2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫(kù)——抽樣調(diào)查樣本量計(jì)算與誤差控制試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：請(qǐng)將所有答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。一、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述影響必要樣本量大小的四個(gè)主要因素。2.什么是抽樣誤差？它與哪些因素有關(guān)？3.在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，如何確定各層的樣本量？簡(jiǎn)述其基本原則。4.抽樣調(diào)查中可能存在哪些主要的非抽樣誤差？請(qǐng)列舉至少三種并簡(jiǎn)要說(shuō)明。二、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市估計(jì)有50萬(wàn)戶家庭，以往調(diào)查表明家庭月收入的方差為σ2=40000元2。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，要求置信水平為95%，允許的誤差范圍（絕對(duì)值）為E=150元，試計(jì)算所需樣本量。（提示：總體規(guī)模較大，可用無(wú)限總體公式）2.某公司想了解其產(chǎn)品在目標(biāo)市場(chǎng)的認(rèn)知度，設(shè)計(jì)了一項(xiàng)調(diào)查。初步預(yù)測(cè)認(rèn)知度的比例p大約為50%，預(yù)計(jì)抽樣誤差范圍為5%，置信水平要求為90%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，考慮到可能的拒訪和無(wú)回答，預(yù)計(jì)無(wú)回答率約為10%。試計(jì)算需要抽取的初始樣本量。3.某地區(qū)人口總數(shù)N=120000，劃分為10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)（群），各鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口數(shù)分別為n?=15000,n?=12000,n?=10000,n?=8000,n?=7000,n?=6000,n?=5000,n?=4000,n?=3000,n??=2000。計(jì)劃進(jìn)行整群抽樣，抽取3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)。已知群間方差σ?2（以人口代表量衡量）的估計(jì)值為0.04。若要求置信水平為95%，誤差范圍E=50，試計(jì)算所需抽取的群數(shù)（整群抽樣的樣本量計(jì)算）。假設(shè)每個(gè)被選中的鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取相同數(shù)量的個(gè)體。三、論述題（15分）結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，論述在抽樣調(diào)查中，如何平衡樣本量大小與抽樣誤差控制之間的關(guān)系。請(qǐng)說(shuō)明增大樣本量可能帶來(lái)的好處以及可能面臨的問(wèn)題。試卷答案一、簡(jiǎn)答題答案與解析1.答案：影響必要樣本量大小的四個(gè)主要因素是：總體方差（或變異程度）、允許的誤差范圍（或精度要求）、置信水平（或置信系數(shù)）、總體規(guī)模。解析：此題考察基本概念。樣本量計(jì)算的核心是控制誤差?？傮w方差越大，表示總體內(nèi)部差異越大，需要更多樣本信息來(lái)準(zhǔn)確估計(jì)，故樣本量增大。允許誤差范圍越小，要求估計(jì)結(jié)果越精確，也需要更多樣本來(lái)達(dá)到這個(gè)精度，故樣本量增大。置信水平越高，要求結(jié)果以更高的概率包含真實(shí)總體參數(shù)，需要更可靠的估計(jì)，通常也意味著樣本量增大?？