萬(wàn)、5萬(wàn)、10萬(wàn)、8萬(wàn)、6萬(wàn)、7萬(wàn)、9萬(wàn)、8萬(wàn)?，F(xiàn)擬采用分層抽樣方法抽取一個(gè)樣本，共抽取300人。若按人口比例進(jìn)行分層抽樣，求：（1）各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量；（2）若某鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽中了一個(gè)樣本，該樣本的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的抽樣比是多少？解析：（1）總體人口總數(shù)N=5+8+12+7+6+4+9+3+5+10+8+6+7+9+8=110萬(wàn)。各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口占比及應(yīng)抽取樣本量計(jì)算：鄉(xiāng)鎮(zhèn)1：5/110*300≈13.64，向上取整為14人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)2：8/110*300≈21.82，向上取整為22人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)3：12/110*300≈32.73，向上取整為33人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)4：7/110*300≈19.09，向上取整為19人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)5：6/110*300≈16.36，向上取整為16人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)6：4/110*300≈10.91，向上取整為11人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)7：9/110*300≈24.55，向上取整為25人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)8：3/110*300≈8.18，向上取整為8人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)9：5/110*300≈13.64，向上取整為14人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)10：10/110*300≈27.27，向上取整為27人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)11：8/110*300≈21.82，向上取整為22人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)12：6/110*300≈16.36，向上取整為16人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)13：7/110*300≈19.09，向上取整為19人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)14：9/110*300≈24.55，向上取整為25人。鄉(xiāng)鎮(zhèn)15：8/110*300≈21.82，向上取整為22人。（總和檢查：14+22+33+19+16+11+25+8+14+27+22+16+19+25+22=300人）（2）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本量為14人。該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的總?cè)丝跒?萬(wàn)。抽樣比p=抽取樣本量/該鄉(xiāng)鎮(zhèn)總?cè)丝?14/50000=0.00028或2.8‰。五、案例分析題1.某市場(chǎng)研究公司欲調(diào)查某城市居民對(duì)某新型飲料的月平均消費(fèi)量。該市共有常住人口50萬(wàn)，分為城中和城郊兩部分。已知該市居民月均消費(fèi)量的總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為0.8升，城中和城郊居民消費(fèi)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.75升和0.85升，兩地區(qū)人口比例為60%和40%。公司計(jì)劃采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，要求抽樣極限誤差不超過(guò)0.1升，置信水平為95%（即置信度為0.95）。問(wèn)：（1）若按比例分配樣本量，至少需要抽取多少名居民？（2）請(qǐng)?jiān)u價(jià)這種按比例分配樣本量的方法在此案例中的合理性，并提出可能的改進(jìn)建議。（3）若采用整群抽樣，將全市按戶籍登記隨機(jī)分為100群，每群500人，然后隨機(jī)抽取10群進(jìn)行調(diào)查，試分析這種抽樣方法可能存在哪些局限性？解析：（1）置信水平為95%，對(duì)應(yīng)臨界值z(mì)約為1.96。允許誤差（抽樣極限誤差）δ=0.1升。總體方差估計(jì)σ2=0.82=0.64。按比例分配時(shí)，分層抽樣的抽樣平均誤差平方和公式為：σ_?2=(σ_12*p?+σ_22*p?)/2=(0.752*0.6+0.852*0.4)/2=(0.5625*0.6+0.7225*0.4)/2=(0.3375+0.289)/2=0.6265/2=0.31325