2026屆廣東省吳川一中學(xué)實驗學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當他向前再步行20

m到達Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m2．《九章算術(shù)》是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深兩寸，鋸道長八寸，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深2寸（ED＝2寸），鋸道長8寸”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算圓形木材的直徑AC是（）A．5寸 B．8寸 C．10寸 D．12寸3．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若，則()A． B． C． D．4．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣3y+1 B．3x+y＝z C．x2﹣5x＝1 D．x2﹣+2＝05．如圖，在?ABCD中，若∠A+∠C=130°，則∠D的大小為（）A．100° B．105° C．110° D．115°6．關(guān)于的一元二次方程，則的條件是()A． B． C． D．7．已知關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，則（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如圖，點A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，則∠BOC等于()A．60° B．70° C．120° D．140°9．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s11．方程x2-x-1=0的根是（

）A．， B．?，C．， D．沒有實數(shù)根12．如圖，是的外接圓，是直徑．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為____．14．已知如圖，中，，點在上，，點、分別在邊、上移動，則的周長的最小值是__________．15．在中，，，點D在邊AB上，且，點E在邊AC上，當________時，以A、D、E為頂點的三角形與相似．16．如圖，在中，交于點，交于點．若、、，則的長為_________．17．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是_____．18．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是▲．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：拋物線y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）與x軸交于點AB（點A在點B的左側(cè)）．（1）不論a取何值，拋物線總經(jīng)過第三象限內(nèi)的一個定點C，請直接寫出點C的坐標；（2）如圖，當AC⊥BC時，求a的值和AB的長；（3）在（2）的條件下，若點P為拋物線在第四象限內(nèi)的一個動點，點P的橫坐標為h，過點P作PH⊥x軸于點H，交BC于點D，作PE∥AC交BC于點E，設(shè)△ADE的面積為S，請求出S與h的函數(shù)關(guān)系式，并求出S取得最大值時點P的坐標．20．（8分）化簡求值：，其中21．（8分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉(zhuǎn)，．（1）在旋轉(zhuǎn)過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉(zhuǎn)，點的位置由外的點轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）22．（10分）計算：|tan30°－l|+2sin60o－tan45°.23．（10分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）24．（10分）如圖，點在以為直徑的上，的平分線交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度.25．（12分）如圖1，矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且BF＝FC，連接DE，EF，并以DE，EF為邊作?DEFG．（1）連接DF，求DF的長度；（2）求?DEFG周長的最小值；（3）當?DEFG為正方形時（如圖2），連接BG，分別交EF，CD于點P、Q，求BP：QG的值．26．哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機，在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動．某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動熱情，開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目，并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調(diào)查活動，圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中，你最喜歡的冰雪項目是什么？（每名學(xué)生必選且只選一個）”的問題在全校范圍內(nèi)隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求本次調(diào)查中，最喜歡冰球項目的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請你估計該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.2、C【分析】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,則有r2=42+（r-2）2,解方程即可．【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r,在Rt△AEO中,AE＝4,OE＝r﹣2,OA＝r,則有r2＝42+（r﹣2）2,解得r＝5,∴⊙O的直徑為10寸,故選C．本題主要考查垂徑定理、勾股定理等知識,解決本題的關(guān)鍵是學(xué)會利用利用勾股定理構(gòu)造方程進行求解.3、C【分析】根據(jù)兩組對應(yīng)角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關(guān)系進行計算即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應(yīng)角相等，再利用相似的性質(zhì)求線段的比值.4、C【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、它不是方程，故此選項不符合題意；B、該方程是三元一次方程，故此選項不符合題意；C、是一元二次方程，故此選項符合題意；D、該方程不是整式方程，故此選項不符合題意；故選：C．此題主要考查了一元二次方程定義，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．5、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在?ABCD中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,∵∠A+∠C=130°，∴∠A=∠C=65°,∴∠D=115°,故選D.本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、C【解析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得．【詳解】由一元二次方程的定義得解得故選：C．本題考查了一元二次方程的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．7、A【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程兩實數(shù)根為、，∴.故選：A．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：、是方程的兩根時，，．8、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則∵OA=OB=OC，∴∠BAO=∠ABO=32°，∠CAO=∠ACO=38°．∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=1．∵∠CAB和∠BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠CAB=2．故選D．9、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)10、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】先求出根的判別式b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5＞0，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式為，求出這個方程的根是x==.故選C．12、C【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得：∠A=