傮w規(guī)模對(duì)樣本量的影響相對(duì)復(fù)雜，但在大多數(shù)常用公式中，當(dāng)總體規(guī)模很大時(shí)，其影響可以忽略或通過(guò)有限總體校正系數(shù)調(diào)整，基本因素還是前三個(gè)。2.答案：抽樣誤差是指由于樣本的隨機(jī)性，導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間產(chǎn)生的隨機(jī)差異。它與總體方差（或變異程度）、抽樣方法、樣本量大小有關(guān)?？傮w方差越大，抽樣誤差通常越大；樣本量越大，抽樣誤差通常越??；不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小也不同（例如，分層抽樣的抽樣誤差通常小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）。解析：此題考察抽樣誤差的定義和影響因素。關(guān)鍵在于理解抽樣誤差是隨機(jī)產(chǎn)生的，是樣本代表性的一種體現(xiàn)。影響因素中，總體本身的變異是基礎(chǔ)，樣本量是控制精度的直接手段，抽樣方法的選擇也會(huì)影響隨機(jī)誤差的大小。3.答案：在進(jìn)行分層抽樣時(shí)，各層的樣本量計(jì)算可以根據(jù)具體情況采用比例分配或最優(yōu)分配等方法。比例分配法通常按照各層人口（或元素?cái)?shù)）占總體人口（或元素?cái)?shù)）的比例來(lái)分配樣本量。最優(yōu)分配法（如哈特萊特公式）則考慮各層內(nèi)部方差的大小，將更多樣本分配給內(nèi)部方差較大、信息價(jià)值較高的層，以在相同總樣本量的情況下獲得最低的總體估計(jì)方差?；驹瓌t是在保證分層數(shù)據(jù)質(zhì)量（內(nèi)部方差?。┖筒僮鞅憷裕ū壤峙浜?jiǎn)單）之間取得平衡。解析：此題考察分層抽樣的樣本量分配方法。核心是理解不同分配策略的原理和適用場(chǎng)景。比例分配簡(jiǎn)單直觀，但未考慮層內(nèi)差異。最優(yōu)分配能進(jìn)一步提高抽樣效率，但計(jì)算復(fù)雜，需知道或估計(jì)層內(nèi)方差。4.答案：抽樣調(diào)查中可能存在的非抽樣誤差主要包括：抽樣框誤差（抽樣框與目標(biāo)總體不匹配導(dǎo)致的誤差）、無(wú)回答誤差（部分選定的個(gè)體未參與調(diào)查或未回答關(guān)鍵問(wèn)題導(dǎo)致的誤差）、測(cè)量誤差（問(wèn)卷設(shè)計(jì)、測(cè)量工具、訪問(wèn)過(guò)程等導(dǎo)致被訪者回答不準(zhǔn)確或訪問(wèn)員記錄錯(cuò)誤導(dǎo)致的誤差）、數(shù)據(jù)處理誤差（在數(shù)據(jù)錄入、編碼、整理、轉(zhuǎn)換過(guò)程中發(fā)生的錯(cuò)誤）。解析：此題考察非抽樣誤差的類型。關(guān)鍵在于區(qū)分非抽樣誤差與抽樣誤差。非抽樣誤差來(lái)源多樣，涉及調(diào)查過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)，往往更難以控制，有時(shí)甚至比抽樣誤差影響更大。二、計(jì)算題答案與解析1.答案：n=(Zα/2)2*σ2/E2=(1.96)2*40000/1502=3.8416*40000/22500≈68.6。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常取大于計(jì)算值的最小整數(shù)以保證精度，故需抽取樣本量n=69。解析：此題考察無(wú)限總體簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣樣本量計(jì)算。直接應(yīng)用公式n=(Zα/2)2*σ2/E2。首先確定Z值（對(duì)應(yīng)95%置信水平，α=0.05，Zα/2=1.96），代入總體方差σ2和允許誤差E的值進(jìn)行計(jì)算。注意結(jié)果取整規(guī)則。2.答案：計(jì)算無(wú)回答調(diào)整后的樣本量。初始樣本量n?=(Zα/2)2*p(1-p)/E2=(1.645)2*0.5*(1-0.5)/0.052=2.706025*0.25/0.0025=676.50625。