試卷第=page44頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第六章幾何圖形初步》強(qiáng)化訓(xùn)練卷一.選擇題

1.如圖，將圖中的紙片折起來(lái)可以做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體“文”字所在面的對(duì)面是（

）字．

A.創(chuàng) B.明 C.市 D.城

2.“爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明典范城市，讓文明成為宜昌人民的內(nèi)在氣質(zhì)和城市的亮麗名片”．如圖，是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，“城”字對(duì)面的字是（

）．

A.文 B.明 C.典 D.范

3.已知∠α，如圖，則∠α的度數(shù)約為（）A.75° B.60° C.45°

4.如圖，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=9，DE=A.2 B.3 C.4 D.5

5.如圖，已知線(xiàn)段a，b．按如下步驟完成尺規(guī)作圖，則AC的長(zhǎng)是（

）

①作射線(xiàn)AM；

②在射線(xiàn)AM上截取AD=DB=a；

③在線(xiàn)段AB上截取BCA.2a+b B.2a?b

6.用一副三角尺不能畫(huà)出來(lái)的角的度數(shù)是（）A.75° B.95° C.105°

7.如圖，D是線(xiàn)段AC中點(diǎn)，B是AC上任意一點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，下列四個(gè)等式中，不成立的是(

)

A.MN=DC B.MB=12AC?BC

C.DN=18.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)為4cm和2cm，高為5cm．如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)BA.15cm B.13cm

C.12cm

9.下列每個(gè)選項(xiàng)中的兩條線(xiàn)能夠相交的是（

）A. B. C. D.

10.如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，線(xiàn)段AB=3cm,?A.lcm B.5cm C.1cm或5

11.如圖，把左邊的圖形繞著給定的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（

）

A. B. C. D.

12.下列選項(xiàng)的圖形中，是三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的為（

）A. B. C. D.二.填空題

13.平面內(nèi)，∠AOB=120°，C為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，射線(xiàn)OM平分∠AOC，射找ON平分∠BOC，射線(xiàn)OD平分∠

14.如圖，OC、OD是∠AOB內(nèi)的兩條射線(xiàn)，OE平分∠AOC，OF平分∠DOB，若∠EOF=m°，∠BOC=

15.人們喜歡把彎彎曲曲的公路改為直道，其中隱含著數(shù)學(xué)道理的是________

16.如圖，經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線(xiàn)，而且只能彈出一條墨線(xiàn)，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是________．

17.角55°

18.如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)1條射線(xiàn)，可得3個(gè)銳角；畫(huà)2條不同射線(xiàn)，可得6個(gè)銳角；畫(huà)3條不同射線(xiàn)，可得10個(gè)銳角；…照此規(guī)律，畫(huà)n?2三.解答題

19.如圖有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別是6，4，4，在地面A處有一只螞蟻，它想吃到長(zhǎng)方體上面B處的食物，需要爬行的最短路程是多少？

20.根據(jù)圖示，探討回答下列問(wèn)題：（1）C、D兩點(diǎn)間的距離是_______;（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是_______;（3）A、D兩點(diǎn)間的距離是_______;（4）通過(guò)以上三題的探討：你能發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上任意兩點(diǎn)E（在數(shù)軸上表示的數(shù)為a）、F（在數(shù)軸上表示的數(shù)為b），這兩點(diǎn)之間的距離是_______.

21.如圖所示，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AB=30cm,AC=12cm，點(diǎn)M，1求CN的長(zhǎng)度；2求MN的長(zhǎng)度；3若點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，且PA=2cm，點(diǎn)Q為BP

22.【思路導(dǎo)引】

幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中伴隨著一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”．遇這類(lèi)問(wèn)題的分析思路是：了解圖形運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，“動(dòng)中見(jiàn)靜”，尋找運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中不變性及變化規(guī)律．如“角”，可以看成是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的．