∠BOC=40°．【詳解】∵∠BOC=80°，

∴∠A=∠BOC=40°．

故選C．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經(jīng)過的路線長==π故答案為：π本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．14、【分析】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF,利用勾股定理求出EG，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得EF.【詳解】作P關(guān)于AO,BO的對稱點E,F，連接EF與OA，OB交于MN,此時△PMN周長最小；連接OE,OF,作OG⊥EF根據(jù)軸對稱性質(zhì)：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,∠EOA=∠AOP,∠BOF=∠POB∵∠AOP+∠POB=60°∴∠EOF=60°×2=120°∴∠OEF=∵OG⊥EF∴OG=OE=∴EG=所以EF=2EG=10由已知可得△PMN的周長=PM+MN+PN=EF=10故答案為：10考核知識點：軸對稱，勾股定理.根據(jù)軸對稱求最短路程，根據(jù)勾股定理求線段長度是關(guān)鍵.15、【解析】當時，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此時AE=；當時，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此時AE=；故答案是：.16、6【分析】接運用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；運用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】作PE⊥OA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案．【詳解】過P作PE⊥OA于點E，∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，∴PE＝PD，∵PD＝1，∴PE＝1，∴點P到邊OA的距離是1．故答案為1．本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運用．18、－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，對稱的性質(zhì)．不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可．而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點坐標關(guān)于原點對稱．由關(guān)于原點對稱的坐標點性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點A′、B′的橫坐標為A、B兩點橫坐標的相反數(shù)，即為－1，－2．∴由圖知，當－2＜x＜－1或x＞1時，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方．∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．三、解答題（共78分）19、（1）第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）a＝，AB＝；（3）S＝﹣h2+h﹣，當h＝時，S的最大值為，此時點P（，﹣）．【分析】（1）對拋物線解析式進行變形，使a的系數(shù)為0，解出x的值，即可確定點C的坐標；（2）設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，根據(jù)拋物線的對稱軸可求出M的坐標，然后利用勾股定理求出CM的長度，再利用直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半求出AB的長度，則A,B兩點的坐標可求，再將A,B兩點代入解析式中即可求出a的值；（3）過點E作EF⊥PH于點F，先用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后將P,D的坐標用含h的代數(shù)式表示出來，最后利用S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）求解【詳解】（1）y＝2ax2﹣ax﹣3（a+1）＝a（2x2﹣x﹣3）﹣3，令2x2﹣x﹣3＝0，解得：x＝或﹣1，故第三象限內(nèi)的一個定點C為（﹣1，﹣3）；（2）函數(shù)的對稱軸為：x＝，設(shè)函數(shù)對稱軸與x軸交點為M，則其坐標為：（，0），則由勾股定理得CM＝，則AB＝2CM＝，∴則點A、B的坐標分別為：（﹣3，0）、（，0）；將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：18a+3a﹣3a﹣3＝0，解得：a＝，函數(shù)的表達式為：y＝（x+3）（x﹣）＝x2﹣x﹣；（3）過點E作EF⊥PH于點F，設(shè)：∠ABC＝α，則∠ABC＝∠HPE＝∠DEF＝α，設(shè)直線BC的解析式為將點B、C坐標代入一次函數(shù)表達式得解得：∴直線BC的表達式為：，設(shè)點P（h，），則點D（h，），故tan∠ABC＝tanα＝，則sinα＝，yD﹣yE＝DEsinα＝PDsinα?sinα，S＝S△ABE﹣S△ABD＝×AB×（yD﹣yE）＝∵﹣＜0，∴S有最大值，當h＝時，S的最大值為：，此時點P（）．