考慮10%的無(wú)回答率，需要確保完成調(diào)查的樣本量達(dá)到目標(biāo)，初始樣本量需除以（1-無(wú)回答率）=0.9。調(diào)整后樣本量n=676.50625/0.9≈751.67。取大于計(jì)算值的最小整數(shù)，故需抽取初始樣本量n=752。解析：此題考察考慮無(wú)回答率的樣本量計(jì)算。首先按常規(guī)比例抽樣公式計(jì)算初始樣本量n?。然后根據(jù)預(yù)計(jì)的無(wú)回答率，使用n=n?/(1-無(wú)回答率)進(jìn)行調(diào)整。注意這里的公式是基于完成率的概念，確保最終有效樣本滿足精度要求。3.答案：此題采用整群抽樣，需先計(jì)算每個(gè)群的單位平均數(shù)μ=N/n?=120000/10=12000。然后計(jì)算群間方差σ_e2=Σ(μ?-μ)2/k=[(15000-12000)2+(12000-12000)2+...+(2000-12000)2]/10=[30002+02+...+(-10000)2]/10=(90000000+0+...+100000000)/10=190000000/10=19000000。應(yīng)用整群抽樣公式n=(Zα/2)2*σ_e2/E2*k=(1.96)2*19000000/502*10=3.8416*19000000/2500*10=3.8416*7600=29241.76。取大于計(jì)算值的最小整數(shù)，故需抽取群數(shù)n=29242。注意整群抽樣計(jì)算的是群數(shù)，若每個(gè)群抽取相同個(gè)體數(shù)，則總樣本量為群數(shù)乘以每個(gè)群的個(gè)體數(shù)。題目要求計(jì)算所需抽取的群數(shù)，即29242。解析：此題考察整群抽樣樣本量計(jì)算。關(guān)鍵在于使用整群抽樣樣本量公式n=(Zα/2)2*σ_e2/E2*k。需要先計(jì)算群間方差σ_e2，其中μ?為各群均值，μ為總均值。計(jì)算時(shí)注意各群與總均值的差的平方。代入Z值、σ_e2、E值和群數(shù)k進(jìn)行計(jì)算。注意區(qū)分群數(shù)和總樣本量。三、論述題答案與解析答案：在抽樣調(diào)查中，樣本量大小與抽樣誤差控制之間存在著直接且重要的權(quán)衡關(guān)系。樣本量越大，通常意味著能夠獲得更精確的估計(jì)（即抽樣誤差更小），因?yàn)楦蟮臉颖灸芨玫胤从晨傮w的特征。這有助于提高調(diào)查結(jié)果的可靠性，尤其是在需要精確測(cè)量微小差異或進(jìn)行精確推斷時(shí)至關(guān)重要。然而，增大樣本量也伴隨著顯著的成本增加，包括更高的數(shù)據(jù)收集成本（人力、時(shí)間、交通等）、數(shù)據(jù)處理成本以及可能的管理復(fù)雜度。當(dāng)樣本量過(guò)大時(shí)，邊際效益遞減，即每增加一個(gè)樣本帶來(lái)的精度提升可能非常有限，而成本卻急劇上升。此外，過(guò)大的樣本量有時(shí)可能導(dǎo)致不必要的分析復(fù)雜性，或者在某些情況下（如調(diào)查敏感問(wèn)題），可能引發(fā)更高的無(wú)回答率或影響被訪者的合作意愿。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，需要在可接受的精度要求和合理的成本之間進(jìn)行權(quán)衡。研究者需要根據(jù)調(diào)查的目標(biāo)、總體特征、可用資源以及對(duì)誤差的容忍度來(lái)決定最合適的樣本量。這通常涉及到成本效益分析，選擇在滿足精度要求的前提下，成本最低或綜合效益最大的樣本量。同時(shí)，提高抽樣設(shè)計(jì)的效率（如使用分層、整群等有效抽樣方法）可以在不顯著增加樣本量的情況下提高精度，從而在樣本量與成本之間找到一個(gè)更優(yōu)的平衡點(diǎn)。對(duì)誤差來(lái)源（尤其是非抽樣誤差）的有效控制也是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精度的重要途徑，有時(shí)甚至比單純?cè)黾訕颖玖扛行?、更?jīng)濟(jì)。解析：此題考察對(duì)樣本量與誤