物理力學力與運動綜合練習題力學是物理學的基石，而力與運動的關系更是貫穿其中的核心脈絡。理解并掌握這部分知識，不僅需要對基本概念和定律的深刻認知，更需要通過綜合練習來提升分析問題和解決問題的能力。以下為您精心編排了一組力與運動綜合練習題，旨在幫助您融會貫通所學，錘煉思維。一、基礎概念辨析與應用1.題目：在光滑水平面上，一個物體在恒力作用下由靜止開始運動。關于該物體的運動狀態(tài)及受力情況，下列說法正確的是（）A.物體的速度與加速度方向始終相同B.物體的加速度隨時間逐漸減小C.物體所受合外力的功率保持不變D.物體的機械能守恒解析：本題考查牛頓第二定律、運動學公式、功率及機械能守恒的條件。光滑水平面意味著無摩擦力，物體僅受一個恒力，故合外力F恒定。由牛頓第二定律F=ma可知，加速度a恒定，物體做勻加速直線運動，B錯誤。勻加速直線運動中，速度v=at，方向與加速度a（即合外力方向）相同，A正確。功率P=Fv=F·at，隨時間t增大而增大，C錯誤。機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功，此處恒力（非重力、彈力）做功，物體動能增加，機械能不守恒，D錯誤。故正確答案為A。2.題目：某同學將一籃球豎直向上拋出，籃球在空氣中運動過程中（不計空氣阻力），以下說法正確的是（）A.上升過程中籃球所受重力大于下降過程B.最高點時籃球速度為零，加速度也為零C.籃球在整個運動過程中加速度保持不變D.籃球在上升過程中處于超重狀態(tài)，下降過程中處于失重狀態(tài)解析：本題考查重力、加速度及超失重概念。在不計空氣阻力的情況下，籃球在空中只受重力作用，重力大小G=mg，與運動狀態(tài)無關，A錯誤。在最高點，籃球速度為零，但仍受重力，加速度為重力加速度g，方向豎直向下，B錯誤。整個過程中，籃球只受重力，加速度恒為g，方向豎直向下，C正確。超失重狀態(tài)取決于加速度方向，而非運動方向?；@球上升和下降過程中，加速度均豎直向下，均處于失重狀態(tài)，D錯誤。故正確答案為C。二、牛頓定律的綜合應用3.題目：如圖所示（此處假設有一傾角為θ的固定光滑斜面，斜面底端有一垂直于斜面的擋板，一質量為m的物塊A靜止在斜面上，物塊A通過一輕質彈簧與擋板相連，彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)有一質量也為m的物塊B從斜面上某一高度處由靜止釋放，沿斜面下滑并與物塊A發(fā)生碰撞，碰撞時間極短且碰撞后兩物塊粘在一起共同運動。已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k。求：（1）碰撞前瞬間物塊B的速度大??；（設物塊B釋放時距物塊A的距離為L，且彈簧的壓縮量在碰撞前可忽略不計）（2）碰撞后瞬間兩物塊共同的速度大??；（3）碰撞后兩物塊共同運動，將彈簧壓縮的最大距離。解析：（1）對物塊B沿斜面下滑過程進行分析。物塊B受重力、斜面支持力，支持力不做功，只有重力做功。根據動能定理，重力沿斜面的分力做的功等于物塊B動能的變化。重力沿斜面分力為mgsinθ，位移為L。由動能定理：mgsinθ·L=(1/2)mv?2-0解得碰撞前瞬間物塊B的速度大小v?=√(2gLsinθ)。（2）物塊B與物塊A發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，內力遠大于外力（彈簧彈力、重力沿斜面分力等），系統(tǒng)動量守恒。設碰撞后共同速度為v。規(guī)定沿斜面向下為正方向，碰撞前物塊A靜止，動量為0；物塊B動量為mv?。碰撞后總質量為2m，動量為2mv。由動量守恒定律：mv?=(m+m)v解得v=v?/2=√(2gLsinθ)/2=√(gLsinθ/2)。（3）碰撞后，A、B整體（質量為2m）開始壓縮彈簧，沿斜面方向受到重力分力（2mgsinθ）、彈簧彈力（沿斜面向上）和斜面支持力（垂直斜面，不做功）。