長(zhǎng)治市七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題試題(附答案)一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．青山化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料經(jīng)鐵路120km和公路10km運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品經(jīng)鐵路110km和公路20km銷售到B地．已知鐵路的運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸·千米），公路的運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸·千米），且這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)費(fèi)124800元，公路運(yùn)費(fèi)19500元．（1）設(shè)原料重x噸，產(chǎn)品重y噸，根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)124800公路運(yùn)費(fèi)19500根據(jù)上表列方程組求原料和產(chǎn)品的重量．（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?2．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且滿足.（1）若，判斷點(diǎn)處于第幾象限，給出你的結(jié)論并說明理由；（2）若為最小正整數(shù)，軸上是否存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于10，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.（3）點(diǎn)為坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，連接，若，且，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).3．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2022年在杭州舉行，“絲綢細(xì)節(jié)”助力杭州打動(dòng)世界.杭州絲綢公司為亞運(yùn)會(huì)設(shè)計(jì)手工禮品，投入元錢，若以2條領(lǐng)帶和1條絲巾為一份禮品，則剛好可制作600份禮品；若以1條領(lǐng)帶和3條絲巾為一份禮品，則剛好可制作400份禮品.（1）若萬(wàn)元，求領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是多少？（2）若用元錢全部用于制作領(lǐng)帶，總共可以制作幾條？（3）若用元錢恰好能制作300份其他的禮品，可以選擇條領(lǐng)帶和條絲巾作為一份禮品（兩種都要有），請(qǐng)求出所有可能的、的值.4．某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)A型電腦和B型打印機(jī).如果購(gòu)買1臺(tái)A型電腦，2臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)6200元；如果購(gòu)買2臺(tái)A型電腦，1臺(tái)B型打印機(jī)，一共需要花費(fèi)7900元。（1）求每臺(tái)A型電腦和每臺(tái)B型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?（2）如果學(xué)校購(gòu)買A型電腦和B型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元，并且購(gòu)買B型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買A型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái)，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)B型打印機(jī)?5．某自行車制造廠開發(fā)了一款新式自行車，計(jì)劃6月份生產(chǎn)安裝600輛，由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式自行車的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過培訓(xùn)后也能獨(dú)立進(jìn)行安裝．調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每日可安裝8輛自行車；2名熟練工和3名新工人每日可安裝14輛自行車。（1）每名熟練工和新工人每日分別可以安裝多少輛自行車?（2）如果工廠招聘n名新工人(0<n<10)．使得招聘的新工人和抽調(diào)熟練工剛好能完成6月份(30天)的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案?（3）該自行車關(guān)于輪胎的使用有以下說明：本輪胎如安裝在前輪，安全行使路程為12千公里；如安裝在后輪，安全行使路程為8千公里．請(qǐng)問一對(duì)輪胎能行使的最長(zhǎng)路程是多少千公里?6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b）．（1）頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為________（用a或b表示）；（2）如果將一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為x的值，縱坐標(biāo)作為y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就說這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解．已知頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移________個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移________個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；（4）若點(diǎn)P（m，n）是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，試說明平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．7．為建設(shè)京西綠色走廊，改善永定河水質(zhì)，某治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求x、y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．8．已知為三個(gè)非負(fù)數(shù)，且滿足（1）用含的代數(shù)式分別表示得（2）若求S的最小值和最大值.9．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（3，4）＝3a+4b．（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F(xiàn)（2，0）＝4．①求a，b的值；②已知關(guān)于p的不等式組，求p的取值范圍；（2）若運(yùn)算F滿足，請(qǐng)你直接寫出F（m，m）的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示，這里m為常數(shù)且m＞0）．10．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個(gè)“迥異數(shù)”個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“迥異數(shù)”為________．②計(jì)算：________，________．（2）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且；另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且，請(qǐng)求出“迥異數(shù)”和．（3）如果一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，另一個(gè)“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有的值________．11．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米（x，y為正整數(shù)），如果將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各增加5厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各減少2厘米得到新的長(zhǎng)方形，面積記為．（1）請(qǐng)說明：與的差一定是7的倍數(shù)．（2）如果比大196，求原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．（3）如果一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形能夠沒有縫隙沒有重疊的拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形，請(qǐng)找出x與y的關(guān)系，并說明理由．12．某公園的門票價(jià)格如下表所示：購(gòu)票人數(shù)1～50人51～100人100人以上每人門票價(jià)20元17元14元某校初一（1）（2）兩個(gè)班去游覽公園，其中（1）班人數(shù)較少，不足50人，（2）班人數(shù)較多，超過50人，但是不超過100人．如果兩個(gè)班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共應(yīng)付1912元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來，作為個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則只需付1456元（1）列方程或方程組求出兩個(gè)班各有多少學(xué)生？（2）若（1）班全員參加，（2）班有20人不參加此次活動(dòng)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種最省錢方式來幫他們買票，并說明理由．（3）你認(rèn)為是否存在這樣的可能：51到100人之間買票的錢數(shù)與100人以上買票的錢數(shù)相等？如果有，是多少人與多少人買票錢數(shù)相等？（直接寫結(jié)果）【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、二元一次方程組易錯(cuò)壓軸解答題1．（1）解：設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了x噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸，依題意，得：，解得：{x=500y=400．填表如下：

