七年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料合集一、有理數(shù)有理數(shù)是整個(gè)初中數(shù)學(xué)的基石，務(wù)必扎實(shí)掌握。（一）核心知識(shí)回顧1.有理數(shù)的概念：整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）統(tǒng)稱為有理數(shù)。2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。數(shù)軸是理解有理數(shù)概念和運(yùn)算的重要工具。3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。4.絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。5.有理數(shù)的大小比較：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。利用數(shù)軸比較大小更為直觀。6.有理數(shù)的運(yùn)算：*加法：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。*減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a-b=a+(-b)。*乘法：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。*除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。*乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。7.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10?的形式（其中1≤a<10，n是正整數(shù)），這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（二）重點(diǎn)難點(diǎn)解析*絕對(duì)值的幾何意義與代數(shù)意義：深刻理解絕對(duì)值表示“距離”，所以絕對(duì)值總是非負(fù)的。處理含絕對(duì)值的問題時(shí)，常常需要考慮絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)性。*有理數(shù)混合運(yùn)算：運(yùn)算順序是關(guān)鍵——先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。運(yùn)算時(shí)要特別注意符號(hào)問題。二、整式的加減整式的加減是代數(shù)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的重要前提。（一）核心知識(shí)回顧1.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。*單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。*多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。2.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。4.去括號(hào)法則：*如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；*如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。5.整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。（二）重點(diǎn)難點(diǎn)解析*同類項(xiàng)的判定：抓住“兩相同”——字母相同，相同字母的指數(shù)也相同。與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)。*去括號(hào)與添括號(hào)：尤其是括號(hào)前面是負(fù)號(hào)時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)，容易出錯(cuò)，需要格外細(xì)心?？梢园牙ㄌ?hào)前的因數(shù)看作一個(gè)整體，運(yùn)用乘法分配律去括號(hào)。三、一元一次方程一元一次方程是代數(shù)方程的入門，也是解決實(shí)際問題的重要工具。（一）核心知識(shí)回顧1.方程的有關(guān)概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。2.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式為ax+b=0（a≠0）。3.等式的性質(zhì)：*等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。*等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。4.解一元一次方程的一般步驟：*去分母（注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)）；*去括號(hào)（注意符號(hào)和分配律）；*移項(xiàng)（把含未知數(shù)的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，移項(xiàng)要變號(hào)）；*合并同類項(xiàng)（化為ax=b的形式）；*系數(shù)化為1（兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，注意符號(hào)）。5.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：*審：審題，理解題意，找出題目中的等量關(guān)系；*設(shè)：設(shè)未知數(shù)（直接設(shè)元或間接設(shè)元）；*列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程；*解：解方程；*驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否符合實(shí)際意義；*答：寫出答案。（二）重點(diǎn)難點(diǎn)解析*解一元一次方程的易錯(cuò)點(diǎn)：去分母時(shí)漏乘、去括號(hào)時(shí)符號(hào)錯(cuò)誤、移項(xiàng)忘記變號(hào)。*列方程解應(yīng)用題：這是本章的難點(diǎn)。關(guān)鍵在于審題，準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系。常見的應(yīng)用題類型有：行程問題（相遇、追及）、工程問題、利潤(rùn)問題、利息問題、數(shù)字問題、和差倍分問題等。要善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。四、圖形的初步認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容是平面幾何的起始，旨在培養(yǎng)空間想象能力和幾何直觀。（一）核心知識(shí)回顧1.多姿多彩的圖形：*立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形，如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。*平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的圖形，如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。*從不同方向看立體圖形（主視圖、左視圖、俯視圖），以及立體圖形的平面展開圖。2.直線、射線、線段：*直線：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，不可度量。*射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無限延伸，不可度量。*線段：直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。*線段的中點(diǎn)：把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。3.角：*角的概念：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊。角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。*角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位。1°=60′，1′=60″。*角的比較與運(yùn)算：可以用量角器量出角的度數(shù)再比較，也可以把它們疊合在一起比較。角的和、差、倍、分的運(yùn)算與數(shù)的運(yùn)算類似。*角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。*余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。4.相交線：*對(duì)頂角：兩條直線相交組成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且沒有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。對(duì)頂角相等。*垂線：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.平行線：*平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。*平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。*平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。*平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。*平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（二）重點(diǎn)難點(diǎn)解析*從立體圖形到平面圖形的轉(zhuǎn)化：如三視圖和展開圖，需要一定的空間想象能力，多觀察、多動(dòng)手操作有助于理解。*角的度量與換算：度、分、秒的進(jìn)制是60進(jìn)制，與十進(jìn)制不同，容易出錯(cuò)。*平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系：判定是由角的關(guān)系得到線平行，性質(zhì)是由線平行得到角的關(guān)系，兩者互為因果，要注意區(qū)分條件和結(jié)論。期末復(fù)習(xí)建議1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：教材是最重要的復(fù)習(xí)資料，要仔細(xì)回顧每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的定義、性質(zhì)、公式、法則，確保理解透徹。2.梳理知識(shí)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)：將各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識(shí)框架，明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。3.重視錯(cuò)題，查漏補(bǔ)缺：整理平時(shí)作業(yè)和測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)題，分析錯(cuò)誤原因，及時(shí)訂正，避免再犯類似錯(cuò)誤。錯(cuò)題是暴露薄弱環(huán)節(jié)的最佳途徑。4