當整體速度減為零時，彈簧被壓縮到最大距離，設此最大壓縮量為x。此過程中，重力分力做正功（位移x，方向沿斜面向下），彈簧彈力做負功。根據動能定理，合外力做功等于動能變化量（從(1/2)(2m)v2減為0）。重力分力做功：W_G=2mgsinθ·x彈簧彈力做功：W_彈=-(1/2)kx2（彈力與位移方向相反，且彈力是變力，功的大小等于彈簧彈性勢能的增加量）動能變化量：ΔE_k=0-(1/2)(2m)v2=-mv2由動能定理：W_G+W_彈=ΔE_k即：2mgsinθ·x-(1/2)kx2=-mv2將v2=gLsinθ/2代入上式：2mgsinθ·x-(1/2)kx2=-m·(gLsinθ/2)整理得：(1/2)kx2-2mgsinθ·x-(mgLsinθ/2)=0這是一個關于x的一元二次方程：kx2-4mgsinθ·x-mgLsinθ=0解得x=[4mgsinθ±√(16m2g2sin2θ+4kmgLsinθ)]/(2k)因x為正值，舍去負根，得x=[4mgsinθ+√(16m2g2sin2θ+4kmgLsinθ)]/(2k)可化簡為x=[2mgsinθ+√(4m2g2sin2θ+kmgLsinθ)]/k（具體數值計算可根據題目給定的θ、L、k、g等參數代入，但此處保留表達式形式）。三、多體系統(tǒng)與復雜運動分析4.題目：一質量為M的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，木板左端放置一質量為m的小滑塊，滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ?，F(xiàn)給滑塊一個水平向右的初速度v?，使滑塊在木板上滑行。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。求：（1）滑塊與木板相對滑動過程中，滑塊和木板的加速度大??；（2）滑塊與木板相對滑動的時間；（3）滑塊與木板相對滑動的過程中，系統(tǒng)產生的熱量。解析：（1）對滑塊進行受力分析：水平方向只受木板對它的滑動摩擦力，方向水平向左，大小f=μmg。由牛頓第二定律，滑塊加速度a?=f/m=μg，方向水平向左（與初速度方向相反，做減速運動）。對木板進行受力分析：水平方向受滑塊對它的滑動摩擦力，方向水平向右，大小f'=f=μmg（牛頓第三定律）。木板加速度a?=f'/M=μmg/M，方向水平向右（做初速度為零的加速運動）。（2）滑塊做勻減速運動，木板做勻加速運動，當兩者速度相等時，相對滑動結束。設經過時間t，兩者速度相等，設為v?；瑝K的速度：v=v?-a?t木板的速度：v=a?t聯(lián)立：v?-a?t=a?t代入a?、a?：v?-μgt=(μmg/M)t解得t=v?/[μg(1+m/M)]=Mv?/[μg(M+m)]。（3）方法一：系統(tǒng)產生的熱量等于滑動摩擦力乘以相對位移。先求滑塊的位移s?=v?t-(1/2)a?t2木板的位移s?=(1/2)a?t2相對位移Δs=s?-s?代入t、a?、a?并化簡可得Δs=Mv?2/[2μg(M+m)]熱量Q=f·Δs=μmg·Δs=Mmv?2/[2(M+m)]。方法二：根據能量守恒定律，系統(tǒng)初始動能為滑塊的動能(1/2)mv?2，最終兩者速度相等，共同動能為(1/2)(M+m)v2。系統(tǒng)損失的動能全部轉化為熱量。先求共同速度v=a?t=(μmg/M)·[Mv?/(μg(M+m))]=mv?/(M+m)初始動能E_k初=(1/2)mv?2最終動能E_k末=(1/2)(M+m)v2=(1/2)(M+m)(m2v?2)/(M+m)2)=(1/2)m2v?2/(M+m)熱量Q=E_k初-E_k末=(1/2)mv?2-(1/2)m2v?2/(M+m)=(1/2)mv?2[1-m/(M+m)]=(1/2)mv?2[M/(M+m)]=Mmv?2/[2(M+m)]。