原料x噸

產(chǎn)品y噸

合計(jì)（元）

鐵路運(yùn)解析：（1）解：設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，依題意，得：，解得：．填表如下：原料x噸產(chǎn)品y噸合計(jì)（元）鐵路運(yùn)費(fèi)7200052800124800公路運(yùn)費(fèi)75001200019500答：該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸；（2）解：8000×400-（1000×500+19500+124800）=2555700（元）．答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多2555700元【解析】【分析】（1）設(shè)該工廠從A地購(gòu)買了噸原料，制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品噸，由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)19500元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)124800元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合多的費(fèi)用=銷售總額-（原料費(fèi)+運(yùn)輸費(fèi)），即可求出結(jié)論．2．（1）解：∵∴a<0，∴，∴點(diǎn)A處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：解析：（1）解：∵∴，∴，∴點(diǎn)處于第四象限；（2）解：最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組得，，解得，，即，如下圖，∴直線AB的解解析式為：，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為N，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意得，解得：或即點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：根據(jù)題意可畫圖如下：由（2）可知，∵，且，∴四邊形，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)C位于第二象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即當(dāng)點(diǎn)C位于第四象限時(shí)，根據(jù)平移的規(guī)律可得：，即綜上所述點(diǎn)C的坐標(biāo)為或.【解析】【分析】（1）根據(jù)-a，a的符號(hào)和每一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（2）最小正整數(shù)為1，即c=1，代入方程組求出a，b的值，即可確定A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積列式計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意畫出示意圖，根據(jù)圖示解題即可.3．（1）解：設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得：{x=120y=160答：領(lǐng)帶的制作成本是120元，絲巾解析：（1）解：設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，則解得：答：領(lǐng)帶的制作成本是120元，絲巾的制作成本是160元（2）解：由題意可得：，且，∴，整理得：，代入可得：，∴可以制作2000條領(lǐng)帶.（3）解：由（2）可得：，∴整理可得：∵、都為正整數(shù)，∴【解析】【分析】（1）設(shè)領(lǐng)帶及絲巾的制作成本是x元和y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）由與可得到，代入可得，即可求得答案；（3）根據(jù)即可表達(dá)出、的關(guān)系式即可解答.4．（1）解：設(shè)A型電腦每臺(tái)x元，B型打印機(jī)每臺(tái)y元，則{x+2y=62002x+y=7900，解得：{x=3200y=1500，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.解析：（1）解：設(shè)A型電腦每臺(tái)x元，B型打印機(jī)每臺(tái)y元，則，解得：，答：A型電腦每臺(tái)3200元，B型打印機(jī)每臺(tái)1500元.（2）解：設(shè)A型電腦購(gòu)買a臺(tái)，則B型打印機(jī)購(gòu)買（a+1）臺(tái)，則3200a+1500（a+1）≤20000，47a+15≤200，47a≤185，，∵a為正整數(shù)，∴a≤3，答：學(xué)校最多能購(gòu)買4臺(tái)B型打印機(jī).【解析】【分析】(1)二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用：①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的等量關(guān)系；③用未知數(shù)表示等量關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解，他的解要使實(shí)際問題有意義，或是符合題意.(2)