本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.20、；．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，現(xiàn)時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，再把x的值代入計算即可．【詳解】===；當時，原式=．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當為直角時，根據(jù)計算即可；當為直角時，根據(jù)計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據(jù)SAS可證得，根據(jù)條件可求得，根據(jù)勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據(jù)三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，即可求得答案．【詳解】（1）①，或；②顯然不能為直角；當為直角時，，即，解得：；當為直角時，，即，；綜上：長為或；（2）如圖，連接，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：為等腰直角三角形，∴，，，，，，，在和中，，，，又∵，，，；（3）發(fā)生變化，存在最大值和最小值，理由：如圖，點P，M分別是，的中點，，，點N，P分別是，的中點，，，，，是等腰三角形，，，，，，，，，是等腰直角三角形；∴，當取最大時，面積最大，∴，當取最小時，面積最小，∴故：的面積發(fā)生變化，存在最大值和最小值，最大值為：，最小值為：．本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，有一定的難度．22、【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】原式=|－1|+2×－1=1－+－1=.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．23、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設(shè)BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設(shè)BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由為的直徑得到∠ACB=90，根據(jù)CD平分∠ACB及圓周角定理得到∠AOD=90，再根據(jù)DE∥AB推出OD⊥DE，即可得到是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，利用勾股定理求出AB，再利用面積法求出CH，求出OH，根據(jù)△CHM∽△DOM求出HM得到AM，再利用平行線證明△CAM∽△CED，即可求出DE.【詳解】（1）如圖，連接OD，∵為的直徑，∴∠ACB=90，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45，∴∠AOD=90，即OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE,∴是的切線；（2）過點C作CH⊥AB于H，CD交AB于M，∵∠ACB=90，，，∴AB=,∵S△ABC=,∴CH=,∴AH=,∴OH=OA-AH=5-3.6=1.4，∵∠CHM=∠DOM=90，∠HMC=∠DMO,∴△CHM∽△DOM,∴∴=，，∴HM=,∴AM=AH+HM=,∵AB∥DE,∴△CAM∽△CED,∴,∴DE=.此題考查圓的性質(zhì)，圓周角定理，切線的判定定理，三角形相似，勾股定理，（2）是本題的難點，利用平行線構(gòu)建相似三角形求出DE的長度，根據(jù)此思路相應(yīng)的添加輔助線進行證明.25、（1）；（2）6；（3）或．【分析】（1）平行四邊形DEFG對角線DF的長就是Rt△DCF的斜邊的長，由勾股定理求解；（2）平行四邊形DEFG周長的最小值就是求鄰邊2（DE+EF）最小值，DE+EF的最小值就是以AB為對稱軸，作點F的對稱點M，連接DM交AB于點N，點E與N點重合時即DE+EF＝DM時有最小值，在Rt△DMC中由勾股定理求DM的長；（3）平行四邊形DEFG為矩形時有兩種情況，一是一般矩形，二是正方形，分類用全等三角形判定與性質(zhì)，等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)和勾股定理求解．【詳解】解：（1）如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∠C＝90°，AD＝BC，AB＝DC，∵BF＝FC，AD＝2；∴FC＝1，∵AB＝3；∴DC＝3，在Rt△DCF中，由勾股定理得，∴DF＝＝＝；（2）如圖2所示：作點F關(guān)直線AB的對稱點M，連接DM交AB于點N，連接NF，ME，點E在AB上是一個動點，①當點E不與點N重合時點M、E、D可構(gòu)成一個三角形，∴ME+DE＞MD，②當點E與點N重合時點M、E（N）、D在同一條直線上，∴ME+DE＝MD由①和②DE+EF的值最小時就是點E與點N重合時，∵MB＝BF，∴MB＝1，∴MC＝3，又∵DC＝3，∴△MCD是等腰直角三角形，∴MD＝＝＝3，∴NF+DN＝MD＝3，∴l(xiāng)平行四邊形DEFG＝2（NF+DF）＝6；（3）設(shè)AE＝x，則BE＝3﹣x，∵平行四邊形DEFG為矩形，∴∠DEF＝90°，∵∠AED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠AED＝∠BFE，又∵∠A＝∠EBF＝90°，∴△DAE∽△EBF，∴＝，∴＝，解得：x＝1，或x＝2①