【問(wèn)題情境】

已知：∠AOB是由射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)而成，始邊OA與終邊OB所成的角的度數(shù)為α（α為銳角），射線(xiàn)OE，OF繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，射線(xiàn)OE是∠AOB的角平分線(xiàn)，若α＝54（2）如圖2，射線(xiàn)OE在的內(nèi)部時(shí)，射線(xiàn)OM平分∠AOE，射線(xiàn)ON平分∠BOE，求∠MON的度數(shù)．（用含α（3）射線(xiàn)OF、射線(xiàn)OA繞點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到直線(xiàn)OB上方，且射線(xiàn)OF與射線(xiàn)OB在射線(xiàn)OA的兩側(cè)，∠BOF的度數(shù)為na<n<180°，射線(xiàn)OE在∠BOF的內(nèi)部，∠AOE的度數(shù)為m，OM平分∠AOF，求

23.如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，且AD=14厘米，BD=1圖中共有________條線(xiàn)段；2求AC的長(zhǎng)．

24.在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，老師讓同學(xué)們以“正方形（四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．1測(cè)量發(fā)現(xiàn)操作一：對(duì)折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；操作二：在AD上選一點(diǎn)P，將三角形AEP沿EP折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平．連接EM，PM，延長(zhǎng)PM交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，測(cè)量MN，BN的長(zhǎng)度（精確到1mm當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，如圖1，MN=

mm，BN=

當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF外時(shí)，如圖2，MN=

mm，BN=

小華發(fā)現(xiàn)MN與BN存在一定的數(shù)量關(guān)系：

．2嘗試說(shuō)理由操作一知，AE=BE，由操作二知，AE=操作三：如圖3，在BC上取點(diǎn)R，將三角形BRE沿ER折疊，使BE與EM重合，把紙片展平，連接MR．由以上操作知，∠PME=∠PAE所以∠PMR=∠PME+∠EMR=90°+90°=180°．所以∠PMR是一個(gè)

角．所以直線(xiàn)PR經(jīng)過(guò)點(diǎn)M．因?yàn)橹本€(xiàn)PN由操作三知，BR=MR．所以3拓展應(yīng)用在以上操作探究中，當(dāng)∠MEF=30

25.已知a+10x3+bx2?5x+71請(qǐng)直接寫(xiě)出：a=

，b=2點(diǎn)P為數(shù)軸上的一點(diǎn)，若AP=2BP3有一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M，Q，N運(yùn)動(dòng)的速度分別是每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．若M，Q，N三個(gè)點(diǎn)中，恰有一個(gè)點(diǎn)是以另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線(xiàn)段的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q表示的數(shù)．

參考答案與試題解析2025屆初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上《第六章幾何圖形初步》強(qiáng)化訓(xùn)練卷一.選擇題1.【答案】C【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖知識(shí)可知，將如圖的紙片折起來(lái)，這個(gè)正方體“文”字所在面的對(duì)面是“市”字．據(jù)此解答即可．【解答】解：將如圖的紙片折起來(lái)可以做成一個(gè)正方體，這個(gè)正方體“文”字所在面的對(duì)面是“市”字．

故選：C．2.【答案】B【考點(diǎn)】正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字【解析】根據(jù)正方體的平面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，相對(duì)的兩個(gè)面中間一定隔著一個(gè)小正方形，且沒(méi)有公共邊和公共頂點(diǎn)，即“對(duì)面無(wú)鄰點(diǎn)”，以此來(lái)找相對(duì)面．【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

∴“城”字對(duì)面的字是“明”，

故選：B3.【答案】C【考點(diǎn)】角的大小比較【解析】根據(jù)圖形和各個(gè)角度的大小得出即可．【解答】解：根據(jù)圖形可以估計(jì)∠α約等于45°，

故選4.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】本題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，過(guò)D作DF⊥AC于F，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理即可求出DE=DF=2，再計(jì)算出【解答】解：過(guò)D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF=2，

