2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽冬令營試卷一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）已知正整數(shù)(a,b)滿足(a+b=2025)，且(a^2-b^2=2025)，則(a-b)的值為（）A.1B.3C.5D.9如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，點(E)為(BC)中點，點(P)為對角線(AC)上一動點，則(PE+PB)的最小值為（）A.8B.9C.10D.11若關(guān)于(x)的方程(x^2+(m-1)x+m=0)的兩根均為整數(shù)，則整數(shù)(m)的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5已知(a=\sqrt{5}-2)，(b=\sqrt{5}+2)，則(a^2+b^2+7)的算術(shù)平方根為（）A.3B.4C.5D.6一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，且其邊長為2，則該正多邊形的外接圓半徑為（）A.2B.(\sqrt{3})C.(2\sqrt{3})D.4二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）計算：(\frac{2025^2-2024\times2026}{2025^2-2025+1}=)__________。已知實數(shù)(x,y)滿足(x+y=5)，(xy=3)，則(x^3+y^3=)__________。如圖，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=6)，(BC=8)，點(D)在(AB)上，且(AD=2BD)，則(CD=)__________。若不等式組(\begin{cases}x-a>0\3-2x>-1\end{cases})的整數(shù)解共有3個，則(a)的取值范圍是__________。從1到2025的所有正整數(shù)中，能被3或5整除的數(shù)的個數(shù)為__________。三、解答題（共4小題，第11-12題每題15分，第13-14題每題20分，滿分70分）11.（本題滿分15分）已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(A(-1,0))，(B(3,0))，且頂點(C)到(x)軸的距離為4。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點(P(m,n))在該函數(shù)圖像上，且(-1\leqm\leq3)，求(n)的取值范圍。12.（本題滿分15分）如圖，在(\odotO)中，弦(AB)與(CD)交于點(E)，且(AE=CE)，連接(AD)，(CB)。（1）求證：(\triangleADE\cong\triangleCBE)；（2）若(\angleA=30^\circ)，(AD=2)，(BE=3)，求(\odotO)的半徑。13.（本題滿分20分）某商場銷售一種進價為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(y)（件）與銷售單價(x)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：(y=-2x+160)（(30\leqx\leq60)）。（1）設(shè)商場每天銷售該商品的利潤為(w)元，求(w)與(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商場每天的固定成本為200元，要使每天的凈利潤不低于1000元，銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（凈利潤=利潤-固定成本）（3）在（2）的條件下，當銷售單價為多少元時，每天的凈利潤最大？最大凈利潤是多少？14.（本題滿分20分）已知點(P)是正六邊形(ABCDEF)內(nèi)一點，且(PA=2)，(PB=4)，(PF=2\sqrt{3})。（1）求證：(\trianglePAB)為直角三角形；（2）若正六邊形的邊長為(a)，求(a)的值；（3）求點(P)到(CD)的距離。四、附加題（共2小題，每小題15分，滿分30分，不計入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）15.已知(a,b,c)為正實數(shù)，且(a+b+c=1)，求證：(\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}\geq9)，并指出等號成立的條件。16.在平面直角坐標系中，點(A(0,3))，(B(4,0))，點(P)為線段(AB)上一動點，過點(P)作(PD\perpx)軸于點(D)，(PE\perpy)軸于點(E)，連接(DE)。（1）求線段(DE)的最小值；（2）當(DE)取得最小值時，求點(P)的坐標。試卷說明：本試卷共4頁，滿分