小學(xué)數(shù)學(xué)體積計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)與練習(xí)題一、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容本單元主要涵蓋長方體和正方體的體積概念、體積單位（立方米、立方分米、立方厘米）以及長方體、正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能：使學(xué)生理解體積的含義，認(rèn)識常用的體積單位，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的空間觀念；掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確計(jì)算長方體和正方體的體積。2.過程與方法：通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積概念的形成過程和體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、動手操作能力和抽象概括能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和合作探究精神。（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解體積的含義，掌握長方體和正方體的體積計(jì)算公式（V=abh,V=a3,V=Sh）。*教學(xué)難點(diǎn)：體積概念的建立；體積單位的實(shí)際大小觀念的形成；長方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。（四）教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件（包含長方體、正方體模型圖，生活中常見的立體圖形物體圖片）、1立方厘米、1立方分米的體積單位模型（可由透明塑料或硬紙板制作）、若干個(gè)1立方厘米的小正方體木塊、一個(gè)較大的長方體空紙盒、直尺。學(xué)生準(zhǔn)備：每人若干個(gè)1立方厘米的小正方體木塊、直尺、練習(xí)本。（五）教學(xué)過程1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課*（出示一個(gè)空的玻璃容器和一些石子）提問：同學(xué)們，老師這里有一個(gè)空杯子，如果我把這些石子放進(jìn)去，再倒入水，大家猜想一下，水面會發(fā)生什么變化？為什么？（引導(dǎo)學(xué)生思考“占據(jù)空間”）*引出“體積”概念：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。今天我們就一起來研究“體積”。（板書課題：體積和體積單位）2.探索新知，建立概念*認(rèn)識體積單位：*提問：我們學(xué)過長度單位（厘米、分米、米），面積單位（平方厘米、平方分米、平方米），那么計(jì)量體積，要用什么單位呢？*介紹常用的體積單位：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。*動手操作感知1立方厘米：*出示1立方厘米的小正方體模型：這是1立方厘米，請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的1立方厘米的小正方體，摸一摸，看一看，感受一下它的大小。*提問：生活中哪些物體的體積大約是1立方厘米？（如：一顆骰子、一顆花生米等）*類比遷移認(rèn)識1立方分米和1立方米：*引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)1厘米、1分米、1米的關(guān)系，推想1立方分米、1立方米的大小。*出示1立方分米的模型：這是1立方分米，用手比劃一下它的大小。生活中哪些物體的體積大約是1立方分米？（如：一個(gè)粉筆盒、一個(gè)魔方等）*1立方米有多大呢？（可利用3根1米長的木條在墻角搭出一個(gè)1立方米的空間框架，或展示圖片）引導(dǎo)學(xué)生感受：一個(gè)立方米的空間大約能站幾位同學(xué)？*體積單位間的進(jìn)率（初步感知，后續(xù)詳細(xì)教學(xué)）：1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。*長方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)：*提出問題：我們已經(jīng)知道了體積單位，那么一個(gè)長方體的體積是多少，怎樣計(jì)算呢？*動手實(shí)驗(yàn)：*請同學(xué)們用若干個(gè)1立方厘米的小正方體木塊，任意擺出不同的長方體，并填寫實(shí)驗(yàn)記錄表（表格包含：長、寬、高、小正方體個(gè)數(shù)、長方體體積）。*小組合作，共同完成，并思考：長方體的體積與它的長、寬、高有什么關(guān)系？*匯報(bào)交流：各小組展示所擺的長方體，并說說自己的發(fā)現(xiàn)。*引導(dǎo)歸納：長方體的體積=長×寬×高。（板書）*字母表示：如果用V表示長方體的體積，用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高，那么長方體的體積公式可以寫成：V=a×b×h或V=abh。*思考：為什么長方體的體積等于長×寬×高？（結(jié)合擺小正方體的過程，說明長表示每行擺幾個(gè)，寬表示擺幾行，高表示擺幾層，三者相乘就是總個(gè)數(shù)，即體積）。*正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)：*提問：正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等，叫做棱長。那么正方體的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？*學(xué)生自主推導(dǎo)：正方體的體積=棱長×棱長×棱長。*字母表示：如果用V表示正方體的體積，用a表示正方體的棱長，那么正方體的體積公式可以寫成：V=a×a×a或V=a3。