∵S△ADB=15.【答案】B【考點(diǎn)】作線(xiàn)段(尺規(guī)作圖)線(xiàn)段的和差【解析】根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，然后利用兩點(diǎn)之間的距離得到AC=【解答】如圖，AC=AB?BC=AD6.【答案】B【考點(diǎn)】角的計(jì)算【解析】由于一副三角尺中的角度有30°、60°、90°、45°、45°、90【解答】B7.【答案】D【考點(diǎn)】比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：根據(jù)D是線(xiàn)段AC中點(diǎn)，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知：

A、MN=MB+BN=12AB+BC=DC，故本選項(xiàng)正確；

B、MB=MN?8.【答案】B【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B9.【答案】B【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段【解析】此題暫無(wú)解析【解答】B選項(xiàng)，

延長(zhǎng)射線(xiàn)后兩條線(xiàn)能夠相交，符合題意；10.【答案】C【考點(diǎn)】線(xiàn)段的和差兩點(diǎn)間的距離【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C11.【答案】D【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面、體平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形問(wèn)題【解析】根據(jù)面動(dòng)成體的原理以及空間想象力可直接選出答案．【解答】解：左邊的圖形繞著給定的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是空心圓柱，

故選D．12.【答案】D【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)平面圖形幾何體的展開(kāi)圖認(rèn)識(shí)立體圖形【解析】本題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形的認(rèn)識(shí)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形才能正確解答此題．【解答】解：三棱柱由三個(gè)部分組成，上下兩個(gè)相同的底面，并且都是等邊三角形．柱體展開(kāi)部分是一個(gè)長(zhǎng)方形．選項(xiàng)A只是三棱柱的柱體部分展開(kāi)圖，選項(xiàng)B是三棱錐的不含底面的展開(kāi)圖，選項(xiàng)C的上下兩面長(zhǎng)不相等，不屬于三棱柱．

故選D．二.填空題13.【答案】45°或【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義角的計(jì)算【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和角的運(yùn)算，分射線(xiàn)OD在∠AOC外部和射線(xiàn)OD在∠【解答】解：∵射線(xiàn)OM平分∠AOC，射找ON平分∠∴∠MOC=1∴∠MON∵射線(xiàn)OD平分∠MON∴∠MOD若射線(xiàn)OD在∠AOC外部時(shí)，如圖1則∠COD即2∠∵∠∴2解得：∠AOC=45若射線(xiàn)OD在∠AOC內(nèi)部時(shí)，如圖2則∠COD∴2∠COD=∠AOC綜上，∠AOC=45故答案為：45°或15

14.【答案】2【考點(diǎn)】角平分線(xiàn)的定義角的計(jì)算【解析】由角平分線(xiàn)的定義可得∠AOB=2【解答】解：∵OE平分∠AOC，OF平分∴∠∴∠==∵∠∴∠∴∠===故答案為：2m15.【答案】?jī)牲c(diǎn)間線(xiàn)段最短【考點(diǎn)】線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短【解析】一條彎曲的公路改為直道，使兩點(diǎn)之間接近線(xiàn)段，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線(xiàn)段最短，所以可以縮短路程．【解答】解：由題意把彎曲的公路改為直道，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，其中隱含著數(shù)學(xué)道理的是：兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短．

故答案為：兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短．16.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)【考點(diǎn)】直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)【解析】根據(jù)直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)即可得．【解答】解：能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).

故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．17.【答案】34【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角角的計(jì)算【解析】此題暫無(wú)解析【解答】3418.【答案】1【考點(diǎn)】角的概念規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)【解析】根據(jù)題意，從基本圖形出發(fā)，看每一次所得銳角個(gè)數(shù)比上一次增加多少個(gè)銳角，尋找一般規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)1條射線(xiàn)，可得1+2=3個(gè)銳角；

在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)2條射線(xiàn)，可得1+2+3=6個(gè)銳角；

在銳角∠AOB內(nèi)部，畫(huà)3條射線(xiàn)，可得1+三.解答題19.【答案】解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8cm和6cm，

則所走的最短線(xiàn)段是62+82=10cm；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和4cm，

