第十六章整式的乘法16.1冪的運(yùn)算16.1.2

冪的乘方與積的乘方

知識關(guān)聯(lián)探究與應(yīng)用 課堂小結(jié)與檢測知識關(guān)聯(lián)1.同底數(shù)冪的乘法：am·an=

(m，n都是正整數(shù)).am+n2.

判斷，正確的打“√”,錯誤的打“×”(1)x3·x5=x15; (

)(2)x·x3=x3;

(

)(3)x3+x5=x8; (

)(4)x2·x2=2x4; (

)(5)(-x)2·(-x)3=(-x)5=-x5. (

)××××√

【探究1】

冪的乘方【嘗試交流】根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)填空，觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?探究與應(yīng)用看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律？猜想：

(m、n都是正整數(shù)）(1)(32)3=32×32×32=3()(2)(a2)3==a()a2×a2×a2(3)(am)3=

=a()am×am×am663m

【探究1】

冪的乘方探究與應(yīng)用(am)n=am·am·…·amn個am=am+m+…+mn個m=amn(am)n=amn(m,n都是正整數(shù)).底數(shù)______，指數(shù)______. 不變相乘冪的乘方，（冪的意義）（同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)）（乘法的意義）【概括新知】

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例1

計(jì)算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a4)4

=a4×4=a16；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a4）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12;

【探究1】冪的乘方

【歸納總結(jié)】探究與應(yīng)用

運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆，在冪的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

例2逆用冪的乘方性質(zhì)填空:(1)x13·x7=x(

)=(

)5=(

)4=(

)10;(2)a2m=(

)2=(

)m.20x4x5x2ama2探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

【變式】1.已知3×9n＝37，求n的值；

2.已知a3m＝5，b2n＝3，求a6mb4n的值；

3.設(shè)n為正整數(shù)，且x2n＝2，求9(x3n)2

的值；

解：3×9n＝3×(32)n=3×32n=32n+1＝37；

∴2n+1＝7∴n=3

解：a6mb4n＝(a3m)2×(b2n)2＝52×32＝225

解：9(x3n)2

＝9x6n＝9(x2n)3＝9×23＝72

【探究2】

積的乘方

【嘗試交流】探究與應(yīng)用填空，看看運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律？運(yùn)算結(jié)果有什么規(guī)律?(1)

(ab)2=(ab)?(ab)=(a?a)?(b?b)=a()b();(2)

(ab)3=_______=__________=a()b().思考：

(ab)n=？2233ab?ab?ab(a?a?a)?(b?b?b)

【探究2】積的乘方

【思考交流】探究與應(yīng)用(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n個ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n個a

n個b=anbn.猜想結(jié)論：

因此可得：(ab)n=anbn

(n為正整數(shù)).

(ab)n=anbn

(n為正整數(shù))思考問題：積的乘方(ab)n=?

【探究2】積的乘方【概括新知】探究與應(yīng)用

積的乘方,等于把積的每一個因式分別_____，再把所得的冪________.

(ab)n=anbn

（n為正整數(shù)）

想一想：三個或三個以上的積的乘方等于什么？

(abc)n

=anbncn

（n為正整數(shù)）積的乘方法則乘方相乘探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

例3計(jì)算:(1)(2a)3;（3）(xy2)2

（2）(-5b)3;

（3）(-2x3y)4

解：原式=(-5)3·b3

=-125b3.解：原式=x2·y4

解：原式=23·a3

=8a3解：原式=(-2)4(x3)4·y4

=16x12y4探究與應(yīng)用

【理解應(yīng)用】

（1）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（2）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9·x4=-8x13.例4

【理解應(yīng)用】探究與應(yīng)用例5用簡便方法計(jì)算：(1)(2)0.1252025×(－82026)．解：（1）

（2）0.1252025×(－82026)

＝－0.1252025×82026

＝－0.1252025×82025×8

＝－(0.125×8)2025×8

＝－12025×8＝－8.

例6閱讀下列解題過程：試比較2100與375的大小.解:∵2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725，而16<27，∴2100<375.請根據(jù)上述解答過程解答：比較255、344、433的大小.【探究2】有理數(shù)的概念及分類探究與應(yīng)用

【拓展提升】

答案:344>433>255思路點(diǎn)播:①255，344，433的指數(shù)分別是55，44和33，并不相同，因此，我們不能直接進(jìn)行比較。②發(fā)現(xiàn)，255==3211,344==8111，433==6411，這樣就可以把原來的不同指數(shù)冪轉(zhuǎn)化成同指數(shù)冪，根據(jù)底數(shù)大小即可判斷出255、344、433的大小關(guān)系.方法歸納：熟練利用amn=(an)m=(am)n進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵。指數(shù)(為正整數(shù))相同，底數(shù)(為正數(shù))大的冪也大，底數(shù)(為正數(shù))小的冪也小.

【小結(jié)】課堂小結(jié)與檢測冪的乘方法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn

(m,n都是正整數(shù)）注意反向運(yùn)用冪的乘方法則的逆用：amn=(am)n=(an)m積的乘方積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.(ab)n=anbn(m、n都是正整數(shù))冪的乘方與積的乘方法則積的乘方法則的逆用：an·bn=

(ab)n

【檢測】課堂小結(jié)與檢測2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x.x2=x2B.(xy)2=xy2

C.(x2)3=x6D.x2+x2=x4C1.計(jì)算(-x2y)2的結(jié)果是（）A．x4y2B．-x4y2C．x2y2D．-x2y2

A

【

檢測】課堂小結(jié)與檢測3．a(chǎn)12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2.