2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）若正整數(shù)a、b滿足(a^2+b^2=25)，且(a>b)，則(a-b)的值為（）A.1B.3C.5D.7下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形已知關(guān)于x的方程(x^2-(k+2)x+2k=0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）A.2B.-2C.±2D.4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.5若反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則當(dāng)(x>0)時(shí)，y隨x的增大而（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定某班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（滿分100分）統(tǒng)計(jì)如下表：|成績(jī)（分）|60-70|70-80|80-90|90-100||------------|-------|-------|-------|--------||人數(shù)|5|15|20|10|則該班成績(jī)的中位數(shù)落在（）A.60-70分B.70-80分C.80-90分D.90-100分計(jì)算(\sin60°+\tan45°)的值為（）A.(\frac{\sqrt{3}}{2}+1)B.(\frac{\sqrt{3}}{2}-1)C.(\frac{1}{2}+1)D.(\frac{1}{2}-1)若點(diǎn)P（m+1，m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m>2B.m<-1C.-1<m<2D.m>-1如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm觀察下列等式：(1^3=1^2)，(1^3+2^3=3^2)，(1^3+2^3+3^3=6^2)，(1^3+2^3+3^3+4^3=10^2)，……根據(jù)規(guī)律，第n個(gè)等式為（）A.(1^3+2^3+...+n^3=n^2)B.(1^3+2^3+...+n^3=(n+1)^2)C.(1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^2)D.(1^3+2^3+...+n^3=\left(\frac{n(n-1)}{2}\right)^2)二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若(\sqrt{x-2}+(y+3)^2=0)，則(x+y=)__________。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________。從-2，-1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為a的值，使關(guān)于x的方程(\frac{x}{x-1}+\frac{a}{1-x}=2)有整數(shù)解的概率為__________。如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若AB=5，AD=8，則EC的長(zhǎng)為__________。如圖，點(diǎn)A在雙曲線(y=\frac{6}{x})上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，則矩形OBAC的面積為__________。三、解答題（本大題共8小題，共80分）17.（8分）計(jì)算：((-1)^{2025}+\sqrt{12}-|1-\sqrt{3}|+(\pi-3.14)^0)18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2})，其中(x=\sqrt{3}-2)。19.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接OD、BE交于點(diǎn)F。（1）求證：OD⊥BE；（2）若∠C=60°，AB=8，求陰影部分的面積。20.（10分）某校為了解學(xué)生“最喜歡的球類運(yùn)動(dòng)”情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中選擇一項(xiàng)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)最喜歡“乒乓球”的學(xué)生人數(shù)；（3）從被調(diào)查的最喜歡“籃球”的4名學(xué)生（其中2名男生，2名女生）中隨機(jī)選取2名進(jìn)行投籃測(cè)試，求恰好選中1名男生和1名女生的概率。21.（10分）某商店銷售A、B兩種商品，已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品共50件，且A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問最多能購進(jìn)多少件A商品？22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(y=-x+3)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(y=-x^2+bx+c)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第一象限，連接PA、PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。23.（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF。（1）求證：△DEF是等腰直角三角形；（2）在此運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形CEDF的面積是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出它的面積；（3）當(dāng)△CEF的面積最大時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)。24.（14分）已知點(diǎn)M、N分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且∠MAN=45°，連接MN。（1）如圖1，求證：MN=BM+DN；（2）如圖2，若點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在CD的延長(zhǎng)線上，∠MAN=45°，求證：MN=DN-BM；（3）如圖3，在（2）的條件下，若正方形的邊長(zhǎng)AB=6，DN=8，求MN的長(zhǎng)。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題B2.C3.A4.B5.A6.C7.A8.C9.B10.C二、填空題11.(x(x+2)(x-2))12.-113.814.(\frac{2}{5})15.316.6三、解答題17.解：原式=(-1+2\sqrt{3}-(\sqrt{3}-1)+1)=(-1+2\sqrt{3}-\sqrt{3}+1+1)=(\sqrt{3}+1)（8分）解：原式=(\left[\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)^2}-\frac{x-2}{x+2}\right]\cdot\frac{x-2}{x})=(\left[\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}\right]\cdot\frac{x-2}{x})=(\frac{(x+2)^2-(x-2)^2}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x})=(\frac{8x}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x})=(\frac{8}{x+2})當(dāng)(x=\sqrt{3}-2)時(shí)，原式=(\frac{8}{\sqrt{3}-2+2}=\frac{8\sqrt{3}}{3})（