所以走的最短線(xiàn)段是102+42=229cm【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題【解析】做此題要把這個(gè)長(zhǎng)方體中螞蟻所走的路線(xiàn)放到一個(gè)平面內(nèi)，在平面內(nèi)線(xiàn)段最短，根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．【解答】解：第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是8cm和6cm，

則所走的最短線(xiàn)段是62+82=10cm；

第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，

則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10cm和4cm，

所以走的最短線(xiàn)段是102+42=229cm20.【答案】解：（1）在數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為3，點(diǎn)D表示的數(shù)為72，

所以C、D兩點(diǎn)間的距離是7（2）?1（3）72（4）a?【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離數(shù)軸【解析】（1）用點(diǎn)D表示的數(shù)減去點(diǎn)C表示的數(shù)求絕對(duì)值即可；（2）用點(diǎn)B表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)求絕對(duì)值即可；（3）用點(diǎn)D表示的數(shù)減去點(diǎn)A表示的數(shù)求絕對(duì)值即可；（4）兩點(diǎn)之間的距離是兩點(diǎn)表示的數(shù)字的差的絕對(duì)值．【解答】解：（1）在數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)為3，點(diǎn)D表示的數(shù)為72，

所以C、D兩點(diǎn)間的距離是7（2）?1（3）72（4）a?21.【答案】解：（1）AB=30cm,AC=12cm

∴BC=AB?AC=30（2）∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=BM=12AB=15cm（3）QN的長(zhǎng)度為5cm或7cm，

理由：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖：

∵PA=2cm,AB=30cm

∴BP=AB?AP=30?2=28

cm

∵點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，

∴QB=12BP=14cm

∵BN=9cm

∴QN=QB?【考點(diǎn)】線(xiàn)段的和差線(xiàn)段的中點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：（1）AB=30cm,AC=12cm

∴BC=AB?AC=30（2）∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，

∴AM=BM=12AB=15cm（3）QN的長(zhǎng)度為5cm或7cm，

理由：分兩種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖：

∵PA=2cm,AB=30cm

∴BP=AB?AP=30?2=28

cm

∵點(diǎn)Q為BP的中點(diǎn)，

∴QB=12BP=14cm

∵BN=9cm

∴QN=QB?22.【答案】（1）27（2）1（3）12n?12【考點(diǎn)】角的計(jì)算角平分線(xiàn)的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定得出∠MOE=12∠AOE，（3）先求出∠AOF的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠【解答】解：（1）∵射線(xiàn)OE是∠AOB的角平分線(xiàn)，

∴∠AOE=12∠AOB，

∵（2）∵射線(xiàn)OM平分∠AOE，射線(xiàn)ON平分∠BOE，

∴∠MOE=12∠AOE，∠NOE=12（3）如圖3，

∵∠BOF=n，∠AOB=a，

∴∠AOF=∠BOF?∠AOB=n?α，

∵OM平分∠AOF，

∴∠AOM=12∠AOF=12n?12a，

∵∠AOE=m，

∴∠MOE=∠AOE=12n?12a+m；

如圖4，

∵∠BOF=n，∠AOB=α，

∴∠AOF23.【答案】6（2）解：∵點(diǎn)B為CD中點(diǎn)

∴CD=2BD【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段兩點(diǎn)間的距離線(xiàn)段的和差【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：1（2）解：∵點(diǎn)B為CD中點(diǎn)

∴CD=2BD24.【答案】?14?，?14?；?12?，?12?，MN平；確定；只有一個(gè)∠【考點(diǎn)】直線(xiàn)的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)線(xiàn)段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短角的計(jì)算【解析】此題考查了線(xiàn)段的性質(zhì)，線(xiàn)段的測(cè)量，角度的計(jì)算1根據(jù)題意測(cè)量MN，BN，即可求解；2根據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)完成填空，即可求解；3根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義，即可求解．【解答】1解：當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF上時(shí)，如圖1，MN=14mm當(dāng)點(diǎn)M在折痕EF外時(shí)，如圖