兩種方法結果一致。四、曲線運動與機械能綜合5.題目：一質量為m的小球，從光滑的四分之一圓弧軌道的最高點由靜止釋放，圓弧軌道的半徑為R，其末端與一水平傳送帶相切。傳送帶以恒定的速率v逆時針勻速轉動，傳送帶兩端距離為L，傳送帶與小球之間的動摩擦因數為μ。小球離開傳送帶后做平拋運動，落地點與傳送帶右端的水平距離為x。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）小球滑到圓弧軌道末端時的速度大??；（2）若小球在傳送帶上一直做勻減速運動，求小球離開傳送帶時的速度大?。唬?）在（2）的情況下，求小球落地點與傳送帶右端的水平距離x。解析：（1）小球在光滑圓弧軌道上運動，只有重力做功，機械能守恒。取圓弧軌道末端所在平面為零勢能面。初始狀態(tài)：動能為0，重力勢能為mgR。末狀態(tài)（軌道末端）：動能為(1/2)mv?2，重力勢能為0。由機械能守恒定律：mgR=(1/2)mv?2解得小球滑到軌道末端的速度大小v?=√(2gR)。方向水平向右。（2）小球滑上傳送帶，傳送帶逆時針轉動，小球初速度向右，受到向左的滑動摩擦力f=μmg，加速度a=f/m=μg，方向水平向左，小球做勻減速運動。假設小球能減速到與傳送帶速度相同（即向左的v），或者減速到零，或者在到達傳送帶右端前速度減為某一值v?。題目中說明“小球在傳送帶上一直做勻減速運動”，意味著小球在傳送帶上運動的整個過程中，速度方向始終向右（因為若減速到零后，摩擦力方向會變?yōu)橄蛴?，從而加速，但題目說一直勻減速，故加速度方向不變，速度始終向右，直到離開傳送帶時速度仍向右，設為v?）。小球在傳送帶上的初速度為v?（向右），位移為L（向右），加速度a=-μg（以向右為正方向）。由運動學公式：v?2-v?2=2aL即v?2=v?2+2(-μg)L=2gR-2μgL解得v?=√(2g(R-μL))。（需滿足R>μL，否則小球在傳送帶上速度會減為零并可能反向運動，與“一直做勻減速運動”矛盾）。（3）小球離開傳送帶后做平拋運動，水平方向以離開時的速度v?做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，下落高度為傳送帶距地面的高度？題目中未明確給出傳送帶高度。哦，原題可能隱含了圓弧軌道末端高度即為傳送帶高度，而小球做平拋運動的豎直位移就是圓弧軌道末端到地面的高度，通常對于此類問題，若未明確給出，可能是指小球離開傳送帶后下落的高度為R？或者題目可能默認了某些條件。或者，可能在原題圖示中會有，但此處文字描述缺失。為使問題完整，我們假設小球離開傳送帶后，下落的豎直高度為h（例如，若地面在圓弧軌道最低點所在平面，則h=0，這顯然不可能；通常此類問題中，傳送帶是有一定高度的，或者圓弧軌道是固定在高處的?？紤]到第一問求出了v?=√(2gR)，我們不妨假設小球離開傳送帶后下落的豎直高度為H，那么：豎直方向：H=(1/2)gt2，解得t=√(2H/g)水平距離x=v?t=√(2g(R-μL))·√(2H/g)=√[4H(R-μL)]=2√[H(R-μL)]。若題目中H為已知量（例如H=R），則可代入計算。若原題中傳送帶末端與地面高度為R，則x=2√[R(R-μL)]。此處按常規(guī)思路，假設下落高度為H，則x=v?√(2H/g)=√(2g(R-μL))·√(2H/g)=2√[H(R-μL)]。總結與解題要點解決力與運動的綜合問題，關鍵在于：1.明確研究對象：對單個物體還是系統(tǒng)進行分析。2.做好受力分析：這是解決力學問題的基礎，準確畫出受力圖，判斷力的性質和方向。3.運動過程分析：清晰劃分物體的運動階段，明確各階段的運動性質（勻速、勻變速、曲線等）。4.選擇合適規(guī)律：*涉及力與加速度的瞬時關系或恒力作用下的勻變速運動，優(yōu)先考慮牛頓第二定律。*涉及