一元一次不等式解決實(shí)際問題的應(yīng)用：①根據(jù)題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù)；②找出題中能概括數(shù)量間關(guān)系的不等關(guān)系；③用未知數(shù)表示不等關(guān)系中的數(shù)量；④列出等量關(guān)系式，并求出其解集；⑤檢驗(yàn)并根據(jù)實(shí)際問題的要求寫出符合題意的解或解集，并寫出答案.5．（1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得{x+2y=82x+3y=14

解得{x=4y=2答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安解析：（1）解：設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車由題意得

解得答：每名熟練工每日安裝4輛自行車，每名新工人每日安裝2輛自行車。（2）解：設(shè)熟練工有m名，則（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m∴n=2或4或6或8。（3）解：假設(shè)一個(gè)輪胎用作前輪實(shí)驗(yàn)使用a千公里，用作后輪使用b千公里，則

則a+b=9.6答：一對(duì)輪胎能行駛的最長(zhǎng)路程是9.6千公里。【解析】【分析】（1）設(shè)每名熟練工每日安裝x輛自行車，每名新工人每日安裝y輛自行車，根據(jù)“安裝輛數(shù)=熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組求解即可；（2）設(shè)熟練工有m名，根據(jù)"（熟練工人數(shù)×熟練工人的日工作效率+新工人數(shù)×新工人的日工作效率）×30=600”，列一個(gè)二元一次方程，整理化簡(jiǎn)，把n用含m的代數(shù)式表示，m從1開始，從小到大取正整數(shù)，求出的n能夠保證

0<n<10，得出n有幾個(gè)值，就有幾個(gè)方案；（3）如果兩個(gè)輪胎一塊報(bào)廢，在沒有第三只輪胎的情況下，行駛的距離最長(zhǎng)；一個(gè)輪胎用作前輪實(shí)驗(yàn)使用a千公里，用作后輪使用b千公里，因?yàn)橐粋€(gè)輪胎在前輪的時(shí)間和另一個(gè)輪胎在后輪的時(shí)間是一樣的，同樣這個(gè)輪胎在后輪的時(shí)間和另一個(gè)輪胎在前輪的時(shí)間是一樣的，據(jù)此在兩種情況下列方程，組成方程組求出a、b值，則可得出a+b的值。

