3.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)1線性代數(shù)課件hty１．解向量的概念設(shè)有齊次線性方程組若記（1）一、齊次線性方程組解的性質(zhì)2線性代數(shù)課件hty則上述方程組（1）可寫成向量方程若為方程的解，則3線性代數(shù)課件hty

稱為方程組(1)的解向量，它也就是向量方程(2)的解．4線性代數(shù)課件hty２．齊次線性方程組解的性質(zhì)（1）若為的解，則

也是的解.證明5線性代數(shù)課件hty（2）若為的解，為實數(shù)，則也是的解．證明

由以上兩個性質(zhì)可知，方程組的全體解向量所組成的集合，對于加法和數(shù)乘運算是封閉的，因此構(gòu)成一個向量空間，稱此向量空間為齊次線性方程組的解空間．證畢.6線性代數(shù)課件hty１．基礎(chǔ)解系的定義二、基礎(chǔ)解系及其求法7線性代數(shù)課件hty8線性代數(shù)課件hty２．線性方程組基礎(chǔ)解系的求法設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為，并不妨設(shè)的前個列向量線性無關(guān)．于是可化為9線性代數(shù)課件hty10線性代數(shù)課件hty現(xiàn)對取下列組數(shù)：11線性代數(shù)課件hty依次得從而求得原方程組的個解：12線性代數(shù)課件hty下面證明是齊次線性方程組解空間的一個基．由于個維向量線性無關(guān)，所以個維向量亦線性無關(guān).13線性代數(shù)課件hty由于是的解故也是的解.14線性代數(shù)課件hty15線性代數(shù)課件hty16線性代數(shù)課件hty

所以是齊次線性方程組解空間的一個基.說明１．解空間的基不是唯一的．２．解空間的基又稱為方程組的基礎(chǔ)解系．３．若是的基礎(chǔ)解系，則其通解為

17線性代數(shù)課件hty定理118線性代數(shù)課件hty例1

求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解.解對系數(shù)矩陣作初等行變換，變?yōu)樾凶詈喚仃?，?9線性代數(shù)課件hty20線性代數(shù)課件hty21線性代數(shù)課件hty例2

解線性方程組解對系數(shù)矩陣施行初等行變換22線性代數(shù)課件hty即方程組有無窮多解，其基礎(chǔ)解系中有三個線性無關(guān)的解向量.23線性代數(shù)課件hty所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為故原方程組的通解為24線性代數(shù)課件hty例3證25線性代數(shù)課件hty證明１．非齊次線性方程組解的性質(zhì)三、非齊次線性方程組解的性質(zhì)26線性代數(shù)課件hty證明證畢．27線性代數(shù)課件hty其中為對應(yīng)齊次線性方程組的通解，為非齊次線性方程組的任意一個特解.２．非齊次線性方程組的通解非齊次線性方程組Ax=b的通解為28線性代數(shù)課件hty３．與方程組有解等價的命題線性方程組有解29線性代數(shù)課件hty４．線性方程組的解法（1）應(yīng)用克萊姆法則（2）利用初等變換特點：只適用于系數(shù)行列式不等于零的情形，計算量大，容易出錯，但有重要的理論價值，可用來證明很多命題．特點：適用于方程組有唯一解、無解以及有無窮多解的各種情形，全部運算在一個矩陣（數(shù)表）中進(jìn)行，計算簡單，易于編程實現(xiàn)，是有效的計算方法．30線性代數(shù)課件hty例4

求解方程組解31線性代數(shù)課件hty32線性代數(shù)課件hty33線性代數(shù)課件hty34線性代數(shù)課件hty解例5

求下述方程組的解35線性代數(shù)課件hty所以方程組有無窮多解.且原方程組等價于方程組36線性代數(shù)課件hty求基礎(chǔ)解系令依次得37線性代數(shù)課件hty求特解所以方程組的通解為故得基礎(chǔ)解系38線性代數(shù)課件hty另一種解法39線性代數(shù)課件hty則原方程組等價于方程組40線性代數(shù)課件hty所以方程組的通解為41線性代數(shù)課件hty42線性代數(shù)課件hty１．齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求法四、小結(jié)（1）對系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，將其化為最簡形43線性代數(shù)課件hty由于令（2）得出，同時也可知方程組的一個基礎(chǔ)解系含有個線性無關(guān)的解向量．44線性代數(shù)課件hty故45線性代數(shù)課件hty為齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系.()