（強(qiáng)調(diào)a3讀作“a的立方”）*長方體和正方體體積公式的統(tǒng)一：*引導(dǎo)觀察：長方體的體積=長×寬×高，而長×寬是長方體的底面積；正方體的體積=棱長×棱長×棱長，而棱長×棱長是正方體的底面積，另一條棱長可以看作是高。*得出結(jié)論：長方體（或正方體）的體積=底面積×高。（板書）*字母表示：V=S×h或V=Sh（S表示底面積，h表示高）。3.鞏固練習(xí)，深化理解*基礎(chǔ)練習(xí)：計(jì)算下面長方體或正方體的體積。（給出具體數(shù)據(jù)，如：長5cm,寬4cm,高3cm的長方體；棱長6dm的正方體）*辨析練習(xí)：判斷對錯(cuò)，并說明理由。（如：一個(gè)正方體的棱長是2米，它的體積是8平方米。——錯(cuò)誤，體積單位應(yīng)為立方米）*聯(lián)系生活：一個(gè)長方體水箱，從里面量長是5分米，寬是4分米，高是3分米。這個(gè)水箱能裝水多少升？（1立方分米=1升，引導(dǎo)學(xué)生理解“能裝水多少升”就是求水箱的容積，可近似看作體積）4.課堂總結(jié)，回顧提升*今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？你有哪些收獲？*回顧體積的概念、常用的體積單位、長方體和正方體的體積計(jì)算公式。*強(qiáng)調(diào)：計(jì)算體積時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一；運(yùn)用公式時(shí)，要找準(zhǔn)對應(yīng)的長、寬、高或棱長。（六）課堂練習(xí)與作業(yè)設(shè)計(jì)*課堂練習(xí)：完成教材對應(yīng)練習(xí)題（基礎(chǔ)計(jì)算與簡單應(yīng)用）。*課后作業(yè)：*回家找一找家里的長方體、正方體物體，估一估它們的長、寬、高（或棱長），并嘗試計(jì)算它們的體積。*完成練習(xí)冊中關(guān)于體積計(jì)算的鞏固練習(xí)。*思考題：一個(gè)長方體木塊，被截成兩個(gè)完全相同的正方體，兩個(gè)正方體的棱長之和比原來長方體的棱長之和增加了24厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？二、練習(xí)題設(shè)計(jì)（一）基礎(chǔ)鞏固題1.填空題*物體所占（）的大小叫做物體的體積。*常用的體積單位有（）、（）、（），用字母表示分別是（）、（）、（）。*一個(gè)長方體，長是8厘米，寬是5厘米，高是3厘米，它的體積是（）立方厘米。*一個(gè)正方體的棱長是7分米，它的體積是（）立方分米。*一個(gè)長方體的底面積是24平方米，高是5米，它的體積是（）立方米。2.判斷題*體積單位比面積單位大，面積單位比長度單位大。（）*棱長為6厘米的正方體，它的體積和表面積相等。（）*一個(gè)長方體的長、寬、高都擴(kuò)大到原來的2倍，它的體積就擴(kuò)大到原來的6倍。（）*1立方米的空間大約能容納10名小學(xué)生。（）（根據(jù)實(shí)際情況判斷，培養(yǎng)估測能力）3.選擇題*一塊橡皮的體積約是8（）。A.立方米B.立方分米C.立方厘米*下面圖形中，體積相等的是（）。（給出幾個(gè)由相同小正方體組成的不同立體圖形）*一個(gè)正方體的體積是125立方厘米，它的棱長是（）厘米。A.5B.25C.154.計(jì)算題*一個(gè)長方體的木箱，長1.2米，寬0.8米，高0.6米。這個(gè)木箱的體積是多少立方米？*一個(gè)正方體的魔方，棱長9厘米，它的體積是多少立方厘米？（二）拓展提升題1.一個(gè)長方體蓄水池，長10米，寬6米，深2米。這個(gè)蓄水池最多能蓄水多少立方米？如果在它的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（體積與表面積結(jié)合，注意區(qū)分）2.一根長方體鋼材，橫截面的面積是12平方厘米，長是2分米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？（注意單位換算）3.把一個(gè)棱長為10厘米的正方體鐵塊，鍛造成一個(gè)長20厘米，寬5厘米的長方體鐵塊。這個(gè)長方體鐵塊的高是多少厘米？（體積不變的思想）（三）綜合運(yùn)用與思考題1.解決問題*一個(gè)無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。制作這個(gè)魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往魚缸里注入40升水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不計(jì)）*學(xué)校要在操場上挖一個(gè)長5米，寬3米，深0.6米的沙坑，填滿這個(gè)沙坑需要多少立方米的沙子？如果每立方米沙子重1.5噸，這些沙子重多少噸？2.思考題*一個(gè)長方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體，這時(shí)表面積比原來增加了56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？*用一些長6厘米、寬4厘米、高3厘米的小長方體木塊，拼成一個(gè)大正方體，至少需要多少塊這樣的小長方體？（提示：先求6、4、3的最小公倍數(shù)，即大正方體的棱長）三、教學(xué)建議*注重直觀感知與動手操作：體積概念較為抽象，教學(xué)中要充分利用教具、學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[、摸、比、量，豐富感性認(rèn)識，幫助學(xué)生建立清晰的表象。*加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別：將體積概念與面積、長度概念進(jìn)行對比；將體積單位與面積單位、長度單位進(jìn)行對比，幫助學(xué)生厘清概念，避免混淆。*引導(dǎo)學(xué)生主動探究：長方體體積公式的推導(dǎo)是教學(xué)難點(diǎn)，應(yīng)放手讓學(xué)生通過小組合作，動手拼擺，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)公式，體驗(yàn)知識的形成過程