6．（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴{3b=122a+6=12，解得{a=3b=4．（3）3；2（4）解：點(diǎn)P（m，n解析：（1）（0，b）；（a，2）（2）解：∵頂點(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）3；2（4）解：點(diǎn)P（m，n）平移后的坐標(biāo)為（m+3，n﹣2），∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，將P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐標(biāo)也是方程2x+3y＝12的解．【解析】【解答】解：（1）由A的坐標(biāo)為（0，2），C的坐標(biāo)為（a，b），以及長(zhǎng)方形ABCD的性質(zhì)可知，AB=b,AD=a,則B（0，b），D（a，2），故答案為（0，b），（a，2）；（3）在（2）的條件下，平移長(zhǎng)方形ABCD，使點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)D，得到新的長(zhǎng)方形EDFG，這次平移可以看成是先將長(zhǎng)方形ABCD向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的兩次平移；故答案為3，2；【分析】（1）由題意，結(jié)合長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）因?yàn)辄c(diǎn)B和D的坐標(biāo)都是方程2x+3y＝12的解，則將B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入方程2x+3y＝12，得到方程組，求解即可得到答案.（3）①本題考查平移，利用平移的性質(zhì)可以得到答案；（4）將點(diǎn)P的坐標(biāo)和P′的坐標(biāo)代入方程2x+3y＝12，若兩者相等，即可證明.7．（1）解:由題意，得解得{x=12y=10（2）解:設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-a）臺(tái).由題意，得解得所以，該公司有解析：（1）解:由題意，得解得（2）解:設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-a）臺(tái).由題意，得解得所以，該公司有以下三種方案：A型設(shè)備0臺(tái)，B型設(shè)備為10臺(tái)；A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備為9臺(tái)；A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備為8臺(tái)（3）解:由題意，得240a+200（10-a）≥2040解得：所以，購(gòu)買A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)最省錢【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解之即可得出答案.（2）設(shè)治污公司決定購(gòu)買A型設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)買B型設(shè)備（10-a）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過105萬(wàn)元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范圍，從而可得具體方案.（3）根據(jù)題意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，從而可得答案.8．（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，∴z-10≥0，-2z解析：（1）z-10|-2z+40（2）解：∵x=z-10，y=-2z+40；∴S=3（z-10）+2（-2z+40）+5z=4z+50，∵x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，∴z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，∴10≤z≤20，當(dāng)z=20時(shí)，S有最大值，最大值=40+50=130，當(dāng)z=10時(shí)，S有最小值，最小值=40+50=90．【解析】【解答】（1），①×3-②得3x-2x+3z-4z=-10，解得x=z-10，①×2-②得2y-3y+2z-4z=-40，解得y=-2z+40；故答案為：z-10，-2z+40；【分析】（1）把看作為關(guān)于x和y的二元一次方程組，然后利用加減消元法可得到x=z-10，y=-2z+40；（2）把x=z-10，y=-2z+40代入s=3x+2y+5z中得S=4z+50，再根據(jù)x，y，z為三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，即z-10≥0，-2z+40≥0，z≥0，解得10≤z≤20，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．9．（1）解：①根據(jù)題意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F(xiàn)（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根據(jù)F（x，y）＝ax+by，F(xiàn)（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p解析：（1）解：①根據(jù)題意得：F（1，﹣1）＝a﹣b＝﹣1，F(xiàn)（2，0）＝2a＝4，解得：a＝2，b＝3；②根據(jù)F（x，y）＝ax+by，F(xiàn)（3﹣2p，2）＝2（3﹣2p）+6＝12﹣4p，F(xiàn)（1，2﹣3p）＝2+3（2﹣3p）＝8﹣9p，∴，解不等式①得：p≤2，解不等式②得：p＞1，故p的取值范圍為1＜p≤2；（2）解：由題意得，①+②得﹣3＜3（a+b）≤9，則﹣1＜a+b≤3，F(xiàn)（m，m）＝am+bm＝m（a+b），所以﹣m＜m（a+b）≤3m，故F（m，m）的取值范圍是﹣m＜F（m，m）≤3m．【解析】【分析】（1）①根據(jù)定義的新運(yùn)算F，將F（1，-1）=-1，F(xiàn)（2，0）=4代入F（x，y）=ax+by，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求解即可；②根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式組，再求出不等式組的解集即可；（2）由已知條件得出-1＜a+b≤3，由F（m，m）=am+bm=m（a+b），即可得出-m＜m（a+b）≤3m，就可以求得F（m，m）的取值范圍．10．（1）21；8；m+n（2）解：∵f(10m+n)=m+n，且∴∴{k=3m=2∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果解析：（1）21；8；m+n（2）解：∵，且∴∴∴；（3）5或7【解析】【解答】解:（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“迥異數(shù)”∴“迥異數(shù)”為21；②；（3）∵∴，解得x<8∵x?3>0，x?4>0∴x>4∴4<x<8，且x為正整數(shù)∴x=5，6，7當(dāng)x=5時(shí)，m=52，n=12，當(dāng)x=6時(shí)，m=63，n=22(不合題意，舍去)，當(dāng)x=7時(shí)，m=74，n=32，綜上所述：x為5或7.【分析】（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出不等式，可求出5<x<9，即可求x的值.11．（1）解：S1=(x+5)(y+5)=xy+5(x+y)+25，，∴=7(x+y)+21=7(x+y+3)∴S1與S2的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得解析：（1）解：，，∴∴與的差一定是7的倍數(shù)（2）解：由題意得，即∴，∴，∴原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為50cm．（3）解：由題意知兩個(gè)長(zhǎng)方形必須有一條邊相等，則只能面積為的長(zhǎng)方