/2025-2026學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣第一中學(xué)高一新生學(xué)科素養(yǎng)測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|1<x<A.2,3,4 B.3 C.2 D.2,32.三角形的下列各線的交點是重心的是(

)A.垂直平分線 B.中線 C.角平分線 D.垂線3.下列不是同一集合的是(

)A.A={x∣x=2n,n∈N且04.已知a，b，c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若ab≠0且a<b，則1a>1b B.若0<a<1，則a35.等腰三角形的腰為5，底為6，則等腰三角形內(nèi)切圓的半徑為(

)A.32 B.258 C.4 6.如圖，A某公園的入口，B,C,D,E,A.13 B.25 C.127.如圖，?ABC的三個頂點都在一圓上，固定A將?ABC依順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的三角形為?AB′C′，且B′會落在同一圓上，其中AB與AC′的夾角為A.27 B.31 C.32 D.378.如圖，拋物線y=?x2+2x+2交y軸于點A，交x軸正半軸于點C，頂點為A.一元二次方程?x2+2x+2?3=0有兩個相等的實數(shù)根

B.若點M?2,y1,N1,y2,P2,y3均在該拋物線上，則y1<二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法錯誤的是(

)A.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B.對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

C.相等的弦，所對的圓周角相等 D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行10.下列命題是真命題的是(

)A.在?ABC中，∠A是銳角是?ABC為銳角三角形的充分不必要條件

B.在?ABC中，∠A是鈍角是?ABC為鈍角三角形的充要條件

C.A?B是A∩11.已知x>0,y>A.xy的最大值是18 B.32xy+34y2的最大值是1

C.三、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。12.分解因式x2+2xy?313.已知集合A={x?1<x<14.如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，點A,B,C,D都在格點處，AB與CD相交于點P，則sin∠APC15.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,∠B=120°，點O是對角線AC的中點，以點O為圓心，|OA|長為半徑作圓心角為60°的扇形OEF，點D16.x2+1x17.如圖，已知點P是反比例函數(shù)y=3x(x>0)圖象上一動點，點A(?1,1)，則四、解答題：本題共5小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題12分)(1)先化簡，再求值：m2?2m+1(2)已知x=2+119.(本小題12分)如圖，在?ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分線分別交AB,BD,(1)求證：四邊形BGDE是菱形；(2)若∠EDG=30°,∠C20.(本小題12分)如圖，一次函數(shù)y=?23x+6的圖象與x軸，y軸分別交于F，E兩點，與反比例函數(shù)y=kx(1)求a,(2)若P為線段CD上的一點，連接PA,PB，當(dāng)S?(3)在x軸上是否存在點Q，使得?ABQ為等腰三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21.(本小題12分)設(shè)y=(1)若不等式y(tǒng)≥?2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m(2)解關(guān)于x的不等式mx222.(本小題14分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x(1)求該拋物線的解析式．(2)如圖2，已知在直線AC下方拋物線上有一動點P,x軸上有一動點D.過點P作PQ/\!/y軸交x軸于點Q，過點Q作QN⊥直線BC于點(3)如圖3，將原拋物線沿射線CA方向平移10個單位長度，M是平移后新拋物線位于x軸上方的一動點，且∠CAM=∠OCB+2答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.A

6.D

7.D

8.C

9.ABC

10.CD

11.ACD

12.(x13.(?∞14.515.π2?16.?18

17.318.(1)m將m=cos60(2)x故x+則x

19.(1)∵BD平分∴∠ABD∵EG垂直平分BD∴DG=BG∴∠DBG=∠GDB∴∠EDB∴BE//DG四邊形BGDE是平行四邊形，又DE=四邊形BGDE是菱形；(2)如圖，過點D作DH⊥

四邊形BGDE是菱形，∴DG=∴∠DGC又DH⊥∴DH=3，∵∠C=45°∴∠CDH∴CH∴CG∴S

20.(1)由題意可得：A(a,4),所以4=?23a+6將點A(3,4)代入反比例函數(shù)y=kx，可得所以反比例函數(shù)的解析式為y=(2)因為A(3,4),B(6,2),AD⊥所以D(3,0),因為P為線段CD上的一點，所以可設(shè)點P(所以|DP記梯形ABCD的面積為S，則S?所以S?所以S?化簡得：m=92，所以點P(3)假設(shè)在x軸上存在點Q(因為A(3,4),B(6,2)因為A(3,4),B(6,2),AD⊥所以?QAD,△QBC由勾股定理可得：|QA|QB要使?ABQ為等腰三角形，則|QA|=|QB|①當(dāng)|QA|=|QB即|3?n|2所以當(dāng)|QA|=|QB|時，在x軸上存在點②當(dāng)|QA|=|AB所以|3?n|2③當(dāng)|QB|=|AB所以|6?n|2+2當(dāng)n=9時，對于一次函數(shù)y=?23x即Q(9,0)與F(9,0)重合，不能構(gòu)成三角形，所以所以當(dāng)|QB|=|AB|時，在x軸上存在點

21.(1)由題設(shè)mx2+(1?m)當(dāng)m=0時，m當(dāng)m≠0時，只需m>0綜上，m≥(2)當(dāng)m=0時，mx2+(1?m)x當(dāng)m≠0時，m若m<0，則若?1m>1，即?1<m<若?1m=1，即m=?1若?1m<1，即m<?1時，可得若m>0，則(x+1

22.(1)因為A(6,0),B(?2,0)設(shè)拋物線解析式為y=a(x?6)(x+2)，將點C(2)過點N作NH⊥x軸于點H，因為OB=所以?BOC是等腰直角三角形，所以∠因為QN⊥BC，即∠QNB=90因為NH⊥BQ，所以BH=QH=所以NQ=2HQ，即2所以BQ=p+2,PQ=?所以PQ+因為?16<0，所以當(dāng)p=5此時16p2?2所以BQ=5+2=7,OQ=5，所以HQ=7所以N點的橫坐標(biāo)為32，設(shè)直線BC解析式為y=kx?2，將點解得k=?1，所以直線BC解析式為y=?x?2連接NP并延長交x軸于點D′，因為ND所以當(dāng)D和D′重合時，ND?PD有最大值為NP的長，即|因為PN=5?32(3)將原拋物線沿射線CA方向平移10個單位長度，即以拋物線向右平移3向上平移1個單位長度，則平移后的拋物線解析式為y=因為∠OBC=45°，若點M在x軸上方，則該點位于y軸左側(cè)時，如圖設(shè)E(0,2)，過點E作EG⊥AM于點G，過點G作x軸，y則AO垂直平分CE，即AE=AC，所以?AEC所以∠EAM=45°，所以因為∠KGL=90所以∠EGL=∠AGK